機(jī)械能機(jī)械能守恒

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1、第 四 節(jié)周 璐 復(fù) 習(xí) 系 列 課 件 機(jī) 械 能 和 能 源 一 、 重 力 勢 能v 如 圖 ： 物 體 從 高 度 h1點(diǎn) 下 落 h2點(diǎn) ， 重 力 做功 為 WG=mgh1-mgh2v 據(jù) 功 和 能 的 關(guān) 系 WG等 于 mgh的 變 化 。 在 物 理學(xué) 中 用 mgh表 示 重 力 勢 能 。v Ep=mgh WG=EP1-EP2即 重 力 做 功 等 于重 力 勢 能 的 變 化 的 負(fù) 值 。h1h2 1.重 力 勢 能 的 概 念 :受 重 力 作 用 的 物 體 具 有 與 它 的高 度 有 關(guān) 的 能 稱 為 重 力 勢 能 .要 點(diǎn) 疑 點(diǎn) 考 點(diǎn) 要 點(diǎn) 疑

2、點(diǎn) 考 點(diǎn)二 、 重 力 做 功 特 點(diǎn)1.重 點(diǎn) 做 功 與 路 徑 無 關(guān) ， 只 與 物 體 的 始 末位 置 高 度 差 有 關(guān) 2.重 力 做 功 的 大 小 ： W=mgh3.重 力 做 功 與 重 力 勢 能 的 關(guān) 系 ： WG=- Ep重 力 做 功 與 重 力 勢 能 的 關(guān) 系 ： 重 力 做 正 功 ，重 力 勢 能 減 少 重 力 做 負(fù) 功 ， 重 力 勢 能 增 加 。且 重 力 做 功 的 大 小 等 于 重 力 勢 能 的 變 化 。 三 、 彈 性 勢 能 的 概 念 物 體 由 于 彈 性 形 變 而 具 有 的 與 它 的 位 置 有 關(guān) 的勢 能 稱

3、為 彈 性 勢 能 .它 的 大 小 與 形 變 有 關(guān) 。 勢 能 又 叫 位 能 ， 是 由 相 互 作 用 的 物 體 的 相 對 位置 決 定 的 。 要 點(diǎn) 疑 點(diǎn) 考 點(diǎn) 四 、 機(jī) 械 能 1.物 體 的 動 能 和 勢 能 之 和 稱 為 物 體 的 機(jī)械 能 . 2.重 力 勢 能 是 物 體 和 地 球 共 有 的 ， 重 力勢 能 的 值 與 零 勢 能 面 的 選 擇 有 關(guān) ， 物 體 在零 勢 能 面 之 上 的 是 正 值 ， 在 其 下 的 是 負(fù) 值 但 是 重 力 勢 能 差 值 與 零 勢 能 面 選 擇 無 關(guān) .要 點(diǎn) 疑 點(diǎn) 考 點(diǎn) 五 、 機(jī) 械

4、能 守 恒 定 律 1.在 只 有 重 力 (及 系 統(tǒng) 內(nèi) 彈 簧 的 彈 力 )做 功的 情 形 下 物 體 的 動 能 和 重 力 勢 能 (及 彈 性 勢 能 )發(fā) 生 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 但 機(jī) 械 能 的 總 量 保 持 不 變 ，這 個(gè) 結(jié) 論 叫 做 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 即 :Ek+EP=Ek +EP 或 Ek= EP或 EA增 = EB減要 點(diǎn) 疑 點(diǎn) 考 點(diǎn)思 考 ： 你 能 證 明 機(jī) 械 能 守 恒 嗎 ？ 如 何 證 明 ？ 2.機(jī) 械 能 是 否 守 恒 的 判 斷 .(1)利 用 機(jī) 械 能 的 定 義 ： 若 物 體 在 水 平 面上 勻 速 運(yùn) 動 ，

