《空間幾何體的結構》的教學設計

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1、人教版必修2“空間幾何體的結構(一)”的教學設計 一、設計思想 立體幾何初步是幾何學的重要組成部分，也是新課程改動較大的內容之一．《空間幾何體的結構》是新課程立體幾何部分的起始課程，是立體幾何課程的重要內容，根據(jù)新課程的要求，這一部分的教學，就是加強幾何直觀的教學，適當進行思辨論證，引入合情推理．基于這樣的要求，《空間幾何體的結構》一課的設計，筆者以培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，抽象概括，合情推理能力，空間想象能力為指導思想，運用建構主義教學原理，用觀察實物抽象出空間圖形----用文字描述空間圖形-----用數(shù)學語言定義空間圖形這三部曲來構建課堂主框架．每一個概念的得出都與實物相結合，讓學生經(jīng)歷

2、觀察、歸納、分類、抽象、概括這一過程．整個設計從增強學生參與數(shù)學學習的意愿入手，在學生明確學習任務的基礎上，在有序列地解決問題中展開學習，運用激活、展示、應用、和整合策略，以師、生、文本三者間的多維對話為手段，最終達到提高學生參與數(shù)學學習能力的目標，取得教學的實效性．過程中讓學生體驗有關的數(shù)學思想，提高學生自主學習、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生合作學習的意識． 二、教材分析 本節(jié)課《空間幾何體的結構》選自普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》人教A版必修2第一章的第一節(jié)，課標對空間幾何體的結構的教學要求為：認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體

3、的結構，發(fā)展幾何直觀能力．教材首先讓學生觀察現(xiàn)實世界中實物的圖片，引導學生將觀察到的實物進行歸納、分類、抽象、概括，得出柱體、錐體、臺體的結構特征，在此基礎上給出由它們組合而成的簡單幾何體的結構特征．《省學科教學指導意見》將這一節(jié)內容安排為兩課時，筆者的設計的是第一課時，本節(jié)內容在義務教育數(shù)學課程“空間與圖形”已有所涉及，但要求不同，素材更為豐富，即區(qū)別在于學習的深度和概括程度．筆者認為教學時，不能認為這部分的要求是降低了，講課時一帶而過，要領會新課標的意圖，加強幾何直觀的訓練，在引導學生直觀感受空間幾何體結構特征的同時，學會類比，學會推理，學會說理． 三、學情分析 學生在義務教育階段學習

4、“空間與圖形”時，已經(jīng)認識了一些具體的棱柱（如正方體、長方體等），對圓柱、圓錐和球的認識也比較具體，能從具體的物體抽象出相應的幾何體模型，但沒有學習柱體、錐體的定義，只停留在“看”的層面．本節(jié)課對它們的研究的更為深入，給出了它們的結構特征．同時，還學習了棱臺的有關知識，比義務教育階段數(shù)學課程“空間與圖形”部分呈現(xiàn)的組合體多，復雜程度也加大．學生在學習本課時，通過觀察實物抽象出空間圖形是容易的，但要上升到用數(shù)學語言定義空間圖形就比較困難．所以筆者讓學生在課前先做一些柱體、錐體、臺體的模型，教學過程中，每一個空間圖形的定義，都通過學生觀察他們自己所做的模型，結合教師、教材提供的圖片，再討論得出．

5、 四、教學目標 ⒈ 知識目標：由學生對棱柱、棱錐、棱臺的圖片及實物進行觀察、，比較、分析，使學生理解并能歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結構特征． 2．能力目標：在棱柱、棱錐、棱臺的概念形成的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、抽象概括能力，幾何直觀能力，合情推理能力，及類比的思想方法，逐步培養(yǎng)探索問題的精神，善于思考的習慣． 3．情感目標：通過創(chuàng)造情境激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，鼓勵合作交流、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識． 五、重點難點 1．教學重點：感受大量空間實物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺的結構特征． 2．教學難點：如何讓學生概括棱柱、棱錐、棱臺結構特征． 六、教學方法與手段 1．教學

