分析化學(xué) 第2章 定量分析的誤差和數(shù)據(jù)處理

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1、 第第2章章 定量分析的誤差和數(shù)據(jù)處理定量分析的誤差和數(shù)據(jù)處理一、一、系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）1.定義定義：由于某些固定原因所造成的誤差。：由于某些固定原因所造成的誤差。2.來(lái)源來(lái)源：方法誤差方法誤差儀器誤差儀器誤差試劑誤差試劑誤差操作誤差操作誤差3.特點(diǎn)特點(diǎn)：?jiǎn)蜗蛐?、重?fù)性、可測(cè)性：?jiǎn)蜗蛐浴⒅貜?fù)性、可測(cè)性2.1 誤差的種類和來(lái)源誤差的種類和來(lái)源二二.隨機(jī)誤差（偶然誤差）隨機(jī)誤差（偶然誤差）1.定義定義：由測(cè)定過(guò)程中某些偶然因素引起的誤差。：由測(cè)定過(guò)程中某些偶然因素引起的誤差。2.來(lái)源來(lái)源：隨機(jī)因素：隨機(jī)因素(如溫度、如溫度、壓力等的微小波動(dòng)）壓力等的微小波動(dòng)）3.特點(diǎn)特點(diǎn)：不

2、固定、不可測(cè)、不可預(yù)見(jiàn)：不固定、不可測(cè)、不可預(yù)見(jiàn)4.分布規(guī)律分布規(guī)律：其變化遵從正態(tài)分布：其變化遵從正態(tài)分布2.1 誤差的種類和來(lái)源誤差的種類和來(lái)源誤誤誤誤差差差差出出出出現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)的的的的次次次次數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)+0-+0-隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等。的幾率相等。2.1 誤差的種類和來(lái)源誤差的種類和來(lái)源測(cè)定次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，隨機(jī)測(cè)定次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，隨機(jī) 誤差的代數(shù)和趨于零。誤差的代數(shù)和趨于零。小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤 差出現(xiàn)的幾率小，特大誤差差出現(xiàn)的幾率小，特大誤差 出現(xiàn)幾率極小。出現(xiàn)幾率極小。幾個(gè)概念幾個(gè)概念（1）

3、真值）真值(T)：某一物理量本身具有的客觀存在某一物理量本身具有的客觀存在的真實(shí)數(shù)值（的真實(shí)數(shù)值（是一相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)是一相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)）。）。（2）測(cè)量值）測(cè)量值(x)：對(duì)某一物理量依據(jù)一定的原理：對(duì)某一物理量依據(jù)一定的原理和方法測(cè)量得來(lái)的數(shù)值。和方法測(cè)量得來(lái)的數(shù)值。2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度（3）平均值）平均值()：n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度1.準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度與誤差(1)準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：是指測(cè)定值：是指測(cè)定值(x)與真值與真值(T)之之間間的接近程度。的接近程度。(2)誤差誤差：通常用絕對(duì)誤差（通常用絕對(duì)誤差（E）和相對(duì)誤差（和相對(duì)

4、誤差（Er）來(lái)表示。來(lái)表示。E=x-TEr=E/T2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度物體物體1已知值已知值1.0000g，稱量結(jié)果為，稱量結(jié)果為1.0001g，則，則E=1.0001g-1.0000g=0.0001gEr=0.0001g/1.0000g=0.01%物體物體2已知值已知值0.1000g，稱量結(jié)果為，稱量結(jié)果為0.1001g，則，則E=0.1001g0.1000g=0.0001gEr=0.0001g/0.1000g=0.1%例例題題1結(jié)論結(jié)論:絕對(duì)誤差相同，被測(cè)量的量越大，相對(duì)絕對(duì)誤差相同，被測(cè)量的量越大，相對(duì)誤差越小，其準(zhǔn)確度也相對(duì)較高。因此誤差越小，其準(zhǔn)確度也相對(duì)較高。因此,

