勻速運(yùn)動點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電磁場課件

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1、勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn) 電 荷 產(chǎn) 生 的 電 磁 場 指 導(dǎo) 老 師 ： 孫 老 師 和 助 教 老 師莫 建 勇 pb05203125 庫 侖 定 律 只 告 訴 我 們 一 個 靜 止 的點(diǎn) 電 荷 的 成 場 規(guī) 律 ,那 么 當(dāng) 點(diǎn) 電 荷勻 速 運(yùn) 動 時 的 成 場 規(guī) 律 怎 樣 呢 ? 怎 樣 求 解 一 個 勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn) 電 荷 對另 一 個 點(diǎn) 電 荷 的 作 用 力 呢 ？ 回 答是 可 以 運(yùn) 用 狹 義 相 對 論 的 理 論 來進(jìn) 行 求 解 .問 題 的 提 出 ： 若 在 一 個 慣 性 參 考 系 k中 ,q2是 靜 止 的 ， 而 q1相 對 k系 勻

2、速 運(yùn) 動 ， 在 k系 中 若 要 求 q2對 q1的作 用 力 則 直 接 用 庫 侖 定 律 即 可 ； 若 要 求 q1對q2的 作 用 力 ， 可 以 取 另 一 個 關(guān) 于 q1靜 止 的 慣性 參 考 系 k 系 ， 先 在 k 系 中 求 出 有 關(guān) 的物 理 量 ， 然 后 用 狹 義 相 對 論 中 的 慣 性 系 k與k 系 之 間 的 變 換 公 式 ， 將 k 系 中 的 物 理量 轉(zhuǎn) 化 到 k系 中 ， 這 樣 就 可 以 求 出 在 k系 中 q1對 q2的 作 用 力 了 ， 并 可 以 進(jìn) 一 步 求 得 勻 速 運(yùn)動 的 點(diǎn) 電 荷 所 成 的 電 磁 場

3、 ,并 可 檢 驗 靜 電 磁場 中 的 一 些 定 理 在 這 種 情 況 下 是 否 成 立 ?；?本 想 法 : 主 要 內(nèi) 容 : 求 勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn) 電 荷 形 成 的 電 場 驗 證 電 場 的 高 斯 定 理 和 檢 驗 靜 電 場 環(huán) 路 定 理 求 勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn) 電 荷 形 成 的 磁 場 驗 證 磁 場 的 高 斯 定 理 導(dǎo) 出 畢 奧 -沙 伐 爾 定 理 在 做 具 體 工 作 之 前 引 進(jìn) 一 個 基 本 假 設(shè) ： 電 荷 量 不 變 原 理 ： 一 個 系 統(tǒng) 中 總 電 量 ， 在 不同 的 慣 性 系 中 觀 察 都 是 一 樣 的 對 這 條

4、基 本 假 設(shè) 的 幾 點(diǎn) 看 法 ： 1.通 常 氣 體 宏 觀 上 是 顯 電 中 性 的 ， 假 如帶 電 物 體 的 總 電 量 與 它 的 運(yùn) 動 狀 （ 即參 考 系 的 選 擇 ） 有 關(guān) 的 話 ， 那 么 我 們知 道 氣 體 中 例 如 氧 氣 中 的 質(zhì) 子 與 電 子的 運(yùn) 動 狀 態(tài) 不 相 同 的 ， 也 就 是 說 氧 氣分 子 對 外 是 有 電 性 的 ， 若 說 這 個 電 量很 小 不 易 被 觀 測 到 ， 那 么 一 個 系 統(tǒng) 中的 大 量 分 子 的 總 和 一 定 是 容 易 測 到 的 ，所 以 說 明 帶 電 物 體 的 總 電 量 與 其

5、運(yùn) 動狀 態(tài) 無 關(guān) 。 我 們 知 道 電 荷 有 一 個 很 重 要 的 特 點(diǎn) ：電 荷 是 量 子 化 的 。 如 果 說 電 荷 總 量 與其 運(yùn) 動 狀 態(tài) 有 關(guān) 的 話 ， 那 么 我 們 知 道在 狹 義 相 對 論 中 標(biāo) 量 一 般 是 在 原 慣 性系 K中 測 量 ， 乘 以 或 除 以 一 個 因 子 或 者其 它 形 式 。 總 之 一 般 都 是 以 V為 自 變 量的 連 續(xù) 函 數(shù) ， 這 與 電 荷 是 量 子 化 的 相對 矛 盾 。 所 以 總 電 量 應(yīng) 該 是 一 個 與 兩慣 性 系 相 對 速 度 V無 關(guān) 的 常 量 ， 即 總 電 量 的

