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1、1.4 全稱量詞與存在量詞1.4.1 全稱量詞1.4.2 存在量詞
1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定
雙基達(dá)標(biāo) (限時(shí)20分鐘)
1．下列命題中，不是全稱命題的是 ( )．
A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0
B．自然數(shù)都是正整數(shù)
C．每一個(gè)向量都有大小
D．一定存在沒有最大值的二次函數(shù)
解析 D選項(xiàng)是特稱命題．
答案 D
2．以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是 ( )．
A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角
B．至
2、少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0
C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)
D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使>2
解析 A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以是假命題；B中x＝0時(shí)，x2＝0，所以B
既是特稱命題又是真命題；C中因?yàn)椋?－)＝0，所以C是假命題；D中對(duì)于任一
個(gè)負(fù)數(shù)x，都有<0，所以D是假命題．
答案 B
3．下列命題中的假命題是 ( )．
A．?x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x0∈R，lg x0<1
3、 D．?x0∈R，tan x0＝2
解析 A中命題是全稱命題，易知2x－1>0恒成立，故是真命題；
B中命題是全稱命題，當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0，故是假命題；
C中命題是特稱命題，當(dāng)x＝1時(shí)，lg x＝0，故是真命題；
D中命題是特稱命題，依據(jù)正切函數(shù)定義，可知是真命題．
答案 B
4．命題p：?x0∈R，x02＋2x0＋4<0的否定綈p：________．
解析 特稱命題“?x0∈M，p(x0)”的否定是全稱命題“?x∈M，綈p(x)”．故填?x∈R，
x2＋2x＋4≥0.
答案 ?x∈R，x2＋2x＋4≥0
5．對(duì)任意x>3，x>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_
4、_______．
解析 對(duì)任意x>3，x>a恒成立，即大于3的數(shù)恒大于a，∴a≤3.
答案 (－∞，3]
6．判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：
(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立；
(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x＋2|≤0成立；
(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解．
解 (1)對(duì)于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判別式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，則不存在實(shí)數(shù)a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命題為假命題．它的否定為：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，使x2－(a＋1)x＋a>0不恒成立．
(2)當(dāng)x＝1時(shí)，|x＋2|>0，所以原命
5、題是假命題，它的否定為：存在實(shí)數(shù)x，使|x＋2|>0.
(3)真命題，它的否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解．
綜合提高（限時(shí)25分鐘）
7．下列命題的否定為假命題的是 ( )．
A．?x∈R，－x2＋x－1<0
B．?x∈R，|x|>x
C．?x，y∈Z，2x－5y≠12
D．?x0∈R，sin2x0＋sin x0＋1＝0
解析 命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項(xiàng)A中的命題為真命題，其余
均為假命題，所以選A.
答案 A
8．若存在x0∈R，使ax02＋2
6、x0＋a<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )．
A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1
C．－10時(shí)，必需Δ＝4－4a2>0，
解得－1
7、定為特稱命題：“有的向量與零向量不共線”．
答案 有的向量與零向量不共線
10．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________．
解析 依題意有：0
8、助二次函數(shù)的圖象易知：Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
12．(創(chuàng)新拓展)若?x∈R，函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 (1)當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x－a與x軸恒相交，所以a∈R；
(2)當(dāng)m≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝mx2＋x－m－a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．
又4m2＋4am＋1≥0是一個(gè)關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.
綜上所述，當(dāng)m＝0時(shí)，a∈R；
當(dāng)m≠0，a∈[－1，1]．
高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 1-4-11-4-21-4-3 含有一個(gè)量詞的命題的否定
