《人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《 用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題》》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《 用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題》(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)/冊(cè)四年級(jí)(下)教材版本人教版課題名稱第九單元數(shù)學(xué)廣角- 用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)通過(guò)假設(shè)法研究“雞兔同籠”問(wèn)題,使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法。重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析假設(shè)法是先通過(guò)假設(shè)得出與題目不符的矛盾,然后通過(guò)對(duì)比進(jìn)一步修正得出正確答案的一種方法。這個(gè)假設(shè)的過(guò)程就比較難。難點(diǎn)分析對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言,學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng),自主探究解決問(wèn)題困難較大。教學(xué)方法1. 主要采用引導(dǎo)啟發(fā)法,課件展示為探究輔助。2.通過(guò)小組合作交流、畫(huà)圖分析、歸納推理等方法,進(jìn)行嘗試、探究、自主的學(xué)習(xí)。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入教師:同學(xué)們,大約一千五百多年前,我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中
2、記載了一道數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。 (板書(shū)課題:雞兔同籠) 出示主題圖:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何? 教師:這道題是以文言文的方式表述的,雉就是野雞,哪位同學(xué)看懂它的意思了? 學(xué)生:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個(gè)頭,從下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只? 教師:從題中獲取信息,你知道了什么,要求什么問(wèn)題? 知識(shí)講解(難點(diǎn)突破)1嘗試解決,交流想法。 既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今,就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。 問(wèn)題:同學(xué)們想一想,算一算雞和兔各有多少只? 2感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。 大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不正確,為什么猜不對(duì)呢? 數(shù)據(jù)
3、大了不好猜,我們應(yīng)該怎么辦? 我們把數(shù)字改小些,先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。 (課件出示例1)“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個(gè)頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?” 教師:從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識(shí)聯(lián)系在一起,你還能說(shuō)出哪些信息? 預(yù)設(shè): 學(xué)生1:雞和兔共8只,雞和兔共有26只腳。 學(xué)生2:雞有2只腳,兔有4只腳。 【設(shè)計(jì)意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想,引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出隱藏條件,幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 3猜想驗(yàn)證。 教師:有了這些信息,我們先來(lái)猜猜,籠子可能會(huì)有幾只雞?幾只兔?猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件? 學(xué)生:雞和兔一共有8只。 教師:是不是抓住這個(gè)條件就一定能
4、馬上猜準(zhǔn)確呢?好,老師這里有一張表格,請(qǐng)大家來(lái)填一填,看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái),開(kāi)始。雞8765兔01腳1618學(xué)生匯報(bào)。 雞876543210兔012345678腳161820222426283032小結(jié):這個(gè)方法挺好,能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題,我們把這種方法叫做列表法。(板書(shū):列表法) 教師:老師剛才發(fā)現(xiàn),很多同學(xué)都完成得非常快,很了不起!那么,同學(xué)們,你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢?預(yù)設(shè): 學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。 學(xué)生2:因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時(shí),列表法就會(huì)比較麻煩,會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。 教師:說(shuō)得非常好,那我們就來(lái)嘗試研究一
5、下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。 學(xué)生小組交流匯報(bào)。 預(yù)設(shè): 學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。 學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。 【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 4數(shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。 教師:同學(xué)們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來(lái)看這張
6、表格,通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。 (1)假設(shè)全是雞。 教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?雞876543210兔012345678腳161820222426283032學(xué)生:就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師:那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了? 學(xué)生:不是,我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。 教師:這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢? 學(xué)生:每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。 教師:假設(shè)全是雞,一共是16只腳。實(shí)際有26只腳,這樣籠子里就少了10只腳,這說(shuō)明什么呢? 學(xué)生:每只雞比兔少2只腳,少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。 教師:
7、你們能列出算式嗎? 學(xué)生嘗試列算式。 教師以動(dòng)畫(huà)進(jìn)行演示: 8216(只)。(如果把兔全當(dāng)成雞,一共就有8216只腳。) 261610(只)。(把兔看成雞來(lái)算,4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算,每只兔就少算了2只腳,10只腳是少算的兔的腳數(shù)。) 422(只)。(假設(shè)全是雞,就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以42表示一只兔當(dāng)成一只雞,就要少算2只腳。) 1025(只)兔。(那把多少只兔當(dāng)成雞算,就會(huì)少10只腳呢?就看10里面有幾個(gè)2,也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算,所以1025就是兔的只數(shù)。) 853(只)雞。(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),853只雞。) (2)假設(shè)全是兔。 教師:我們?cè)倩氐?/p>
8、表格中,看看右起第一列中的0和8是什么意思?雞876543210兔012345678腳161820222426283032學(xué)生:就是有0只雞和8只兔,也就是假設(shè)籠子里全是兔。 教師:籠子里是不是全是兔呢?這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的?學(xué)生:把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。 教師:那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來(lái)算,會(huì)有什么結(jié)果呢? 學(xué)生:就會(huì)多算2只腳。教師:請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫(huà)一畫(huà),算一算。 學(xué)生匯報(bào): 8432(只)。(如果把雞全看成兔,一共就有8432只腳。) 32266(只)。(把雞當(dāng)成兔來(lái)算,2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算,每只雞就多了2只腳,6只腳是多算了雞的腳數(shù)。) 422(只)。(假
9、設(shè)全是兔,就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以42表示一只雞當(dāng)成一只兔,多算了2只腳。) 623(只)雞。(那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算,就會(huì)多算6只腳呢?就看6里面有幾個(gè)2,也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算,所以623就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。) 835(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù),835只兔。) (3)提出假設(shè)法概念。 剛才我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決例1的,所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法,也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。 (板書(shū):假設(shè)法)【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn),也是本課的難點(diǎn),假設(shè)法的算理對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō),都是比較難以理解和掌握的。
10、采用畫(huà)圖法,數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說(shuō)明算理,學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)解釋,可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。 課堂練習(xí)(難點(diǎn)鞏固)1、教材106頁(yè)的做一做的第1題:有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?(1)假設(shè)都是鶴。 如果都是鶴,就有 40280條腿,比題目中少1128032條腿。 那么需要用龜換鶴,換上一只龜,腿的總數(shù)就多2條,有32216只龜。 所以有401624只鶴。(2)假設(shè)都是龜。 如果都是龜,就有404160條腿,比題目中多16011248條腿 那么需要用鶴換龜,換上一只鶴,腿的總數(shù)就少2條,有48224只鶴。 所以有402416只龜。2、再次出示古代趣題,讓學(xué)生用假設(shè)法完成。假設(shè)都是雞:35270(只) 947024(只) 422(只)兔:24212(只)雞:351223(只)假設(shè)都是兔:354140(只) 1409446(只) 422(只)雞:46223(只) 兔:352312(只)小結(jié)這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。你學(xué)會(huì)了嗎?你能寫(xiě)出假設(shè)法的基本公式嗎?學(xué)生小組交流匯報(bào),師小結(jié):兔的只數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))雞的只數(shù)=雞兔總數(shù)兔的只數(shù)雞的只數(shù)=(每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù))(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))兔的只數(shù)=雞兔總數(shù)雞的只數(shù)6 / 6