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1、 音音樂樂能能激激發(fā)發(fā)或或撫撫慰慰情情懷懷，繪繪畫畫使使人人賞賞心心悅悅目目，詩詩歌歌能能動動人人心心弦弦，哲哲學學使使人人獲獲得得智智慧慧，科科學學可可改改善善物物質質生活，但數(shù)學能給予以上的一切。生活，但數(shù)學能給予以上的一切。宇宙之大宇宙之大 粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速 化工之巧化工之巧地球之變地球之變 生物之謎生物之謎日用之繁日用之繁 數(shù)學無處不在數(shù)學無處不在 -華羅庚華羅庚 求成中學求成中學 李德華李德華 丟番圖丟番圖 被認為是代數(shù)學的鼻祖，但歷被認為是代數(shù)學的鼻祖，但歷史上沒有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至連他的國籍史上沒有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至連他的國
2、籍都沒有明確的記載，然而有趣的是，他竟然有一個墓志銘，上面都沒有明確的記載，然而有趣的是，他竟然有一個墓志銘，上面鐫刻著他的一些情況：鐫刻著他的一些情況：“他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細細須。再活十二分之一，頰上長出了細細須。又過了生命的七分之一才結婚。又過了生命的七分之一才結婚。再過五年他感到很幸福，得了一個兒子。再過五年他感到很幸福，得了一個兒子?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世的生涯。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世的生涯?！蓖?/p>
3、學們，你知道丟番圖去世時的年齡是多少嗎？同學們，你知道丟番圖去世時的年齡是多少嗎？你知道嗎？你知道嗎？（約公元（約公元246330年）年）（約公元（約公元246330年）年）從問題到方程從問題到方程求成中學求成中學 李德華李德華 1 1、通過學習，能夠較好的分析出實際通過學習，能夠較好的分析出實際通過學習，能夠較好的分析出實際通過學習，能夠較好的分析出實際問問問問題中的相等關系，能夠根據(jù)實際問題中題中的相等關系，能夠根據(jù)實際問題中題中的相等關系，能夠根據(jù)實際問題中題中的相等關系，能夠根據(jù)實際問題中的相等關系正確列出方程。的相等關系正確列出方程。的相等關系正確列出方程。的相等關系正確列出方程。2
4、 2、探索實際問題中的相等關系，經歷、探索實際問題中的相等關系，經歷、探索實際問題中的相等關系，經歷、探索實際問題中的相等關系，經歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，能夠正確列出方程描述實際問題，程，能夠正確列出方程描述實際問題，程，能夠正確列出方程描述實際問題，程，能夠正確列出方程描述實際問題，強化數(shù)學觀察、分析和探究能力的培養(yǎng)強化數(shù)學觀察、分析和探究能力的培養(yǎng)強化數(shù)學觀察、分析和探究能力的培養(yǎng)強化數(shù)學觀察、分析和探究能力的培養(yǎng)3 3、通過學習體驗到在生活中學數(shù)學、通過學習體驗到在生活中
5、學數(shù)學、通過學習體驗到在生活中學數(shù)學、通過學習體驗到在生活中學數(shù)學、用數(shù)學的價值，感受學習數(shù)學的樂趣，用數(shù)學的價值，感受學習數(shù)學的樂趣，用數(shù)學的價值，感受學習數(shù)學的樂趣，用數(shù)學的價值，感受學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)學習的主動性激發(fā)學習的主動性激發(fā)學習的主動性激發(fā)學習的主動性 。核心問題：根據(jù)相等關系正確列出方程核心問題：根據(jù)相等關系正確列出方程核心問題：根據(jù)相等關系正確列出方程核心問題：根據(jù)相等關系正確列出方程 學習目標學習目標 在圖中平衡的天平上，藍色小球的質量是多少克？如果設藍色小球的質量是x克，你能得到一個關于x的等式嗎？生活中感受2x+1=5方程方程是表達數(shù)量之間相等關系的是表達數(shù)量之間相等
6、關系的“天平天平”我?；@球隊參加縣籃球聯(lián)賽，賽場我?；@球隊參加縣籃球聯(lián)賽，賽場規(guī)定規(guī)定:勝一場得勝一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分。該隊分。該隊賽了賽了1212場，共得場，共得2020分。該隊勝了多少場？分。該隊勝了多少場？學一學學一學:例例:方法一:列舉法 勝勝勝勝 負負負負得分得分得分得分分析：你能猜出該隊勝了多少場嗎？分析：你能猜出該隊勝了多少場嗎？學中悟學中悟學中悟學中悟我校籃球隊參加縣籃球聯(lián)賽，賽場規(guī)我校籃球隊參加縣籃球聯(lián)賽，賽場規(guī)定定:勝一場得勝一場得2 2分，負一場得分，負一場得1 1分。該分。該隊賽了隊賽了1212場，共得場，共得2020分。該隊勝了多分。該隊勝了多