5、用相對(duì)誤差表示測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度比用用相對(duì)誤差表示測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度比用絕對(duì)誤差要合理。絕對(duì)誤差要合理。例題例題2測(cè)定純測(cè)定純NaCl中氯的含量，三次測(cè)定結(jié)果為中氯的含量，三次測(cè)定結(jié)果為0.6051、0.6055、0.6057E=0.60540.6066=0.0012Er=0.0012/0.6066=0.20%x=0.6054,T=0.6066（1）誤差有正、負(fù)號(hào)之分。正值表示分析）誤差有正、負(fù)號(hào)之分。正值表示分析結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低。結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低。結(jié)論結(jié)論：（2）多次平行測(cè)定時(shí)，用平均值作為測(cè)定）多次平行測(cè)定時(shí)，用平均值作為測(cè)定值來(lái)進(jìn)行誤差計(jì)算。值來(lái)進(jìn)行誤差計(jì)算。2.

6、精密度與偏差精密度與偏差精密度：精密度：是指相同條件下，各次平行測(cè)定結(jié)果是指相同條件下，各次平行測(cè)定結(jié)果之間的接近程度。之間的接近程度。（1）絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差a.絕對(duì)偏差：絕對(duì)偏差：d=x-xb.相對(duì)偏差：相對(duì)偏差：drxd=2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度如上題如上題(測(cè)定純測(cè)定純NaCl中氯的含量中氯的含量)d1=0.0003,d2=0.0001,d3=0.0003dr,2=0.00010.6054=0.02%dr,3=0.00030.6054=0.05%dr,1=0.00030.6054=0.05%（2）平均偏差與相對(duì)平均偏差平均偏差與相對(duì)平均偏差a.平均偏差：平

7、均偏差：b.相對(duì)平均偏差：相對(duì)平均偏差：=xddr2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度上上例例d=(0.0003+0.0001+0.0003)/3=0.0002dr=0.0002/0.6054=0.05%（3）標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差）標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差a.總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：nn(xi)2i=1=（n為無(wú)限值為無(wú)限值）在實(shí)際中，在實(shí)際中，在實(shí)際中，在實(shí)際中，用不到！用不到！用不到！用不到！b.相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（又稱變異系數(shù)）：（又稱變異系數(shù)）：（n為有限值為有限值）n(xi)2i=1n-1xs=2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度（4）極差與相對(duì)相差）極差與相對(duì)相差a.極差

8、：極差：R=xmax-xmin例題例題測(cè)定某亞鐵鹽中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（測(cè)定某亞鐵鹽中鐵的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（）分別為）分別為38.04，38.02，37.86，38.18，37.93，計(jì)算，計(jì)算x,d,dr,s,sr和和R。b.相對(duì)相差相對(duì)相差=xx1-x2（兩次數(shù)據(jù)）（兩次數(shù)據(jù)）2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度解：解：R=38.18-37.86=0.32x=1/5(38.04+38.02+37.86+38.18+37.93)=38.01d=1/5(0.03+0.01+0.15+0.17+0.08)=0.09dr=d/x=0.09/38.01=0.002sr=s/=0.12/38.01=0.00312.

9、2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度例題例題2甲、乙兩人同時(shí)對(duì)一復(fù)合肥中鉀的質(zhì)量分?jǐn)?shù)甲、乙兩人同時(shí)對(duì)一復(fù)合肥中鉀的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行測(cè)定，平行七次測(cè)定的結(jié)果如下：進(jìn)行測(cè)定，平行七次測(cè)定的結(jié)果如下：甲：甲：3.653.733.703.663.753.673.74乙：乙：3.613.693.723.793.713.683.70甲：甲：R=0.10 x=3.70d=0.034dr=0.0092s=0.041sr=0.011乙：乙：R=0.18x=3.70d=0.034dr=0.0092s=0.054sr=0.015結(jié)論：結(jié)論：1、極差表示精密度比較簡(jiǎn)單，適用于少數(shù)、極差表示精密度比較簡(jiǎn)單，適用于少數(shù)幾次測(cè)量；

