廈門(mén)大學(xué)《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》第08章相應(yīng)分析

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1、第 八 章 相 應(yīng) 分 析第 一 節(jié) 引 言 第 二 節(jié) 列 聯(lián) 表 第 三 節(jié) 相 應(yīng) 分 析 的 基 本 理 論 第 四 節(jié) 相 應(yīng) 分 析 中 應(yīng) 注 意 的 問(wèn) 題 第 五 節(jié) 實(shí) 例 分 析 與 計(jì) 算 機(jī) 實(shí) 現(xiàn) 第 一 節(jié) 引 言n 相 應(yīng) 分 析 (correspondence analysis)也 叫 對(duì) 應(yīng) 分 析 ， 其 特 點(diǎn) 是它 所 研 究 的 變 量 可 以 是 定 性 的 。 通 常 意 義 下 的 相 應(yīng) 分 析 ， 是指 對(duì) 兩 個(gè) 定 性 變 量 （ 因 素 ） 的 多 種 水 平 進(jìn) 行 相 應(yīng) 性 研 究 ， 因而 它 的 應(yīng) 用 越 來(lái) 越 廣 泛

2、， 現(xiàn) 在 這 種 方 法 已 經(jīng) 成 為 常 用 的 多 元分 析 方 法 之 一 。n 在 社 會(huì) 、 經(jīng) 濟(jì) 以 及 其 他 領(lǐng) 域 中 ， 進(jìn) 行 數(shù) 據(jù) 分 析 時(shí) 經(jīng) 常 要 處 理因 素 與 因 素 之 間 的 關(guān) 系 ， 及 因 素 內(nèi) 部 各 個(gè) 水 平 之 間 的 相 互 關(guān)系 。 例 如 ， 評(píng) 價(jià) 某 一 個(gè) 行 業(yè) 所 屬 企 業(yè) 的 經(jīng) 濟(jì) 效 益 ， 我 們 不 僅要 研 究 因 素 A， 即 企 業(yè) 按 照 經(jīng) 濟(jì) 效 益 好 壞 的 分 類(lèi) 情 況 ， 以 及要 研 究 因 素 B， 即 經(jīng) 濟(jì) 效 益 指 標(biāo) 之 間 的 關(guān) 系 ， 還 要 研 究 哪 些企

3、 業(yè) 與 哪 些 經(jīng) 濟(jì) 效 益 指 標(biāo) 更 密 切 一 些 。 這 就 需 要 相 應(yīng) 分 析 的方 法 ， 將 經(jīng) 濟(jì) 效 益 指 標(biāo) 和 企 業(yè) 狀 況 放 在 一 起 進(jìn) 行 分 類(lèi) 、 作 圖 ，以 便 更 好 的 描 述 兩 者 之 間 的 關(guān) 系 ， 在 經(jīng) 濟(jì) 意 義 上 做 出 切 合 實(shí) 際 的 解 釋 。 n 相 應(yīng) 分 析 的 思 想 首 先 由 理 查 森 （ Richardson） 和 庫(kù) 德（ Kuder） 于 1933年 提 出 ， 后 來(lái) 法 國(guó) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 家 讓 -保 羅 貝 內(nèi)澤 （ Jean-Paul Benzcri） 等 人 對(duì) 該 方 法 進(jìn) 行

4、了 詳 細(xì) 的 論 述而 使 其 得 到 了 發(fā) 展 。 為 了 把 握 相 應(yīng) 分 析 方 法 的 實(shí) 質(zhì) ， 本 章 將從 列 聯(lián) 資 料 入 手 ， 介 紹 一 些 基 本 概 念 和 相 應(yīng) 分 析 的 基 本 理 論 ，并 讓 讀 者 理 解 相 應(yīng) 分 析 與 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 關(guān) 系 ， 進(jìn) 一 步 明 確 對(duì)實(shí) 際 問(wèn) 題 進(jìn) 行 相 應(yīng) 分 析 研 究 的 必 要 性 所 在 。 第 二 節(jié) 列 聯(lián) 表一 列 聯(lián) 表 的 概 念二 有 關(guān) 記 號(hào) 一 、 列 聯(lián) 表 的 概 念n 在 實(shí) 際 中 經(jīng) 常 要 了 解 兩 組 或 多 組 因 素 (或 變 量 )之 間 的

