《利息理論》PPT課件.ppt

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1、1 保險(xiǎn)精算基礎(chǔ) 2 這是個(gè)典型的“高門檻低產(chǎn)出”職業(yè)。一個(gè)稱職的精算師不僅需要有較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，還需要掌握經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、財(cái)經(jīng)、金融、管理、法律、計(jì)算機(jī)等方面的專業(yè)知識(shí)，高難度的考試門檻不可或缺。其培養(yǎng)一般要經(jīng)歷相當(dāng)漫長的過程，通常要58年，最快也要3年以上，需要通過10多門課程的考試，國外很多人一考就是近10年。取得精算師資格必須通過一些科目的嚴(yán)格考試,并獲得精算組織的認(rèn)可。 除了保險(xiǎn)公司，隨著企業(yè)年金、社保等管理的發(fā)展，這些機(jī)構(gòu)也需要精算師，就目前全國的精算師數(shù)量來看，缺口至少在5000人左右。美國精算師有2萬多人，我國香港的精算師也超過300人。目前內(nèi)地還不到一百人，而保險(xiǎn)公司就有

2、90多家，平均一家公司只夠分一名。所以，有的保險(xiǎn)公司被迫到海外招聘，供求關(guān)系嚴(yán)重失衡。 3 l關(guān)于精算師的薪水，目前國內(nèi)實(shí)力雄厚一點(diǎn)的保險(xiǎn)公司，一般可達(dá)百萬元人民幣左右；剛考到北美或英國精算師資格的，年薪一般是四五十萬元；如果有3年以上實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在60萬80萬元。至于中國引進(jìn)的洋精算師，如果有20年從業(yè)經(jīng)驗(yàn)，年薪一般在300萬500萬元，如果有30年或40年從業(yè)經(jīng)驗(yàn)，年薪在800萬900萬元！ 4 v保險(xiǎn)精算學(xué)是以金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)為工具，對(duì)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的有關(guān)問題進(jìn)行研究的一門學(xué)科 v保險(xiǎn)精算學(xué)主要分為 壽險(xiǎn)精算學(xué) v以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為工具研究人壽保險(xiǎn)的壽命分布規(guī)

3、律，壽險(xiǎn)出險(xiǎn)規(guī)律，壽險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià)，責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算，保單現(xiàn)金價(jià)值的估值等問題的學(xué)科 非壽險(xiǎn)精算學(xué) v是研究除人壽以外的保險(xiǎn)標(biāo)的的出險(xiǎn)規(guī)律，出險(xiǎn)事故損失額度的分布規(guī)律，保險(xiǎn)人承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的平均損失及其分布規(guī)律，保費(fèi)的厘定和責(zé)任準(zhǔn)備金的提存等問題的學(xué)科 5 保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展 保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生是以哈雷慧星的發(fā)現(xiàn)者，英國天文學(xué)家哈雷（Halley）在1693年發(fā)表的世界上第一張生命表為標(biāo)志，至今已有三百多年的歷史。 進(jìn)入20世紀(jì)以來，保險(xiǎn)精算學(xué)得到了長足發(fā)展，精算技術(shù)發(fā)生了根本的變化，精算水平顯著提高，精算在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中具有核心作用。 6 保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展l保險(xiǎn)精算是在上世紀(jì)80年未90年代初才開始了

4、入我國的，雖然起步較晚，但在開始引進(jìn)時(shí)就與國際接軌，通過“派出去，請(qǐng)進(jìn)來”的直接學(xué)習(xí)方式，直接使用國際上最權(quán)威的原版教材，直接吸收國際上最新成果，直接與國外學(xué)者進(jìn)行交流。l經(jīng)過十余年的不懈努力，我國保險(xiǎn)精算學(xué)學(xué)術(shù)水平已接近世界先進(jìn)水平?，F(xiàn)在保險(xiǎn)精算學(xué)的教育發(fā)展勢(shì)頭，正像我國目前保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展勢(shì)頭一樣，方興未艾。 7 l中國精算師資格考試分為兩個(gè)層次，第一層次為準(zhǔn)精算師資格考試，第二層次為精算師資格考試。 l準(zhǔn)精算師考試目的在于考察考生對(duì)保險(xiǎn)精算的基本原理和技能的掌握，并涉及基本保險(xiǎn)精算實(shí)務(wù)，考試課程共設(shè)9門，均為必考課程。 l精算師考試課程共10門，其中3門必考課程，2門選考課程，考生必須通過3