10、但沒(méi)有考慮全部分析數(shù)據(jù)。幾次測(cè)量；但沒(méi)有考慮全部分析數(shù)據(jù)。2、平均偏差是全部數(shù)據(jù)的平均值，但大、平均偏差是全部數(shù)據(jù)的平均值，但大偏差得不到反映。偏差得不到反映。3、標(biāo)準(zhǔn)偏差考慮全部分析數(shù)據(jù)，并能顯著、標(biāo)準(zhǔn)偏差考慮全部分析數(shù)據(jù)，并能顯著反映大偏差，是表示數(shù)據(jù)精密度的最好反映大偏差，是表示數(shù)據(jù)精密度的最好指標(biāo)。指標(biāo)。如某試樣，用三種方法分析，結(jié)果如圖：如某試樣，用三種方法分析，結(jié)果如圖：2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度真值真值真值真值方法方法方法方法1 1方法方法方法方法2 2方法方法方法方法3 3測(cè)定值測(cè)定值測(cè)定值測(cè)定值(%)(%)505152535455505152535455精密度高、準(zhǔn)

11、確度高精密度高、準(zhǔn)確度低精密度低、準(zhǔn)確度低三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高表明表明隨機(jī)誤差小隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤差也小系統(tǒng)誤差也小精密度高精密度高只表明只表明隨機(jī)誤差小隨機(jī)誤差小準(zhǔn)確度高，精密度一定高；準(zhǔn)確度高，精密度一定高；但精密度高，準(zhǔn)確度不一定高。但精密度高，準(zhǔn)確度不一定高。2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度精密度高是保證準(zhǔn)確度高的前提。精密度高是保證準(zhǔn)確度高的前提。如果消除了系統(tǒng)誤差，如果消除了系統(tǒng)誤差，精密的，也是準(zhǔn)確的。精密的，也是準(zhǔn)確的。2.2 準(zhǔn)確度和精密度準(zhǔn)確度和精密度2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法二、檢驗(yàn)并消除系統(tǒng)誤差二

12、、檢驗(yàn)并消除系統(tǒng)誤差、對(duì)照試驗(yàn)、對(duì)照試驗(yàn)：是檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差有效方法。：是檢驗(yàn)系統(tǒng)誤差有效方法。（）用標(biāo)準(zhǔn)樣品對(duì)照（）用標(biāo)準(zhǔn)樣品對(duì)照一、選擇合適的分析方法一、選擇合適的分析方法標(biāo)準(zhǔn)樣品：已知準(zhǔn)確含量的樣品。標(biāo)準(zhǔn)樣品：已知準(zhǔn)確含量的樣品。將標(biāo)準(zhǔn)樣品的測(cè)定值與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)照，將標(biāo)準(zhǔn)樣品的測(cè)定值與標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)照，若相差較小，說(shuō)明系統(tǒng)誤差較小。若相差較小，說(shuō)明系統(tǒng)誤差較小。（）用標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)照（）用標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)方法：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)、部頒標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方法：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)、部頒標(biāo)準(zhǔn)或公認(rèn)可靠的方法?；蚬J(rèn)可靠的方法。例如：例如：測(cè)測(cè)NaCl樣品含氯量，用標(biāo)準(zhǔn)方法樣品含氯量，用標(biāo)準(zhǔn)方法測(cè)得值為測(cè)得值為50.55%，用自選方法，用自選

13、方法測(cè)得值為測(cè)得值為50.50%二者很接近，說(shuō)明自選方法系統(tǒng)誤差很小。二者很接近，說(shuō)明自選方法系統(tǒng)誤差很小。2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法（3）回收試驗(yàn)）回收試驗(yàn)取等量的試樣兩份取等量的試樣兩份其中一份加入已知量的被測(cè)組分其中一份加入已知量的被測(cè)組分用選定的方法測(cè)定用選定的方法測(cè)定看加入的被測(cè)組分是否定量回收看加入的被測(cè)組分是否定量回收2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法回收量回收量加入量加入量100%回收率回收率=例如：例如：測(cè)水中的測(cè)水中的Cl含量，測(cè)得含量，測(cè)得50mL水中含水中含0.3500mg；另；另50mL水加入純水加入純NaCl，使，使含