5、 關(guān) 系 。設(shè) 有 兩 組 因 素 A和 B， 其 中 因 素 A包 含 r個(gè) 水 平 ， 即 A1，A2， ， Ar； 因 素 B包 含 c個(gè) 水 平 ， 即 B1 ， B2 ， ， Bc 。 又設(shè) 有 受 制 于 這 兩 個(gè) 因 素 的 載 體 (或 客 體 )的 集 合 總 體 。 我 們 希望 通 過(guò) 對(duì) 總 體 關(guān) 于 這 兩 組 因 素 的 有 關(guān) 資 料 (或 抽 樣 資 料 )， 來(lái)分 析 這 兩 組 因 素 的 關(guān) 系 。n 例 如 ， 要 考 查 在 某 個(gè) 人 群 中 關(guān) 于 吸 煙 或 不 吸 煙 (因 素 A)與 得肺 癌 或 不 得 肺 癌 (因 素 B)兩 組 因

6、 素 之 間 的 關(guān) 系 。 通 常 的 作 法是 ， 隨 機(jī) 地 從 該 人 群 中 抽 樣 ， 對(duì) 這 兩 種 因 素 進(jìn) 行 調(diào) 查 ， 設(shè) 調(diào)查 了 k個(gè) 人 ， 得 到 一 個(gè) 二 維 列 聯(lián) 表 ， 見(jiàn) 表 8.1。 n 其 中 ， kij為 調(diào) 查 的 k人 中 出 現(xiàn) 因 素 A的 第 i個(gè) 水 平 和 因 素 B的 第j個(gè) 水 平 的 人 數(shù) 。 這 樣 ， 我 們 就 得 到 一 個(gè) 兩 因 素 ， 即 吸 煙 與是 否 得 肺 癌 的 2 2列 聯(lián) 表 。 表 8.1 二 維 列 聯(lián) 表 n n 表 8.2 一 般 的 二 維 列 聯(lián) 表 二 、 有 關(guān) 記 號(hào)n 為 了

7、 敘 述 方 便 ， 先 引 進(jìn) 一 些 基 本 概 念 和 記 號(hào) 。n 設(shè) K=(kij)r c為 一 個(gè) r c的 列 聯(lián) 表 (表 8.2)， 稱(chēng) 元 素 kij為 原 始 頻數(shù) 。 將 列 聯(lián) 表 K轉(zhuǎn) 化 為 頻 率 矩 陣 ， 記 為 F=(fij) r c ， 見(jiàn) 表 8.3。 表 8.3 一 般 的 二 維 頻 率 表 n n n n 第 三 節(jié) 相 應(yīng) 分 析 的 基 本 理 論一 原 始 資 料 的 變 換 二 基 于 矩 陣 的 分 析 過(guò) 程 n 我 們 知 道 相 應(yīng) 分 析 的 主 要 目 的 是 尋 求 列 聯(lián) 表 行 因 素 A和 列 因素 B的 基 本 分

8、析 特 征 和 它 們 的 最 優(yōu) 聯(lián) 立 表 示 。 為 了 實(shí) 現(xiàn) 行 因素 A與 列 因 素 B最 優(yōu) 聯(lián) 立 表 示 ， 進(jìn) 一 步 剖 析 行 因 素 A內(nèi) 部 之 間 ，列 因 素 B內(nèi) 部 之 間 ， 以 及 因 素 A和 列 因 素 B之 間 的 關(guān) 系 ， 這 里將 介 紹 原 始 的 列 聯(lián) 資 料 K=(kij) r c變 換 成 矩 陣 Z=(zij) r c的 具體 過(guò) 程 ， 這 樣 使 得 zij對(duì) 因 素 A和 列 因 素 B具 有 對(duì) 等 性 ， 在 此 基礎(chǔ) 上 進(jìn) 行 相 應(yīng) 分 析 。 一 、 原 始 資 料 的 變 換n n 二 、 基 于 矩 陣 的