5、門必考課程、2門選考課程的考試。3門必考課程內(nèi)容主要涉及保險(xiǎn)公司運(yùn)營管理、財(cái)務(wù)、投資以及中國保險(xiǎn)業(yè)法規(guī)、稅收、財(cái)務(wù)制度等。2門選考課程則為保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的不同方向。 8 l考題形式為標(biāo)準(zhǔn)試題和筆答題，考試采用學(xué)分制?？忌ㄟ^全部基礎(chǔ)課程考試，獲得270學(xué)分，可以獲得準(zhǔn)精算師考試合格證書；精算師高級(jí)課程考試共130學(xué)分，90學(xué)分必考學(xué)分，40學(xué)分選考學(xué)分?？忌谕ㄟ^全部課程的考試后，還需有專業(yè)訓(xùn)練要求， 考生要請(qǐng)一名資深的中國精算師指導(dǎo)，在專業(yè)領(lǐng)域工作兩年，并有一篇專業(yè)報(bào)告，經(jīng)答辯合格后，方取得精算考試合格證書。 9 l 001 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 30 3 必考 l002 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 30 3 必考 l003

6、復(fù)利數(shù)學(xué) 20 2 必考 l004 壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué) 50 4 必考 l005 風(fēng)險(xiǎn)理論 20 2 必考 l006 生命表基礎(chǔ) 30 3 必考 l007 壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù) 30 3 必考 l008 非壽險(xiǎn)精算數(shù)學(xué)與實(shí)務(wù) 30 3 必考 l009 綜合經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ) 30 3 必考 10 l011 財(cái)務(wù) 30 3 必考 l012 保險(xiǎn)法規(guī) 30 3 必考 l013 資產(chǎn)/負(fù)債管理 30 3 必考 l014 社會(huì)保險(xiǎn) 20 3 選考 l015 個(gè)人壽險(xiǎn)與年金精算實(shí)務(wù) 20 3 選考 l016 高級(jí)非壽險(xiǎn)精算實(shí)務(wù) 20 3 選考 l017 團(tuán)體保險(xiǎn) 20 3 選考 l018 意外傷害和健康保險(xiǎn) 20 3 選考 l

7、019 投資學(xué) 20 3 選考 11 保險(xiǎn)精算的基本任務(wù) 保險(xiǎn)產(chǎn)品的定價(jià) 責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)提 再保險(xiǎn)的計(jì)劃安排 償付能力管理 保險(xiǎn)基金的運(yùn)用 保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)分析及破產(chǎn)預(yù)警 12 保險(xiǎn)精算的基本原理收支平衡（相等）原則：即使保險(xiǎn)期內(nèi)純保費(fèi)收入的現(xiàn)金價(jià)值與支出保險(xiǎn)賠付的現(xiàn)金價(jià)值相等。具體有三種平衡等式： 期初的現(xiàn)值相等期末的終值相等期中的當(dāng)前值相等 13 保險(xiǎn)精算的基本原理 大數(shù)法則：即對(duì)于大量的隨機(jī)現(xiàn)象（事件），由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱。常見的有三個(gè)大數(shù)法則：切比雪夫（Chehyshev）大數(shù)法則貝努里（Bermulli）大數(shù)法則泊松（Poisson）大數(shù)法則 14

8、教材l李秀芳，傅安平，王靜龍 保險(xiǎn)精算，中國人民大學(xué)出版社（教育部，保監(jiān)會(huì)推薦教材） 15 利息理論第一章 利率概述第二章 利息的度量第三章 等額年金（上）第四章 等額年金（下）第五章 變額年金第六章 投資收益分析第七章 債務(wù)償還方法第八章 債券價(jià)值分析第九章 利率風(fēng)險(xiǎn)及其防范第十章 股票價(jià)值分析 16 第一章 利息的基本概念l1.1 實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率l1.2 名義利率和名義貼現(xiàn)率l1.3 利息強(qiáng)度 17 利息的本質(zhì)l是借貸關(guān)系中借款人為取得資金的使用權(quán)而支付給貸款人的報(bào)酬。l從投資的角度看，利息是一定量的資本經(jīng)過一段時(shí)間的投資后產(chǎn)生的價(jià)值增值。l利息補(bǔ)償了貸款者因?yàn)樽尪荣Y金的使用權(quán)而可能

9、遭受的損失l理論上，利息可以是任何有價(jià)值的東西，未必一定是資本或貨幣l實(shí)際中，利息多用貨幣資本表示 18 第一節(jié) 實(shí)際利率與貼現(xiàn)利率 一、基本概念l本金：開始時(shí)的投資額l終值：一定時(shí)間后回收的總金額，也稱為積累值l積累函數(shù)a(t)：0時(shí)刻數(shù)量為1的本金在t時(shí)刻的積累值，a(0)=1，a(t)單調(diào)遞增，a(t)可連續(xù)或間斷。l總量函數(shù)A(t)=ka(t)l折現(xiàn)函數(shù)v(t): t時(shí)刻數(shù)量為1的積累值在0時(shí)刻的現(xiàn)值，v(t)=1/a(t)l折現(xiàn)因子：v=1/a(1)l利息金額I n=A(n)-A(n-1) 19 1.1實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率l1.1.1實(shí)際利率 某一度量期的實(shí)際利率，是指該度量期內(nèi)得到

