第六章《實數(shù)》總復(fù)習(xí)課件-PPT

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1、實實 數(shù)數(shù)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、概念、分類、概念、分類2、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、負倒數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、負倒數(shù)3、擴大、縮小的變化規(guī)律、擴大、縮小的變化規(guī)律4、比較大小比較大小5、計算、計算6、解方程、解方程7、明確表示一個數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分、明確表示一個數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分8、式子有意義的條件、式子有意義的條件一、概念一、概念v算術(shù)平方根，平方根，算術(shù)平方根，平方根，v被開方數(shù)，根指數(shù)，被開方數(shù)，根指數(shù)，v開平方，開立方，開平方，開立方，v無理數(shù)，實數(shù)無理數(shù)，實數(shù)乘方乘方開方開方平方根平方根立方根立方根實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)互互為為逆逆運運算算開開平平方方開開立立方方定義

2、定義一般地，如果一個正數(shù)一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于的平方等于 a（x2=a），那么這個正數(shù)），那么這個正數(shù) x 就叫做就叫做 a 的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根a 的算術(shù)平方根記作的算術(shù)平方根記作讀作讀作“根號根號a”根號根號被開方數(shù)被開方數(shù)規(guī)定：規(guī)定：0的算術(shù)平方根等于的算術(shù)平方根等于0如如102=100則則100的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 如果一個數(shù)如果一個數(shù)X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示為表示為x2=a求一個數(shù)求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方的平

3、方根的運算叫做開平方平方根的定義平方根的定義平方根的性質(zhì)：平方根的性質(zhì)：正數(shù)有正數(shù)有2個個平方根，它們平方根，它們互為相反數(shù)互為相反數(shù)；0的平方根是的平方根是0；負數(shù)負數(shù)沒有平方根沒有平方根。若一個數(shù)的立方等于若一個數(shù)的立方等于a,a,那么這個那么這個數(shù)叫做數(shù)叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根。或三次方根。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正數(shù)的立方根是一個、正數(shù)的立方根是一個_，負，負數(shù)的立方根是一個數(shù)的立方根是一個_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的數(shù)；立方根是它本身的數(shù)是是_._.平方根是它本身的數(shù)是平方根是它本身的數(shù)是_算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是算術(shù)平方

4、根是它本身的數(shù)是_._.正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個?負數(shù)呢？負數(shù)呢？零呢？零呢？一個正數(shù)有一個正的立方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的異同點）平方根和立方根的異同點被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個互為相反數(shù)有兩個互為相反數(shù)有一個有一個,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個有一個,是負數(shù)是負數(shù)零零正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)零零你知道算術(shù)平方根、平方根、立方

5、根聯(lián)系和區(qū)別嗎？你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根算術(shù)平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性質(zhì)質(zhì)開方開方正數(shù)正數(shù)0負數(shù)負數(shù)正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0沒有沒有互為相反數(shù)（兩個）互為相反數(shù)（兩個）0沒有沒有正數(shù)（一個）正數(shù)（一個）0負數(shù)（一個）負數(shù)（一個）求一個數(shù)的平方根求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方的運算叫開平方求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方的運算叫開立方是本身是本身0,100,1,-1=2.說出下列各數(shù)的立方根：1.說出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：說出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：（1）169（2）0.16（4）100（3）（

6、5）（5）4、下列運算中，正確的是（、下列運算中，正確的是（）A5、的平方根是（的平方根是（）(A)(C)5 (B)(D)6、下列運算正確的是、下列運算正確的是()DD3、如果一個數(shù)的平方根是、如果一個數(shù)的平方根是a3和和 2a15，求，求這這個數(shù)的個數(shù)的立立方根。方根。1、化、化簡簡：不要搞錯了6488-4.-4,-3,-2,-1,0,1,2,3下列說法正確的是()B練習(xí)：1、8是 的平方根,64的平方根是 ；的平方根是 。2、的立方根是（的立方根是（），），的平方根是的平方根是（）5.5.一個正數(shù)一個正數(shù)x x的兩個平方根分別是的兩個平方根分別是a+1a+1和和a-3,a-3,則則 a=,

7、x=a=,x=X=7146488-432-64的立方根是的立方根是_ 當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時，一般都有一個解1.解解:2.解解:1.自測：自測：1.1.如果一個數(shù)的平方根為如果一個數(shù)的平方根為a+1a+1和和2a-7,2a-7,求這求這個數(shù)？個數(shù)？3.已知已知y=求求2（x+y）的平方根）的平方根 4.已知已知5+的小數(shù)部分為的小數(shù)部分為 m,7-的小數(shù)部分為的小數(shù)部分為n,求求m+n的值的值5.已知滿足已知滿足 ,求求a的值的值2、實數(shù)的性質(zhì)符號，分類：、實數(shù)的性質(zhì)符號，分類：有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為實數(shù)

8、實數(shù)實數(shù)實數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)實數(shù)正實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)負實數(shù)零零二、分類二、分類1、實數(shù)的定義，分類：、實數(shù)的定義，分類：實實數(shù)數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù) 0負整數(shù)負整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)負分?jǐn)?shù)自然數(shù)自然數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況一般有三種情況下列各數(shù)中有理數(shù)是下列各數(shù)中有理數(shù)是 :0.3737737773判斷下列說法是否正確：判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無

9、理數(shù)；）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）實數(shù)都是無理數(shù)；）實數(shù)都是無理數(shù)；（5）無理數(shù)都是實數(shù)）無理數(shù)都是實數(shù);（6）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù)）沒有根號的數(shù)都是有理數(shù).一、判斷下列說法是否正確：一、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）5.兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）6.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。

10、（數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）數(shù)軸上兩點數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)分別表示實數(shù) 和和 ，求，求A，B兩點之間的距離兩點之間的距離。三、相反數(shù)、（負）倒數(shù)、絕對值、三、相反數(shù)、（負）倒數(shù)、絕對值、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。例如例如：a、b互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，c與與d互為倒數(shù)互為倒數(shù)則則a+1+b+cd=。2練習(xí)：已知實數(shù)練習(xí)：已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示。在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示。化簡：化簡：b a ox2b求下列數(shù)的相反數(shù)

11、、倒數(shù)和絕對值：求下列數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：2232（2）的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ；（3）2的絕對值是的絕對值是 ；（4）（1）8或或511、實數(shù)、實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖11所示，則所示，則它們從小到大的順序是它們從小到大的順序是 。c d 0 b a圖圖111其中：其中：例：比較大?。豪罕容^大?。号c與3 3、求差法比較大小、求差法比較大小解：解：1、的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為3，則它的，則它的 小數(shù)部分是小數(shù)部分是 ；32六、無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分六、無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-(2)七、實數(shù)的計算七、實數(shù)的計算解解:(2)練習(xí)：計算：練習(xí)：計算：(3)(4)(2)練習(xí)：計算下列各式的值練習(xí)：計算下列各式的值:補充練習(xí)補充練習(xí)例例5、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=0 3a+4=0且且(4b-3)a=-43，b=34 a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34