9、 分 析 過(guò) 程n （ 8.14） 式 表 明 Zuj為 相 對(duì) 于 特 征 值 j的 關(guān) 于 因 素 A各 水 平 構(gòu)成 的 協(xié) 差 陣 r的 特 征 向 量 。 這 樣 我 們 就 建 立 了 相 應(yīng) 分 析 中 R型 因 子 分 析 和 Q型 因 子 分 析 的 關(guān) 系 。 也 就 是 說(shuō) ， 我 們 可 以 從R型 因 子 分 析 出 發(fā) 而 直 接 得 到 Q型 因 子 分 析 的 結(jié) 果 。n 這 里 需 要 強(qiáng) 調(diào) 的 是 ， 由 于 r和 c有 相 同 的 特 征 根 ， 而 這 些 特征 根 又 表 示 各 個(gè) 公 共 因 子 所 提 供 的 方 差 。 那 么 ， 在 因

10、素 B的 c維 空 間 Rc中 的 第 一 公 共 因 子 ， 第 二 公 共 因 子 直 到 第 m個(gè) 公 共因 子 與 因 素 A的 r維 空 間 Rr中 相 對(duì) 于 的 各 個(gè) 主 因 子 在 總 方 差 中所 占 的 百 分 比 就 完 全 相 同 。 這 樣 就 可 以 用 相 同 的 因 子 軸 同 時(shí)描 述 兩 個(gè) 因 素 各 個(gè) 水 平 的 情 況 ， 把 兩 個(gè) 因 素 的 各 個(gè) 水 平 的 狀況 同 時(shí) 反 映 到 具 有 相 同 坐 標(biāo) 軸 的 因 子 平 面 上 。 一 般 情 形 ， 我們 取 兩 個(gè) 公 共 因 子 ， 這 樣 就 可 以 在 一 張 二 維 平

11、面 圖 上 繪 出 兩個(gè) 因 素 各 個(gè) 水 平 的 情 況 ， 即 可 以 直 觀 地 描 述 兩 個(gè) 因 素 A和 因素 B以 及 各 個(gè) 水 平 之 間 的 相 關(guān) 關(guān) 系 。 第 四 節(jié) 相 應(yīng) 分 析 中 應(yīng) 注 意 的 問(wèn) 題n 我 們 知 道 相 應(yīng) 分 析 是 分 析 兩 組 或 多 組 變 量 之 間 關(guān) 系 的 有 效 方法 ， 在 離 散 情 況 下 ， 它 是 從 資 料 出 發(fā) 通 過(guò) 建 立 因 素 間 的 二 維或 多 維 列 聯(lián) 表 來(lái) 對(duì) 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 分 析 。 在 此 我 們 要 問(wèn) ， 這 種 分 析是 否 有 意 義 ， 或 者 說(shuō) 對(duì) 于 所 給

12、的 數(shù) 據(jù) 是 否 值 得 做 這 種 相 應(yīng) 分析 。 這 一 節(jié) 我 們 將 介 紹 相 應(yīng) 分 析 與 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 的 內(nèi) 在 關(guān) 系 ，以 此 說(shuō) 明 應(yīng) 用 相 應(yīng) 分 析 方 法 在 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 時(shí) ， 避 免 盲 目 性 。 n n 第 五 節(jié) 實(shí) 例 分 析 與 計(jì) 算 機(jī) 實(shí) 現(xiàn)一 利 用 SPSS進(jìn) 行 相 應(yīng) 分 析 實(shí) 例 1 二 利 用 SPSS進(jìn) 行 相 應(yīng) 分 析 實(shí) 例 2 一 、 利 用 SPSS進(jìn) 行 相 應(yīng) 分 析 實(shí) 例 1n 數(shù) 據(jù) 來(lái) 自 SPSS軟 件 自 帶 數(shù) 據(jù) 集 voter.sav， 為 1992年 美 國(guó) 大 選的

