中國(guó)地質(zhì)大學(xué)武漢大學(xué)物理習(xí)題集答案

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1、第 一 章 真 空 中 的 靜 電 場(chǎng)1-11-21-31-41-5 1-71-81-91-10 1-111-121-131-141-15 1-161-171-181-6 1-19 1-1比 較 點(diǎn) 電 荷 與 試 驗(yàn) 電 荷 的 差 異 。 1-2兩 個(gè) 正 點(diǎn) 電 荷 q1與 q2間 距 為 r， 在 引 入 另 一 點(diǎn)電 荷 q3后 ， 三 個(gè) 點(diǎn) 電 荷 都 處 于 平 衡 狀 態(tài) ， 求 q3的位 置 及 大 小 。 解 ： 要 想 使 三 個(gè) 點(diǎn) 電 荷 都 處 于 平 衡 狀 態(tài) ， q3必 須為 負(fù) 電 荷 ， 且 q3必 須 位 于 q1與 q2之 間 的 連 線 上 ，如

2、圖 示 。 由 庫(kù) 侖 定 律 有 ： 212 21012 4 1 rqqF q1q2q3 21331013 41 rqqF 22332023 41 rqqF r12r13 r23 1312 FF 122123 FFF 解 得 ： 221 213 )( qq qqq rqq qr 21 113 q1q2q3r12r13 r23 1-3在 電 場(chǎng) 中 某 點(diǎn) P放 入 實(shí) 驗(yàn) 電 荷 q0,測(cè) 得 電 場(chǎng) 力 為F,則 該 點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) 為 F/q0,若 放 入 另 一 實(shí) 驗(yàn) 電 荷 -q0,則該 點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) 為 ： （ ） (A)-F/q0 (B)0 (C) F/q0答 ： C 1-4

3、等 值 同 號(hào) 的 兩 個(gè) 點(diǎn) 電 荷 .間 距 為 2l， 求 其 連 線 中 垂面 上 場(chǎng) 強(qiáng) 最 大 處 到 兩 電 荷 連 線 中 點(diǎn) 的 距 離 .解 ： yEE 12 cos412 220 ly q 23220 )(2 1 ly qy 令 0dd yE即 0)( 2322 ly ydyd 則 03 222 yly所 以 ly 22q ql2 E 2E1E Pyy=最 大 值 1-5在 一 個(gè) 帶 負(fù) 電 荷 的 均 勻 帶 電 球 外 ， 放 置 一 偶 極 子 ,其 電 矩 的 方 向 如 圖 1-1所 示 .當(dāng) 偶 極 子 被 釋 放 后 ,該 偶極 子 將 （ ） r圖 1-

4、1(A)繞 逆 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) ， 直 到 電矩 P沿 徑 向 指 向 球 面 而 停 止 。 (B)繞 逆 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 至 P沿 徑 向指 向 球 面 ， 同 時(shí) 順 電 力 線 方 向 向著 球 面 移 動(dòng) ;(C)繞 逆 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 至 P沿 徑 向 指 向 球 面 ,同 時(shí) 逆 電 力 線 方 向 遠(yuǎn) 離 球 面 移 動(dòng) ;(D)繞 順 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 至 P沿 徑 向 向 外 ， 同時(shí) 順 電 力 線 方 向 向 著 球 面 移 動(dòng) 。 答 B 1-6在 正 方 形 的 兩 個(gè) 相 對(duì) 的 角 上 各 放 一 個(gè) 點(diǎn) 電 荷 Q， 在 其 他兩

5、 個(gè) 相 對(duì) 的 角 上 各 放 一 個(gè) 點(diǎn) 電 荷 q， 如 果 作 用 在 Q上 的 力 為 零 ，求 Q與 q的 關(guān) 系 。 Q QqqO xy解 ： 設(shè) 正 方 形 邊 長(zhǎng) 為 a,以 原 點(diǎn) 處 的Q為 研 究 對(duì) 象 ， 則 其 受 力 為 ： qqQ FFFF 20 2 )2(4 aQFQ QF qFqF204 aQqFq 045cos42)2(4 0020 2 aQqaQF qQ 22 1-7用 不 導(dǎo) 電 的 細(xì) 塑 料 棒 彎 成 半 徑 為 50.0cm的 圓 弧 ,兩 端 間 空 隙 為 2.0cm,電 量 為 的 正 電 荷均 勻 分 布 在 棒 上 ,求 圓 心 處

6、 場(chǎng) 強(qiáng) 的 大 小 和 方 向 .C91012.3 解 :(補(bǔ) 償 法 )由 于 對(duì) 稱(chēng) 性 ， 均 勻 帶 電 圓 環(huán) 在 圓 心 處場(chǎng) 強(qiáng) 為 零 。均 勻 帶 電 圓 環(huán) Ld 所 以 q可 視 為 點(diǎn) 電 荷= E+ dq E 204 RqE 204 Rd dRQ 2 RQ2 32 299 )1050(2 1021012.3109 E mv/715.0 1-8如 圖 所 示 ， 一 細(xì) 玻 璃 棒 被 彎 成 半 徑 為 的 半 圓 周 ，沿 其 上 半 部 均 勻 分 布 有 電 荷 +q,沿 其 下 半 部 均 勻 分 布有 電 荷 q， 求 半 圓 中 心 O點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) 。

7、解 :建 立 如 圖 的 坐 標(biāo) 系 xOy,2 04 RdqdE 204 RRd xy+- -dq Ed0 xdE 20 20 cos422 RRddEE Y Rd 202 Rq2Rq dRq 20 202 cos 方 向 沿 y負(fù) 向E 1-9一 半 徑 為 的 半 球 面 ， 均 勻 地 帶 有 電 荷 ， 電 荷面 密 度 為 ， 求 球 面 中 心 處 的 場(chǎng) 強(qiáng) 。 解 :1） 如 圖 在 半 球 面 上 用極 坐 標(biāo) 取 任 意 面 元RdrddS 204 RdqdE 204 RdS 04sin dd 0 xx dEE 0yy dEE zEd sinRr rd Rd ddR si

8、n2它 在 球 心 產(chǎn) 生 的 場(chǎng) 強(qiáng)由 對(duì) 稱(chēng) 性 分 析 可 知 cosdEdEE z ddE 20 020 4 cossin04 zEd sinRr Rd 方 向 沿 z 軸 負(fù) 向解 :2） 如 圖 在 半 球 面 上 取 面 元rRddS 2它 在 球 心 產(chǎn) 生 的 場(chǎng) 強(qiáng) 304 RxdqdE dsdq Rx cos ddEE 20 02 cossin 04 方 向 沿 z 軸 負(fù) 向 1-10半 徑 為 的 帶 電 細(xì) 園 環(huán) ， 線 電 荷 密 度 ,為 常 數(shù) ， 為 半 徑 與 x軸 夾 角 ， 如 圖 所 示 ， 求圓 環(huán) 中 心 處 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 。 cos00