10、的利息金額與此度量其開始時(shí)投入的本金金額之比。通常用 表示。 11 n A n A ni A n i1,n n為整數(shù) 20 第一節(jié) 實(shí)際利率與貼現(xiàn)利率l利息問題求解在一個(gè)利息問題中，已知三個(gè)基本量，求解第四個(gè)基本量 21 l例1.1.1 某人到銀行存入1000元，第一年末他存折上的金額為1050元，第二年末他存折上的金額為1100元，問：第一年和第二年的實(shí)際利率分別是多少？l例1.1.2 某人投資1000元于證券上，該證券年實(shí)際利率為10%，問：一年后，此人將得到的金額為多少？其中利息多少？ 22 1.1.2單利和復(fù)利l考慮投資一單位本金如果其在t時(shí)刻的積累值為a(t)=1+i*t，則稱這樣產(chǎn)

11、生的利息為單利； in如果其在t時(shí)刻的積累值為a(t)=(1+i)t，則稱這樣產(chǎn)生的利息為復(fù)利。 i n 23 單利和復(fù)利的比較l在同樣長的時(shí)期內(nèi)，單利利息增長數(shù)額為常數(shù)，復(fù)利利息增長比例為常數(shù)；l常數(shù)的單利意味著遞減的實(shí)際利率，常數(shù)的復(fù)利意味著實(shí)際利率為常數(shù)； 24 l例1.1.3 某銀行以單利計(jì)息，年息為6%，某人存入5000元，問5年后的積累值為多少？l例1.1.4 某銀行以復(fù)利計(jì)息，年息為6%，某人存入5000元，問5年后的積累值為多少？l例1.1.5 已知年實(shí)際利率為8%，求4年后支付10000元的現(xiàn)值。 25 單利與復(fù)利的比較l例、以年利率5%為例，比較單利和復(fù)利計(jì)算方法的異同效果

12、。解：1）單利情況下，每年的實(shí)際利率水平 3,2,1,)1%(51 %5)1(1 nnni ii nn 1 2 3 4 5 6in 5% 4.76% 4.55% 4.35% 4.17% 4% 26 2）復(fù)利的實(shí)際利率等于復(fù)利率3）復(fù)利累計(jì)值超過單利累計(jì)值3%的時(shí)刻n 1 2 3 4 5 6單利1.05 1.10 1.15 1.2 1.25 1.3復(fù)利1.05 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401復(fù)利超過單利的% 0 0.227 0.663 1.29 2.1 3.1 27 1.1.3 實(shí)際貼現(xiàn)率l一個(gè)度量期的實(shí)際貼現(xiàn)率為該度量期內(nèi)取得的利息金額與期末的投資可回收金

13、額之比，通常用字母d來表示實(shí)際貼現(xiàn)率。 nnn AInA nAnAd )( )1()( 28 1.1.3 實(shí)際貼現(xiàn)率l等價(jià)的利率i、貼現(xiàn)率d和貼現(xiàn)因子（折現(xiàn)因子）v之間關(guān)系如下：, (1 ) ,1 111 , , , 1d ii d i i dd iv d d iv v i d idi 29 l例1.1.6 某人到銀行存入1000元，第一年末他存折上的金額為1050元，第二年末他存折上的金額為1100元，問：第一年和第二年的實(shí)際貼現(xiàn)率分別是多少？ 30 已知某項(xiàng)投資在一年中能得到的利息金額為336元，而等價(jià)的貼現(xiàn)金額為300元，試用幾種不同的方法求本金的值。設(shè)本金為p,利率為i,貼現(xiàn)率為d 3

14、1 3361. 2800300300ip pip 3363362. 2800300 dp pdp 32 336i3.pi 336,pd=300 1 id 300i 0.12 p 2800 4.( 36 300 )336-300=300i i=0.120.12p 336 p=2800i d id 產(chǎn)生元利息差的原因是本金少了元 33 1.2名義利率與名義貼現(xiàn)率名義利率：（1）一個(gè)度量周期內(nèi)結(jié)轉(zhuǎn)m次利息的利率（2）度量的是資本在一個(gè)小區(qū)間 內(nèi)的實(shí)際利率（3）必須于一個(gè)度量周期內(nèi)所包含的小區(qū)間的個(gè)數(shù)相聯(lián)系 名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系： 11 11 1)( )()( mm mmm imi mii imi