13、部 分 數(shù) 據(jù) 。 要 求 對(duì) 選 民 的 最 高 學(xué) 歷 水 平 （ degree） 和 所 支持 的 總 統(tǒng) 候 選 人 （ pres92） 進(jìn) 行 相 應(yīng) 分 析 。（ 一 ） 操 作 步 驟1. 正 確 打 開(kāi) 數(shù) 據(jù) 集 voter.sav后 ， 由 AnalyzeData ReductionCorrespondence Analysis可 進(jìn) 入 相 應(yīng) 分 析 的 主 對(duì)話(huà) 框 （ 圖 8.1） 。 圖 8.1 相 應(yīng) 分 析 主 界 面 2. 從 左 側(cè) 變 量 列 表 中 選 擇 兩 個(gè) 變 量 作 為 相 應(yīng) 分 析 的 兩 個(gè) 維 度 。這 里 我 們 選 擇 pres9

14、2作 為 行 維 度 ， 點(diǎn) 擊 Row左 側(cè) 的 三 角 箭 頭就 可 以 看 到 在 Row項(xiàng) 下 出 現(xiàn) 了 pres92(? ?)， 這 時(shí) 用 鼠 標(biāo) 選 中該 變 量 ， 其 下 方 的 Define Range子 對(duì) 話(huà) 框 激 活 ， 點(diǎn) 擊 后 出 現(xiàn)變 量 水 平 設(shè) 置 窗 口 （ 圖 8.2） 。 分 為 上 下 兩 個(gè) 部 分 ： Category range for row variable: pres92和 Category Constraints。這 里 要 分 析 所 有 的 三 位 總 統(tǒng) 候 選 人 和 選 民 的 學(xué) 歷 水 平 的 關(guān) 系 ，所 以 在

15、 Minimum value中 填 入 1， 在 Maximum value中 填 入 3，之 后 點(diǎn) 擊 Update按 鈕 。 就 可 以 在 下 方 的 Category Constraints欄 中 看 到 ， 后 續(xù) 分 析 中 的 行 變 量 僅 包 含 3個(gè) 類(lèi) 目 ， 分 別 是 1、 2和 3。 圖 8.2 Define Row Range子 對(duì) 話(huà) 框 在 右 側(cè) 還 有 三 個(gè) 單 選 項(xiàng) ： None表 示 沒(méi) 有 任 何 約 束 ； Categories must be equal可 用 于 指 定 某 些 類(lèi) 目 的 得 分 必 須 相 同 ， 最 多 可 以設(shè) 置

16、 有 效 類(lèi) 目 的 個(gè) 數(shù) 減 1個(gè) 得 分 相 等 的 類(lèi) 目 ， 如 本 例 中 最 多 可以 設(shè) 置 2個(gè) 類(lèi) 目 得 分 相 等 ； Category is supplemental表 示 某 些類(lèi) 目 不 參 加 相 應(yīng) 分 析 但 是 會(huì) 在 圖 形 中 標(biāo) 示 。 這 里 我 們 不 對(duì) 分 類(lèi)進(jìn) 行 任 何 約 束 ， 點(diǎn) 擊 Continue按 鈕 后 回 到 主 對(duì) 話(huà) 框 。類(lèi) 似 的 可 以 指 定 degree的 有 效 類(lèi) 目 最 小 值 為 0， 最 大 值 為 4。3.點(diǎn) 擊 Model按 鈕 ， 指 定 相 應(yīng) 分 析 結(jié) 果 的 維 數(shù) 。 （ 圖 8.3