5、 其 動 、 勢 能 均 不 變 ， 其 機(jī) 械能 守 恒 ， 若 一 個(gè) 物 體 沿 斜 面 勻 速 下 滑 ， 其動 能 不 變 ， 重 力 勢 能 減 少 ， 其 機(jī) 械 能 減 少 ，此 類 判 斷 比 較 直 觀 ， 但 僅 能 判 斷 難 度 不 大的 判 斷 題 . 要 點(diǎn) 疑 點(diǎn) 考 點(diǎn) (2)利 用 機(jī) 械 能 守 恒 的 條 件 ， 即 系 統(tǒng) 只 有 重 力(和 彈 力 )做 功 ， 如 果 符 合 上 述 條 件 ， 物 體 的 機(jī) 械能 守 恒 (此 彈 力 僅 為 彈 簧 的 彈 力 ) (3)除 重 力 (或 彈 力 )做 功 外 ， 還 有 其 他 的 力 做功

6、 ， 若 其 他 力 做 功 之 和 為 0， 物 體 的 機(jī) 械 能 守 恒 ；反 之 ， 物 體 的 機(jī) 械 能 將 不 守 恒 . (4)對 某 一 系 統(tǒng) ， 物 體 間 只 有 動 能 和 重 力 勢 能及 彈 性 勢 能 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 系 統(tǒng) 跟 外 界 沒 有 發(fā) 生 機(jī) 械能 的 傳 遞 ， 機(jī) 械 能 也 沒 有 轉(zhuǎn) 變 成 其 他 形 式 的 能(如 沒 有 內(nèi) 能 產(chǎn) 生 )， 則 系 統(tǒng) 的 機(jī) 械 能 守 恒 .要 點(diǎn) 疑 點(diǎn) 考 點(diǎn) 3.應(yīng) 用 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 解 題 的 基 本 步 驟 . (1)根 據(jù) 題 意 ， 選 取 研 究 對 象 (物

7、體 或 系 統(tǒng) ). (2)明 確 研 究 對 象 的 運(yùn) 動 過 程 ， 分 析 對 象 在 過 程中 的 受 力 情 況 ， 弄 清 各 力 做 功 情 況 ， 判 斷 是 否 符合 機(jī) 械 能 守 恒 的 條 件 . (3)恰 當(dāng) 地 選 取 參 考 平 面 ， 確 定 研 究 對 象 在 過 程中 的 起 始 狀 態(tài) 和 末 始 狀 態(tài) 的 機(jī) 械 能 (包 括 動 能 和 重力 勢 能 ). (4)根 據(jù) 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 列 方 程 ， 進(jìn) 行 求 解 .要 點(diǎn) 疑 點(diǎn) 考 點(diǎn) 課 前 熱 身1.下 列 運(yùn) 動 物 體 ， 機(jī) 械 能 守 恒 的 有 ( ) A.物 體

8、沿 斜 面 勻 速 下 滑B.物 體 沿 豎 直 平 面 內(nèi) 的 圓 形 軌 道 做 勻 速 圓周 運(yùn) 動C.跳 傘 運(yùn) 動 員 在 空 中 勻 速 下 落D.沿 光 滑 曲 面 自 由 下 滑 的 木 塊 D 2、 在 下 列 運(yùn) 動 過 程 中 ,物 體 的 機(jī) 械 能 守 恒 的 是 :A.物 體 沿 圓 弧 勻 速 下 滑 過 程 中 ;B.物 體 沿 粗 糙 曲 面 自 由 下 滑 過 程 中 ;C.人 造 衛(wèi) 星 沿 橢 圓 軌 道 繞 地 球 運(yùn) 動 的 過 程 中 ;D.圓 錐 擺 的 擺 球 在 水 平 面 內(nèi) 做 勻 速 圓 周 運(yùn) 動 的過 程 中 . 課 前 熱 身CD

9、 3、 在 下 列 情 況 中 ,物 體 的 機(jī) 械 能 守 恒 的 是 :A.手 榴 彈 在 空 中 飛 行 過 程 中 (不 計(jì) 空 氣 阻 力 ); B.子 彈 射 入 放 在 光 滑 水 平 面 上 的 木 塊 的 過 程 中 ;C.細(xì) 繩 的 一 端 系 一 小 球 ,繩 的 另 一 端 固 定 ,使 小 球 在豎 直 平 面 內(nèi) 做 圓 周 運(yùn) 動 ;D.小 球 落 到 豎 直 放 置 的 彈 簧 上 之 后 運(yùn) 動 過 程 中 的 小球 ;方 法 :用 做 功 來 判 定 (一 般 對 一 個(gè) 物 體 ),用 能 量 轉(zhuǎn)換 來 判 定 (常 用 于 系 統(tǒng) )課 前 熱 身 AC