14、含Cl量增加量增加0.2000mg，測(cè)得為，測(cè)得為0.5460mg回收量回收量=0.5460mg0.3500=0.1960mg回收率回收率=0.19600.2000=98.00%2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法、空白試驗(yàn)、空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)：空白試驗(yàn)：不加試樣，按照和分析試樣相同不加試樣，按照和分析試樣相同的條件和步驟所做的試驗(yàn)。的條件和步驟所做的試驗(yàn)。空白試驗(yàn)所得結(jié)果叫空白試驗(yàn)所得結(jié)果叫空白值空白值。主要消除主要消除試劑誤差試劑誤差?？瞻字颠^(guò)大時(shí)，應(yīng)更換合格的試劑和蒸餾水等。空白值過(guò)大時(shí)，應(yīng)更換合格的試劑和蒸餾水等。2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法測(cè)

15、定值測(cè)定值-空白值空白值=較準(zhǔn)確結(jié)果較準(zhǔn)確結(jié)果例如：例如：純堿試樣一定量，加水、指示劑、純堿試樣一定量，加水、指示劑、用用HCl滴定，消耗滴定，消耗HCl25.65mL;空白試驗(yàn)：空白試驗(yàn)：不加純堿，只加水、指示劑，不加純堿，只加水、指示劑，消耗消耗HCl0.65mL，樣品消耗樣品消耗HCl為為25.00mL。、校準(zhǔn)儀器、校準(zhǔn)儀器2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法三、減小隨機(jī)誤差三、減小隨機(jī)誤差方法：方法：增加平行測(cè)定次數(shù)，取平均值。增加平行測(cè)定次數(shù)，取平均值。一般一般24次，要求較高的重復(fù)次，要求較高的重復(fù)46次次。2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法四

16、、減小測(cè)量的相對(duì)誤差四、減小測(cè)量的相對(duì)誤差1、控制試樣的用量、控制試樣的用量滴定分析要求各步測(cè)量的相對(duì)誤差不大于滴定分析要求各步測(cè)量的相對(duì)誤差不大于0.1%用萬(wàn)分之一用萬(wàn)分之一的天平，差減法稱量，的天平，差減法稱量，至少應(yīng)稱樣品多少克？至少應(yīng)稱樣品多少克？2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法分析：分析：稱量瓶稱量瓶+樣品樣品（m1)E:0.0001g傾敲取出傾敲取出mE:0.0001g稱量瓶稱量瓶+樣品樣品(m2)(m)=(m1)-(m2)積累的最大可能誤差為積累的最大可能誤差為0.0002g絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差稱樣量稱樣量相對(duì)誤差相對(duì)誤差=0.1%0.0002g0.1%m即即0

17、.0002g0.1%m=0.2g所以，每次至少應(yīng)稱取所以，每次至少應(yīng)稱取0.2g。2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法2.控制滴定劑體積控制滴定劑體積50mL滴定管進(jìn)行滴定，每次讀數(shù)誤差為滴定管進(jìn)行滴定，每次讀數(shù)誤差為0.01mL最大絕對(duì)誤差為最大絕對(duì)誤差為0.02mL滴定一次滴定一次需讀數(shù)需讀數(shù)2次次0.02mL/V0.1%V20mL滴定劑體積不得少于滴定劑體積不得少于20mL。一般最好在一般最好在2030mL。分析：分析：2.3提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法2.4分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理可疑值的取舍可疑值的取舍可疑值：可疑值：在平行測(cè)定的一組數(shù)據(jù)中，

18、與在平行測(cè)定的一組數(shù)據(jù)中，與其他其他數(shù)據(jù)有較大偏離的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)有較大偏離的數(shù)據(jù)，稱為可疑值。稱為可疑值。1.步驟步驟確定可疑值確定可疑值x；將將x除外，求其余數(shù)據(jù)的平均除外，求其余數(shù)據(jù)的平均值值xn-1以及平均偏差以及平均偏差dn-1；將可疑值與平均值進(jìn)行比較，若將可疑值與平均值進(jìn)行比較，若|x-xn-1|4dn-1，則則x舍去；舍去；否則保留。否則保留。一、四倍法一、四倍法(4d法法)：2.優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單，不必查表簡(jiǎn)單，不必查表存在較大誤差存在較大誤差二、二、Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法1.步驟：步驟：將所有數(shù)據(jù)，從小到大排列：將所有數(shù)據(jù)，從小到大排列：x1，x2，xn；確定可疑值確定可疑值x；2.