6、方法：啟發(fā)式教學法、對話式教學法． 2．教學手段：多媒體，實物模型． 七、課前準備 1．學生的學習準備：課前學生預習過本節(jié)課的內容，自制柱、錐、臺的幾何模型教具． 2．教師的教學準備：較多的物體模型，本節(jié)課的教學課件． 八、教學過程 1．創(chuàng)設情境，激趣入題 （1）利用多媒體出示大量的世界經(jīng)典建筑物的圖片（包括章頭圖），引導學生領悟章頭圖和章引言的重要性，并明確幾何學研究的內容，幾何學在數(shù)學研究和數(shù)學應用中的地位和作用，本章要學習的內容，及如何去學習本章的內容． （2）給出大量的生活中常見的物體的圖片，結合這種張幻燈片給出空間幾何體的概念：如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不

7、考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體．并指出：本節(jié)課主要從結構特征方面認識一些最基本的空間幾何體． 【設計意圖】作為一章的起始課，重視編者精心打造的章頭圖和章引言，充分發(fā)揮它的價值，荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)說過；“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生應從現(xiàn)實生活中學數(shù)學，再把學到的數(shù)學用到現(xiàn)實中去”．希望通過這一環(huán)節(jié)的設計，讓學生有一種放眼世界的胸懷，體會到數(shù)學與生活是密不可分的，并能激起學習的興趣和熱情． 2．提出問題，探索新知 問題1：同學們能否將右圖中16個物體進行分類？（要求從物體的結構特征方面分成兩類） 考慮到學生對結構和特征的概念比較模糊，教師給出漢語詞典中結構

8、與特征的描述，并結合圖片中圖1和圖2進行解釋，學生在經(jīng)過提示后，較快、較好地解決了問題．在此基礎上引領學生概括出共性的結論，從而得出多面體和旋轉體的定義，并一起得出相關的概念．其中對于旋轉體的分析，借助于多媒體，進行動畫演示，以使學生對概念理解得更透徹． 【設計意圖】借助具體的實物圖及實物，引導學生主動地對圖形及實物進行觀察、分析、比較，并由圖形的特點進行分類，根據(jù)不同類別圖形的特點，抽象概括出多面體和旋轉體的定義，培養(yǎng)學生的觀察、分類、概括的能力． 教師：剛才我們將這張圖片中的物體形狀較粗地進行了分類，我們知道分類越細，事物就具有更明顯一致的共性，幾何的研究這樣，整個數(shù)學的研究也如此，接

9、下來我們再對剛才圖片中總結出的多面體進行研究，探索，分類． 問題2：請同學們觀察右圖四個多面體，再結合你們自制的模型，發(fā)現(xiàn)它們有何特征呢？ 經(jīng)過學生的觀察、討論，得出它們具有三個特征：①有兩個面互相平行，②其余各面都是四邊形，③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，教師指出具有這三個特征的多面體叫做棱柱．得出定義后，師生共同研究棱柱的相關定義：棱柱的底面、側面、側棱、頂點，棱柱的表示，棱柱的分類．（教師板演這塊內容） 【設計意圖】通過對實物的觀察、比較、分析，進一步感知多面體的定義，通過對棱柱定義的抽象概括，結構特征的分析，掌握分類的原則，從中培養(yǎng)幾何直觀能力，分析、解決問題的能力． 3

10、．設計問題，深化概念A B B’ C’ C D D’ A’ 問題1：如圖，一個長方體，你能說出它的底面嗎？ 教師：同一個幾何體由于所選平行平面的不同， 得出的結論也不同．定義中有兩個面平行中 “有”的含義：存在，不一定唯一． A’ C’ C D E H F D’ 問題2：如圖，長方體ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分， 其中FG∥A’D’，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？ 你能說出它們的名稱嗎？ 一部分學生回答不是棱柱，但在另一部分學生的提示下， 得出了正確答案：分別是五棱柱和三棱柱 教師：判定一個幾何體是否為棱柱