10、D 4、 一 根 長 為 2m,重 力 為 200N的 均 勻 木 桿 放 在 水 平 地 面上 ,現(xiàn) 將 它 的 一 端 從 地 面 提 高 0.5m,另 一 端 仍 擱 在 地 面上 ,則 至 少 所 需 做 的 功 為 (g取 10m/s2): A.400J; B.200J; C.100J; D.50J.課 前 熱 身D 5.關(guān) 于 重 力 勢 能 的 說 法 ， 正 確 的 是 ( )A.重 力 勢 能 等 于 0的 物 體 ， 不 可 能 對 別 的 物體 做 功B.在 地 平 面 下 方 的 物 體 ， 它 具 有 的 重 力 勢 能一 定 大 于 0C.重 力 勢 能 減 少 ，

11、 重 力 一 定 對 物 體 做 正 功D.重 力 勢 能 增 加 ， 重 力 一 定 對 物 體 做 正 功課 前 熱 身 6.當(dāng) 重 力 對 物 體 做 正 功 時(shí) ， 物 體 的 ( )A.重 力 勢 能 一 定 減 少 ， 動 能 一 定 增 加B.重 力 勢 能 一 定 增 加 ， 動 能 一 定 減 少C.重 力 勢 能 一 定 減 少 ， 動 能 不 一 定 增 加D.重 力 勢 能 不 一 定 減 少 ， 動 能 也 不 一 定增 加 C課 前 熱 身 7.質(zhì) 量 為 2kg的 物 體 ， 自 30m高 處 自 由 下落 2s時(shí) ， 物 體 的 重 力 勢 能 為 (g取 10

12、m/s2，取 地 面 為 0勢 能 面 )( ) A.200J B.400J C.600J D.800J A課 前 熱 身 8.在 樓 上 以 相 同 的 速 率 同 時(shí) 拋 出 質(zhì) 量 相 同的 三 個(gè) 小 球 ， 并 落 在 同 一 水 平 面 上 ， A球 上拋 ， B球 平 拋 ， C球 豎 直 下 拋 ， 則 三 球 著 地時(shí) 的 ( ) A.動 能 相 同 B.動 量 相 同 C.機(jī) 械 能 不 同 D.速 率 不 相 同A 課 前 熱 身 9.從 高 為 5m的 平 臺 上 斜 拋 出 一 個(gè) 小 球 ， 初速 度 是 10m/s， 落 地 時(shí) 小 球 的 速 度 大 小 為 多

13、少 ?(不 計(jì) 空 氣 阻 力 ， g取 10m/s2) 【 答 案 】 m/s210課 前 熱 身 【 例 1】 若 要 質(zhì) 量 為 m小 球 能從 C端 出 來 ， 初 速 度 v0至 少 應(yīng)多 大 ？ （ 忽 略 一 切 阻 力 ） v0 RCA B解 ： 取 小 球 為 研 究 對 象 ， 設(shè) 小球 能 從 C端 出 來 ， 則 在 最 高點(diǎn) 時(shí) 重 力 完 全 提 供 向 心 力 ：小 球 從 A到 C過 程 ， 只 有 重 力 做 功 ，取 AB所 在 水 平 面 為 零 勢 面 ， 由： 2cvm g m R 2 201 10 22 2 Cmv mg R mv 由 以 上 兩 式

14、 得 ： 0 5v gR即 若 要 小 球 能 從 C端 出 來 ， 初 速 度 v0至 少 為 。5gR 能 力 思 維 方 法 若 要 質(zhì) 量 為 m小 球 能 從 C端 出 來 ， 初 速 度 v0至 少 應(yīng) 多大 ？ （ 忽 略 一 切 阻 力 ）解 ： 取 小 球 為 研 究 對 象 ， 設(shè) 小球 能 從 C端 出 來 ， 則 在 最高 點(diǎn) 時(shí) 速 度 為 0：小 球 從 A到 C過 程 ， 只 有 重 力 做 功 ， 取 AB所 在水 平 面 為 零 勢 面 ， 由 ： 2010 2 02 mv mg R 0 2 Rv g即 若 要 小 球 能 從 C端 出 來 ， 初 速 度 v