17、）（ 1） Dimensions in solution。 默 認(rèn) 為 2， 最 大 可 以 設(shè) 置 為 各 變 量 中 的 最 少 類(lèi) 目 數(shù) 減 1。（ 2） 選 擇 距 離 測(cè) 度 的 方 式 Distance Measure。 有 Chi square 和 Euclidean兩 種 ， 定 性 變 量 應(yīng) 該 用 Chi square。（ 3） 標(biāo) 準(zhǔn) 化 方 法 Standardization Method。 圖 8.3 Model子 對(duì) 話(huà) 框 （ 4） 正 態(tài) 化 方 法 Normalization Method。 需 要 比 較 行 列 變 量 的 類(lèi) 目 差 異 時(shí) 選 擇

18、Symmetrical， 需 要 比 較 行 列 變 量 中 任 意 兩 個(gè) 類(lèi) 目 的 差 異 時(shí) 選 擇 Principal， 比 較 行 變 量 的 類(lèi) 目 差 異 時(shí) 選 擇 Row principal， 而 比 較 列 變 量 的 類(lèi) 目 差 異 時(shí) 選 擇 Column principal， 也 可 以 在 Customize中 指 定 -1,1之 間 的 任 意 實(shí) 數(shù) ， 特 別 的 ， 如 果 輸入 -1則 為 Column principal， 輸 入 1為 Row principal， 輸 入 0為 Symmetrical。 而 一 般 該 對(duì) 話(huà) 框 中 的 選 項(xiàng) 無(wú)

19、 需 改 動(dòng) 。 4.點(diǎn) 擊 Statistics按 鈕 ， 設(shè) 定 輸 出 的 相 應(yīng) 分 析 統(tǒng) 計(jì) 量 ， 如 圖 8.4?？?以 指 定 輸 出 相 應(yīng) 分 析 表 Correspondence table， 行 點(diǎn) 總 覽表 Overview of row points， 列 點(diǎn) 總 覽 表 Overview of column points， 行 輪 廓 Row profiles， 列 輪 廓 Column profiles。 默 認(rèn)只 輸 出 前 三 項(xiàng) 。 而 Permutations of the correspondence table是 用 于 指 定 前 n個(gè) 維 度

20、的 行 列 得 分 表 。 如 果 該 項(xiàng) 選 中 ， 下 方的 Maximum dimension for permutations被 激 活 ， 用 于 指 定維 度 n。 此 外 ， 還 可 以 在 Confidence Statistics for復(fù) 選 項(xiàng) 中 選擇 計(jì) 算 行 點(diǎn) 和 列 點(diǎn) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 以 及 相 關(guān) 系 數(shù) 。 圖 8.4 Statistics子 對(duì) 話(huà) 框 5.點(diǎn) 擊 Plots按 鈕 ， 設(shè) 定 輸 出 的 統(tǒng) 計(jì) 圖 ， 如 圖 8.5。 可 以 指 定 輸出 相 應(yīng) 分 析 的 散 點(diǎn) 圖 Scatterplots， 默 認(rèn) 只 輸 出 包 含 行

21、列 變 量的 雙 變 量 散 點(diǎn) 圖 Biplot。 也 可 指 定 輸 出 行 點(diǎn) 圖 Row points和列 點(diǎn) 圖 Column points。 而 ID label width for Scatterplots是指 定 散 點(diǎn) 標(biāo) 簽 的 長(zhǎng) 度 ， 默 認(rèn) 20。 下 方 的 Line plots項(xiàng) 中 ， 可以 輸 出 行 /列 點(diǎn) 對(duì) 應(yīng) 于 行 /列 得 分 的 線 圖 ， 和 散 點(diǎn) 圖 類(lèi) 似 。 6. 我 們 在 Model， Statistics， Plots三 個(gè) 子 對(duì) 話(huà) 框 中 都 使 用 默認(rèn) 設(shè) 定 ， 點(diǎn) 擊 主 對(duì) 話(huà) 框 的 OK按 鈕 ， 即 得

