系統(tǒng)體積在狀態(tài)變化過程中始終保持不變

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1、上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出系 統(tǒng) 體 積 在 狀 態(tài) 變 化 過 程 中 始 終 保 持 不 變 。0d V 0 d 0A A 或 EEEQV 12EQV dd 等 體 過 程 : 等 體 過 程 中 ， 系 統(tǒng) 對(duì) 外 不 作 功 ， 吸 收 的 熱 量全 用 于 增 加 內(nèi) 能 。 pO V V2p1p 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出等 體 吸 熱即 ： 理 想 氣 體 的 摩 爾 定 體 熱 容 是 一 個(gè) 只 與 分 子 自 由度 有 關(guān) 的 量 。 ， 適 應(yīng) 于 所 有 過 程1 mol氣 體 在 體 積 不 變 時(shí)

2、， 溫 度 改 變 1K時(shí) 所 吸 收 或 放出 的 熱 量 。 d d= d d 2VV Q E iC RT T 2 1mol ( )V VmQ C T TM 2 1mol ( )VmE C T TM 摩 爾 定 體 熱 容等 體 內(nèi) 能 增 量 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出等 壓 過 程 :系 統(tǒng) 壓 強(qiáng) 在 狀 態(tài) 變 化 過 程 中 始 終 保 持 不 變 。d 0p 2 1mol ( )VmE C T TM 21 2 1d ( )VVA p V p V V 2 1mol ( )m R T TM p VO 21 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下

3、頁 返 回 退 出2 1mol ( )( )p VmQ E A C R T TM 在 等 壓 過 程 中 ， 理 想 氣 體 吸 熱 的 一 部 分 用 于 增加 內(nèi) 能 ， 另 一 部 分 用 于 對(duì) 外 作 功 。摩 爾 定 壓 熱 容 :1 mol氣 體 在 壓 力 不 變 時(shí) ， 溫 度 改 變 1K時(shí) 所 吸 收 或 放出 的 熱 量 。d d d d dd d d d 2p Q E p V E p V iC R RT T T T 2 1( )pQ E p V V 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 又 邁 耶 公 式注 意 ： 1 mol氣 體 溫 度 改

4、 變 1K時(shí) ， 在 等 壓 過 程 中 比 在等 體 過 程 中 多 吸 收 8.31J 的 熱 量 用 來 對(duì) 外 作 功 。p VC C R 2 1p VC iC i ， 叫 做 熱 容 比 CV Cp 熱 容 比 單 原 子 分 子 3 5 1.67 雙 原 子 分 子 5 7 1.4剛 性 多 原 子 分 子 6 8 1.3 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 例 題 6-1 一 汽 缸 中 貯 有 氮 氣 ， 質(zhì) 量 為 1.25kg。 在 標(biāo) 準(zhǔn) 大 氣壓 下 緩 慢 地 加 熱 ， 使 溫 度 升 高 1K。 試 求 氣 體 膨 脹 時(shí) 所 作的 功

5、A、 氣 體 內(nèi) 能 的 增 量 E以 及 氣 體 所 吸 收 的 熱 量 Qp。（ 活 塞 的 質(zhì) 量 以 及 它 與 汽 缸 壁 的 摩 擦 均 可 略 去 。 ） mol 371JmA R TM 因 i=5,所 以 CV=iR/2=20.8J/(molK)， 可 得mol 929JVmE C TM 解 ： 因 過 程 是 等 壓 的 ， 得2 1 1300JpQ E E A 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出系 統(tǒng) 溫 度 在 狀 態(tài) 變 化 過 程 中 始 終 保 持 不 變 。0Td 0E2 21 1 1mol ddV VT V V m VQ A p V R

6、TM V 2 11 1mol 1 mol 2ln lnV pm mRT RTM V M p 在 等 溫 過 程 中 ， 理 想 氣 體 吸 熱 全 部 用 于 對(duì) 外 作功 ， 或 外 界 對(duì) 氣 體 作 功 全 轉(zhuǎn) 換 為 氣 體 放 出 的 熱 。p VO 21 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 系 統(tǒng) 在 狀 態(tài) 變 化 過 程 中 始 終 與 外 界 沒 有 熱 交 換 。0 d 0Q Q 或2 1 2 1mol( ) ( )VmA E E C T TM 絕 熱 膨 脹 過 程 中 ， 系 統(tǒng) 對(duì) 外 作 的 功 ， 是 靠 內(nèi) 能減 少 實(shí) 現(xiàn) 的 ， 故