15、0至 少 為 2 gR由 上 式 得 ： 【 例 2】 如 圖 所 示 ， 以 速 度 v0沿 光 滑 地 面 滑 行 的 小 球 ， 上升 到 頂 部 水 平 的 跳 板 上 后 由 跳 板 飛 出 。（ 1） 當(dāng) 跳 板 高 度 為 h時(shí) ， 小 球 飛 行 的 距 離 s是 多 少 ？（ 2） 若 v0=12m/s ， h為 何 值 ， 飛 行 的 距 離 s最 大 ？ (提 示： 運(yùn) 用 數(shù) 學(xué) 二 次 方 程 求 最 大 值 的 方 法 求 解 ， g=10m/s2） 2 201 10 2 2mv mgh mv 212h gts vt A B解 ： （ 1） 小 球 從 A到 B過

16、程 ， 只 有 重 力 做 功 ， 取 A點(diǎn) 所 在 水 平 面 為 零 勢 面 ， 由 ：小 球 到 達(dá) B點(diǎn) 后 做 平 拋 運(yùn) 動 ：由 以 上 兩 式 得 ： 2 202 4v hS hg （ 2） 當(dāng) v0=12m/s 時(shí) ： ，228.8 4S h h 則 當(dāng) h 3.6m時(shí) ， Smax 7.2m. v 分 析 和 解 答 此 問 用 豎 直 上 拋 知 識 可 解 決 ,但 由 于物 體 在 空 中 只 有 重 力 作 功 ,故 機(jī) 械 能 守 恒 ,所 以 選 用機(jī) 械 能 守 恒 定 律 解 題 .v 以 地 面 為 參 考 面 ,則 E1=mv2/2;在 最 高 點(diǎn) 動

17、能 為 零 ,故E2=mgh.v 由 E1=E2得 mv2/2=mgh h=5(米 ) 【 例 3】 以 10m/s的 速 度 將 質(zhì) 量 是 m的 物 體 豎 直 向 上拋 出 ,若 空 氣 阻 力 忽 略 ,g=10m/s2則 : 物 體 上 升的 最 大 高 度 是 多 少 ? 上 升 過 程 在 何 處 重 力 勢 能和 動 能 相 等 ? v 初 態(tài) 設(shè) 在 地 面 :E1=mv2/2;終 態(tài) 設(shè) 在 h1高 處 :vE2=mgh+ mv12/2=2mgh1.v因 為 機(jī) 械 能 守 恒 :E1=E2, mv2/2=2mgh1. h1=V2/4g =2.5(m).v可 見 ,用 機(jī)

18、械 能 守 恒 定 律 解 題 關(guān) 鍵 是 正 確 找出 初 、 末 態(tài) 的 機(jī) 械 能 (包 括 動 能 和 勢 能 ).能 力 思 維 方 法 能 力 思 維 方 法【 例 4】 玩 具 火 箭 內(nèi) 充 滿 壓 縮 空 氣 ， 在 發(fā) 射 的 時(shí) 候 利 用壓 縮 空 氣 從 火 箭 的 尾 部 射 出 笨 重 的 箭 身 ， 而 使 火 箭 頭 向前 飛 行 假 如 在 豎 直 向 上 發(fā) 射 的 時(shí) 候 ， 箭 頭 能 上 升 的 度為 h=16m 現(xiàn) 改 為 另 一 種 發(fā) 射 方 式 ： 首 先 讓 火 箭 沿 半 徑為 R=4m的 半 圓 形 軌 道 滑 行 (如 圖 所 示 )