9、 解 ： Rddq dR cos0 XYR 204 RdqdE Rd004cos Ed cosdEdEE xx dR 20020 cos4 xEd yEd sindEdEE yy R0040 沿 x軸 負(fù) 方 向 .E 1-11.半 徑 為 R， 長(zhǎng) 度 為 L的 均 勻 帶 電 圓 柱 面 ， 其 單 位 長(zhǎng)度 帶 電 量 為 ， 在 帶 電 圓 柱 的 中 垂 面 上 有 一 點(diǎn) P， 它 到 軸線 距 離 為 r（ rR） ， 則 P點(diǎn) 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 大 小 ： 當(dāng) rL時(shí) ， E=；當(dāng) rL時(shí) ， E=。rE 02解 ： rL時(shí) ,可 視 為 點(diǎn) 電 荷204 rLE Lq

10、1-12.在 某 點(diǎn) 電 荷 系 空 間 任 取 一 高 斯 面 ， 已 知 qi=0， 則 sEds=qi/0。 （ ） （ A） 高 斯 面 上 所 在 點(diǎn) 的 電 場(chǎng) 為 零 ；（ B） 場(chǎng) 強(qiáng) 與 電 通 量 均 為 零 ；（ C） 通 過(guò) 高 斯 面 的 電 通 量 為 零 。 答 ： C 1-13.有 兩 個(gè) 點(diǎn) 電 荷 電 量 都 是 +q相 距 為 2a， 今 以 左 邊 的點(diǎn) 電 荷 所 在 處 為 球 心 ， 以 a為 半 徑 ， 作 一 球 形 高 斯 面 。在 球 面 上 取 兩 塊 相 等 的 小 面 積 S1、 S2。 其 位 置 如 圖 1-4所示 。 設(shè) 通 過(guò)

11、 S1、 S2的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 通 量 分 別 為 1、 2， 通 過(guò)整 個(gè) 球 面 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 通 量 為 3， 則 （ A） 12， 3=q/0（ B） 12， 3=2q/0（ C） 1=2， 3=q/0；（ D） 12， 3=q/0； 答 ： D XS1S2 q 2qo圖 1-4 o2a 1-14(a)點(diǎn) 電 荷 q位 于 邊 長(zhǎng) 為 a的 正 立 方 體 的 中 心 ， 通過(guò) 此 立 方 體 的 每 一 面 的 電 通 量 各 是 多 少 ？(b)若 電 荷 移 至 正 方 體 的 一 個(gè) 頂 點(diǎn) 上 ， 則 通 過(guò) 每 個(gè) 面的 電 通 量 又 各 是 多 少 ？ 06 q

12、(b)該 頂 點(diǎn) 可 視 為 邊 長(zhǎng) 等 于 2a 的 大 立 方體 的 中 心 ,通 過(guò) 每 個(gè) 大 面 的 電 通 量 為 06q解 :(a)因 為 6個(gè) 全 等 的 正 方 形 組 成 一 個(gè) 封 閉面 ,所 以每 個(gè) 小 立 方 體 中 不 經(jīng) 過(guò) 該 頂 點(diǎn) 的三 個(gè) 小 面 上 的 電 通 量 為而 通 過(guò) 該 頂 點(diǎn) 的 另 三 個(gè)小 面 的 電 通 量 為 0. 024q 1-15.兩 個(gè) 同 心 球 面 ， 半 徑 分 別 為 0.10m和 0.30m， 小 球 上帶 有 電 荷 +1.0C， 大 球 上 帶 有 電 荷 +1.5C， 求離 球 心 為 (1)0.05m;(2

13、)0.20m;(3)0.50m各 處 的 電 場(chǎng)強(qiáng) 度 ， 問(wèn) 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 是 否 是 坐 標(biāo) r(離 球 心 的 距 離 )的 連 續(xù) 函數(shù) ? 810810解 :系 統(tǒng) 具 球 對(duì) 稱(chēng) 性 ,取 球 形 高 斯 面 , 024 內(nèi)qErSdEs (1)E1 =02 89 )2.0( 100.1109 22012 4 rqE （ 2） mv/1025.2 3 q1 q22 89 )5.0( 10)5.10.1(109 2 30 213 4 rqqE (3) mv/109 2E不 是 r的 連 續(xù) 函 數(shù) ,在 兩 個(gè) 球 面 處 有 躍 變 . 1-16(1)設(shè) 地 球 表 面 附 近

14、的 場(chǎng) 強(qiáng) 約 為 200vm-1,方 向 指 向地 球 中 心 ， 試 求 地 球 所 帶 的 總 電 量 。 (2)在 離 地 面1400m高 處 ， 場(chǎng) 強(qiáng) 降 為 20vm-1， 方 向 仍 指 向 地 球 中 心 ,試 計(jì) 算 在 1400m下 大 氣 層 里 的 平 均 電 荷 密 度 .解 :該 系 統(tǒng) 具 球 對(duì) 稱(chēng) 性 ,可 取 球 形 高 斯 面 , (1)地 表 附 近 場(chǎng) 強(qiáng) 024 地表 qRE 26920 )10378.6)(200(109 14 表地 ERq C51004.9 (2)(方 法 一 ): 02)(4 氣地 qqhREh 而 h = 1400mR氣地總

15、 qqQ 20 )(4 hREh 204 REh26 9 )10378.6)(20(109 1 C41004.9 氣q 地總 qQ C510147.8 hRV 24氣1400)10378.6(4 10147.8 26 5 氣氣Vq 312 /10137.1 mC (2)(方 法 二 ): h = 1400mR地 面E地 面 不 太 寬 的 區(qū) 域 作 如 圖 所 示 的 封 閉 柱 面 為 高 斯 面 0內(nèi)qSdES 左 邊 = 下 底 表 SdE 上 底 SdEh 側(cè) 面 SdE 且 等 高 處 E值 相 等 地 面 hhE表E shSESE 表0 Sh右 邊 h EE h)(0 表 312

16、 /10137.1 mC 1-17電 荷 均 勻 分 布 在 半 徑 為 的 無(wú) 限 長(zhǎng) 圓 柱 上 ，其 電 荷 體 密 度 為 (c/m3)， 求 圓 柱 體 內(nèi) 、 外 某 一 點(diǎn)的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 。 解 :由 高 斯 定 律 0內(nèi)qSdES 因 為 電 荷 分 布 具 有 軸 對(duì) 稱(chēng) 性 ,所以 場(chǎng) 強(qiáng) 也 具 有 軸 對(duì) 稱(chēng) 性 ,以 圓 柱軸 線 為 軸 ,作 半 徑 r ,高 h的 封 閉 圓柱 面 S,則 兩 底 面?zhèn)?面 SdESdESdES rhEEdS 2 側(cè) 面 hr hrqE 02內(nèi)當(dāng) 0 r R時(shí) , rRhrhRE 020 22 22 hr hr 1-18一 大

17、 平 面 中 部 有 一 半 徑 為 的 小 孔 ， 設(shè) 平 面 均勻 帶 電 ， 面 電 荷 密 度 為 ， 求 通 過(guò) 小 孔 中 心 并 與 平面 垂 直 的 直 線 上 的 場(chǎng) 強(qiáng) 分 布 。0解 :1） 補(bǔ) 償 法 0 + 0 = P場(chǎng) 強(qiáng) 疊 加 ， 取 豎 直 向 上 為 正 方 向 平 面E圓 面E 圓 面平 面 EEE 圓 面平 面 EEE 220000 122 xRx 220 02 xRx dEE 220 02 Rxx rdrdq 20 23220 0 )(4 2 xr rdrxdE 解 :2） 疊 加 法 PEd R xr rdrx 23220 0 )(4 2 方 向 豎