7、 溫 度 降 低 ； 絕 熱 壓 縮 過 程 中 ， 外 界對(duì) 氣 體 作 功 全 用 于 增 加 氣 體 內(nèi) 能 ， 故 溫 度 上 升 。1CpV 21 CTV 絕 熱 過 程 方 程 :31 CpT 氣 體 絕 熱 自 由 膨 脹氣 體 真 空Q=0， A=0， E=0 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出對(duì) 絕 熱 過 程 ， 據(jù) 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 ， 有EA dd 即 molmpV RTM mold d dmp V V p R TM pVCVpRC VV dd )( mold dVmp V C TM狀 態(tài) 方 程消 去 dT 得 絕 熱 過 程 方

8、程 的 推 導(dǎo) : 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 pVCVpRC VV dd)( , /V p p VC R C C C d d 0p Vp V CVp lnln 積 分 得 1CpV 即 1 21 3TV CT p C 或或 絕 熱 過 程 方 程 因 為所 以 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 絕 熱 線 與 等 溫 線 比 較膨 脹 相 同 的 體 積 絕 熱 比 等 溫 壓 強(qiáng) 下 降 得 快CpV d d 0p V V p dd Tp pV V CpV 1 d 0p V V p dd Sp pV V d dd dS T AA

9、p pV V p VA AV VTpSpO 絕 熱 線等 溫 線Ap等 溫絕 熱 絕 熱 線 比 等 溫 線 更 陡 。 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 系 統(tǒng) 從 1-2為 絕 熱 過 程 ， 據(jù) 絕 熱方 程 ， 可 得 過 程 中 的 p-V 關(guān) 系 。 絕 熱 線p VO 1 2 2211 VpVVpVp 系 統(tǒng) 對(duì) 外 作 功 為2 21 11 12 2 1 1d d1V VV VA p V pV V Vp V pV 絕 熱 過 程 系 統(tǒng) 對(duì) 外 作 功 : 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 氣 體 的 許 多 過 程 ，

10、既 不 是 等 值 過 程 ， 也 不 是 絕熱 過 程 ， 其 壓 力 和 體 積 的 關(guān) 系 滿 足 如 下 關(guān) 系 ：n 稱 為 多 方 指 數(shù) ， 這 類 過 程 稱 為 多 方 過 程 。npV C作 功 2 21 1 1 1 1 1 2 2d d 1nV V nV V pV pV pVA p V VV n 對(duì) 1 mol氣 體 d d d , d dVQ E p V E C T 利 用 多 方 方 程 和 狀 態(tài) 方 程 ：故 d d d /( 1)A p V R T n d d d /( 1) VQ C T R T n 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出

11、， 為 一 常 數(shù)m 1 ( 1)( 1)V R nC C Rn n n=0， Cm=Cp， 等 壓 過 程 ； n=1， Cm=， 等 溫 過 程 ； n=， Cm=0， 絕 熱 過 程 ； n= ， Cm=CV， 等 體 過 程 。 定 義 為 多 方 過 程 的 摩 爾 熱 容 ， 則m d /dC Q T討 論 ： 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 理 想 氣 體 熱 力 學(xué) 過 程 的 主 要 公 式常 量Tp 常 量TV 常 量pV 常 量 pV 常 量TV 1 常 量 Tp 1 mol Vm C TM mol Vm C TM mol Vm C TM m

12、ol Vm C TM mol pm C TM p V2mol 1lnVm RTM V 2mol 1lnVm RTM Vmol Vm C TM 0 00 1 1 2 21pV p V或 mol m R TM 或1mol 2ln pm RTM p或 1mol 2ln pm RTM p或 npV 常 量 A E 1 1 2 21pV p Vn mol Vm C TM 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 例 題 6-2 設(shè) 有 氧 氣 8g， 體 積 為 0.4110-3m3 ， 溫 度為 300K。 如 氧 氣 作 絕 熱 膨 脹 ， 膨 脹 后 的 體 積 為4.110-

13、3 m3 。 問 ： 氣 體 作 功 多 少 ？ 氧 氣 作 等 溫 膨脹 ， 膨 脹 后 的 體 積 也 是 4.110-3m3 ， 問 這 時(shí) 氣 體 作功 多 少 ？ 2 1mol VmA C T TM 根 據(jù) 絕 熱 方 程 中 T 與 V 的 關(guān) 系 式 ：212111 TVTV 解 : 氧 氣 的 質(zhì) 量 為 m=0.008kg， 摩 爾 質(zhì) 量Mmol=0.032kg， 原 來 溫 度 T1=300K。 另 T2為 氧 氣絕 熱 膨 脹 后 的 溫 度 ， 則 有 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 得 12112 VVTT 以 T1=300K,V1 0