19、， 在 達(dá) 到 軌 道 的 最低 點(diǎn) A時(shí) (此 時(shí) 火 箭 具 有 最 大 的 滑 行 速 度 )， 再 開 動 發(fā) 動機(jī) 發(fā) 射 火 箭 ， 試 問 按 這 種 方 式 發(fā) 射 的 火 箭 頭 能 上 升 多高 ?(不 計(jì) 摩 擦 和 空 氣 阻 力 ) 【 解 析 】 設(shè) 火 箭 發(fā) 射 過 程 結(jié) 束 火 箭 頭 所 獲 得的 初 速 度 為 v0， 火 箭 頭 的 質(zhì) 量 為 m 當(dāng) 火 箭 頭上 升 時(shí) 只 受 重 力 作 用 (因 空 氣 阻 力 不 計(jì) )， 所以 機(jī) 械 能 守 恒 ， 有 關(guān) 系 式 : 1/2mv20=mgh從 而 得 到 v0= 改 用 后 一 種 方

20、式 發(fā) 射 時(shí) ， 設(shè) 火 箭 沿 光 滑 半圓 形 軌 道 滑 到 最 低 點(diǎn) A時(shí) 的 速 率 為 vA， 同 理 由機(jī) 械 守 恒 定 律 可 得 : vA= hg2gR2能 力 思 維 方 法 若 待 火 箭 滑 到 最 低 點(diǎn) A的 時(shí) 刻 ， 再 開 動 發(fā) 動 機(jī)發(fā) 射 火 箭 ； 發(fā) 射 結(jié) 束 時(shí) 火 箭 對 地 的 速 率 為 ： v=vA+v0 設(shè) 火 箭 A相 對 于 點(diǎn) A上 升 的 最 大 高 度 為 H， 由 機(jī)械 能 守 恒 得 :1/2mv2=mgH 所 以 :H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24m能 力 思 維

21、方 法 【 例 5】 一 條 長 為 L的 均 勻 鏈 條 ， 放 在 光 滑 水平 桌 面 上 ， 鏈 條 的 一 半 垂 于 桌 邊 ， 如 圖 所 示 現(xiàn) 由 靜 止 開 始 使 鏈 條 自 由 滑 落 ， 當(dāng) 它 全 部脫 離 桌 面 時(shí) 的 速 度 為 多 大 ?能 力 思 維 方 法 【 解 析 】 因 桌 面 光 滑 ， 鏈 條 雖 受 桌 面 的 支 持 力 ，但 支 持 力 對 鏈 條 不 做 功 ， 在 鏈 條 下 滑 過 程 中 只 有重 力 對 鏈 條 做 功 ， 故 鏈 條 下 滑 過 程 中 機(jī) 械 能 守 恒 設(shè) 鏈 條 總 質(zhì) 量 為 m， 由 于 鏈 條 均

22、勻 ， 因 此 對 鏈條 所 研 究 部 分 可 認(rèn) 為 其 重 心 在 它 的 幾 何 中 心 先取 桌 面 為 零 勢 能 面 ， 則 初 、 末 狀 態(tài) 的 機(jī) 械 能 分 別為 ： 能 力 思 維 方 法 初 態(tài) ： Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末 態(tài) ： Ekt=1/2mv22， Ept=-mgL/2根 據(jù) 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 有 ：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解 得 v= gL321 能 力 思 維 方 法 【 例 6】 長 為 l的 輕 繩 ， 一 端 系 一 質(zhì) 量 為 m的 小 球 ，一 端 固 定 于 O點(diǎn) .在 O點(diǎn) 正 下

23、方 距 O點(diǎn) h處 有 一 枚 釘 子 C 現(xiàn) 將 繩 拉 到 水 平 位 置 ， 如 圖 所 示 .將 小 球 由 靜 止釋 放 ， 欲 使 小 球 到 達(dá) 最 低 點(diǎn) 后 以 C為 圓 心 做 完 整 的圓 周 運(yùn) 動 ， 試 確 定 h應(yīng) 滿 足 的 條 件 .能 力 思 維 方 法 【 解 析 】 小 球 在 運(yùn) 動 過 程 中 ， 受 重 力 和 繩 的拉 力 作 用 ， 由 于 繩 的 拉 力 時(shí) 刻 與 球 的 速 度 垂直 ， 所 以 繩 的 拉 力 不 對 小 球 做 功 ， 即 小 球 運(yùn)動 過 程 中 ， 只 有 重 力 對 其 做 功 ， 機(jī) 械 能 守 恒 顯 然 ，