11、的思路：選定一組 平行平面后，按定義考查其他條件．若條件滿足，可下 肯定結論；若不滿足，不要急于否定結論，可再選另一組平行平面，按定義再次驗證． 總之，觀察問題一定要周到、仔細、全面． 問題3：有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎? 此題較難，學生不易想到，在他們思索一會兒，舉不出反例的情況下，教師給出右圖的反例，讓學生討論． 【設計意圖】考慮到學生的基礎較好，設計了三個問題讓學生深入理解棱柱的概念，在培養(yǎng)合情推理能力的同時，適當進行思辨論證． 4．類比學法，合作交流 在對棱柱的定義有了較為深刻的認識后，教師提供圖片和實物，將棱錐、棱臺的結構特征這部分的

12、內容放手給學生自行完成，讓學生類比棱柱結構特征的研究，通過合作學習，自主探索出棱錐和棱臺的結構名稱、分類標準、及表示方法，培養(yǎng)學學生自主學習、合作交流的能力．經(jīng)過一定時間的觀察、分析、討論、交流，學生作探討后的匯報，教師及時點評，得出棱錐和棱臺的結構名稱、分類標準、及表示方法，并將內容進行板演． 之后教師給出以下兩名人對類比的描述，強調類比思想的重要性． 開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密．” 波利亞曾指出：“類比是一個偉人的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題．” 【設計意圖】通過學生對圖片和實物的觀察、分析、比較，類

13、比棱柱的聯(lián)系與區(qū)別，得出棱錐和棱臺的結構特征，培養(yǎng)學生自主學習能力，獨立思考的習慣，通過比較學習，便于知識的建構．借助名人名言，適當滲透人文主義精神。 5．應用整合，強化新知 例1　下面圖形中，為棱錐的是 （1） （2） （3） 教師：判斷的標準是定義． 例2．判斷下列幾何體是不是棱臺，并說明為什么． 教師：由棱臺的定義我們可以得到：①棱臺的下底面上底面；②棱臺的所有側棱延長后交于一點．③樹立“還臺為錐”的意識． 【設計意圖】深化棱錐、棱臺的概念 6．設置探究、感悟哲學 探究：棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們在結構上有哪

14、些相同點和不同點？三者的關系如何?當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉化？ 經(jīng)過學生的討論，得結論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯(lián)系的觀點看：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱臺的上底面縮小為一個點，就得到棱錐 教師在學生分析過程中，借助幾何畫板動畫演示，并指出：這三者之間的關系，也滲透了的哲學思想：量變到質變．棱錐的上底面的慢慢變大，量慢慢在增加，增到一定程度，變成臺，柱，質也發(fā)生了變化，而我們人的學習就是一個量變到質變的過程，從幼兒園，小學，初中，高中，我們的人生觀，我們個人的素質隨著不斷學習在發(fā)生變化，數(shù)學的學習又何嘗不是如此，現(xiàn)在有的同學覺得自己學數(shù)學沒信心，要樹立

15、信心，要努力學習，不斷思考，增加自己數(shù)學學習的經(jīng)驗，慢慢的你的成績會上來，最關鍵的是你的數(shù)學素養(yǎng)會提升，你的思維能力會提高． 【設計意圖】一是引導學生用運動、變化、聯(lián)系的觀點看待我們所研究的柱體、錐體和臺體，二是通過在直觀感知方式的基礎上，適當進行一些合情推理、思辨論證，通過對空間圖形的認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力，三是滲透人文主義精神． 7．談談感受，歸納整理 讓學生充分討論并發(fā)表自己的意見，師生共同交流、總結． 1．知識方面：①多面體和旋轉體的定義 ②棱柱、棱錐、棱臺的結構特征 ③棱柱、棱錐、棱臺三者的聯(lián)系： 2．能力方面：幾何直觀能力的培養(yǎng)，口頭表達能力的培養(yǎng)，合情推

16、理能力的培養(yǎng)，思辨論證能力的培養(yǎng)． 3．思維：我們從圖形的逐次分類中，感受了怎么去處理事物，更清晰地形成處理事物的方法，怎么去分類，明確了事物分得越細，它們所具有的共性更一致，而且在這過程中，我們的思維經(jīng)歷了幾個層次的變化：從整體到局部，從具體到抽象，從形象思維到邏輯思維， 教師：數(shù)學家迪摩根說過：“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮．”而想象力在幾何上的一個表現(xiàn)就是直觀能力，是歸納、類比的合情推理能力．這節(jié)課我們一直在沉靜在這些能力培養(yǎng)的氛圍中，希望同學們在今后的學習中注重這些能力的培養(yǎng)． 【設計意圖】通過對本節(jié)課的小結，讓學生構建自己的知識結構． 九、板書設計 1．1．

