《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點(diǎn)2 解三角形專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點(diǎn)2 解三角形專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二)解三角形建議A、B組各用時(shí):45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016煙臺(tái)模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則cos B()AB.CD.B由正弦定理,得,即sin Bcos B,tan B.又0B,故B,cos B.2在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bsin Aacos B0,且b2ac,則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722014】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0,sin Bcos B0,tan B.又0B,B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac,即b2(a
2、c)23ac.又b2ac,4b2(ac)2,解得2.故選C.3(2016臨沂模擬)在ABC中,cos A,3sin B2sin C,且ABC的面積為2,則邊BC的長度為()A2B3C2D.B由cos A得sin A,由SABCbcsin A2,得bc6,又由3sin B2sin C,得3b2c.解方程組得由余弦定理得a2b2c22bccos A2232269,a3,即BC3.4(2016河北武邑中學(xué)期中)在ABC中,c,b1,B,則ABC的形狀為()A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形D根據(jù)余弦定理有1a233a,解得a1或a2,當(dāng)a1時(shí),三角形ABC為等腰三角形,
3、當(dāng)a2時(shí),三角形ABC為直角三角形,故選D.5(2016??谡{(diào)研)如圖22,在ABC中,C,BC4,點(diǎn)D在邊AC上,ADDB,DEAB,E為垂足若DE2,則cos A()圖22A.B.C.D.CDE2,BDAD.BDC2A,在BCD中,由正弦定理得,cos A,故選C.二、填空題6(2016石家莊一模)已知ABC中,AC4,BC2,BAC60,ADBC于點(diǎn)D,則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722015】6在ABC中,由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC,即2816AB24AB,解得AB6或AB2(舍),則cos ABC,BDABcosABC6,CDBCBD2,所以6.7(201
4、6湖北七州聯(lián)考)如圖23,為了估測某塔的高度,在同一水平面的A,B兩點(diǎn)處進(jìn)行測量,在點(diǎn)A處測得塔頂C在西偏北20的方向上,仰角為60;在點(diǎn)B處測得塔頂C在東偏北40的方向上,仰角為30.若A,B兩點(diǎn)相距130 m,則塔的高度CD_m.圖2310分析題意可知,設(shè)CDh,則AD,BDh,在ADB中,ADB1802040120,由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120,可得13023h22h,解得h10,故塔的高度為10 m8(2016合肥二模)如圖24,ABC中,AB4,BC2,ABCD60,若ADC是銳角三角形,則DADC的取值范圍是_圖24(6,4在ABC中,由余弦定理得AC2AB
5、2BC22ABBCcosABC12,即AC2.設(shè)ACD(3090),則在ADC中,由正弦定理得,則DADC4sin sin(120)44sin(30),而6030120,4sin 60DADC4sin 90,即6DADC4.三、解答題9(2016煙臺(tái)二模)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,bc,且sin2Csin2Bsin Bcos Bsin Ccos C.(1)求角A的大小;(2)若a,sin C,求ABC的面積解(1)由題意得sin 2Bsin 2C,2分整理得sin 2Bcos 2Bsin 2Ccos 2C,即sinsin,4分由bc,得BC,又BC(0,),得2B2C
6、,即BC,所以A.6分(2)因?yàn)閍,sin C,由正弦定理,得c.由ca,得CA,從而cos C,8分故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,10分所以ABC的面積為Sacsin B().12分10(2016東北三省四市聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求的值;(2)若角A是鈍角,且c3,求b的取值范圍解(1)由題意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C,1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C),sin(BC)2sin(AC)
7、.3分ABC,4分sin A2sin B,2.5分(2)由余弦定理得cos A.8分bca,即b32b,bBC,3b20acos A,則sin Asin Bsin C()A432B567C543D654DABC,abc.又a,b,c為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),設(shè)an1,bn,cn1(n2,nN*)3b20acos A,cos A,即,化簡得7n227n400,(n5)(7n8)0,n5.又,sin Asin Bsin Cabc654.故選D.4在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且滿足csin Aacos C,則sin Asin B的最大值是()A1B.C3D.Dcsin Aacos
8、C,sin Csin Asin Acos C.sin A0,tan C,0C,C,sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A,A,sin,sin Asin B的最大值為.故選D.二、填空題5(2016忻州聯(lián)考)已知在ABC中,B2A,ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分,則cos A_.由題意可知SACDSBCD43,ADDB43,ACBC43,在ABC中,由正弦定理得sin Bsin A,又B2A,sin 2Asin A,cos A.6(2016太原二模)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若BC,且7a2b2c24,則ABC面積的最大值為
9、_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722016】法一:由BC得bc,代入7a2b2c24,得7a22b24,則2b247a2,由余弦定理得cos C,所以sin C,則ABC的面積為Sabsin Cab4,當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)取等號(hào),則ABC的面積的最大值為.法二:由BC得bc,所以7a2b2c24,即為7a22c24,則ABC面積為a ,所以最大值為.三、解答題7(2016威海二模)已知f(x)cos x(sin xcos x)cos21(0)的最大值為3.(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸;(2)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,若不等式f(B)m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)cos
10、 x(sin xcos x)cos21sin xcos xcos2xsin2x1sin 2xcos 2x11.2分由題意知:13,212.0,2,4分f(x)sin 2xcos 2x12sin1.5分令2xk,解得x(kZ),函數(shù)f(x)的對稱軸為x(kZ).6分(2),由正弦定理得,可變形得,sin(AB)2cos Asin C,即sin C2cos Asin C8分sin C0,cos A,又0A,A,9分f(B)2sin1,只需f(B)maxm.0B,2B,10分sin1,即0f(B)3,11分m3.12分8(2016福州模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大?。?2)若a3,求ABC周長的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理,得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C,3分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C,2sin Bcos Asin(CA)sin B.B(0,),sin B0.A(0,),cos A,A.6分(2)由(1)得A,由正弦定理得2,b2sin B,c2sin C.ABC的周長l32sinB2sin9分32sinB233sin B3cos B36sin.B,當(dāng)B時(shí),ABC的周長取得最大值為9.12分