24、 h越 小 ， C的 位 置 越 高 ， 小 球 在 以 C為 圓 心 做 圓 周 運(yùn) 動 時(shí) ， 經(jīng) 過 C正 上 方 的 速 度 v越 小 ， 由 于 v存 在 極 小 值 ， 故 h存 在 極 小 值 .能 力 思 維 方 法 設(shè) 小 球 在 C點(diǎn) 正 上 方 時(shí) ， 速 度 為 v， 分 析 此 時(shí) 小 球 受力 情 況 如 圖 ， 則 :T+mg=mv2/(l-h) T=mv2/(l-h)-g， 由 T 0解 得 v2 g(l-h) 又 由 以 上 分 析 ， 小 球 運(yùn) 動 過 程 中 機(jī) 械 能 守 恒 ， 小 球位 于 C點(diǎn) 正 上 方 所 在 水 平 面 為 零 勢 面 ，

25、則 有 mg l-2(l-h) =1/2mv2-0， v2=2g(2h-l)聯(lián) 立 、 ， 解 得 2g(2h-l) g(l-h)， h 3l/5故 h應(yīng) 滿 足 的 條 件 即 為 h 3l/5.能 力 思 維 方 法 【 解 題 回 顧 】 本 題 考 查 了 機(jī) 械 能 守 恒 定 律及 圓 周 運(yùn) 動 的 知 識 ， 根 據(jù) 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 ，C的 位 置 越 高 即 h越 小 ， 小 球 在 O點(diǎn) 正 上 方 速率 越 小 ， 而 其 最 小 速 度 應(yīng) 保 證 小 球 能 滿 足重 力 剛 好 提 供 向 心 力 .能 力 思 維 方 法 延 伸 拓 展【 例 7】 如

26、 圖 所 示 ， 半 徑 為 r， 質(zhì)量 不 計(jì) 的 圓 盤 盤 面 與 地 面 相 垂 直 ，圓 心 處 有 一 個(gè) 垂 直 盤 面 的 光 滑 水平 固 定 軸 O， 在 圓 盤 的 最 右 邊 緣固 定 一 個(gè) 質(zhì) 量 為 m的 小 球 A， 在 O點(diǎn) 的 正 下 方 離 O點(diǎn) r/2處 固 定 一 個(gè)質(zhì) 量 也 為 m的 小 球 B.放 開 盤 讓 其 自 由 轉(zhuǎn) 動 ， 問 ： (1)當(dāng) A球 轉(zhuǎn) 到 最低 點(diǎn) 時(shí) ， 兩 小 球 的 重 力 勢 能 之 和 減 少 了 多 少 ?(2)A球 轉(zhuǎn) 到 最 低 點(diǎn) 時(shí) 的 線 速 度 是 多 少 ? 【 解 析 】 (1)以 通 過 O

27、的 水 平 面 為 零 勢 能 面 ，開 始 時(shí) 和 A球 轉(zhuǎn) 到 最 低 點(diǎn) 時(shí) 兩 球 重 力 勢 能之 和 分 別 為EP1=EPA+EPB=0+EPB=-mg(r/2),EP2=E PA+E PB=-mgr+0=-mgr 兩 球 重 力 勢 能 之 和 減 少 Ep =EP1-EP2=-1/2mgr-(-mgr)=1/2mgr.延 伸 拓 展 (2)由 于 圓 盤 轉(zhuǎn) 動 過 程 中 ， 只 有 兩 球 重 力 做 功 ， 機(jī) 械 能守 恒 .因 此 ， 兩 球 重 力 勢 能 之 和 的 減 少 一 定 等 于 兩 球 動能 的 增 加 .設(shè) A球 轉(zhuǎn) 到 最 低 點(diǎn) 時(shí) ， A、 B兩 球 的 速 度 分 別為 v 、 v ， 則 : 1/2mgr=1/2mv2 +1/2mv2 因 A、 B兩 球 固 定 在 同 一 個(gè) 圓 盤 上 ， 轉(zhuǎn) 動 過 程 中 的 角速 度 相 同 ， 設(shè) 為 .由 :v =r,v =r/2,得 v =2v .將 v =2v ， 代 入 上 式 ， 得 : 1/2mgr=1/2mv 2 +1/2m(v /2)2， vA= gr54 延 伸 拓 展