22、到 相 應(yīng) 分 析 的 結(jié) 果 。 圖 8.5 Plots子 對(duì) 話(huà) 框 （ 二 ） 結(jié) 果 分 析 ：SPSS運(yùn) 行 相 應(yīng) 分 析 后 會(huì) 產(chǎn) 生 以 下 四 張 表 （ 表 8.4到 表 8.7） 。1. Correspondence Table（ 相 應(yīng) 分 析 表 ） ， 如 表 8.4， 即 列 聯(lián)表 。 Active Margin為 邊 際 頻 數(shù) 。 大 致 可 以 看 出 Clinton在 各 個(gè) 學(xué) 歷層 次 都 有 最 高 的 票 數(shù) 。 表 8.4 列 聯(lián) 表 2. Summary（ 總 覽 表 ） ， 如 表 8.5。表 中 從 左 到 右 依 次 是 維 度 編 號(hào)

23、 、 奇 異 值 、 慣 量 、 卡 方 統(tǒng) 計(jì) 量 、顯 著 性 、 慣 量 所 占 總 慣 量 比 例 、 每 個(gè) 維 度 的 奇 異 值 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 和相 關(guān) 系 數(shù) 。 Singular Value為 特 征 值 的 平 方 根 ， 根 據(jù) 總 慣 量 和特 征 值 求 和 相 等 ， 有 0.1392+0.0162=0.019+0.000=0.019。 第 一個(gè) 維 度 慣 量 0.019， 占 總 慣 量 的 98.7%， 第 二 個(gè) 維 度 慣 量 接 近 0，僅 占 總 慣 量 1.3%。 因 此 可 以 認(rèn) 為 只 要 用 一 個(gè) 維 度 就 可 以 解 釋行 列 變 量

24、 之 間 所 有 的 關(guān) 系 ， 但 為 了 說(shuō) 明 分 析 過(guò) 程 ， 仍 然 保 留 兩個(gè) 維 度 。 總 慣 量 35.867 1844=0.19， 滿(mǎn) 足 總 慣 量 和 卡 方 統(tǒng) 計(jì) 量的 關(guān) 系 式 。 同 時(shí) 卡 方 統(tǒng) 計(jì) 量 的 自 由 度 8=(3-1) (5-1)， 數(shù) 值 為0.000， 說(shuō) 明 行 列 變 量 之 間 存 在 顯 著 的 相 關(guān) 性 ， 相 應(yīng) 分 析 是 有意 義 的 。 表 8.5 總 覽 表 3. Overview Row Points與 Overview Column Points（ 行 /列 點(diǎn)總 覽 表 ） ， 如 表 8.6， 表 8.

25、7?，F(xiàn) 以 表 8.6為 例 ， Mass項(xiàng) 表 示 行 變 量 中 每 個(gè) 類(lèi) 目 的 邊 際 概 率 。Score in dimension下 面 則 是 行 點(diǎn) 在 兩 個(gè) 維 度 的 坐 標(biāo) （ SPSS稱(chēng)為 得 分 ） ， 即 有 坐 標(biāo) 點(diǎn) Bush（ 0.194,-0.156） ， Perot（ 0.663,0.198） ， Clinton（ -0.346,0.053） 。 Inertia項(xiàng) 為 慣 量 ，即 每 個(gè) 行 點(diǎn) 與 行 重 心 的 加 權(quán) 距 離 的 平 方 。 而 行 慣 量 為 行 點(diǎn) 與 行重 心 的 加 權(quán) 距 離 平 方 和 ， 即 0.19=0.002+

26、0.009+0.008。 比 較 表8.6和 表 8.7的 總 慣 量 ， 可 以 發(fā) 現(xiàn) 行 慣 量 與 列 慣 量 相 等 。Contribution項(xiàng) 有 兩 個(gè) 部 分 ， 分 別 是 行 變 量 的 每 個(gè) 類(lèi) 目 對(duì) 維 度（ 公 共 因 子 ） 特 征 值 的 貢 獻(xiàn) ， 每 一 個(gè) 維 度 對(duì) 每 個(gè) 類(lèi) 目 的 特 征 值的 貢 獻(xiàn) 。 表 8.6 行 點(diǎn) 總 覽 表 表 8.7 列 點(diǎn) 總 覽 表 4. 相 應(yīng) 分 析 圖 ， 如 圖 8.6?？?以 發(fā) 現(xiàn) 研 究 生 層 次 的 選 民 （ G raduate degree） 傾 向 于 具 有實(shí) 干 精 神 的 Cli