19、4分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理找出可疑值的鄰近值找出可疑值的鄰近值x；求出極差求出極差R及舍棄商及舍棄商Q：R=xn-x1Q=|x-x|/R；查表，找出與測(cè)定次數(shù)查表，找出與測(cè)定次數(shù)n對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的Q表；表；比較比較Q與與Q表表的關(guān)系：的關(guān)系：若若QQ表表，則，則x舍去；否則保留。舍去；否則保留。2.4分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理2.優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)缺點(diǎn)：有嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)，較準(zhǔn)確；有嚴(yán)格的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)，較準(zhǔn)確；只適用于只適用于310次的測(cè)量。次的測(cè)量。例例:一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù):1.25,1.27,1.31,1.40,問(wèn)問(wèn):1.40這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)否保留這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)否保留?(置信度置信度90%)2.4

20、分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理(1)四倍法四倍法:首先不計(jì)可疑值首先不計(jì)可疑值1.40，求得其余數(shù)據(jù)，求得其余數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差的平均值和平均偏差x=1.28d=0.023|1.40-1.28|=0.124d(0.092)故故1.40這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。這一數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。2.4分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理(2)Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法:Q=(1.40-1.31)/(1.40-1.25)=0.60n=4時(shí)時(shí),Q0.90=0.76Q Q0.90,所以所以1.40這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)保留。這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)保留。2.4分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理例例:某測(cè)定，五次數(shù)據(jù)為某測(cè)定，五次數(shù)據(jù)為0.4002,0.4012,0.4016,0

21、.4018,0.4021用用Q 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)0.4002是否應(yīng)舍棄是否應(yīng)舍棄?(置信度置信度90%)x=0.4002,x=0.4012R=0.40210.4002=0.0019解解:2.4分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理Q=|0.40020.4012|/0.0019=0.53查表，查表，n=5時(shí)時(shí),Q0.90=0.64QQ0.90,0.4002不應(yīng)舍棄。不應(yīng)舍棄。2.4分析數(shù)據(jù)的處理分析數(shù)據(jù)的處理1.定義：定義：是指實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字。是指實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字。(只含一位不確定數(shù)字只含一位不確定數(shù)字)一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字2.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則例例:讀取滴定管

22、上的刻度時(shí)，甲讀取滴定管上的刻度時(shí)，甲23.43mL，乙，乙23.42mL，丙，丙23.44mL，丁，丁23.42mL2 2、有效數(shù)字位數(shù)的確定、有效數(shù)字位數(shù)的確定 確定方法：確定方法：從左邊第一個(gè)從左邊第一個(gè)非零數(shù)字非零數(shù)字算起，算起，有多少數(shù)碼就代表有多少位有多少數(shù)碼就代表有多少位 有效數(shù)字。有效數(shù)字。注意：注意：改變單位不能改變有效數(shù)字的位數(shù)改變單位不能改變有效數(shù)字的位數(shù)2.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則例子：例子：1.0008，431810.1000，10.98%0.0382，1.9810-1054，0.00400.05，2 1053600，1000pH12.685位位4

23、位位3位位2位位1位位模糊模糊2位位2.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則pH的有效數(shù)字位數(shù)取決于小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字的位數(shù) 二、有效數(shù)字修約規(guī)則二、有效數(shù)字修約規(guī)則 (四舍六入五留雙規(guī)則四舍六入五留雙規(guī)則)5后邊無(wú)非零數(shù)字后邊無(wú)非零數(shù)字 恰恰為為5 被修約的數(shù)被修約的數(shù) 6時(shí)時(shí) 入入 5后邊有非零數(shù)字后邊有非零數(shù)字入入 使修約后最后一位為偶數(shù)使修約后最后一位為偶數(shù)前一位為奇數(shù)前一位為奇數(shù)入入前一位為偶數(shù)前一位為偶數(shù)舍舍被修約的數(shù)被修約的數(shù)4時(shí)時(shí)舍舍2.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則注意：注意：修約原則：一次修約到所需位數(shù)。修約原則：一次修約到所需位數(shù)。例例:將下列測(cè)量值修約為

