2022-2023學(xué)年安徽省合肥市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月期中聯(lián)考考試 數(shù)學(xué)【含答案】

《2022-2023學(xué)年安徽省合肥市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月期中聯(lián)考考試 數(shù)學(xué)【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年安徽省合肥市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月期中聯(lián)考考試 數(shù)學(xué)【含答案】（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期集中練習(xí)2 高一數(shù)學(xué) 時(shí)間：120分鐘滿分：150分 一、選擇題（每小題5分，共8小題40分） 1. 設(shè)，是兩個(gè)不共線的平面向量，已知，，若，則（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】根據(jù)可知，再根據(jù)，代入求解即可. 【詳解】因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，是兩個(gè)不共線的平面向量，故，解得. 故選：D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行求參數(shù)的問題，若，則，屬于基礎(chǔ)題. 2. 若復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【

2、答案】C 【解析】 【分析】先求，再用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限. 【詳解】，所以，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限. 故選：C 3. 如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件為：存在實(shí)數(shù)，使，且.求得，從而可得結(jié)果. 【詳解】由，可得， 所以， 又三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線定理，可得：， ， 故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量共線定理的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 4. 一平面四邊形

3、OABC的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，其中O′C′⊥x′軸，A′B′⊥x′軸，B′C′∥y′軸，則四邊形OABC的面積為（　　） A. B. 3 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】結(jié)合圖形可得，則可得四邊形面積，后可得四邊形OABC的面積. 【詳解】設(shè)軸與交點(diǎn)為D，因O′C′⊥x′軸，A′B′⊥x′軸，則，又B′C′∥y′軸，則四邊形為平行四邊形，故.又，結(jié)合A′B′⊥x′軸，則，故. 則四邊形面積為，因四邊形面積是四邊形OABC的面積的倍，則四邊形OABC的面積為. 故選：B 5. 設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題： ①，

4、，則； ②若，，則； ③若，，，則； ④若，，，則． 其中正確命題的序號(hào)是（） A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】舉例說明判斷AD；利用面面平行的性質(zhì)判斷B；利用線面垂直的性質(zhì)推理判斷C作答. 【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，因?yàn)?，，則，②正確； 對(duì)于③，因?yàn)椋?，則，又，因此，③正確； 對(duì)于④，當(dāng)，時(shí)，有，，若，滿足，顯然不成立，④錯(cuò)誤， 所以正確命題的序號(hào)是②③. 故選：D 6. 在中，角的對(duì)邊分別為，.則的最大值為 A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根

5、據(jù)題干得到B=，原式，根據(jù)角A的范圍得到最值即可. 【詳解】角的對(duì)邊分別為，，變形為： 根據(jù)余弦定理，故角B= 因?yàn)? 故最大值為：1. 故答案為A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用. 7. 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為3、4、5，則三棱錐P-ABC外接球的體積是 A. B. C. D. 【答案】C

6、 【解析】 【詳解】由PA、PB、PC兩兩互相垂直為一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為.所以三棱錐P-ABC外接球的半徑為.所以體積為. 故選：C 8. 如圖,為平行四邊形所在平面外一點(diǎn),為的中點(diǎn),為上一點(diǎn),當(dāng)∥平面時(shí),( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 連接交于,連接,因?yàn)椤纹矫?平面,平面平面,可得∥,結(jié)合已知條件,即可求得答案. 【詳解】連接交于,連接, ∥平面,平面 平面平面, ∥, 故:① 又∥,為的中點(diǎn), ② 由①②可得: 故選:D. 【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)線面平行求線段比例,解題關(guān)鍵是掌握線面平行

7、判定定理,考查了分析能力和空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題. 二、多選題（每小題5分，共4小題20分） 9. 已知向量，，則（） A. B. 向量在向量上的投影向量為 C. 與的夾角余弦值為 D. 若，則 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可判斷A選項(xiàng)的正誤；設(shè)向量在向量上的投影向量為，根據(jù)題意得出，求出的值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用平面向量夾角余弦的坐標(biāo)表示可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷D選項(xiàng)的正誤. 【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，與不共線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)向量在向量上的投影向量為， 則，即，解得， 故向量在向量上的

8、投影向量為，B選項(xiàng)正確； 對(duì)于C選項(xiàng)，，，C選項(xiàng)正確； 對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，所以，，D選項(xiàng)正確. 故選：BCD. 10. 設(shè)復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（） A. 實(shí)部為2 B. 虛部為 C. 模為 D. 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)整理得，依次驗(yàn)證A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，可知B錯(cuò)誤. 【詳解】， 知復(fù)數(shù)的虛部為，實(shí)部為2，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)C，，所以選項(xiàng)C正確； 對(duì)于選項(xiàng)D，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限，所以選項(xiàng)D正確. 故選：ACD. 11. 如圖是正方體的平面展開圖，則關(guān)于這個(gè)正方體的說法正確的是

9、 A. 與平行 B. 與是異面直線 C. 與成角 D. 與是異面直線 【答案】CD 【解析】 【分析】 把平面展開圖還原成幾何體，再由棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線定義?異面直線所成角逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案. 【詳解】把平面展開圖還原成幾何體，如圖： .由正方體的性質(zhì)可知，與異面且垂直，故錯(cuò)誤； .與平行，故錯(cuò)誤； .連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故正確； .由異面直線的定義可知，與是異面直線，故正確. 故選：. 【點(diǎn)睛】本題考查由正方體的展開圖還原立體圖，直線與直線的位置關(guān)系，直線與直線所成角的判斷，屬于基礎(chǔ)題 12. 如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器

