高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個重要的不等式 2_2 排序不等式課件 北師大版選修4-5

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1、2排序不等式 1了解排序不等式的數(shù)學(xué)思想和背景；2了解排序不等式的結(jié)構(gòu)與基本原理；3理解排序不等式的簡單應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo) 1排序不等式的應(yīng)用(重點(diǎn))2排序不等式與不等式有關(guān)知識的綜合(難點(diǎn)) 學(xué)法指要 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 1設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足下列三個條件：dc；abcd；adbc.請將a，b，c，d按從小到大的順序排列_.2已知x2y1，則x2y2的最小值為_. acda2(bc)b2(ac)c2(ab)思路點(diǎn)撥當(dāng)作出abc的假設(shè)后，所用的二個數(shù)組就可以完全確定了但要注意a，b，c三者的“地位”必須對等，否則不成立 設(shè)x0，求證：1xx2x2n(2n1)xn.思路點(diǎn)撥題中只給出了x0，但對于x

2、1，x1沒有明確，因而需要進(jìn)行分類討論解題過程(1)當(dāng)x1時，1xx2xn，由排序原理：順序和反序和，得11xxx2x2xnxn1xnxxn1xn1xxn1，即1x2x4x2n(n1)xn.對所證不等式中的字母大小順序需要加以討論 又因?yàn)閤，x2，xn,1為序列1，x，x2，xn的一個排列，于是再次由排序原理：亂序和反序和，得1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1，得xx3x2n1xn(n1)xn，將和相加得1xx2x2n(2n1)xn. (2)當(dāng)0 xxx2xn，但仍然成立，于是也成立綜合(1)(2)，證畢方法技巧分類討論的目的在于明確二個序列的大小順序關(guān)系 思路點(diǎn)撥在沒有給

3、定字母大小的情況下，要使用排序不等式，必須限定字母的大小順序，而只有具有對稱性的字母才可以直接限定字母的大小順序，否則要根據(jù)具體環(huán)境分類討論 用排序原理證明柯西不等式 定理(排序原理)設(shè)a1a2an，b1b2bn為兩組實(shí)數(shù)，c1，c2，cn為b1，b2，bn的任一排列，則有：a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn.排序不等式的另一證明 證明：(1)設(shè)Ckc1c2ck，Bkb1b2bk，因?yàn)閎1b2bk，且c1，c2，ck是由b1，b2，bn中的k個元素構(gòu)成的子集，則CkBk，k1,2，n，CnBn. 因?yàn)閍k1ak

4、0， k2,3，n，所以a1c1a2c2ancna1C1a2(C2C1)an(CnCn1)C1(a1a2)C2(a2a3)Cn1(an1an)anCnB1(a1a2)B2(a2a3)Bn1(an1an)anBna1B1a2(B2B1)an(BnBn1)a1b1a2b2anbn.即亂序和順序和 (2)由于b1b2bn，所以b1b2bn.設(shè)c1，c2，cn為b1，b2，bn的一個排列，由(1)的證明得a1(bn)a2(bn1)an(b1)a1(c1)a2(c2)an(cn) 于是有a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancn.即反序和亂序和由(1)及(2)得反序和亂序和順序和(3)等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an或b1b2bn，成立的證明和教科書上證明法相同.