17、1空間幾何體結構特征（一） ⒈多面體和旋轉體 2．棱柱、棱臺、棱錐的結構特征 名稱 定義 圖形 相關概念 表示 分類 棱柱 ① ② ③ 棱錐 棱臺 3．棱柱、棱臺、棱錐的關系 十、作業(yè)設計：（1）教科書第9頁，習題1．1A組

18、第1、2題 （2）預習下節(jié)課內容 十一、教后反思： 1．設計的優(yōu)點： （1）問題情景體現(xiàn)人文底蘊 眾多建筑圖片的展示是對世界文化遺產(chǎn)的關注，也是對科學精神的弘揚，眾多生活中物體圖片的展示，讓學生感受到數(shù)學就在我們的身邊，感受到數(shù)學與生活的密不可分，教學中穿插的德育教育，哲學思想的滲透，無不體現(xiàn)人文主義． （2）多媒體的合理使用 信息技術在立體幾何教學中主要有以下幾方面的作用：（1）通過現(xiàn)代信息技術，如計算機、網(wǎng)絡等展示豐富的圖片，讓學生感受大量的實物，抽象出空間幾何體及其結構特征．（2）運用現(xiàn)代信息技術和有關軟件，制作一些課件，如動態(tài)演示空間點、直

19、線、平面之間的位置關系，以及空間中的平行與垂直關系等等．以往的立體幾何的教學，是通過教師的講解和學生的空間想象認識幾何體和理解知識，造成了學生學習立體幾何難．信息技術與立體幾何的整合使教師通過課件帶給了學生看得見的幾何圖，知識的理解和接受不再是空洞無味，而是形象直觀，同時也讓學生走進立體幾何．本節(jié)課借助于多媒體，使得學生學習空間幾何體更加形象具體，學習積極性很高． （3）突出以幾何直觀能力為主的各方面能力的培養(yǎng) 課前筆者要求學生自己制作出柱體、錐體、臺體的模型，在制作過程中學生建立了較強的空間感，在知識的學習過程中學生體會到幾何體的構造及生成過程，這些過程如同讓學生真正地進入了立體空間，學

20、生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制做出來的立體圖形中穿行，這增加了學生學習立體幾何的興趣，學生自己制做立體圖形，也能激發(fā)他們的成就感．教學中，筆者對于柱、錐、臺的結構特征的獲得一直引導學生要觀察手中的模型，通過模型與圖片的觀察得出定義，讓學生在發(fā)現(xiàn)中獲取，在創(chuàng)造中學習，在成功中升華． （4）給學生充分探索和交流的機會，促進自主、合作式學習方式的形成，． 保羅?弗萊雷（P．Freire）指出：“沒有了對話，就沒有了交流；沒有了交流，也就沒有真正的教育”．在新課程背景下的課堂教學本身就是一種對話的過程，就是引導學生與客觀世界對話；與他人對話；與自我對話并且通過這種對話，

21、形成一種活動性的、合作性的、反思性的學習．本設計在具體的實踐過程中，一直灌輸這一思想，每一個定義的得出，每一個問題解決，都經(jīng)過生生，師生的對話．在這過程中，強化了學生在數(shù)學學習過程中的主體地位，突出自主、合作式學習方式，如棱錐、棱臺結構特征的學習，給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流、反思等活動，為改進數(shù)學學習方式提供必要的保證． 2．一點建議 教材所有圖片中出現(xiàn)的棱柱圖片都是直棱柱，這使學生對棱柱的概念的理解，容易造成誤解，建議人教社放些斜棱柱的圖片，以使學生對棱柱的理解更到位． 參考文獻 1 張順燕：數(shù)學的思想、方法和應用，北京大學出版社2003版． 2 王尚志：《數(shù)學教學研究與案例》，．高等教育出版社2006年版． 3 謝尚志：《用二分法求方程的近似解的教學設計》《中學數(shù)學研究》2007年第2期．