高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2_3_2 離散型隨機(jī)變量的方差課件 新人教A版選修2-3

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1、2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義2能計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決實(shí)際問(wèn)題3掌握方差的性質(zhì)以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法 A，B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表： 問(wèn)題1試求E(X1)，E(X2)提示1E(X1)00.710.220.0630.040.44.E(X2)00.810.0620.0430.100.44.問(wèn)題2由E(X1)和E(X2)的值說(shuō)明了什么？提示2E(X1)E(X2)問(wèn)題3試想利用什么指標(biāo)可以比較加工質(zhì)量？提示3樣本方差 1方差的定義：設(shè)離散

2、型隨機(jī)變量X的分布列為：離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的概念X x1 x2xixnP p1 p2pipn 則(xiE(x)2描述了xi(i1,2，n)相對(duì)于均值E(X)的偏離程度，而D(X)_為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均偏離程度稱D(X)為隨機(jī)變量X的_方差標(biāo)準(zhǔn)差 1當(dāng)a，b為常數(shù)時(shí)，隨機(jī)變量YaXb，則D(Y)D(aXb)a2D(X)(1)當(dāng)a0時(shí)，D(Y)D(b)0；(2)當(dāng)a1時(shí)，D(Y)D(Xb)D(X)；(3)當(dāng)b0時(shí)，D(Y)D(aX)a2D(X)2D(X)E(X2)(E(X)2.離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 1兩點(diǎn)分布的方差：若離散型隨機(jī)變量X服從兩

3、點(diǎn)分布，則D(X)_2二項(xiàng)分布的方差：若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，即_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，則D ( X )_兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的方差p(1p) XB(n，p)np(1p) 對(duì)隨機(jī)變量X的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的理解(1)隨機(jī)變量X的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；(2)隨機(jī)變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量X取值的穩(wěn)定性和波動(dòng)、集中與離散程度；(3)D(X)越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越?。?4)標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用更廣泛 1已知XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，則n，p的值分別為()A100

4、,0.8 B20,0.4C10,0.2 D10,0.8解析：E(X)np2，D(X)np(1p)1.6，p0.2，n10.答案：C 3已知隨機(jī)變量的分布列為則D()_. 0 1 2 3 4 5P 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1 解析：E()0.100.1510.2520.2530.1540.152.5，所以D()(02.5)20.1(12.5)20.15(22.5)20.25(32.5)20.25(42.5)20.15(52.5)20.12.05.答案：2.05 4編號(hào)為1,2,3的三位同學(xué)隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位同學(xué)一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)

5、數(shù)為，求D() 合作探究 課堂互動(dòng) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 思路點(diǎn)撥(1)利用方差公式求解，首先求出均值E()，然后利用D()定義求方差；(2)由于E()是一個(gè)常數(shù)，所以D(Y)D(2E()22D() 規(guī)律方法1.離散型隨機(jī)變量的方差的求法：(1)明確隨機(jī)變量的取值及每個(gè)值的試驗(yàn)結(jié)果；(2)求出隨機(jī)變量各取值對(duì)應(yīng)的概率；(3)寫出隨機(jī)變量的分布列；(4)利用離散型隨機(jī)變量的均值公式E(X)x1p1x2p2xnpn求出X的數(shù)學(xué)期望；(5)代入公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(x nE(X)2pn，求出X的方差2注意隨機(jī)變量aXb的方差可用D(aXb)a2D(X)求解 兩點(diǎn)分布和二

6、項(xiàng)分布的方差某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p0.8.(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈時(shí)，擊中次數(shù)Y的均值和方差 思路點(diǎn)撥投彈一次的命中次數(shù)X服從兩點(diǎn)分布，而重復(fù)10次投彈可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，擊中次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布 規(guī)律方法正確認(rèn)識(shí)二項(xiàng)分布及在解題中的應(yīng)用(1)在解決有關(guān)均值和方差問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要認(rèn)真審題，如果題目中離散型隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，就應(yīng)直接利用二項(xiàng)分布求期望和方差，以簡(jiǎn)化問(wèn)題的解答過(guò)程；(2)對(duì)于二項(xiàng)分布公式E(X)np和D(X)np(1p)要熟練掌握特別提醒：求隨機(jī)變量的期望、方差時(shí)，首先要分析隨機(jī)變量是否符合特殊分布，符合的要用相應(yīng)的公式求解

7、方差的應(yīng)用甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等而兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為：甲保護(hù)區(qū)：1 0 1 2 3P 0.3 0.3 0.2 0.2 乙保護(hù)區(qū)：試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平思路點(diǎn)撥從均值和方差角度去評(píng)定，并根據(jù)實(shí)際情況去分析2 0 1 2P 0.1 0.5 0.4 規(guī)律方法關(guān)于均值與方差的說(shuō)明均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均水平，但有時(shí)僅知道均值大小還是不夠的，比如：兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等了，還需要知道隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，即計(jì)算其方差(或是標(biāo)準(zhǔn)差)方差大說(shuō)明隨機(jī)變量取值分散性大；方差小說(shuō)明隨機(jī)變量取值分散

8、性小或者說(shuō)取值比較集中、穩(wěn)定 3甲、乙兩射手在同一條件下進(jìn)行射擊，射手甲擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.2,0.6,0.2；射手乙擊中環(huán)數(shù)8,9,10的概率分別為0.4,0.2,0.4.用擊中環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差比較兩名射手的射擊水平 解析：設(shè)甲、乙兩射手擊中環(huán)數(shù)分別為1，2，E(1)80.290.6100.29，D(1)(89)20.2(99)20.6(109)20.20.4；同理有E(2)9，D(2)0.8.由上可知E(1)E(2)，D(1)D(2)所以，在射擊之前，可以預(yù)測(cè)甲、乙兩名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，而乙得環(huán)數(shù)較分散 求實(shí)際問(wèn)題的期望和方差設(shè)

9、在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以表示取出次品的個(gè)數(shù)，求的分布列、期望值及方差思路點(diǎn)撥要求的分布列，必須先確定隨機(jī)變量的可能取的所有值，進(jìn)而求出取每一個(gè)值時(shí)的概率，然后借助均值和方差的定義求出均值和方差 規(guī)律方法解答此類問(wèn)題要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：1準(zhǔn)確表達(dá)出有關(guān)隨機(jī)變量的分布列，完成此環(huán)節(jié)的難點(diǎn)是弄清隨機(jī)變量各取值的含義，用參數(shù)表示有關(guān)量2熟練應(yīng)用均值、方差的計(jì)算公式和性質(zhì)：(1)應(yīng)用公式關(guān)鍵是先明確公式中有關(guān)量的含義，再?gòu)念}目條件中尋找它的取值；(2)對(duì)于兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布等特殊分布列要注意求均值、方差特定結(jié)論的應(yīng)用 4袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)求的分布列、期望和方差 設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下：