《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 12_3 不等式、線性規(guī)劃課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 12_3 不等式、線性規(guī)劃課件 理 新人教版（66頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三講不等式、線性規(guī)劃 【 知 識 回 顧 】1.幾 個 不 等 式(1)a2+b2 2ab(取 等 號 的 條 件 是 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=b).(2)ab (a,b R).(3) (a0,b0).(4)2(a2+b2) (a+b)2(a,b R,當(dāng) a=b時 等 號 成 立 ).2a b( )22 2a b a b 2abab2 2 a b 2.重 要 性 質(zhì) 及 結(jié) 論(1)ax2+bx+c0(a 0)恒 成 立 的 條 件 是 (2)ax2+bx+c0(a 0)恒 成 立 的 條 件 是 a 00. ，a 00. ， 【 易 錯 提 醒 】1.忽 略 條 件 致 誤 :應(yīng) 用 基 本
2、不 等 式 求 最 值 時 ,要 注 意“ 一 正 、 二 定 、 三 相 等 ” ,三 個 條 件 缺 一 不 可 ,否 則 會導(dǎo) 致 結(jié) 論 錯 誤 . 2.忽 視 分 母 不 等 于 零 而 致 誤 :求 解 分 式 不 等 式 時 應(yīng) 注 意正 確 進(jìn) 行 同 解 變 形 ,不 能 把 0直 接 轉(zhuǎn) 化 為f(x) g(x) 0,而 忽 略 g(x) 0.3.忽 略 等 號 成 立 的 條 件 致 誤 :在 連 續(xù) 使 用 基 本 不 等 式 求最 值 時 ,應(yīng) 特 別 注 意 檢 查 等 號 是 否 同 時 成 立 . f xg x 【 考 題 回 訪 】1.(2016 全 國 卷
3、)若 x,y滿 足 約 束 條 件 則 z=x-2y的 最 小 值 為 _.【 解 題 指 南 】 畫 出 約 束 條 件 表 示 的 平 面 區(qū) 域 ,利 用 圖解 法 求 解 . x y 1 0,x y 3 0,x 3 0, 【 解 析 】 約 束 條 件 表 示 的 平 面 區(qū) 域如 圖 所 示 ,由 則 A(1,2).同 理 可 求 B(3,4),C(3,0).平 移 目 標(biāo) 函 數(shù) y= ,當(dāng) 目標(biāo) 函 數(shù) 經(jīng) 過 點(diǎn) B(3,4)時 ,z取 得 最 小 值 ,最 小 值 為 zmin=3-2 4=-5.答 案 :-5 x y 1 0, x 1,x y 3 0, y 2, 得 1 z
4、x2 2 2.(2016 全 國 卷 )設(shè) x,y滿 足 約 束 條 件 則 z=2x+3y-5的 最 小 值 為 _. 2x y 1 0 x 2y 1 0 x 1 ， 【 解 析 】 不 等 式 組 所 表 示 的 可 行 域 如 圖 陰 影 部 分 ,平 移直 線 l0:2x+3y=0,當(dāng) 直 線 過 直 線 2x-y+1=0和 直 線 x-2y-1=0的 交 點(diǎn) 時 取 到 最 小 值 ,聯(lián) 立 可 得 交 點(diǎn) 坐標(biāo) 為 (-1,-1),所 以 z的 最 小 值 為z=2 ( 1)+3 ( 1)-5=-10.答 案 :-10 2x y 1 0,x 2y 1 0, 熱 點(diǎn) 考 向 一 不
5、等 式 的 性 質(zhì) 及 解 法命 題 解 讀 :主 要 考 查 利 用 不 等 式 的 性 質(zhì) 判 斷 命 題 的 真 假以 及 一 元 二 次 不 等 式 的 求 解 ,有 時 會 考 查 含 參 數(shù) 不 等 式恒 成 立 的 求 參 數(shù) 值 (或 范 圍 ),以 選 擇 題 、 填 空 題 為 主 . 【 典 例 1】 (1)已 知 實(shí) 數(shù) x,y滿 足 axay(0aln(y2+1)C.sinxsiny D.x3y32 21 1x 1 y 1 (2)已 知 函 數(shù) f(x)=(x-2)(ax+b)為 偶 函 數(shù) ,且 在 (0,+ )單 調(diào) 遞 增 ,則 f(2-x)0的 解 集 為 (