10、內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面幾個(gè)結(jié)論，其中正確的命題有（ ） A. 沒有水的部分始終呈棱柱形 B. 水面所在四邊形的面積為定值 C. 隨著容器傾斜度的不同，始終與水面所在平面平行 D. 當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，為定值 【答案】AD 【解析】 【分析】想象容器傾斜過程中，水面形狀（注意始終在桌面上），可得結(jié)論． 【詳解】由于始終在桌面上，因此傾斜過程中，沒有水的部分，是以左右兩側(cè)的面為底面的棱柱，A正確； 圖（2）中水面面積比（1）中水面面積大，B錯(cuò)； 圖（3）中與水面就不平行，C錯(cuò)； 圖（3）中，水體積不變，因此

11、面積不變，從而為定值，D正確． 故選：AD． 【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，考查棱柱的概念，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題． 三、填空題（每小題5分，共4小題20分） 13. 已知，與的夾角是90°，，，與垂直，則的值為______. 【答案】 【解析】 【分析】由與垂直，可得，然后將代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)?，與夾角為90°，則， 因?yàn)榕c垂直，所以，又，， 所以， 解得. 故答案為： 14. 已知，則的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解. 【詳解】設(shè)，則有，即， 則在復(fù)平面中的點(diǎn)在以為圓心

12、，為半徑的圓周上， ， ，表示與點(diǎn)的距離， 如圖所示： 由圖可知，， 即的最大值為7. 故答案為：7 15. 如圖，一立在水平地面上圓錐形物體的母線長(zhǎng)為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)處.若該小蟲爬行的最短路程為，則圓錐底面圓的半徑等于___________. 【答案】 【解析】 【分析】 把圓錐側(cè)面沿過點(diǎn)的母線展開，畫出側(cè)面展開圖，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果. 【詳解】把圓錐側(cè)面沿過點(diǎn)的母線展開成如圖所示的扇形， 由題意，， 則，所以 ， 設(shè)底面圓的半徑為，則，所以. 故答案為：. 16. 如圖，直角梯形中， ，，

13、，若將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 __________． 【答案】; 【解析】 【詳解】幾何體為一個(gè)圓錐與圓柱的組合體，表面積為 點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量． (2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理． (3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用． 四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分） 17. 設(shè)向量，滿足，． 求的值； 求與夾

14、角的正弦值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出；利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出． 【詳解】向量，滿足，． ，． 因此， ． 設(shè)與夾角為， ． ． ，． 與夾角的正弦值為． 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題． 18. 復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位． （1）求及； （2）若，求實(shí)數(shù)，的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求解； （2）首先將代入等式，然后根據(jù)等式關(guān)系構(gòu)造方程組，解方程組即可得到實(shí)數(shù)，的值. 【

15、小問1詳解】 ∵， ∴． 【小問2詳解】 由（1）可知， 由，得：， 即，∴，解得 19. 如圖，在棱長(zhǎng)為正方體中，截去三棱錐，求 （1）截去的三棱錐的表面積； （2）剩余的幾何體的體積. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）三棱錐中是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，、、都是直角邊為的等腰直角三角形，計(jì)算四個(gè)三角形面積之和即可求解. （2）正方體的體積減去三棱錐的體積即得剩余的幾何體的體積. 【詳解】（1）由正方體的特點(diǎn)可知三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，、、都是直角邊為的等腰直角三角形， 所以截去的三棱錐的表面積 （2）正方體的體積為， 三棱

16、錐的體積為， 所以剩余的幾何體的體積為. 20. 在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且 （1）求角C的大??； （2）若的面積，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 【詳解】試題分析：由，得 ， 即2sinCcosA=2sin（A+C）-sinA， 整理可得，2sinAcosC- sinA=0， 即sinA（2cosC-）=0， 又A,C∈（0，π），∴sinA>0，cosC=, ∴ （2）由題意得，， ∴ . 由余弦定理可得 ， ∴ 由正弦定理得， ∴ 考點(diǎn)：本題考查正弦定理，余弦定理，兩角和與差的三角函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是

17、靈活應(yīng)用正、余弦定理 21. 在正方體中，S是的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)，求證： （1）平面； （2）平面平面. 【答案】（1）證明見解析 （2）證明見解析 【解析】 【分析】（1）連AC，BD交于點(diǎn)O，連SB，D1O，證明，利用線面平行的判定定理證明即可； （2）證明都平行于平面，然后利用面面平行的判定定理證明即可. 【小問1詳解】 證明：連AC，BD交于點(diǎn)O，連SB，D1O， G，E分別是SC，BC的中點(diǎn)，， 又，則四邊形為平行四邊形， ，， 平面，平面， 平面； 【小問2詳解】 由題連接OF，A1F， OF是的中位線，， 四點(diǎn)

18、共面， 由（1）可知，，平面，平面， 則平面 又,平面，平面， 則平面，又， 平面,平面, 平面平面. 22. 已知向量，設(shè)． （1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （2）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，求的面積． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，整體代入求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可； （2）由，可得，結(jié)合范圍，可得的值，由余弦定理可解得的值，利用三角形面積公式即可得解． 【詳解】解：（1） 由，可得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. （2）因?yàn)?，所以? 又，則，所以，解得， 由余弦定理可得，可得， 解得，所以.