24、兩位有效數(shù)字將下列測(cè)量值修約為兩位有效數(shù)字3.1487.39760.73675.52.4502.85183.50092.54912.5()2.54912.552.6()3.17.40.74762.42.9842.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則三三、有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則 1 1、加減運(yùn)算：加減運(yùn)算：計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)，計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)，應(yīng)以參與運(yùn)算的所有數(shù)中應(yīng)以參與運(yùn)算的所有數(shù)中 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差最大的即最大的即小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) 后位數(shù)最少后位數(shù)最少的數(shù)字為依據(jù)。的數(shù)字為依據(jù)。2.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則例例1：0.0121+25.64+1

25、.05782 0.0001 0.01 0.00001=0.01+25.64+1.06=26.71例例2:25.64+1.008+0.0010.01 0.0010.001=25.64+1.01+0.00=26.65第一節(jié)第一節(jié) 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則2、乘除運(yùn)算：計(jì)算結(jié)果的乘除運(yùn)算：計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，應(yīng)有效數(shù)字的位數(shù)，應(yīng) 與其中與其中相對(duì)誤差相對(duì)誤差最大的數(shù)值相對(duì)最大的數(shù)值相對(duì) 應(yīng)，即以參加運(yùn)算的各數(shù)值中應(yīng)，即以參加運(yùn)算的各數(shù)值中有效有效 數(shù)字位數(shù)最少數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，而與小數(shù)點(diǎn)者為準(zhǔn)，而與小數(shù)點(diǎn) 的位置無(wú)關(guān)。的位置無(wú)關(guān)。第一節(jié)第一節(jié) 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其

26、運(yùn)算規(guī)則例例1：0.01235438758721.463各數(shù)字的相對(duì)誤差分別為各數(shù)字的相對(duì)誤差分別為:0.0001/0.0123=0.8%1/54387=0.002%1/5872=0.02%0.001/1.463=0.07%2.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則0.01235438758721.463=0.01235.44104（5.87103）1.46=1.2310-25.44104(5.87103)1.46=0.1662.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則例例2:0.01210.342350.3524.605=0.01210.34250.424.6=0.008482.5

27、 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則例例3:0.9671.348=1.338遇到首位數(shù)為遇到首位數(shù)為9的數(shù)據(jù)時(shí)，可多計(jì)一位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)時(shí)，可多計(jì)一位有效數(shù)字例例4：Mr(Cl2)=35.4532=70.906自然數(shù)不受有效數(shù)字位數(shù)的限制自然數(shù)不受有效數(shù)字位數(shù)的限制2是自然數(shù)，不是測(cè)定值，是自然數(shù)，不是測(cè)定值，故不受有效數(shù)字的限制。故不受有效數(shù)字的限制。例例：（：（0.2028-0.2015）0.2022計(jì)算結(jié)果為幾位有效數(shù)字？計(jì)算結(jié)果為幾位有效數(shù)字？3、混合運(yùn)算混合運(yùn)算4、對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)運(yùn)算：對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位有效數(shù)字位數(shù)數(shù)應(yīng)與真數(shù)的應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)

28、一一致致。例：例：(2位位)lgx=5.834x=6.82105(3位位)lg23.8=1.377(3位位)cr,e(H+)=6.310-12PH=11.202.5 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則作業(yè)：作業(yè)：教材教材29頁(yè)，第頁(yè)，第4題的題的(2),(5)1.掌握誤差的分類、來(lái)源以及減免措施；掌握誤差的分類、來(lái)源以及減免措施；2.掌握誤差與準(zhǔn)確度、偏差與精密度的掌握誤差與準(zhǔn)確度、偏差與精密度的有關(guān)問(wèn)題；有關(guān)問(wèn)題；3.掌握提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法及可疑值掌握提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法及可疑值的取舍方法；的取舍方法；4.掌握有效數(shù)字的修約及運(yùn)算規(guī)則。掌握有效數(shù)字的修約及運(yùn)算規(guī)則。本章小結(jié)本