18、 直 向 上 1-19一 層 厚 度 為 d的 無(wú) 限 大 平 面 ， 均 勻 帶 電 ， 電 荷 體 密 度為 ， 求 薄 層 內(nèi) 外 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 分 布 。 xo 2d2d解 ： 1） 用 疊 加 法 求 解 ， 在 x處 取 寬 為dx的 薄 層 ， 電 荷 面 密 度 為 ： dxxdx 00 22 dxdE 該 薄 層 產(chǎn) 生 的 電 場(chǎng) 為 ：薄 層 內(nèi) 一 點(diǎn) 的 電 場(chǎng) ： xdxdxE dxxd 02 02 0 22 內(nèi) 內(nèi)內(nèi) ExEx ,0;,0薄 層 外 一 點(diǎn) 的 電 場(chǎng) ： 022 0 22 ddxE xd 外 外外 ExEx ,0;,0 xo2） 用 高 斯

19、 定 律 法 求 解 ， 過(guò) 場(chǎng) 點(diǎn) 作 底 面積 S的 閉 合 圓 柱 面薄 層 內(nèi) 一 點(diǎn)的 電 場(chǎng) ： xSSdE 20 內(nèi) 內(nèi)內(nèi) ExEx ,0;,0薄 層 外 一 點(diǎn)的 電 場(chǎng) ： 外外 ExEx ,0;,0 2d2d x SxSSE 22 0內(nèi) xE 0內(nèi) dSSdE 0 外 dSSE 02 外 02dE 外 第 三 章 電 勢(shì)3-13-23-33-4 3-53-63-73-8 3-93-103-113-12 3-13 3-1.點(diǎn) 電 荷 -q位 于 圓 心 處 ， A、 B、 C、 D位 于同 一 圓 周 上 的 四 點(diǎn) ， 如 圖 3-1所 示 ， 分 別 求 將一 實(shí) 驗(yàn) 電

20、 荷 q0從 A點(diǎn) 移 到 B、 C、 D各 點(diǎn) 電 場(chǎng) 力的 功 。 D圖 3-1A -q BCDA=0 3-2.有 兩 個(gè) 點(diǎn) 電 荷 帶 電 量 為 nq 和 -q（ n ） ， 相 距 ， 如 圖 所 示 ， 試 證 電 勢(shì) 為 零 的 等 勢(shì) 面 為 一 球 面 ， 并求 出 球 面 半 徑 及 球 心 坐 標(biāo) （ 設(shè) 無(wú) 窮 遠(yuǎn) 處 為 電 勢(shì) 零 點(diǎn) ） 。解 : UUU 0)(4 1 0 rqrnq0)1( rrn rnr nqX YZ -q圖 3-2r+ r-222 zyxr 222 )( zdyxr 代 入 (1)式 ,平 方 后 整 理 得 ： (1)22222 22 )

21、1()1( dnnzdnnyx 球 面 方 程球 半 徑 : dnnR 1 2 球 心 :(0,0)dnn12 2 3-3.半 徑 為 R的 均 勻 帶 電 圓 盤(pán) ， 電 荷 面 密 度 為 ， 設(shè)無(wú) 窮 遠(yuǎn) 處 為 電 勢(shì) 零 點(diǎn) ， 則 圓 盤(pán) 中 心 O點(diǎn) 的 電 勢(shì) 0=? 解 : q rdqV 00 4 O r R rrdr0 042 000 22 RdrR 3-4求 在 電 偶 極 子 軸 線 上 ， 距 離 偶 極 子 中 心 為 處 的 電 勢(shì) ， 已 知 電 偶 極 矩 的 值 為 p.解 : UUU )(41 0 rqrq rr rrq 04 204 rql 204 rp

22、(觀 察 點(diǎn) 位 于 +q一 側(cè) 取 正 ,位 于 -q一 側(cè) 取 負(fù) )q ql rr Pr 3-5點(diǎn) 電 荷 q1、 q2、 q3、 q4各 為 ， 置 于 一 正方 形 的 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 上 ， 各 點(diǎn) 距 正 方 形 中 心 O點(diǎn) 均 為 5cm.(1)計(jì) 算 O點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) 和 電 勢(shì)(2)將 試 驗(yàn) 電 荷 q0 從 無(wú) 窮 遠(yuǎn) 處 移 至 O點(diǎn) ， 電 場(chǎng)力 作 功 多 少 ?(3)問(wèn) 電 勢(shì) 能 的 改 變 為 多 少 ？ C9104 C910解 :(1)由 對(duì) 稱(chēng) 性 O點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) E=0電 勢(shì) rqU 044 299 105 1041094 v31088.2 (2)

23、 0)0( qUA J61088.2 (3) WWW 0 J61088.2 q1 q2q3 q4 3-6場(chǎng) 強(qiáng) 大 的 地 方 ， 電 勢(shì) 是 否 一 定 高 ？ 電 勢(shì) 高 的 地方 是 否 場(chǎng) 強(qiáng) 大 ？ 為 什 么 ？ 試 舉 例 說(shuō) 明 答 :否 ! -Q E=0+ +負(fù) 電 荷 附 近 E大 ，但 U低 均 勻 帶 電 球 面 內(nèi) E=0，但 U高 3-7一 均 勻 帶 電 圓 盤(pán) ,半 徑 為 R,電 荷 面 密 度 為 ,求（ ） 軸 線 上 任 一 點(diǎn) 的 電 勢(shì) （ 用 x表 示 該 點(diǎn) 至 圓 盤(pán) 中 心的 距 離 ） ；（ ） 利 用 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 與 電 勢(shì) 的 關(guān)

24、系 ， 求 該 點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) 。解 : rdrdq 2P點(diǎn) 處 dU 2204 xrdq RQ xrrdrdUU 0 2204 2 P Xxdqr R xrrdr 0 2202 )(2 220 xRx xUEE x )1(2 220 Rxx 3-8電 量 q均 勻 分 布 在 長(zhǎng) 為 l的 細(xì) 桿 上 ， 求 在 桿外 延 長(zhǎng) 線 上 與 桿 端 距 離 為 a 的 P點(diǎn) 的 電 勢(shì) （ 設(shè) 無(wú)窮 遠(yuǎn) 處 為 電 勢(shì) 零 點(diǎn) ） 。解 :取 dxlqdq 2dU axdq 04 )(8 0 axlqdxU l axdxlq 2008 a allq 2ln8 0POdx2l x x 3-9把

25、一 個(gè) 均 勻 帶 電 量 +Q 的 球 形 肥 皂 泡 由 半 徑 r1吹 脹 到 r2， 則 半 徑 為 （ r1 r2） 的 高 斯 球 面上 任 一 點(diǎn) 的 場(chǎng) 強(qiáng) 大 小 E由 變 為 ，電 勢(shì) 由 變 為 （ 選 無(wú) 窮 遠(yuǎn)處 為 電 勢(shì) 零 點(diǎn) ） 。 204 RQRQ 04 204 rQ 0 3-10半 徑 為 R的 “ 無(wú) 限 長(zhǎng) ” 圓 拄 形 帶 電 體 ， 其 電 荷體 密 度 為 ， 式 中 A為 常 數(shù) ,試 求 :（ ） 圓 拄 體 內(nèi) 、 外 各 點(diǎn) 場(chǎng) 強(qiáng) 大 小 分 布 ； （ ） 選 距 離 軸 線 的 距 離 為 l（ l R） 處 為 電 勢(shì) 零點(diǎn) ，