6、不 變 原 理。 在 精 度 較 高 的 電 子 荷 質(zhì) 比 實 驗 中 ， 高速 運(yùn) 動 的 帶 電 粒 子 的 荷 質(zhì) 比 的 測 定 實驗 證 明 符 合 如 下 關(guān) 系 式 ： cvmcvme mme 2202200 1;1 這 就 說 明 電 子 的 總 電 荷 不 隨 其 運(yùn)動 狀 態(tài) 改 變 而 改 變 . 一 勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn) 電 荷 的 電 場在 慣 性 系 k中 , 設(shè) 當(dāng) k系 與 k 系 的 原 點(diǎn) 重 合 時 t=t =0rzqqryqqrxqq zyx FFF 30 2130 2130 21 4;4;4 根 據(jù) 狹 義 相 對 論 力 的 變 換 公 式 cucv

7、FcucvFcucF xzzxyxx vFvFv FuvF yx 2 222 2222 1 1;1 1;1 由 上 述 公 式 可 得 : 2222 1;1; cvFcvFFF zzyyxx FF 注 :為 書 寫 方 便 下 文 令 bcvacvb 111 1; 2222 所 以 得 到 k系 中 的 作 用 力 rzqaqryqaqrxqq zyx FFF 30 2130 2130 21 4;4;4 Lorentz Transformations得 到 : zzyyvtxacvvtxx ;1 22 所 以 k系 中 作 用 力 的 最 終 表 達(dá) 式 : 2222222 zyvtxazyx

8、r 232222021 232222021 232222021444 zyvtxa zqaq zyvtxa yqaq zyvtxa vtxqaqFFF zyx 所 以 k系 中 作 用 力 的 矢 量 表 達(dá) 式 : 2222 2/302112 )( )(4 zyvtxa zkyjivtxqaqF 12222 2/302121 )( )(4 Fzyvtx zkyjivtxqqF 上 式 可 知 牛 頓 第 三 定 律 在 這 種 情 況下 是 不 成 立 的 由 作 用 力 我 們 可 以 直 接 得 到 電 場 直 角坐 標(biāo) 系 下 的 表 達(dá) 式 : 2222 2301 )( )(4 zy

9、vtxaaq zkyjivtxE 把 電 場 用 球 坐 標(biāo) 表 示 ： rbaE r q sin )1(4 2 2320 2 1 從 上 式 可 以 清 晰 地 看 到 勻 速 運(yùn) 動 的 點(diǎn) 電 荷 激發(fā) 的 電 場 不 再 是 球 對 稱 了 .下 面 考 察 兩 個 特 殊的 位 置 : 1.=0 02221 104 EarE raq a 1 在 點(diǎn) 電 荷 速 度 方 向 電 場 減 小 為 原 來 的 a的 平 方 分 之 一 。 2. 00 212320 2 1 414 )( EarrbaE raqrq a 1 在 點(diǎn) 電 荷 速 度 方 向 電 場 增 強(qiáng)為 原 來 的 a倍

10、。 用 兩 幅 圖 來 對 比 靜 止 點(diǎn) 電 荷 和 勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn)電 荷 所 激 發(fā) 電 場 的 差 異 ： 二 .驗 證 靜 電 場 高 斯 定 理 ba ba dbqdxq dqdq dqdsdE baxba abaSinba SinbRa R arctanarctan011 22 232320 0 22 23200 2 2320 20 0 2 23220 2 cos22 cos22 sin 4 sin1 1cos1 1 可 見 ,以 勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn) 電 荷 為 球 心 的 球 面為 高 斯 面 是 滿 足 高 斯 定 理 的 ,其 他 任 意一 個 封 閉 的 曲 面 都 是

11、 滿 足 高 斯 定 理 的 ,證 明 同 靜 電 學(xué) 中 一 樣 ,詳 見 胡 友 秋 等 編著 的 電 磁 學(xué) p27頁 。 00arctan00 sin qbbqbq ba 二 .檢 驗 靜 電 場 環(huán) 路 定 理 ： 1sin11 1 sin11 sinsin1 EE ErE EE EE rr rr rr rr rrr rrE 所 以 其 旋 度 為 : 0sin14 cossin3 2/52320 braqbE這 就 說 明 勻 速 運(yùn) 動 的 點(diǎn) 電 荷 激 發(fā) 的電 場 不 再 滿 足 靜 電 場 環(huán) 路 定 理 ! 三 .勻 速 運(yùn) 動 點(diǎn) 電 荷 的 磁 場 事 實 上 在

12、上 半 部 分 中 q1在 q2就 已 經(jīng) 激 發(fā) 出 磁場 了 ,但 由 于 q2是 靜 止 的 ,所 以 不 能 通 過 洛 侖茲 力 檢 測 出 來 ,所 以 必 須 讓 q2動 起 來 ！ 同 前 面 方 法 得 到 k 系 中 的 作 用 力 0;2 zyytvx 222122222 12221 0;1 ytvvazyxr zyytvvacvtvxx Lorentz Transformations得 到 : 下 面 進(jìn) 行 q2的 速 度 在 兩 個 慣 性 坐 標(biāo) 系 中 的 轉(zhuǎn)換 ,從 而 求 出 在 k系 中 的 作 用 力 04 44 44 3021 2/32221220 2