7、少場？少場？學一學學一學:相等相等關關系系:勝場負場勝場負場12場場勝場得分勝場得分+負場得分負場得分=20,可可列出方程列出方程:方法二:列方程2x+(12-x)=20 設：該隊勝設：該隊勝x場場,那么該隊負那么該隊負(12-x)場場,學中悟學中悟例、例、學校七年級共有學校七年級共有232232名師生參加某次活動，要用名師生參加某次活動，要用兩輛面包車和幾輛客車接送。已知一輛面包車可坐兩輛面包車和幾輛客車接送。已知一輛面包車可坐1616人，人，還需要多少輛還需要多少輛4040座的客車？座的客車？1 1、你能找出題目中的相等關系嗎？、你能找出題目中的相等關系嗎？客車接送人數(shù)客車接送人數(shù)+面包車
8、接送人數(shù)面包車接送人數(shù)=總人數(shù)總人數(shù)3 3、根據(jù)相等關系列方程：、根據(jù)相等關系列方程：2 2、設還需要、設還需要x x輛輛4040座的客車。座的客車。40 x+1640 x+162=2322=232學中悟學中悟客車接送人數(shù)客車接送人數(shù)+面包車接送人數(shù)面包車接送人數(shù)=總人數(shù)總人數(shù)40 x40 x16162 2 弄清題目中已知什么，求弄清題目中已知什么，求什么，并找出題目中的相等關系什么，并找出題目中的相等關系（關關鍵）鍵）.你覺得“從問題到方程”一般要經歷哪些過程?體會:未知數(shù)為未知數(shù)為（可直接設也（可直接設也可間接設）可間接設）用用表示出相關的量。表示出相關的量。（1 1）審審題題:（2）設設
9、（3）列列出方程出方程.規(guī)則：規(guī)則：規(guī)則：規(guī)則：1 1、9 9個金蛋你可以任選一個個金蛋你可以任選一個,如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)“恭喜你恭喜你”的字樣，你將直接過關的字樣，你將直接過關;否則將有否則將有考驗你的數(shù)學問題，當然你可以自己作答考驗你的數(shù)學問題，當然你可以自己作答,也也可以求助你的同組同學可以求助你的同組同學.2 2、必答時間為一分鐘，超時后變?yōu)閾尨痤}。、必答時間為一分鐘，超時后變?yōu)閾尨痤}。一（一（8585）班）班同學們同學們,大家好大家好!快樂之旅快樂之旅1體育體育2 23 34 45 56 6動物動物40000經濟經濟200200交通交通300300氣象氣象200200體育體育 3003
10、00政治政治 300300航空航空 200 200年齡年齡 400 400海洋海洋 200 200 1.1.一頭半歲的一頭半歲的藍鯨藍鯨體重體重2222噸，噸，9090天后體天后體重重 為為3030.1 1噸，噸，如果藍鯨如果藍鯨體重體重平均平均每天每天t t噸噸,那么可得為那么可得為()()(根據(jù)下列問題中的條件選出方程根據(jù)下列問題中的條件選出方程)選一選選一選 A、22-90t=30.1C、22+90t=30.1B、22+t=30.1D、22-t=30.1C增加增加共共填一填填一填 軍軍今年軍軍今年5 5歲，爸爸今年歲，爸爸今年3232歲，如果設歲，如果設x x年后年后軍軍的年齡是爸爸的軍
11、軍的年齡是爸爸的 ，那么如何用方程來，那么如何用方程來描述數(shù)量關系描述數(shù)量關系?x年后軍軍的年齡是年后軍軍的年齡是_;x年后爸爸的年齡是年后爸爸的年齡是_.數(shù)量的相等關系為數(shù)量的相等關系為:_可得方程可得方程:_恭喜你，過關了！恭喜你，過關了！設這個足球場的寬為設這個足球場的寬為x米，則長米，則長為為(x+36)米，可列出方程米，可列出方程 。練一練練一練(根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)2008年北京奧運會年北京奧運會的足球分賽場的足球分賽場-秦秦皇島市奧體中心體皇島市奧體中心體育場，其足球場的育場，其足球場的 為為344米，長和米，長和寬之寬之 為為36米，這米，
12、這個足球場的長與寬個足球場的長與寬分別是多少米？分別是多少米？周長周長差差 據(jù)資料據(jù)資料,海拔每升高海拔每升高100 m,100 m,氣溫氣溫 0.6 0.6 o oC C,現(xiàn)測得某山山腳下的氣溫為現(xiàn)測得某山山腳下的氣溫為15.2 15.2 o oC C,山頂上的氣溫為山頂上的氣溫為12.4 12.4 o oC C.如果設這座山高為如果設這座山高為x x m m，那么可得方程那么可得方程_x氣溫下降0.6100米想一想想一想(根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)下降下降 編一編編一編:你能根據(jù)方程2x+3=10 編一道應用題嗎？解解:設參加十七大的人大代表有設參加十七大的
13、人大代表有x人人,女代表女代表的人數(shù)的人數(shù) 人人,男代表的人數(shù)男代表的人數(shù) 人人,列出方程：列出方程：(1-20%)x-20%x=132020%x(1-20%)x 說一說說一說(根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)少少少少 十月的北京云淡風清，秋高氣爽。黨的十七大于十月的北京云淡風清，秋高氣爽。黨的十七大于十月的北京云淡風清，秋高氣爽。黨的十七大于十月的北京云淡風清，秋高氣爽。黨的十七大于1010月月月月1515日在北京召開。參加大會的女代表人數(shù)占全日在北京召開。參加大會的女代表人數(shù)占全日在北京召開。參加大會的女代表人數(shù)占全日在北京召開。參加大會的女代表人數(shù)占全體代表人數(shù)