6、 )A.x|x2或 x-2 B.x|-2x2C.x|x4 D.x|0 x4 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)由 條 件 axay(0ay,此 時x2,y2的 大 小 不 確 定 ,故 選 項 A,B中 的 不 等 式 不 恒 成 立 ;根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ,選 項 C中 的 不 等 式 也 不 恒 成 立 ;根據(jù) 不 等 式 的 性 質(zhì) 知 選 項 D中 的 不 等 式 恒 成 立 . (2)選 C.由 題 意 可 知 f(-x)=f(x).即 (-x-2)(-ax+b)=(x-2)(ax+b),(2a-b)x=0恒 成 立 ,故2a-b=0,即 b=2a,則 f(x)=a(x-
7、2)(x+2).又 函 數(shù) 在 (0,+ )上 單 調(diào) 遞 增 ,所 以 a0.f(2-x)0即 ax(x-4)0,解 得 x4. 【 規(guī) 律 方 法 】 解 不 等 式 的 策 略(1)一 元 二 次 不 等 式 :先 化 為 一 般 形 式 ax2+bx+c0(a0),再 結(jié) 合 相 應(yīng) 二 次 方 程 的 根 及 二 次 函 數(shù) 圖 象 確 定 一 元 二次 不 等 式 的 解 集 .(2)含 指 數(shù) 、 對 數(shù) 的 不 等 式 :利 用 指 數(shù) 、 對 數(shù) 函 數(shù) 的 單調(diào) 性 將 其 轉(zhuǎn) 化 為 整 式 不 等 式 求 解 . 【 題 組 過 關(guān) 】1.(2016 蚌 埠 一 模 )
8、若 a=ln2， b= ， c= xdx，則 a， b， c的 大 小 關(guān) 系 為 ( )A.abc B.bacC.bca D.cba 125 10 【 解 析 】 選 C.因 為 ln a=ln2lne，所 以 a， b， c的 大 小 關(guān) 系 為 bc1時 ,f(x)=-log3x0,則 函 數(shù) f(x)max= ,g(x)=|x-k|+|x-1| |k-x+x-1|=|k-1|,若 對 任 意 的 x1,x2 R,都 有 f(x1) g(x2)成 立 ,21 1 1(x )2 4 4 ，141 1 1k 1 k 1 k 14 4 45 3k k .4 4 則 ， 即 或 ，即 或 【 加
9、 固 訓(xùn) 練 】1.(2016 廣 州 二 模 )不 等 式 組 的 解 集 記 為 D,若 (a,b) D,則 z=2a-3b的 最 大 值 是 ( )A.1 B.4 C.-1 D.-4x y 0,x y 2,x 2y 2 【 解 析 】 選 A.不 等 式 組 表 示 的 平 面 區(qū) 域 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分別 為 A(-1,-1),B(-2,0),C(2,2),zA=1,zB=-4,zC=-2. 2.(2016 惠 州 二 模 )已 知 集 合 A=x|y= ,B=x|x2-2x0,則 A B= ( )A.(0,2 B.(0,2)C.(- ,2 D.(2,+ ) 2 x 【 解 析 】
10、 選 B.因 為 A=x|y= =x|x 2,B=x|x2-2x0=x|0 x0,b0,a+b= 的 最 小 值 為 ( )A.4 B.2 C.8 D.161 1 1 2a b a b ， 則 2 (2)(2016 開 封 一 模 )設(shè) ab0,當(dāng) a2+ 取 得 最 小值 時 ,函 數(shù) f(x)= +bsin2x的 最 小 值 為 ( )A.3 B.2 C.5 D.4 4b a b2asin x 22 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)先 求 出 ab的 值 ,從 而 求 出 的 最 小值 即 可 .(2)根 據(jù) 基 本 不 等 式 求 出 a,b的 值 ,再 利 用 換 元 法 ,求 出f(x
11、)的 最 小 值 即 可 . 1 2a b 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)選 B.由 a+b= ,有 ab=1,則 (2)選 A.a2+ =a2+b2-ab+b(a-b)+ 1 1a b1 2 1 22 2 2.a b a b 4b a b 4b a b 22 42ab ab 2 b a b ab 4b a baf x bsin x 2 absin x ，所 以 ， 因 為 b(a-b) ,當(dāng) 且 僅 當(dāng) a=2b時 取 等 號 ,所 以 當(dāng) 且 僅 當(dāng) a2=4時 ,即a=2時 取 等 號 ,此 時 b=1,所 以 f(x)= 設(shè) sin2x=t,則 t (0,1, 2 2b a b a4