26、 計(jì) 算 圓 柱 體 內(nèi) 、 外 各 點(diǎn) 的 電 勢(shì) 分 布 。)( RrAr 解 :(1)以 圓 柱 軸 線 為 軸 作 長(zhǎng) h、半 徑 r 的 閉 合 圓 柱 面 為 高 斯 面 .因 為 電 荷 分 布 具 軸 對(duì) 稱(chēng) 性 ,所 以電 場(chǎng) 分 布 也 具 軸 對(duì) 稱(chēng) 性 ,于 是 由高 斯 定 律 : 側(cè)S rhEEdSSdE 2 0內(nèi)q hr hr 在 圓 柱 體 內(nèi) , Rr r rdrhq 01 2內(nèi) 30 322 AhrrdrhArr rhE 21 3 032 Ahr 021 3ArE 在 圓 柱 體 外 , Rr R rdrhq 02 2內(nèi) 30 322 AhRrdrhArR

27、hr hrrhE 2 2 3032 AhR rARE 032 3 lr ldEU 1 Rr drE1 lR drE2 drArRr 023 lr drrAR033)(91 33 0 rRA rlAR ln3 03 Rr lr ldEU 22 lr drE2 lr drrAR033rlAR ln3 03 Rr 3-11(張 三 慧 219-3-4)兩 個(gè) 同 心 球 面 ， 半 徑 分 別 為 R1、 R2（ R1f2 dd4-3 電 量 分 別 為 +q、 -q的 兩 金 屬 球 ， 半 徑 為 R， 兩 球 心的 距 離 為 d， 且 d2R其 間 的 作 用 力 設(shè) 為 f1， 另 有 兩

28、 個(gè) 帶 電 量相 等 的 點(diǎn) 電 荷 +q、 -q， 相 距 也 是 d， 其 間 作 用 力 設(shè) 為 f2， 可 以肯 定 f1_f2(填 或 =) 解 ： 依 題 意 ,球 殼 帶 電 q,且 都 分 布 于 內(nèi) 表 面 .于 是 球外 E=0,球 殼 上 U殼 =0+q單 獨(dú) 存 在 時(shí) RqUO 04球球 殼 單 獨(dú) 存 在 時(shí) dqU Oq 04運(yùn) 用 疊 加 原 理 可 求得 O的 電 勢(shì) 為 )11(4 0 RdqU 4-4.一 個(gè) 未 帶 電 的 空 腔 導(dǎo) 體 球 殼 ， 內(nèi) 半 徑 為 R， 在 腔 內(nèi) 離 球 心 的距 離 為 d處 （ dE2;(C)E1a .解 ：

29、設(shè) 兩 導(dǎo) 線 單 位 長(zhǎng) 度 帶 電 分 別 為 和 ,在 兩導(dǎo) 線 的 軸 所 在 平 面 上 任 選 一 點(diǎn) P,則 )(22 00 rdrEP )11(2 0 rdr drEldEU adaada da Pr X ada drrdr )11(2 0 aad ln 0 adln0 adUC ln 0 單 位 長(zhǎng) 度 da Pr X 或 根 據(jù) 電 勢(shì) 疊 加 ， 無(wú) 限 長(zhǎng) 直 導(dǎo) 線 單 獨(dú) 存 在 時(shí) 的 電 勢(shì) 差 ： adaada drrEdrU 01 2 aad ln2 0aadUUU ln 021 2Uadln0 解 ： (1)(方 法 一 )：設(shè) 電 容 器 帶 電 量 為

30、 Q, ,忽 略 邊 緣 效 應(yīng) ,則 系 統(tǒng) 具無(wú) 限 大 平 面 對(duì) 稱(chēng) 性 abd/3d DE0ESQD 00 E rE 01 5-12有 一 面 積 為 S ,間 距 為 d 的 平 行 板 電 容 器 .（ 1） 今 在 板 間 平 行 于 板 平 面 插 入 厚 度 為 d/3,面 積 S的相 對(duì) 介 電 常 數(shù) 為 的 均 勻 電 介 質(zhì) 板 ,計(jì) 算 其 電 容 .（ 2） 若 插 入 的 是 同 樣 尺 寸 的 導(dǎo) 體 板 ， 其 電 容 又 如 何 ？（ 3） 上 、 下 平 移 介 質(zhì) 板 或 導(dǎo) 體 板 對(duì) 電 容 有 無(wú) 影 響 ？r bEdEaEU 010 3 33

31、2 10 dEdE )12(3 0 rrd dSVSVQC r r )12(3 0 abd/3d DE0E(方 法 二 )： 此 問(wèn) 題 等 效 于 三 個(gè) 簡(jiǎn) 單 電 容 器 的 串 聯(lián) .321 1111 CCCC SbSdSa r 000 3 Sdrr 03 )12( dSC r r )12(3 0 (2)若 插 入 的 是 導(dǎo) 體 板 ,可 視 為 兩 個(gè) 簡(jiǎn) 單 電 容 器 的 串 聯(lián) .21 111 CCC SbSa 00 Sd032dSC 23 0 abd/3d 0E 0E(3)因 為 (1)(2)中 C值 均 與 a、 b無(wú) 關(guān) ,所 以 平 板 水平 放 置 的 電 容 器

32、,上 、 下 平 移 介 質(zhì) 板 或 導(dǎo) 體 板 對(duì) 電容 無(wú) 影 響 . 5-13兩 只 電 容 器 ， C1=8F,C2=2F,分 別 把 它們 充 電 到 1000 ， 然 后 將 它 們 反 接 （ 如 圖 示 ） ， 此時(shí) 兩 極 板 間 的 電 勢(shì) 差 為 600v.解 : CVCq 33611 10810108 CVCq 33622 10210102 Cqqq 321 106 反 接 后并 聯(lián) FCCC 1021 vCqU 600 C1C2 q1q2+-+ 5-14如 圖 示 ,一 球 形 電 容 器 ,在 外 球 殼 的 半 徑 b及 內(nèi)外 導(dǎo) 體 間 的 電 勢(shì) 差 維 持

33、恒 定 的 條 件 下 ， 內(nèi) 球 半徑 a為 多 大 時(shí) 才 能 使 內(nèi) 球 表 面 附 近 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 最 小 ？并 求 這 個(gè) 最 小 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 的 大 小 ？解 ： 設(shè) 球 形 電 容 器 帶 電 量 為 q 24 rqE 電 勢(shì) 差 為 b a ldEU )11(44 2 baqdrrqba ab Uabq 4 Uabaaab UabEa )11(4)( 4 2 令 0dadE 0)( 22 ab UaU2ba bUE 4 min a b 5-15半 徑 為 R 的 金 屬 球 ， 接 電 源 充 電 后 斷 開(kāi) 電源 ， 這 時(shí) 它 們 儲(chǔ) 存 的 電 場(chǎng) 能 量 為