27、nton， 而 較 Clinton更 為 激 進(jìn) 的 Bush更 受 high school和 Bachelor層 次 的 選 民 歡 迎 ， Perot僅 和 junior college層次 的 選 民 較 近 。 圖8.6 相應(yīng)分析的二維圖 5. 如 果 在 Statistics子 對(duì) 話(huà) 框 中 選 中 了 Row profile和 Column profile， SPSS還 會(huì) 輸 出 以 下 兩 張 表 （ 表 8.8， 表 8.9） 。 表 8.8 行 輪 廓 表 表 8.9 列 輪 廓 表 6. 行 /列 點(diǎn) 圖 （ 圖 8.7， 圖 8.8） 。如 果 要 單 獨(dú) 考 察 行

28、 /列 變 量 的 各 個(gè) 水 平 在 兩 個(gè) 公 共 因 子 維 度 上的 分 布 情 況 ， 可 在 Plots子 對(duì) 話(huà) 框 中 選 中 Row points和 Column points。 運(yùn) 行 后 即 得 下 圖 ： - 0 . 4 - 0 . 2 0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8D i m e n s i o n 1- 0 . 2- 0 . 10 . 00 . 10 . 2Dimension 2 B u s h P e r o tC lin t o n S y m m e t r i c a l N o r m a l i z a t i o nR o

29、w P o i n t s f o r V O T E F O R C L I N T O N , B U S H , P E R O T圖 8.7 行 點(diǎn) 在 兩 個(gè) 公 共 因 子 維 度 上 的 分 布 - 1 .0 - 0 .8 - 0 .6 - 0 .4 - 0 .2 0 .0 0 .2 0 .4D im e n s io n 1- 0 .2- 0 .10 .00 .10 .20 .3 0 .4Dimension 2 lt h ig h s c h o o l h ig h s c h o o lju n io r c o lle g eb a c h e lo rg r a d u

30、 a te d e g r e eS y m m e tr ic a l N o r m a liz a tio nC o lu m n P o in ts fo r R S H IG H E S T D E G R E E圖 8.8 列 點(diǎn) 在 兩 個(gè) 公 共 因 子 維 度 上 的 分 布 二 、 利 用 SPSS進(jìn) 行 相 應(yīng) 分 析 實(shí) 例 2n 表 8.10 4只 股 票 的 財(cái) 務(wù) 數(shù) 據(jù) （ 一 ） 操 作 步 驟 ：1. 首 先 由 SPSS的 因 子 分 析 過(guò) 程 （ 詳 細(xì) 步 驟 參 見(jiàn) 因 子 分 析 一章 ） ， 通 過(guò) 主 成 分 法 估 計(jì) 和 最 大 方 差

31、旋 轉(zhuǎn) 法 進(jìn) 行 因 子 旋 轉(zhuǎn) ，發(fā) 現(xiàn) 需 要 3個(gè) 公 共 因 子 才 能 解 釋 83%以 上 的 方 差 。 可 得 因 子得 分 的 計(jì) 算 公 式 為 （ 加 上 *號(hào) 的 變 量 和 因 子 表 示 都 已 經(jīng) 標(biāo) 準(zhǔn)化 ） ： 因 此 factor1可 以 稱(chēng) 為 股 票 規(guī) 模 因 子 ， factor2稱(chēng) 為 股 票 收 益 因 子 ，factor3稱(chēng) 為 個(gè) 股 價(jià) 值 因 子 。 將 這 三 個(gè) 因 子 劃 分 為 5個(gè) 等 級(jí) ： 低于 -0.5， -0.50， 00.5， 0.51， 大 于 1， 分 別 編 碼 為 1,2,3,4,5。這 樣 就 可 以 利