12、4 2 2 24 16a a 2 16 8b a b a ，2 22 2a 2bsin x sin xsin x sin x ， 所 以 y= +t,因 為 y= +t在 (0,1上 單 調(diào) 遞 減 ,所 以 ymin= +1=3.2t 2t21 【 規(guī) 律 方 法 】 利 用 不 等 式 求 最 值 的 解 題 技 巧(1)湊 項 :通 過 調(diào) 整 項 的 符 號 ,配 湊 項 的 系 數(shù) ,使 其 積 或和 為 定 值 .(2)湊 系 數(shù) :若 無 法 直 接 運(yùn) 用 基 本 不 等 式 求 解 ,可 以 通 過湊 系 數(shù) 后 得 到 和 或 積 為 定 值 ,從 而 可 利 用 基 本
13、不 等 式 求最 值 . (3)換 元 :分 式 函 數(shù) 求 最 值 ,通 常 直 接 將 分 子 配 湊 后 將 式子 分 開 或 將 分 母 換 元 后 將 式 子 分 開 再 利 用 不 等 式 求 最值 .即 化 為 y=m+ +Bg(x)(A0,B0),g(x)恒 正 或 恒 負(fù)的 形 式 ,然 后 運(yùn) 用 基 本 不 等 式 來 求 最 值 .(4)單 調(diào) 性 :應(yīng) 用 基 本 不 等 式 求 最 值 時 ,若 遇 等 號 取 不 到的 情 況 ,則 應(yīng) 結(jié) 合 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 求 解 . Ag x 【 題 組 過 關(guān) 】1.(2016 桂 林 二 模 )已 知 m,n為
14、正 實(shí) 數(shù) ,向 量 a=(m,1),b=(1,n-1),若 a b,則 的 最 小 值 為 _.1 2m n 【 解 析 】 由 a b,得 m+n=1, (當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時 取 等 號 ),即 的 最 小 值 為 3+2 .答 案 :3+2 1 2 1 2 n 2m n 2mm n ( ) 3 3 2 3 2 2.m n m n m n m n 則 n 2m m 2 1,m n n 2 2m n 1, 即 1 2m n22 2.定 義 運(yùn) 算 “ ” :x y= (x,y R,xy 0),當(dāng) x0,y0時 ,x y+(2y) x的 最 小 值 為 _.2 2x yxy 【 解 析 】 當(dāng)
15、 x0,y0時 ,x y+(2y) x= 所 以 所 求 的 最 小 值 為 .答 案 : 2 2 2 2x y 4y xxy 2yx 2 2x 2y 2 2xy 2.2xy 2xy 22 3.(2016 黃 岡 一 模 )已 知 函 數(shù) f(x)=ln(x+ ),若正 實(shí) 數(shù) a,b滿 足 f(2a)+f(b-1)=0,則 的 最 小 值 是_. 2 21 x1 1a b 【 解 析 】 因 為 f(x)=ln(x+ ),f(-x)=ln(-x+ ),所 以 f(x)+f(-x)=ln(x+ )(-x+ )=ln1=0,所 以 函 數(shù) f(x)=ln(x+ )為 R上 的 奇 函 數(shù) ,又
16、y=x+ 在 其 定 義 域 上 是 增 函 數(shù) ,故 f(x)=ln(x+ )在 其 定 義 域 上 是 增 函 數(shù) ,2 21 x2 21 x 2 21 x2 21 x 2 21 x2 21 x 2 21 x 因 為 f(2a)+f(b-1)=0,所 以 2a+b-1=0,故 2a+b=1.故 (當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時 ,等號 成 立 ).答 案 :2 +31 1 2a b 2a b b 2a b 2a2 1 3 2 2 3a b a b a b a b b 2a 2 22a b 1 a b 2 1a b 2 且 ， 即 ，2 【 加 固 訓(xùn) 練 】1.(2016 莆 田 一 模 )已 知 函