34、 ,今 將該 球 與 遠(yuǎn) 處 一 個(gè) 半 徑 也 是 R的 導(dǎo) 體 球 B用 細(xì) 導(dǎo) 線連 接 ， 則 球 儲(chǔ) 存 的 電 場(chǎng) 能 量 變 為 .J5105 J51025.1 解 : JCQW 520 1052/ 2/QQ JWCQW 502 1025.14/2/ 5-16如 圖 5-7所 示 ， 用 力 F把 電 容 器 中 的 電 介 質(zhì) 板抽 出 ， 在 圖 （ a） 和 圖 （ b） 中 的 兩 種 情 況 下 ， 電 容器 儲(chǔ) 存 的 靜 電 能 量 將 （ A） 都 增 加 ；（ B） 都 減 小 ；（ C） （ a） 增 加 ， （ b） 減 小 ；（ D） （ a） 減 小 ，

35、 （ b） 增 加 。F 充 電 后 仍 與 電 源 連 接 F充 電 后 與 電 源 斷 開(kāi) CQW 2222CUWU不 變 ， C變 小因 此 W 減 小 Q不 變 ， C變 小因 此 W 增 大答 ： （ D） 5-17電 容 器 由 兩 個(gè) 很 長(zhǎng) 的 同 軸 薄 圓 筒 組 成 ， 內(nèi) 、 外 圓筒 半 徑 分 別 為 R1=2cm， R2=5cm， 其 間 充 滿 相 對(duì) 介電 常 數(shù) 為 的 各 向 同 性 均 勻 電 介 質(zhì) ， 電 容 器 接 在 電 壓 U = 32v的 電 源 上 (如 圖 示 )， 試 求 距 離 軸 線 R =3.5cm處的 點(diǎn) 的 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 和

36、 點(diǎn) 與 外 筒 間 的 電 勢(shì) 差 .r解 ： 因 電 容 器 具 軸 對(duì) 稱(chēng) 性 ,且 內(nèi) 筒帶 正 電 ,所 以 兩 極 間 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 方 向 沿徑 向 向 外 ,大 小 為 rE r02電 勢(shì) 為 2121 02RR rRR drrEdrU 32ln2 120 RRr U=32vARR1R2 923.345.2ln322 0 r mvRE rA /8.997105.3 923.342 20 方 向 沿 徑 向 向 外 . 2 02RR rA drrU RRr 20 ln2 v46.125.35ln923.34 U=32vARR1R2 5-18如 圖 示 ， 兩 個(gè) 同 軸 圓 柱

37、 面 ， 長(zhǎng) 度 均 為 l， 半 徑分 別 為 a和 b（ a b） ， 兩 柱 面 之 間 充 滿 介 電 常 數(shù) 的 均 勻 介 質(zhì) ， 當(dāng) 圓 柱 面 帶 有 等 量 異 號(hào) 電 荷 +Q ， -Q時(shí)（ 略 去 邊 緣 效 應(yīng) ） ， 求 ：(1)介 質(zhì) 層 內(nèi) 外 場(chǎng) 強(qiáng) 的 分 布 ； (2)內(nèi) 圓 柱 面 (R =a )處電 勢(shì) ;(3)介 質(zhì) 層 中 總 能 量 是 多 少 ： (4)若 將 其 視 為 圓柱 形 電 容 器 ， 其 電 容 是 多 少 ？解 ： (1)略 去 邊 緣 效 應(yīng) ,則 系 統(tǒng) 具 無(wú) 限 長(zhǎng) 軸 對(duì) 稱(chēng) 性 ,作 半 徑 為 r,長(zhǎng) 度 為 l 的

38、 閉 合 同 軸 圓 柱 面 為 高 斯 面 , 內(nèi)qSdD 內(nèi)qlrD 2arbr 0D 0 內(nèi)E0D 0 外Ebra rlQD 2 lrQE 2 介 ab l （ 2） ablQdrlrQdrEU babaa ln22 介 222 2821 rlQDEwe （ 3） ab l baV ee rldrrlQdVwW 28 222 2ablQ ln4 2（ 4） ablUQC ln2 5-19（ 張 三 慧 252-5-3） 兩 共 軸 的 導(dǎo) 體 圓 筒 的 內(nèi) 、 外 半 徑 分別 為 R1、 R2， R22R1。 其 間 有 兩 層 均 勻 電 介 質(zhì) ， 分 界 面 半徑 為 r0，

39、內(nèi) 層 介 質(zhì) 的 介 電 常 數(shù) 為 1， 外 層 介 質(zhì) 的 介 電 常 數(shù) 為1/2， 兩 層 介 質(zhì) 的 擊 穿 場(chǎng) 強(qiáng) 都 是 Emax， 當(dāng) 電 壓 升 高 時(shí) ， 哪 層介 質(zhì) 先 擊 穿 ？ 兩 筒 間 能 加 的 最 大 電 勢(shì) 差 多 大 ？解 ： 設(shè) 內(nèi) 筒 帶 電 線 電 荷 密 度 為 rErE 2211 2,2 2001 21 RrrR drEdrEU 022101 ln2ln2 rRRr 01 221 ln2 rRR 01 221ln2 rRRU 01 22201 221 ln2,ln rRRr UErRRr UE 12 01max1max2 rREE 因 此 當(dāng)

40、 電 壓 升 高 時(shí) ， 外 層 介 質(zhì) 中先 達(dá) 到 Emax而 被 擊 穿 。 內(nèi) 層 介 質(zhì) 中 的 最 大 場(chǎng) 強(qiáng) 為 ： 1Rr 01 221max1 ln rRRR UE 0rr 01 220max2 ln2 rRRr UE 外 層 介 質(zhì) 中 的 最 大 場(chǎng) 強(qiáng) 為 ：最 大 電 勢(shì) 差 由 E2max=Emax而 求 得 ： 01 220max0max0max ln22 2001 rRRrEdrrrEdrrrEU RrrR 第 七 章 磁 力7-17-27-37-4 7-57-67-77-8 7-9 7-1.有 一 質(zhì) 量 為 的 倒 形 導(dǎo) 線 ， 兩 端 浸 沒(méi) 在 水 銀

41、 槽 中 ， 導(dǎo)線 的 上 段 長(zhǎng) l 處 在 均 勻 磁 場(chǎng) B中 ， 如 果 使 一 個(gè) 電 流 脈 沖 ， 即電 量 通 過(guò) 導(dǎo) 線 ,這 導(dǎo) 線 就 會(huì) 跳 起 來(lái) ， 假 定 電 脈沖 持 續(xù) 時(shí) 間 與 導(dǎo) 線 跳 起 時(shí) 間 相 比 非 常 小 ， 試 由 導(dǎo) 線 所 達(dá) 高 度 計(jì) 算 電 流 脈 沖 的 大 小 t idtq 0 t idtq 0解 :沖 量 =動(dòng) 量 的 增 量 ilBF mvlBq tt ilBdtFdt 00 t idtlB 0于 是 有而 ghv 2 lBghmlBmvq 2 l方 向 向 上 ， 且 為 變 力 B mp7-2.如 圖 示 ， 平 面