13、13021 2/32221220 12213021 rzqqF ytvva yqqryqqF ytvva tvvqaqrxqqFzyx 由 狹 義 相 對 論 速 度 變 換 公 式 : 0;2 zyx uuvu 0;1 2 21 12 zyx uucvvvvu 01 1 11 1 1 11 2 1 221 2 212 1 221 2 1 2 12 1 21 cuv cvF cvvaFcuv cvFF Fcuv cuvFcuv FucvFF xzz yxyy xx xxxxxF 所 以 得 到 k系 中 的 作 用 力 04 14 2/32221220 2 2121 2/32221220 12

14、21 F ytvva cvvyqaqF ytvva tvvqaqF zy x 取 t=0時 刻 來 說 明 問 題 0;4 1;0 20 2 2121 Fy cvvqaqFF zyx 若 q2相 對 于 k系 是 靜 止 的 ,則 有 (t=0) 0;4;0 20 21 FyqaqFF zyx 比 較 兩 種 情 況 得 到 ： 2 2120 214 cvvyqaqF y 正 是 因 為 q2在 k系 中 以 v2沿 x軸 正 向 運(yùn) 動而 多 出 這 么 一 項 ,這 就 是 Lorentz力 !又因 為 : )( 22 BvqF B 通 過 比 較 得 到 : 212014 cvyaqB

15、對 一 般 情 況 有 : EvcB 21由 前 面 得 到 的 電 場 表 達(dá) 式 得 到 磁 場 : )sin1( sin4 )sin1(4 sin1 2 2322 10 2 2320 2 12 bra vq bra vqcB 下 面 驗 證 磁 場 的 高 斯 定 理上 式 即 q1為 在 q2處 激 發(fā) 的 磁 場 四.驗證磁場高斯定理: 0sin1sin4sin1 sin1sinsin11 2 232 2022 bra vqr rrrB BBBrr r所 以 在 這 種 情 況 磁 場 高 斯 定 理 是 成 立 的 五 .畢 奧 -沙 伐 爾 定 理 的 證 明 該 電 場 是 由

16、 靜 止 的 離 子 和 運(yùn) 動 的 電 子激 發(fā) 電 場 的 合 成 1.離 子 激 發(fā) 的 電 場因 為 離 子 是 靜 止 的 ,由 靜 電 場 的 高 斯 定 理 :rrElrlE 22 11 2.電 子 激 發(fā) 的 電 場 由 前 面 得 到 : 2222 )( 2301 )(4 zyvtxaaq zkyjivtxE 因 為 電 流 是 穩(wěn) 恒 的 ,所 以 不 妨 取 t=0 dxrxa zkyjxiaEd 2/322204 由 對 稱 性 ,電 場 其 垂 直 于 導(dǎo) 線 : rdraar dxarxar dxrxa raE 0222220 2/322220 2/322202 2

17、cos4 14 4 A處 的 電 場 : 022 0021 rEEE 由 于 A點(diǎn) 是 任 意 的 ,所 以 通 電 直 導(dǎo) 線 周 圍 不存 在 電 場 .下 面 考 察 A處 的 磁 場 : )sin1( sin4 2 23220 bra qvB r rlIddlrI dlbraI dxbrav bra dxvBd 3020 2220 2220 2 23220 4sin4 sin231sin4 sin231sin4 )sin1( sin)(4 這 就 是 著 名 的 畢 奧 -沙 伐 爾 定 理 ,這 里用 狹 義 相 對 論 就 可 以 很 容 易 地 導(dǎo) 出 .總 結(jié) :從 歷 史 上

18、 看 ,相 對 論 很 大 程 度 上 起 源 于 電磁 學(xué) 的 理 論 研 究 ,只 是 嘗 試 了 運(yùn) 用 已 學(xué) 過的 狹 義 相 對 論 來 解 決 一 些 簡 單 問 題 ,中 間肯 定 難 免 有 些 不 妥 之 處 ,請 各 位 老 師 指 正 參 考 文 獻(xiàn) ： 電 磁 學(xué) 胡 友 秋 等 中 國 科 大 出 版 社 The Feynman Lectures On Physics 力 學(xué) 楊 維 閎 中 國 科 大 出 版 社 運(yùn) 動 系 統(tǒng) 的 電 磁 場 屠 德 雍 高 教 出 版 社 電 動 力 學(xué) 虞 福 春 等 北 京 大 學(xué) 出 版 社 肯 定 有 不 足 之 處 懇 請 大 家 指 正 謝 謝 大 家 !