17、 數(shù) f(x)= 若 不等 式 f(x)+1 0在 x R上 恒 成 立 ,則 實(shí) 數(shù) a的 取 值 范 圍 為( )A.(- ,0) B.-2,2C.(- ,2 D.0,-2 2xx ax,x 0,2 1,x 0 ， 【 解 析 】 選 C.由 f(x) -1在 R上 恒 成 立 ,可 得 當(dāng) x 0時 ,2x-1 -1,即 2x 0顯 然 成 立 ;又 x0時 ,x2-ax -1,即 為 當(dāng) 且 僅 當(dāng) x=1時 ,取 得 最 小 值 2,可 得 a 2,綜 上 可 得 a 2.2x 1 1 1 1a x x 2 x 2x x x x ， 由 ， 2.設(shè) 正 實(shí) 數(shù) x,y,z滿 足 x2
18、-3xy+4y2-z=0,則 當(dāng) 取 得 最大 值 時 , 的 最 大 值 為 _. xyz2 1 2x y z 【 解 析 】 當(dāng) 且 僅 當(dāng) ,即 x=2y時 “ =” 成 立 ,此 時 z=2y2, 故 當(dāng) 有 最 大 值 1.答 案 :1 2 2xy xy 1 1x 4yz x 3xy 4y 4 33y x ，x 4yy x 222 1 2 1 2 1( 1) 1x y z y y y ，1 2 1 21 y 1y x y z ， 即 時 熱 點(diǎn) 考 向 三 線 性 規(guī) 劃 問 題 命 題 解 讀 :主 要 考 查 線 性 約 束 條 件 、 可 行 域 等 概 念 ,考查 在 約 束
19、 條 件 下 最 值 的 求 法 ,區(qū) 域 面 積 的 求 法 ,以 及 已知 最 優(yōu) 解 或 可 行 域 的 情 況 求 參 數(shù) 的 值 或 取 值 范 圍 ,一 般為 選 擇 題 、 填 空 題 . 命 題 角 度 一 已 知 約 束 條 件 ,求 目 標(biāo) 函 數(shù) 最 值【 典 例 3】 (1)(2015 全 國 卷 )若 x,y滿 足 約 束 條 件 則 z=x+y的 最 大 值 為 _.x y 1 0,x 2y 0,x 2y 2 0 ， (2)(2016 全 國 卷 )某 高 科 技 企 業(yè) 生 產(chǎn) 產(chǎn) 品 A和 產(chǎn) 品 B需 要 甲 、 乙 兩 種 新 型 材 料 .生 產(chǎn) 一 件
20、產(chǎn) 品 A需 要 甲 材 料1.5kg,乙 材 料 1kg,用 5個 工 時 ;生 產(chǎn) 一 件 產(chǎn) 品 B需 要 甲 材料 0.5kg,乙 材 料 0.3kg,用 3個 工 時 ,生 產(chǎn) 一 件 產(chǎn) 品 A的 利潤 為 2100元 ,生 產(chǎn) 一 件 產(chǎn) 品 B的 利 潤 為 900元 .該 企 業(yè) 現(xiàn)有 甲 材 料 150kg,乙 材 料 90kg,則 在 不 超 過 600個 工 時 的 條 件 下 ,生 產(chǎn) 產(chǎn) 品 A、 產(chǎn) 品 B的 利 潤 之 和 的 最 大 值 為_元 . 【 解 題 導(dǎo) 引 】 (1)畫 出 平 面 區(qū) 域 ,平 移 直 線 ,求 出 最 值 .(2)可 先 將 應(yīng)
21、 用 問 題 ,轉(zhuǎn) 化 為 線 性 規(guī) 劃 問 題 ,再 去 求 解 . 【 規(guī) 范 解 答 】 (1)畫 出 可 行 域 如 圖 所 示 ,目 標(biāo) 函 數(shù) y=-x+z,當(dāng) z取 到 最 大 值 時 ,y=-x+z的 縱 截 距 最大 ,故 將 直 線 移 到 點(diǎn) D 時 ,zmax= 答 案 : 1(1, )2 1 31 .2 2 32 (2)設(shè) 生 產(chǎn) A產(chǎn) 品 x件 ,B產(chǎn) 品 y件 ,根 據(jù) 所 耗 費(fèi) 的 材 料 要 求 、工 時 要 求 等 其 他 限 制 條 件 ,構(gòu) 造 線 性 規(guī) 劃 約 束 條 件 為1.5x 0.5y 150,x 0.3y 90,5x 3y 600,x
22、0,y 0,x N*,y N*. 目 標(biāo) 函 數(shù) z=2100 x+900y.作 出 可 行 域 為 圖 中 的 四 邊 形 ,包 括 邊 界 包 含 的 整 點(diǎn) ,頂點(diǎn) 為 (60,100),(0,200),(0,0),(90,0),可 行 域 為 :z在 (60,100)處 取 得 最 大 值 ,zmax=2100 60+900 100=216000.答 案 :216000 命 題 角 度 二 解 決 參 數(shù) 問 題【 典 例 4】 (2016 太 原 一 模 )已 知 滿 足 的 實(shí) 數(shù) x、 y所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 為 M,若 函 數(shù) y=k(x+1)+1的 圖 象 經(jīng) 過