14、.4110-3m3, V2 4.110-3m3及=1.40代 入 上 式 ， 得2 119KT 如 氧 氣 作 等 溫 膨 脹 ， 氣 體 所 作 的 功 為 321mol 1ln 1.44 10 JVmA RTM V 因 i=5,所 以 CV=iR/2=20.8J/(molK)， 可 得941JA 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 例 題 6-3 兩 個(gè) 絕 熱 容 器 ， 體 積 分 別 是 V1和 V2， 用 一 帶有 活 塞 的 管 子 連 起 來 。 打 開 活 塞 前 ， 第 一 個(gè) 容 器 盛 有氮 氣 溫 度 為 T1 ； 第 二 個(gè) 容 器 盛 有

15、 氬 氣 ， 溫 度 為 T2 ， 試證 打 開 活 塞 后 混 合 氣 體 的 溫 度 和 壓 強(qiáng) 分 別 是 1 21 21 21 2mol1 mol21 2mol1 mol2V VV Vm mC T C TM MT m mC CM M 1 21 2 mol1 mol21 m mp RTV V M M 式 中 CV1、 CV2分 別 是 氮 氣 和 氬 氣 的 摩 爾 定 體 熱 容 ，m1、 m2和 Mmol1、 Mmol2分 別 是 氮 氣 和 氬 氣 的 質(zhì) 量 和摩 爾 質(zhì) 量 。 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 解 :打 開 活 塞 后 ， 原 在

16、第 一 個(gè) 容 器 中 的 氮 氣 向 第 二 個(gè)容 器 中 擴(kuò) 散 ， 氬 氣 則 向 第 一 個(gè) 容 器 中 擴(kuò) 散 ， 直 到 兩種 氣 體 都 在 兩 容 器 中 均 勻 分 布 為 止 。 達(dá) 到 平 衡 后 ，氮 氣 的 壓 強(qiáng) 變 為 p1， 氬 氣 的 壓 強(qiáng) 變 為 p2 ， 混 合 氣 體的 壓 強(qiáng) 為 p= p1 + p2 ； 溫 度 均 為 T。 在 這 個(gè) 過 程 中 ，兩 種 氣 體 相 互 有 能 量 交 換 ， 但 由 于 容 器 是 絕 熱 的 ，總 體 積 未 變 ， 兩 種 氣 體 組 成 的 系 統(tǒng) 與 外 界 無 能 量 交換 ， 總 內(nèi) 能 不 變

17、， 所 以 1 2 1 2 0E E E E = 已 知 11 1 1mol1 VmE C T TM 22 2 2mol2 VmE C T TM 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 代 入 式 得 1 21 1 2 2mol1 mol2 0V Vm mC T T C T TM M 1 2 1 21 21 2mol1 mol21 2mol1 mol2V VV Vm mC T C TM MT m mC CM M 又 因 混 合 后 的 氮 氣 與 壓 強(qiáng) 仍 分 別 滿 足 理 想 氣 體狀 態(tài) 方 程 ， 得 11 1 2 mol11 ,mp RTV V M 22 1

18、2 mol21 mp RTV V M 1 21 2 mol1 mol21 m mp RTV V M M 兩 者 相 加 即 得 混 合 氣 體 的 壓 強(qiáng) ： 上 頁 下 頁 返 回 退 出上 頁 下 頁 返 回 退 出 選 擇 進(jìn) 入 下 一 節(jié) 6-0 教 學(xué) 基 本 要 求 6-1 熱 力 學(xué) 第 零 定 律 和 第 一 定 律 6-2 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 對(duì) 于 理 想 氣 體 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 的 應(yīng) 用 6-3 循 環(huán) 過 程 卡 諾 循 環(huán) 6-4 熱 力 學(xué) 第 二 定 律 6-5 可 逆 過 程 與 不 可 逆 過 程 卡 諾 定 理 6-6 熵 玻 耳 茲 曼 關(guān) 系 6-7 熵 增 加 原 理 熱 力 學(xué) 第 二 定 律 的 統(tǒng) 計(jì) 意 義 * 6-8 耗 散 結(jié) 構(gòu) 信 息 熵