42、 圓 盤(pán) ， 半 徑 為 R , 表 面 帶 有 均 勻面 電 荷 密 度 ， 若 圓 盤(pán) 繞 其 軸 線 PP/以 角 速 度 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 勻 強(qiáng) 磁 場(chǎng) B的 方 向 垂 直 于 PP/,求 磁 場(chǎng) 對(duì) 圓 盤(pán)的 力 矩 的 大 小 。 解 ： 在 圓 盤(pán) 上 取 一 電 荷 元 rdrdSdq 2 TdqdI 它 產(chǎn) 生 的 磁 矩 為 2rdIdpm 圓 盤(pán) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) 產(chǎn) 生 的 總 磁 矩 為 mm dpp 44190sin BRBpM m 它 在 轉(zhuǎn) 動(dòng) 中 形 成 的 電 流 為 rdrrdr 22 R Rdrr 0 43 41 解 ： (俯 視 逆 時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) .)eBm

43、vR eBmvh /2 2/2 vvv 22 2 hRmeB RmeBv 2/ hmeBv 由 洛 倫 茲 力 可 判 斷 出BveF B沿 螺 旋 軸 豎 直 向 上 (如 圖 示 ). 7-3.電 子 在 勻 強(qiáng) 磁 場(chǎng) B中 沿 半 徑 為 R的 螺 旋 線 運(yùn) 動(dòng) ，螺 距 為 h ,如 圖 。 求 ： 電 子 的 速 度 和 B的 方 向 。BF 證 ： 電 流 元 Idl受 力 為 BlIdFd ba BlIdF 7-4如 圖 示 ， 一 條 任 意 形 狀 的 載 流 導(dǎo) 線 位 于 均 勻 磁 場(chǎng)中 ， 試 證 明 它 所 受 到 的 安 培 力 等 于 載 流 直 導(dǎo) 線 a

44、b所受 到 的 安 培 力 。 BldI ba BabI 載 流 導(dǎo) 線 受 力 為 方 向 ： 豎 直 向 上 BI R 7-5.一 個(gè) 平 面 圓 形 載 流 線 圈 ， 半 徑 為 R， 通 電 流 I，把 它 放 到 一 均 勻 磁 場(chǎng) 中 ， 使 線 圈 平 面 與 磁 場(chǎng) 平 行 ，用 電 流 元 所 受 力 矩 的 積 分 求 出 此 線 圈 受 的 磁 力 矩 ， 并驗(yàn) 證 它 也 等 于 線 圈 的 磁 矩 與 磁 場(chǎng) 的 矢 量 積 。B B解 : sin22 rIdlBdMM sinIdlBdF RddlRr sin BRI 2 BpM n .lIdMdFd FdMd r

45、sinrIdlBrdFdM dIBRM 0 22 sin2PB 考 慮 方 向 解 ： （ 1） 如 圖 所 示 ， 電 子 在 地 球 磁 場(chǎng) 的 影 響 下 向 東 偏 轉(zhuǎn) 。 （ 2） 電 子 的 動(dòng) 能 ： 221 mvEk 31 194101.9 196.1102.122 mEv k sm/105.6 77-6在 一 個(gè) 電 視 顯 像 管 里 ， 電 子 在 水 平 面 內(nèi) 從 南 到 北 運(yùn) 動(dòng) ，如 圖 ， 動(dòng) 能 是 2 104ev。 該 處 地 球 磁 場(chǎng) 在 豎 直 方 向 的 分 量 向 下 ，大 小 是 5.5 10-5T。 問(wèn) ： （ 1） 電 子 受 地 球 磁

46、場(chǎng) 的 影 響 往 哪 個(gè)方 向 偏 轉(zhuǎn) ？ （ 2） 電 子 的 加 速 度 有 多 大 ？ （ 3） 電 子 在 顯 像 管內(nèi) 南 北 方 向 上 飛 經(jīng) 20cm時(shí) ， 偏 轉(zhuǎn) 有 多 大 ？ v f B電 子 受 到 洛 侖 茲 力 ： evBf電 子 的 加 速 度 為 ： mevBa 31 5719 101.9 105.5105.6106.1 24 /103.6 sm （ 3） 電 子 的 軌 道 半 徑 ： meBmvR 7.6105.5106.1 105.6101.9 519 731 Rd 21.1 2RdRRx mRd 322 100.37.62 20.02 d表 示 電 子

47、 從 南 到 北 的 飛 行 路 程 ， 則 電 子 向 東 偏 轉(zhuǎn) 為 x21222 1 RdRRdRRx v fB Rdx 7-7（ 張 三 慧 278-7-3） 把 2.0 103eV的 一 個(gè) 正 電 子 ， 射 入 磁感 應(yīng) 強(qiáng) 度 B=0.1T的 勻 強(qiáng) 磁 場(chǎng) 中 ， 其 速 度 矢 量 與 B成 890角 ， 路徑 成 螺 旋 線 ， 其 軸 在 B的 方 向 。 試 求 這 螺 旋 線 運(yùn) 動(dòng) 的 周 期 T、螺 距 h和 半 徑 r。解 ： 正 電 子 的 速 率 mEv k2螺 旋 線 運(yùn) 動(dòng) 的 周 期 eBmT 2螺 距 Tvh 089cos半 徑 eBmvr 089

48、sin 7-8（ 張 三 慧 279-7-7） 在 一 汽 泡 室 中 ， 磁 場(chǎng) 為 20T， 一 高 能質(zhì) 子 垂 直 于 磁 場(chǎng) 飛 過(guò) 時(shí) 留 下 一 半 徑 為 3.5cm的 圓 弧 軌 跡 。 求此 質(zhì) 子 的 動(dòng) 量 和 能 量 。解 ： smkgeRBp /1012.1 17 質(zhì) 子 的 動(dòng) 量能 量 按 非 相 對(duì) 論 計(jì) 算 為 ： GeVJcpcmpcE 211036.3 94222 遠(yuǎn) 大 于 質(zhì) 子 的 靜 止 能 量 ， 約 1GeV能 量 應(yīng) 按 相 對(duì) 論 計(jì) 算 為 GeVJmpE 2341075.32 72 7-9（ 張 三 慧 282-7-12） 如 圖

49、所 示 ， 一 銅 片 厚 為 d=1.0mm，放 在 B=1.5T的 磁 場(chǎng) 中 ， 磁 場(chǎng) 方 向 與 銅 片 表 面 垂 直 。 已 知 銅片 里 每 立 方 厘 米 有 8.4 1022個(gè) 自 由 電 子 ， 當(dāng) 銅 片 中 有 200A的 電 流 通 過(guò) 時(shí) ， （ 1） 求 銅 片 兩 側(cè) 電 勢(shì) 差 Uaa ； （ 2） 銅 片寬 度 b對(duì) Uaa 有 無(wú) 影 響 ？ 為 什 么 ？ d b aa IBVnqdIBU aa 51023.2 解 ： 負(fù) 號(hào) 表 示 a側(cè) 電 勢(shì) 高銅 片 寬 度 b對(duì) U aa無(wú) 影 響 。因 為 與 b有 關(guān) ， 而 在 I一 定時(shí) ， 漂 移