23、區(qū) 域 M,則 實(shí) 數(shù) k的 取 值 范 圍 是 ( )A.3,5 B.-1,1C.-1,3 D. 2x y 2 0 x 2y 4 03x y 3 0 ，1 12 ， 【 解 題 導(dǎo) 引 】 由 題 意 ,作 出 不 等 式 組 對 應(yīng) 的 可 行 域 ,由于 函 數(shù) y=k(x+1)+1的 圖 象 是 過 點(diǎn) A(-1,1),斜 率 為 k的 直線 l,故 由 圖 即 可 得 出 其 范 圍 . 【 規(guī) 范 解 答 】 選 D.作 出 可 行 域 ,如 圖 ,因 為 函 數(shù) y=k(x+1)+1的 圖 象 是 過 點(diǎn) A(-1,1),且 斜 率 為 k的 直 線 l,由 圖 知 ,當(dāng) 直 線
24、 l過 點(diǎn) M(0,2)時 ,k取 最 大 值 ;當(dāng) 直 線 l過 點(diǎn)N(1,0)時 ,k取 最 小 值 - ,故 k 121 1.2 ， 【 規(guī) 律 方 法 】1.平 面 區(qū) 域 的 確 定 方 法平 面 區(qū) 域 的 確 定 方 法 是 “ 直 線 定 界 、 特 殊 點(diǎn) 定 域 ” ,二元 一 次 不 等 式 組 所 表 示 的 平 面 區(qū) 域 是 各 個 不 等 式 所 表示 的 區(qū) 域 的 交 集 . 2.線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) z=ax+by最 值 的 確 定 方 法(1)將 目 標(biāo) 函 數(shù) z=ax+by化 成 直 線 的 斜 截 式 方 程 (z看 成常 數(shù) ).(2)根 據(jù) 的
25、 幾 何 意 義 ,確 定 的 最 值 .(3)得 出 z的 最 值 .zb ab 【 題 組 過 關(guān) 】1.(2016 九 江 一 模 )如 果 實(shí) 數(shù) x,y滿 足 不 等 式 組 目 標(biāo) 函 數(shù) z=kx-y的 最 大 值 為 6,最 小 值 為 0,則 實(shí) 數(shù) k的 值 為 ( )A.1 B.2 C.3 D.4x y 3 0 x 2y 3 0 x 1 ， ， 【 解 析 】 選 B.作 出 其 平 面 區(qū) 域 如 圖 :A(1,2),B(1,-1),C(3,0),因 為 目 標(biāo) 函 數(shù) z=kx-y的 最 小 值 為 0,所 以 目 標(biāo) 函 數(shù) z=kx-y的 最 小 值 可 能 在
26、A或 B時 取 得 ,所 以 若 在 A上 取 得 ,則 k-2=0,則 k=2,此 時 ,z=2x-y在 C點(diǎn) 有 最 大 值 ,z=2 3-0=6,成 立 ; 若 在 B上 取 得 ,則 k+1=0,則 k=-1,此 時 ,z=-x-y,在 B點(diǎn) 取 得 的 值 是 最 大 值 ,故 不 成 立 . 2.(2015 全 國 卷 )若 x,y滿 足 約 束 條 件 則 z=2x+y的 最 大 值 為 _. x y 5 0,2x y 1 0,x 2y 1 0, 【 解 析 】 畫 出 可 行 域 如 圖 所 示 目 標(biāo) 函 數(shù) y=-2x+z,當(dāng) z取 到 最 大 值 時 ,y=-2x+z的
27、縱 截 距最 大 ,故 將 直 線 移 到 點(diǎn) B(3,2)時 ,zmax=2 3+2=8.答 案 :8 3.(2015 全 國 卷 )若 x,y滿 足 約 束 條 件 則 的 最 大 值 為 _. x 1 0,x y 0,x y 4 0 ，yx 【 解 題 導(dǎo) 引 】 由 約 束 條 件 畫 出 可 行 域 ,根 據(jù) 是 可 行 域內(nèi) 一 點(diǎn) 與 原 點(diǎn) 連 線 的 斜 率 進(jìn) 行 求 解 . yx 【 解 析 】 作 出 可 行 域 如 圖 中 陰 影 部 分 所 示 ,由 斜 率 的 意 義 知 , 是 可 行 域 內(nèi) 一 點(diǎn) 與 原 點(diǎn) 連 線 的 斜 率 ,由 圖 可 知 ,點(diǎn) A(1,3)與 原 點(diǎn) 連 線 的 斜 率 最 大 ,故 的 最大 值 為 3.答 案 :3 yx yx
高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 12_3 不等式、線性規(guī)劃課件 理 新人教版