29、章小結(jié)公共郵箱：密碼：wjjfx1234561.用用常常量量滴滴定定管管滴滴定定時(shí)時(shí),若若消消耗耗滴滴定定劑劑20.00mL,體體積積測(cè)測(cè)量量的的相相對(duì)對(duì)誤誤差差為為多多少少?若若消消耗耗滴滴定定劑劑10.00mL,體體積積測(cè)測(cè)量量的的相相對(duì)對(duì)誤誤差差又又是是多多少少?這這說(shuō)說(shuō)明什么問(wèn)題明什么問(wèn)題?2.按按Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法,在在3.03、3.05、3.04、3.13這一組數(shù)據(jù)中這一組數(shù)據(jù)中,3.13是否應(yīng)舍棄？是否應(yīng)舍棄？(90%置信度）置信度）課堂練習(xí)課堂練習(xí)3.常量分析的試樣質(zhì)量范圍是常量分析的試樣質(zhì)量范圍是()A.1.0gB.1.010gC.0.1gD.0.1g4.試樣質(zhì)量在試樣質(zhì)量在0.

30、010.1g的分析稱為的分析稱為()A.常量分析常量分析B.半微量分析半微量分析C.微量分析微量分析D.超微量分析超微量分析5.下面論述錯(cuò)誤的是下面論述錯(cuò)誤的是()A.方法誤差屬于系統(tǒng)誤差方法誤差屬于系統(tǒng)誤差B.系統(tǒng)誤差包括操作誤差系統(tǒng)誤差包括操作誤差C.系統(tǒng)誤差具有單向性系統(tǒng)誤差具有單向性D.系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布系統(tǒng)誤差呈正態(tài)分布6.下列數(shù)據(jù)中下列數(shù)據(jù)中,有效數(shù)字位數(shù)錯(cuò)誤的是有效數(shù)字位數(shù)錯(cuò)誤的是()A.1.0001(5位位)B.1.0000(5位位)C.0.1000(5位位)D.1.00103(3位位)7.下列論述中下列論述中,有效數(shù)字位數(shù)錯(cuò)誤的是有效數(shù)字位數(shù)錯(cuò)誤的是()A.cr,e(H+)=

31、3.2410-2(3位位)B.pH=3.24(3位位)C.0.420(2位位)D.(2位位)8.計(jì)算計(jì)算x=11.05+1.3153+1.225+25.0678,答案答案x應(yīng)為應(yīng)為()A.38.66B.38.6581C.38.64D.38.679.下面結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出下面結(jié)果應(yīng)以幾位有效數(shù)字報(bào)出()A.5位位B.3位位C.4位位D.2位位10.計(jì)算計(jì)算0.0098gBaSO4中中Ba的質(zhì)量，結(jié)果應(yīng)保留的質(zhì)量，結(jié)果應(yīng)保留有效數(shù)字的位數(shù)為有效數(shù)字的位數(shù)為()A.2位位B.3位位C.4位位D.5位位11.12.(1.2764.17)+1.710-4-0.00217640.0121=13.lg(x+4.2410-4+0.025)=8.64 x=關(guān)于有效數(shù)字的計(jì)算關(guān)于有效數(shù)字的計(jì)算練習(xí)題答案練習(xí)題答案1.0.10.2說(shuō)明適當(dāng)增加滴定劑用量說(shuō)明適當(dāng)增加滴定劑用量,可減可減小體積測(cè)量的相對(duì)誤差。小體積測(cè)量的相對(duì)誤差。2.舍棄舍棄3.C4.B5.D6.C7.B,C,D8.A9.D10.B(11)(12)(1.2764.17)+1.710-4-0.00217640.0121 =5.32+0.00-0.00=5.32(13)lg(x+4.2410-4+0.025)=8.64 x=4.4108