50、速 率 與 b成 反 比 。bHvbEU Haa nqdbIv 第 八 章 磁 場(chǎng)8-18-28-38-48-58-6 8-78-88-98-108-118-12 8-198-208-218-228-138-148-158-168-178-18 8-238-24 解 ： (a) 直圓 BBBO 直圓 BBBO )1(222 000 RIRIRI8-1 如 圖 8-1示 ， 電 流 沿 兩 種 不 同 形 狀 的 導(dǎo) 線 流 動(dòng) ， 則 在 兩 種 電 流分 布 情 況 下 ， 兩 圓 心 處 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 大 小 為 多 少 ？O R(b) OR 圓B 直B設(shè) 為 正 ， 則 直圓

51、BBBO )1(44212 000 RIRIRI圓B直B 設(shè) 為 正 ， 則 解 ： 在 ab上 任 取 一 線 元 dr, 由 AB產(chǎn) 生的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 方 向 : rdB rIB 2 10 BdrIdrBIdF 22 90sin drrIIBdrIdFF baba rrrr 2 1022 abrrII ln2 210 向 下 . F 8-2 一 長(zhǎng) 直 導(dǎo) 線 AB， 通 有 電 流 I,其 旁 放 一 段 導(dǎo) 線 ab， 通 過(guò) 電 流為 I2且 AB與 ab在 同 一 平 面 上 ， ABab， 如 圖 8-2所 示 ， a端 距 離 AB為 ra， b端 距 離 AB為 rb

52、， 求 導(dǎo) 線 ab受 到 的 作 用 力 。 a bABI1 I2大 小 ： r dr同 向 疊 加 8-3 三 條 無(wú) 限 長(zhǎng) 的 直 導(dǎo) 線 ， 等 距 離 的 并 排 安 放 ， 導(dǎo) 線 a， b， c分 別 載 有 1A， 2A， 3A同 方 向 的 電 流 。 由 于 磁 相 互 作 用 的 結(jié) 果 ，導(dǎo) 線 a、 b、 c單 位 長(zhǎng) 度 上 分 別 受 力 F1、 F2、 F3， 如 圖 8-3所 示 ，則 F1、 F2的 比 值 是 多 少 ？ a b c)(1 1 cba BBIF )222( 00 rIrII cba )2(2 0 caba IIIIr )(12 acb B

53、BIF )22( 00 rIrII acb )(2 0 abcb IIIIr 解 :導(dǎo) 線 b 、 c在 導(dǎo) 線 a 處 的 磁 感 強(qiáng) 度方 向 均 為導(dǎo) 線 a 、 c在 導(dǎo) 線 b 處 的 磁 感 強(qiáng) 度 方 向 分 別 為 87 21 FF 解 ： 可 認(rèn) 為 和 c , 1v 2v 2112101 4 rvaqB q1對(duì) q2的 作 用 力 ： (向 右 )12221 BvqFm 22122121 em FFF 222120202021 14 vvaqq 1v 1q2v 2q21r21202121 4 raqqFe (向 下 )8-4 如 圖 8-4所 示 ， 兩 正 電 荷 q1，

54、 q2相 距 為 a時(shí) ， 其 速 度 各 為v1和 v2， 且 v1v2， v2指 向 q1， 求 q1對(duì) q2和 q2對(duì) q1的 電 磁 場(chǎng) 力 是多 少 ？ 21F 21mF21eF )tan(argtanarg 210022 vvFFem 012 mF （ 向 上 ）12202112 4 raqqFe 1212 eFF q2對(duì) q1的 作 用 力 ： 04 1222102 rvaqB 1v 1q2v 2q12r O點(diǎn) 到 各 邊 的 距 離32323 LLr BBBBO 21解 ： II 21abacb RR 2 電 阻 abcbac BBBB 0)65cos6)(cos(4 0 II

55、Ir 8-5 電 流 由 長(zhǎng) 直 導(dǎo) 線 1沿 平 行 bc邊 方 向 經(jīng) 過(guò) a點(diǎn) 流 入 一 電 阻 均 勻 分 布的 正 三 角 形 線 框 ， 再 由 b點(diǎn) 沿 cb方 向 流 出 ， 經(jīng) 長(zhǎng) 直 導(dǎo) 線 2返 回 電 源 ，如 圖 8-5所 示 ， 已 知 導(dǎo) 線 上 的 電 流 為 I， 三 角 框 的 每 一 邊 長(zhǎng) 為 L， 求 三角 框 中 心 O點(diǎn) 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 大 小 。設(shè) 為 正 ， 則 12 ab cII III )231(23)6cos0(cos4 002 LIrIB )321(43 0 21 LI BBBBO )13(43 0 LI 而 LIrIB

56、4324 001 12 ab cII III 方 向 均 為方 向 為 設(shè) 環(huán) 的 半 徑 為 a , 兩 導(dǎo) 線 夾 角 為 , 則 解 ： 因 點(diǎn) 在 兩 導(dǎo) 線 延 長(zhǎng) 線 上 0線B 221RR8-6 如 圖 示 ， 兩 根 導(dǎo) 線 沿 半 徑 方 向 引 到 鐵 環(huán) 上 的 ， 兩 點(diǎn) ，并 在 很 遠(yuǎn) 處 與 電 源 相 連 ， 求 環(huán) 中 心 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 。 221II dRIRdlIdB 490sin4 102101 RIdRIdBB 44 1002011 24 202 RIB 121 BB 021 BBBO dIrdB 2 0 idxxx )(2 00 解 ： 2

57、2 axa 建 立 如 圖 示 坐 標(biāo) 系 在 x處 取 寬 dx的 窄 帶其 電 流 為 idxdI 22ln2 000 ax axaI 22 00 22 00)(2 )(2aa aa xxdxi xxidxdBB 22ln2 000 ax axi 8-7 如 圖 示 ， 在 紙 面 內(nèi) 有 一 寬 度 a的 無(wú) 限 長(zhǎng) 的 薄 載 流 平 面 ， 電流 I 均 勻 分 布 在 面 上 （ 或 線 電 流 密 度 i=I/a )， 試 求 與 載 流 平 面共 面 的 點(diǎn) 處 的 磁 場(chǎng) （ 設(shè) 點(diǎn) 到 中 心 線 距 離 為 x0 ） . 用 補(bǔ) 償 法 ： 均 勻 分 布 電 流 的 圓

58、 管 （ i） 寬 度 為 h 的 窄 條 （ -i） 解 ： 圓 管窄 條軸 線 BBB 0圓 管B 窄 條軸 線 BB RihB 2 0軸 線大 小 8-8 將 半 徑 為 R的 無(wú) 限 長(zhǎng) 導(dǎo) 體 薄 壁 管 （ 厚 度 忽 略 ） 沿 軸 向 割 去 一寬 度 為 h (h L2Bdl(B) L1Bdl= L2Bdl(C) L1Bdl L2Bdl(D) L2Bdl=0 ERRD SdDSd 22 解 : tERtI dd dddd 28-20 一 平 行 板 電 容 器 的 兩 極 板 都 是 半 徑 為 R的 圓 導(dǎo) 體 片 ，在 充 電 時(shí) ， 板 間 電 場(chǎng) 強(qiáng) 度 變 化 率

