高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第2部分 必考補充專題 突破點20 不等式與線性規(guī)劃教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、突破點20不等式與線性規(guī)劃提煉1基本不等式的常用變形(1)ab2(a0，b0)，當且僅當ab時，等號成立(2)a2b22ab，ab2(a，bR)，當且僅當ab時，等號成立(3)2(a，b同號且均不為零)，當且僅當ab時，等號成立(4)a2(a0)，當且僅當a1時，等號成立；a2(a0)，當且僅當a1時，等號成立(5)a0，b0，則，當且僅當ab時取等號.提煉2利用基本不等式求最值已知a，bR，則(1)若abS(S為定值)，則ab2，當且僅當ab時，ab取得最大值；(2)若abT(T為定值，且T0)，則ab22，當且僅當ab時，ab取得最小值2.提煉3求目標函數(shù)的最優(yōu)解問題(1)“斜率型”目標函

2、數(shù)z(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點的連線的斜率取最值時的可行解(2)“兩點間距離型”目標函數(shù)z(a，b為常數(shù))，最優(yōu)解為點(a，b)與可行域上點之間的距離取最值時的可行解.提煉4線性規(guī)劃中的參數(shù)問題的注意點(1)當最值已知時，目標函數(shù)中的參數(shù)往往與直線斜率有關，解題時應充分利用斜率這一特征加以轉(zhuǎn)化(2)當目標函數(shù)與最值都已知，且約束條件中含有參數(shù)時，因為平面區(qū)域是變動的，所以要抓住目標函數(shù)及最值已知這一突破口，先確定最優(yōu)解，然后變動參數(shù)范圍，使得這樣的最優(yōu)解在該區(qū)域內(nèi)即可專題限時集訓(二十)不等式與線性規(guī)劃 A組高考題、模擬題重組練一、基本不等式1(2016日照一模)若實數(shù)

3、x，y滿足xy0，則的最大值為()A2B2C42D42D11.由xy0，得0，0，從而2，所以32，所以42，故選D.2(2016長沙一模)若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A.B2C2D4C依題意知a0，b0，則2，當且僅當，即b2a時，“”成立，因為，所以，即ab2，所以ab的最小值為2，故選C.3(2016東營一模)若2x4y4，則x2y的最大值是_. 【導學號：67722077】2因為42x4y2x22y22，所以2x2y422，即x2y2，當且僅當2x22y2，即x2y1時，x2y取得最大值2.4(2016江蘇高考)在銳角三角形ABC中，若sin A2sin Bsin C，則ta

4、n Atan Btan C的最小值是_8在銳角三角形ABC中，sin A2sin Bsin C，sin(BC)2sin Bsin C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，等號兩邊同除以cos Bcos C，得tan Btan C2tan Btan C.tan Atan(BC)tan(BC).A，B，C均為銳角，tan Btan C10，tan Btan C1.由得tan Btan C.又由tan Btan C1得1，tan A2.tan Atan Btan C(tan A2)4248，當且僅當tan A2，即tan A4時取得等號故tan Atan Btan C的最

5、小值為8.二、線性規(guī)劃問題5(2016山東高考)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4B9C10D12C作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示x2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，由得A(3，1)，由圖易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故選C.6(2016浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.B根據(jù)約束條件作出可行域如圖陰影部分，當斜率為1的直線分別過A點和B點時滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B點且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10

6、，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B.7(2016北京高考)已知A(2,5)，B(4,1)若點P(x，y)在線段AB上，則2xy的最大值為()A1B3 C7D8C作出線段AB，如圖所示作直線2xy0并將其向下平移至直線過點B(4,1)時，2xy取最大值為2417.8(2016全國丙卷)設x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_10畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由題意可知，當直線yx過點A(1，1)時，z取得最小值，即zmin2(1)3(1)510.9(2016全國乙卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg

7、，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元216 000設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則目標函數(shù)z2 100x900y.作出可行域為圖中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點，圖中陰影四邊形的頂點坐標分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)當直線z2 100x900y經(jīng)過點(60,100)時，z取得最大值，zmax2 10060900100216 00

8、0(元)10(2015全國卷)若x，y滿足約束條件則的最大值為_3畫出可行域如圖陰影所示，表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，點(x，y)在點A處時最大由得A(1,3)的最大值為3. B組“105”模擬題提速練一、選擇題1(2016德州一模)不等式|x1|x5|4的解集為()A(，4)B(，4)C(4，)D(4，)A當x1時，原不等式可化為(x1)(x5)4，即64，恒成立，x1.當1x5時，原不等式可化為(x1)(x5)4，即2x44，解得x4，1x4.當x5時，原不等式可化為(x1)(x5)4，即64不成立，此時不等式無解綜上知，原不等式的解集為(，4)2(2016長春一模)已