14、的體代表人數(shù)的體代表人數(shù)的體代表人數(shù)的 ，比男代表人數(shù)，比男代表人數(shù)，比男代表人數(shù)，比男代表人數(shù) 13201320人人人人,問參加問參加問參加問參加十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人?20%上有上有20頭、頭、下下有有52足，問雞足，問雞兔各有多少？兔各有多少？解解:設雞有設雞有 只只,則兔有則兔有 只只,根據(jù)題意：根據(jù)題意：議一議議一議 列出方程：列出方程：9x+2=38 9x+2由由:“嫦娥一號嫦娥一號”距地球的距離距地球的距離為為38萬公里萬公里 (根據(jù)下列問題中的條件列出方程根據(jù)下列問題中的條件列出方程)試一試試一試
15、 “嫦娥一號嫦娥一號”是我國目前發(fā)射的最遠距離的衛(wèi)星，是我國目前發(fā)射的最遠距離的衛(wèi)星，距地球的距離約為距地球的距離約為38萬公里萬公里，比我國以前發(fā)射的最遠，比我國以前發(fā)射的最遠距離的衛(wèi)星離地面的距離的衛(wèi)星離地面的 2萬公里萬公里。我國以前發(fā)射。我國以前發(fā)射最遠距離的衛(wèi)星離地面的多少萬公里最遠距離的衛(wèi)星離地面的多少萬公里?若設我國以前發(fā)射的最遠距離若設我國以前發(fā)射的最遠距離的衛(wèi)星離地面的衛(wèi)星離地面 x 萬公里那么萬公里那么“嫦娥一號嫦娥一號”距地球的距離用距地球的距離用含的式子表示為含的式子表示為 萬公里萬公里.9倍還多倍還多如何找到題目中的如何找到題目中的“天平天平”呢？有呢？有哪些方法呢？
16、哪些方法呢？1、找表示相等關系的關鍵詞：大、找表示相等關系的關鍵詞：大、小、多、少、和、差、倍、分。小、多、少、和、差、倍、分。2、關鍵詞不明顯的，找常用的數(shù)、關鍵詞不明顯的，找常用的數(shù)量關系。量關系。做中悟做中悟增加增加 差差 周長周長少少 9倍還多倍還多提高提高 降低降低 1:4 丟番圖丟番圖 被認為是代數(shù)學的鼻祖，但歷被認為是代數(shù)學的鼻祖，但歷史上沒有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至連他的國籍史上沒有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至連他的國籍都沒有明確的記載，然而有趣的是，他竟然有一個墓志銘，上面都沒有明確的記載，然而有趣的是，他竟然有一個墓志銘，上面鐫刻著他的一些情況：鐫刻
17、著他的一些情況：“他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細細須。再活十二分之一，頰上長出了細細須。又過了生命的七分之一才結婚。又過了生命的七分之一才結婚。再過五年他感到很幸福，得了一個兒子。再過五年他感到很幸福，得了一個兒子。可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世的生涯。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世的生涯?！蓖瑢W們，你知道丟番圖去世時的年齡是多少嗎？同學們，你知道丟番圖去世時的年齡是多少嗎？（約公元（約公元246330年）年）挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 新新 高
18、高 度度挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 新新 高高 度度如果設丟番圖的年齡是如果設丟番圖的年齡是x歲歲，由題意，得：，由題意，得：等量關系：各段的年數(shù)和等量關系：各段的年數(shù)和丟番圖的丟番圖的年齡年齡5“他生命的六分之一是幸福的童年。他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細細須。再活十二分之一，頰上長出了細細須。又過了生命的七分之一才結婚。又過了生命的七分之一才結婚。再過五年他感到很幸福，得了一個兒子。再過五年他感到很幸福，得了一個兒子?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世的生涯。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世的生涯?！蹦阒纴G番圖去世時的年齡是多少嗎？你知道丟番圖去世時的年齡是多少嗎？4+=你今天一定有你今天一定有不少感受吧，不少感受吧，談一談你有哪談一談你有哪些收獲？些收獲？學學 而而 不不 思思 則則 罔罔回回頭頭一一看看，我我想想說說作業(yè)：自己根據(jù)生活編一自己根據(jù)生活編一道應用題，并列出一元道應用題，并列出一元一次方程。一次方程。勤能補拙是良訓，勤能補拙是良訓，一份耕耘一份才！一份耕耘一份才！-華羅庚華羅庚
從問題到方程 (2)