59、為 dE/dt ， 若 忽 略 邊 緣 效 應(yīng) ，則 兩 板 間 的 位 移 電 流 為 多 少 ？ 8-21 半 徑 為 R = 0.10m的 兩 塊 圓 板 ， 構(gòu) 成 平 行 板 電 容 器 ， 放 在真 空 中 ， 現(xiàn) 對(duì) 電 容 器 勻 速 充 電 ， 使 兩 板 間 電 場(chǎng) 的 變 化 率 為 vm-1s-1 .求 兩 板 間 的 位 移 電 流 , 并 計(jì) 算 電 容 器內(nèi) 離 兩 板 中 心 連 線 r (r R） 處 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 Br， 以 及 r R處的 BR 。 13100.1/ dtdE dtSdEdtdI ed 00 解 : dtdERdtdES 200

60、= = 2.78(A) rIB dr 20 內(nèi) dd IRrIrRr 20022 22 rrdtdE 500 1056.52 600 1056.52 RdtdEBR (T) 圓mp 0 030 022 22 BRRBRIR 31020 B IaR RIB 200 0 02RBI 解 :8-22 已 知 載 流 圓 線 圈 中 心 處 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 為 B0， 此 圓 線 圈的 磁 矩 與 一 邊 長(zhǎng) 為 a通 過(guò) 電 流 為 I的 正 方 形 線 圈 的 磁 矩 之 比 為 2 : 1， 求 載 流 圓 線 圈 的 半 徑 。 aR IIIapm 222 方 8-23 如 圖 所 示

61、 ， 在 長(zhǎng) 直 導(dǎo) 線 旁 有 一 矩 形 線 圈 ， 導(dǎo) 線 中 通 有電 流 I1， 線 圈 中 通 有 電 流 I2， 求 矩 形 線 圈 上 受 到 的 合 力 是 多少 ？ I1 ld bI2解 ： 矩 形 線 圈 的 四 條 邊 均 受 到 安 培 力 ，上 下 兩 根 導(dǎo) 線 受 力 大 小 相 等 ， 方 向 相反 ， 故 豎 直 方 向 合 力 為 零 ；左 導(dǎo) 線 受 力 ：方 向 向 左 ；右 導(dǎo) 線 受 力 ：方 向 向 右 ；合 力 ：方 向 向 左 。 dIIF 2 210左 )2 210 bdIIF （右 )112 210 bddIIFFF （右左 當(dāng) 直 導(dǎo)

62、線 與 矩 形 線 圈 處 在 同 一 平 面 內(nèi) 時(shí) ， 兩 力 作 用 在 同一 直 線 上 ， 此 時(shí) 線 圈 不 受 力 矩 。 8-24 一 半 徑 為 R的 平 面 圓 形 線 圈 中 載 有 電 流 I1， 另 無(wú) 限 長(zhǎng) 直 導(dǎo)線 AB中 載 有 電 流 I2， 設(shè) AB通 過(guò) 圓 心 ， 并 和 圓 形 線 圈 在 同 一 平面 內(nèi) ， 求 圓 形 線 圈 所 受 的 磁 力 。解 ： 圓 形 電 流 在 非 均 勻 磁 場(chǎng) 中 ， 建 立坐 標(biāo) 系 xOy， 電 流 元 I1dl所 在 處 磁 場(chǎng) 為 ： ABI2 I1 xyO I1dldcos2 20R IB 電 流 元

63、 受 力 大 小 為 ： cos2 2101 R dlIIdlBIdF Fd 由 對(duì) 稱(chēng) 性 可 知 ， 右 半 圓 電 流 在 y方 向 受 合 力 為 零 ， 故 右 半 圓電 流 受 力 方 向 沿 x 軸 正 向 ： Rxx IIRdlIIdFdFF 0 210210 22cos左 半 圓 受 力 與 之 相 同 ， 故 整 個(gè) 圓 電 流 受 力 2102 IIFF x 第 九 章 磁 場(chǎng) 中 的 磁 介質(zhì)9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 9-6 9-7 9-1把 兩 種 不 同 的 磁 介 質(zhì) 放 在 磁 鐵 N、 S極 之 間 ，磁 化 后 也 成 為 磁 體 ， 但 兩

64、種 磁 介 質(zhì) 的 兩 極 的 位 置不 同 ， 如 圖 (a)、 (b)所 示 ， 試 指 出 (a)圖 為 抗 磁 ，(b)圖 為 順 磁 介 質(zhì) 試 指 出 表 示 順 磁 介 質(zhì) ， 表 示 抗 磁 介 質(zhì) ， 表 示 鐵 磁 介 質(zhì) 。B H9-2如 圖 示 的 三 條 線 分 別 表 示 三 種 不 同 的 磁 介質(zhì) 的 B-H曲 線 ， 9-3以 下 說(shuō) 法 是 否 正 確 ？（ 1） 有 人 認(rèn) 為 ， 磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 H的 安 培 環(huán) 路 定 理 LHdl=I內(nèi) 表 明 ， 若 閉 合 回 路 L內(nèi) 沒(méi) 有 包 圍 自 由 電流 ， 則 回 路 L上 各 點(diǎn) H必 為 零 。

65、 也 表 明 若 閉 合 回 路 上各 點(diǎn) H為 零 ， 則 該 回 路 所 包 圍 的 自 由 電 流 的 代 數(shù) 和 一定 為 零 。（ 2） H只 與 自 由 電 流 有 關(guān) 。（ 3） 對(duì) 各 向 同 性 的 非 鐵 磁 介 質(zhì) ， 不 論 抗 磁 質(zhì) 與 順磁 質(zhì) ， B總 與 H同 向 。（ 4） 對(duì) 于 所 有 的 磁 介 質(zhì) H=B /均 成 立 。 前 半 部 分 錯(cuò) ,后 半 部 分 正 確 . 錯(cuò) .（ 非 均 勻 介 質(zhì) 中 H還 與 介 質(zhì) 有 關(guān) ！ ） 正 確 . 對(duì) 各 向 同 性 介 質(zhì) 正 確 ;對(duì) 鐵 磁 質(zhì) ， 不 為 常 數(shù) . 9-4一 磁 導(dǎo) 率

66、為 的 無(wú) 限 長(zhǎng) 圓 柱 形 導(dǎo) 體 半 徑 為 R1， 其中 均 勻 地 通 過(guò) 電 流 I， 導(dǎo) 體 外 包 一 層 磁 導(dǎo) 率 為 的 圓 筒形 不 導(dǎo) 電 的 磁 介 質(zhì) ， 其 外 半 徑 為 R2， 如 圖 示 。 試 求 ：磁 場(chǎng) 強(qiáng) 度 和 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 分 布 。1 2解 ： 作 半 徑 r 的 圓 形 環(huán) 路 ，由 環(huán) 路 定 理 ： L IldH 內(nèi) 內(nèi)IrH 21時(shí) 1Rr R1 R212IRrRIrI 212212 內(nèi) rRIH 2 12 rRIB 2112 r 時(shí) 21 RrR II 內(nèi)rIH 2 rIB 22 時(shí) 2Rr R1 R212 r II 內(nèi)rIH 2 rIB 20R1 R212 r 9-5如 圖 9-5， 流 出 紙 面 的 電 流 為 2I， 流 進(jìn) 紙 面 的 電流 為 I， 則 下 述 各 式 中 那 一 個(gè) 是 正 確 的 ？ 其 中 正 確 的 是 D(A) 1 2L IldH (B) 2L IldH 3L IldH (D) 4L IldH (C) L1 L2L3 L42I I 9-6證 明 原 子 內(nèi) 電 子 的 軌 道