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1、 菱 形 的 定 義 :一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行四 邊 形 叫 做 菱 形 (1)菱 形 的 四 條 邊 都 相 等 ; (2)菱 形 的 兩 條 對 角 線 互 相 垂 直 平 分 ,每 一 條對 角 線 平 分 一 組 對 角 。菱 形 的 性 質(zhì) :A B CD O (2010江 蘇 鹽 城 )如 圖 所 示 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 兩 條 對 角 線 AC 6， BD 8， 則 此 菱 形ABCD的 邊 長 為 AB C D5 我 們 知 道 了 菱 形 的 性 質(zhì) ， 那 么 ，有 哪 些 方 法 可 以 判 斷 一 個 四 邊 形 是 菱形 呢 ？ 一 組 鄰 邊
2、 相 等 的 平 行 四 邊 形 叫 做菱 形 （ 定 義 ） （ 1） 菱 形 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 是 ， 那 么 它有 幾 條 對 稱 軸 ？ 對 稱 軸 之 間 有 什 么 位 置 關(guān) 系 ？菱 形 是 軸 對 稱 圖 形 。 它 有兩 條 對 稱 軸 ， 分 別 是 兩 條對 角 線 AC、 BD所 在 的 直線 。 兩 條 對 稱 軸 互 相 垂 直 。 A B CDO （ 2） 如 何 利 用 折 紙 、 剪 切 的 方 法 ， 既 快 又 準(zhǔn)確 地 剪 出 一 個 菱 形 的 紙 片 ？ 你 有 幾 種 方 法 呢 ？能 說 明 理 由 嗎 ？ 方 法 一 ：
3、 將 一 張 長 方 形 的 紙 對 折 、 再 對折 ,然 后 沿 圖 中 的 虛 線 剪 下 ,打 開 即 可 。 方 法 二 ： 將 兩 張 等 寬 的 紙 條 交 叉 重 疊 在一 起 ， 則 重 疊 的 部 分 ABCD就 是 菱 形 。A DCB 已 知 ： AB=BC=CD=AD求 證 ： 四 邊 形 ABCD是 菱 形 。證 明 ： AB=CD， AD=BC 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 。 （ 兩 組 對邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ） 又 AB=AD ABCD是 菱 形 （ 定 義 ） B CA D 菱 形 的 判 定 ：四 條
4、邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形數(shù) 學(xué) 表 示 ： 在 四 邊 形 ABCD中 ， AB=BC=CD=AD 四 邊 形 ABCD是 菱 形 。 B CA DO已 知 ： AC BD， AO=CO,BO=DO求 證 ： 四 邊 形 ABCD是 菱 形 。證 明 ： AO=CO,BO=DO 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 (對 角 線 互 相 平 分 的 四 邊形 是 平 行 四 邊 形 ） 又 AC BD AOB= AOD=90 在 AOB和 AOD中 ，AO=AO AOB= AODBO=DO AOB AOD（ SAS） AB=AD ABCD是 菱 形 （ 定 義 ） 菱 形
5、ABCD平 行 四 邊 形 ABCD四 邊 形 ABCD對 角 線 互相 平 分對 角 線 互相 垂 直 菱 形 的 判 定 ：對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是菱 形數(shù) 學(xué) 表 示 ： 在 ABCD中 ， AC BD ABCD是 菱 形 。菱 形平 行 四 邊 形 四 邊 形對 角 線 互相 平 分對 角 線 互相 垂 直 對 角 線 互 相 垂 直 平 分 的 四 邊 形 是菱 形數(shù) 學(xué) 表 示 ：在 四 邊 形 ABCD中 ， AC BD， 且AO=CO,BO=DO 四 邊 形 ABCD是 菱 形 。 1、 一 組 鄰 邊 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 菱 形
6、。（ 定 義 ）2、 四 條 邊 相 等 的 四 邊 形 是 菱 形 。3、 對 角 線 互 相 垂 直 的 平 行 四 邊 形 是 菱形 。 （ 對 角 線 互 相 垂 直 平 分 的 四 邊 形 是菱 形 ）菱 形 的 判 定 方 法 邊 對角線 木 匠 在 做 菱 形 的 窗 格 時 ， 總 是 保 證 四 條 邊 框一 樣 長 ， 你 能 說 出 其 中 的 道 理 嗎 ？ 例 1 如 圖 , ABCD的 兩 條 對 角 線 AC,BD相 交于 點 O,AB= ,AO=2,OB=1. (1)AC,BD互 相 垂 直 嗎 ?為 什 么 ? (2)四 邊 形 ABCD是 菱 形 嗎 ?為 什 么 ?5 A D CBO2 15 A DCB EF把 兩 張 等 寬 的 紙 條 交 叉 重 疊 在 一 起 ， 你 能 判 斷重 疊 部 分 ABCD的 形 狀 嗎 ？答 ： 重 疊 部 分 ABCD是 菱 形 。 AD BC,AB CD 四 邊 形 ABCD是 平 行四 邊 形分 別 過 A、 C做 AE BC于 E,CF AB于 F ABE= CFB=90 ，又 兩 張 紙 條 等 寬 AE=CF 在 ABE和 CBF中 ABE= CBF ABE= CFBAE=CF ABE CBF（ AAS) AB=BC ABCD是 菱 形 習(xí) 題 4.3 第 3題
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