15、為：則年實(shí)際利率次利息的年名義利率，表示一年結(jié)轉(zhuǎn)設(shè)m1 34 名義利率l 名義利率1 i1i1 41 )4(i 2)4(41 i 3)4(41 i 4)4(41 i)(mi imi mm 11 )( 35 1.2名義利率與名義貼現(xiàn)率l精算中的名義利率和金融學(xué)中的名義利率不同l金融學(xué)中l(wèi)r=i+p 其中，r為名義利率，i為實(shí)際利率，p為借貸期內(nèi)物價(jià)水平的變動(dòng)率，它可以為正，也可能為負(fù)。 36 名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率：（1）一個(gè)度量周期內(nèi)收取n次貼現(xiàn)值的貼現(xiàn)率（2）度量的是一個(gè)小區(qū)間 內(nèi)的實(shí)際貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率與實(shí)際貼現(xiàn)率的關(guān)系： nnn nnn vndnd ndd dnd 11)( )()( 111

16、11 1年名義貼現(xiàn)率為：為：則年實(shí)際貼現(xiàn)率時(shí)期收取一次貼現(xiàn)值，表示年名義貼現(xiàn)率，每設(shè)n1 37 名義貼現(xiàn)率l 名義貼現(xiàn)率1 d1 d 141 )4(d2)4(41 d3)4(41 d4)4(41 d )(md dmd mm 11 )( 38 1.2名義利率與名義貼現(xiàn)率l名義利率與等價(jià)的實(shí)際利率i之間的關(guān)系：l定義名義貼現(xiàn)率l名義貼現(xiàn)率與名義利率之間的關(guān)系：( )1 (1 / )m mi i m ( )1 (1 / )m md d m ( ) ( ) ( ) ( )m m m mi d i dm m m m 39 l例1.1.9 （1）求與實(shí)際利率8%等價(jià)的每年計(jì)息2次的年名義利率，以及每年計(jì)息

17、4次的年名義貼現(xiàn)率；（2）已知每年計(jì)息12次的年名義貼現(xiàn)率為8%，求等價(jià)的實(shí)際利率。l例1.1.10 求1萬元按每年計(jì)息4次的年名義利率6%投資三年的積累值。l例1.1.11 以每年計(jì)息2次的年名義貼現(xiàn)率為10%，在6年后支付5萬元，求其值。 40 1.3利息強(qiáng)度l利息強(qiáng)度（利息效力/利息力）：假如連續(xù)計(jì)息，在任意時(shí)刻 t 的瞬間利率叫作利息強(qiáng)度，記為 。l瞬間時(shí)刻利率強(qiáng)度： ( ) ( )( ) ln ( )( )( ) ln ( )( )lim limt m mm mA t d A tA t dta t d a ta t dti d t 41 1.3利息強(qiáng)度l定義利息強(qiáng)度為l從定義可知：l

18、某段時(shí)間利息強(qiáng)度為常值( ) ( )( ) ( )t A t a tA t a t ln ( ) ln ( ) t d A t d a tdt dt 0( ) t sdsa t e iee eee eea aai n nndt dtdtn nnn n nn 1)1( )1(1 1 10 100 42 1.3利息強(qiáng)度l一個(gè)常用的關(guān)系式如下： ( ) ( )1 11 1 (1 ) 1 m pm pi di v d em p 43 l例1.1.12 如果t=0.01t，0t2，確定投資1000元在第1年末的積累值和第2年內(nèi)的利息總額。l例1.1.13l例1.1.14 如果實(shí)際利率在頭3年為10%，隨

19、后2年為8%，再隨后1年為6%，求一筆1000元的投資在這6年中所得總利息。l例1.1.15 已知年度實(shí)際利率為8%，求投資500元、經(jīng)8年的積累值。 44 練習(xí)l設(shè)m1，比較i，i(m)，d，d(m)，大小。l 45 練習(xí)l某人現(xiàn)在投資1000元，第3年末再投資2000元，第5年末再投資2000元。其中前4年以半年度轉(zhuǎn)換名義利率5%復(fù)利計(jì)息，后三年以恒定利息強(qiáng)度3%計(jì)息，問到第7年末此人可獲得多少積累值？ 46 5756 2000025.12000025.11000 2000)1(2000)1(1000)7( 06.009.0209.08 23238 eee eejejA 47 例：求利率（1）某人現(xiàn)在投資4000元，3年后積累到5700元，問季度計(jì)息的名義利率等于多少？（2）某人現(xiàn)在投資3000元，2年后再投資6000元，這兩筆錢在4年末積累到15000元，問實(shí)際利率為多少？ 48 例1.7答案（1）（2）%124 %35700)14000)4( 43 ji jj（ )204.2 %4.20 61)1( )(61)1( 15000)1(6000)1(3000 22 24舍去（由舍去負(fù)根 ii ii ii