9、知一元二次不等式f(x)0的解集為，則f(ex)0的解集為()Ax|x1或xln 3Bx|1xln 3Cx|xln 3Dx|xln 3Df(x)0的解集為，則由f(ex)0得1ex，解得xln 3，即f(ex)0的解集為x|xln 33(2016武漢聯(lián)考)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當x0時，g(x)ln(1x)，函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)D設x0，則x0，所以g(x)ln(1x)，因為g(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)g(x)ln(1x)，所以f(x)易知f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以原不等式

10、等價于2x2x，解得2x1.故選D.4(2016重慶一模)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62B72C64D74D由log4(3a4b)log2，得3a4bab，且a0，b0，a，由a0，得b3.abbb(b3)72747，即ab的最小值為74.5(2016煙臺二模)已知x，y滿足線性約束條件則目標函數(shù)z的最小值為()A.B.C.D.A由約束條件作出可行域如圖， B(0,4)，P(1，2)，由圖可知，過PB的直線的斜率大于0且最大，即kPB6，目標函數(shù)z的最小值為，故選A.6(2016臨沂一模)若x，y滿足不等式組則z|x3|2y的最小值為()A4B.C6D7B由題意作出

11、其平面區(qū)域如圖，易知A(0,2)，B(5,3)，C(3,5)，D.z|x3|2y當x3時，zx2y3在點D處取得最小值為，當x3時，zx2y3，故z|x3|2y的最小值為，故選B.7(2016貴陽模擬)若變量x，y滿足約束條件則(x2)2y2的最小值為()A.B.C.D5D作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，設z(x2)2y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D(2,0)的距離的平方，由圖知C，D間的距離最小，此時z最小由得即C(0,1)，此時zmin(x2)2y2415，故選D.8(2016石家莊模擬)已知x，y滿足約束條件若目標函數(shù)zymx(m0)的最大值為1，則m的值是() 【導學號：677

12、22079】AB1C2D5B作出可行域，如圖所示的陰影部分m0，當zymx經(jīng)過點A時，z取最大值，由解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故選B.9(2016江西師大附中模擬)若關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則其表示的區(qū)域面積為()A1或B.或C1或D.或D可行域由三條直線x0，xy0，kxy10所圍成，因為x0與xy0的夾角為，所以x0與kxy10的夾角為或xy0與kxy10的夾角為.當x0與kxy10的夾角為時，可知k1，此時等腰三角形的直角邊長為，面積為；當xy0與kxy10的夾角為時，k0，此時等腰三角形的直角邊長為1，面積為，所以選D.10(2016泰安模擬)設

13、正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當取得最小值時，x2yz的最大值是()A0B.C2D.C3231，當且僅當，即x2y時等號成立此時zx23xy4y2(2y)232yy4y22y2.x2yz2y2y2y22(y1)22，當y1，x2，z2時，x2yz取最大值，最大值為2，故選C.二、填空題11(2016棗莊一模)若函數(shù)f(x)|x1|xa|的最小值為1，則實數(shù)a的值為_0或2由|x1|xa|(x1)(xa)|1a|，得|1a|1，解得a0或a2.12(2016青島模擬)定義運算“”：xy(x，yR，xy0)，當x0，y0時，xy(2y)x的最小值為_. 【導學號：67722080】當

14、x0，y0時，xy(2y)x.所以所求的最小值為.13(2016張掖一模)設不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線l：yk(x2)上存在區(qū)域M內(nèi)的點，則k的取值范圍是_作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖所示直線yk(x2)過定點D(2,0)，由圖象可知當直線l經(jīng)過點A時，直線斜率最大，當經(jīng)過點B時，直線斜率最小，由解得即A(1,3)，此時k1，由解得即B(1,1)，此時k，故k的取值范圍是.14(2016廊坊一模)已知正數(shù)a，b，c滿足bca，則的最小值為_因為正數(shù)a，b，c滿足bca，所以.當且僅當時取等號15(2016濱州一模)已知x，y滿足時，z(ab0)的最大值為2，則ab的最小值為_42由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(2,6)，化目標函數(shù)z為yxbz，由圖可知，當直線yxbz過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2，即1.所以ab(ab)44242.當且僅當即a1，b3時取等號