32、用 相 應(yīng) 分 析 來(lái) 詳 細(xì) 的 研 究 這 三 個(gè) 因 子 之 間 的 關(guān) 系 。2. 在 相 應(yīng) 分 析 的 主 對(duì) 話(huà) 框 中 ， 我 們 以 factor1和 factor2為 例 說(shuō)明 。 設(shè) 置 好 類(lèi) 目 （ 圖 8.9） ， 在 Model子 對(duì) 話(huà) 框 中 仍 然 選 擇 維數(shù) 2， 其 他 設(shè) 置 不 變 ， 點(diǎn) 擊 OK后 ， 就 得 到 相 應(yīng) 分 析 的 結(jié) 果 。 圖 8.9 相 應(yīng) 分 析 主 界 面 （ 二 ） 結(jié) 果 分 析 ：n 這 里 僅 列 出 相 應(yīng) 分 析 表 （ 表 8.11） 、 總 覽 表 （ 表 8.12） 以 及相 應(yīng) 分 析 圖 （ 圖

33、 8.10） ， 其 余 圖 表 的 分 析 與 前 一 例 題 類(lèi) 似 。 表 8.11 列 聯(lián) 表 表 8.12 總 覽 表 n 從 表 8.12中 可 以 看 出 ， 卡 方 檢 驗(yàn) 是 顯 著 相 關(guān) 的 ， 因 此 相 應(yīng) 分析 是 有 意 義 的 ， 而 且 只 需 要 兩 個(gè) 公 共 因 子 就 可 以 解 釋 92.7%的 總 慣 量 。 所 以 使 用 二 維 圖 就 可 以 充 分 的 反 映 行 列 變 量 之 間的 關(guān) 系 了 。 在 圖 8-10上 可 以 發(fā) 現(xiàn) ， 規(guī) 模 因 子 為 1和 5， 個(gè) 股 價(jià)值 因 子 為 5， 這 表 明 “ 小 股 票 ” 和

34、“ 大 股 票 ” 都 可 能 實(shí) 現(xiàn) 最高 的 個(gè) 股 價(jià) 值 ， 并 且 “ 小 股 票 ” 似 乎 更 有 可 能 。 而 股 票 規(guī) 模因 子 中 略 高 于 平 均 水 平 的 取 值 為 3,4， 這 兩 個(gè) 檔 次 較 為 接 近 可以 將 其 合 并 為 一 個(gè) 檔 次 ， 相 應(yīng) 的 個(gè) 股 價(jià) 值 因 子 也 略 高 于 平 均水 平 。n 讀 者 應(yīng) 該 可 以 發(fā) 現(xiàn) 相 應(yīng) 分 析 實(shí) 際 是 對(duì) 兩 組 高 維 空 間 的 點(diǎn) 的 二維 投 影 進(jìn) 行 分 析 。 有 時(shí) 在 高 維 空 間 中 相 隔 很 近 的 點(diǎn) 投 影 后 卻顯 的 很 遠(yuǎn) ， 因 此 有 時(shí) 需 要 進(jìn) 一 步 分 析 每 個(gè) 類(lèi) 目 對(duì) 公 共 因 子 的貢 獻(xiàn) 大 小 。 同 時(shí) 相 應(yīng) 分 析 主 要 是 建 立 在 圖 形 分 析 的 基 礎(chǔ) 上 ，而 沒(méi) 有 給 出 足 夠 充 分 的 統(tǒng) 計(jì) 量 來(lái) 度 量 這 種 相 關(guān) 程 度 ， 因 此 相應(yīng) 分 析 的 結(jié) 果 帶 有 一 定 的 主 觀 性 。 圖 8.10 二 維 相 應(yīng) 分 析 圖 本 章 結(jié) 束