高三數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題精解分析 模塊檢測

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1、模塊檢測 (時(shí)間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知命題p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，則x，y全為0；命題q：若a>b，則<.給出下列四個(gè)復(fù)合命題：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命題的個(gè)數(shù)是 (　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　命題p為真，命題q為假，故p∨q真，綈q真． 答案　B 2．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝”的

2、 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　當(dāng)α＝＋2kπ(k∈Z)時(shí)，cos 2α＝cos(4kπ＋)＝cos ＝. 反之當(dāng)cos 2α＝時(shí)，有2α＝2kπ＋(k∈Z)?α＝kπ＋(k∈Z)，或2α＝2kπ－ (k∈Z)?α＝kπ－(k∈Z)，故應(yīng)選A. 答案　A 3．若直線l的方向向量為b，平面α的法向量為n，則可能使l∥α的是 (　　)． A．b＝(1，0，

3、0)，n＝(－2，0，0) B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1) C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1) D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1) 解析　若l∥α，則b·n＝0.將各選項(xiàng)代入，知D正確． 答案　D 4．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，則向量a＋b與a－b的夾角是 (　　)． A．90° B．60° C．30° D．0° 解析　∵|a|＝|b|＝，∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0.故向量a＋b與a－b的夾角是90°. 答案　A 5．

4、過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于 (　　)． A．10 B．8 C．6 D．4 解析　由拋物線的定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8. 答案　B 6．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 (　　)．

5、 A. B. C. D. 解析　建立如圖所示坐標(biāo)系， 得D(0，0，0)，B(2，2，0)，C1(0，2，1)，B1(2，2，1)， D1(0，0，1)， 則＝(2，2，0)，＝(0，0，1)， ＝(－2，0，1)． 設(shè)平面BD1的法向量n＝(x，y，z)． ∴ ∴取n＝(1，－1，0)． 設(shè)BC1與平面BD1所成的角為θ， 則sin θ＝cos〈n，〉＝＝＝. 答案　D 7．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

6、的面積為4，則拋物線方程為 (　　)． A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x 解析　y2＝ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，過焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y＝2(x－)，令x＝ 0得y＝－.∴××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8. 答案　B 8．三棱錐A—BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，則·等于 (　　)． A．－2

7、 B．2 C．－2 D．2 解析　·＝·(－)＝·－· ＝||||cos 90°－2×2×cos 60°＝－2. 答案　A 9．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于 (　　)． A. B．2 C. D. 解析　雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，因?yàn)閥

8、＝x2＋1與漸近線相切，故x2＋1± x＝0只有一個(gè)實(shí)根，∴－4＝0，∴＝4，∴＝5，∴e＝. 答案　C 10．雙曲線－＝1與橢圓＋＝1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形一定是 (　　)． A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 解析　雙曲線的離心率e12＝，橢圓的離心率e22＝，由已知e12e22＝1，即 ×＝1，化簡，得a2＋b2＝m2.

9、 答案　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上) 11．已知命題p：?x∈R(x≠0)，x＋≥2，則綈p：________． 解析　首先將量詞符號改變，再將x＋≥2改為x＋<2. 答案　?x∈R(x≠0)，x＋<2 12．與雙曲線x2－＝1有共同的漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______________． 解析　依題意設(shè)雙曲線的方程x2－＝λ(λ≠0)，將點(diǎn)(2，2)代入求得λ＝3，所以所求雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 答案　－＝1 13．給出下列結(jié)論： ①若命題p：?x∈R，tan x＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋

10、1>0，則命題“p∧綈q”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”． 其中正確結(jié)論的序號為________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)． 解析　對于①，命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧綈q為假命題，故①正確； 對于②，當(dāng)b＝a＝0時(shí)，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；易知③正確．所以正確結(jié)論的序號為①③. 答案?、佗? 14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1⊥

11、PF2，則△PF1F2的面積為______． 解析　∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，由橢圓方程知a＝5，b＝3，∴c＝4， ∴， 解得|PF1||PF2|＝18.∴△PF1F2的面積為|PF1|·|PF2|＝×18＝9. 答案　9 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 15．(10分)已知命題p：方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線－＝1的離心率e∈(，)，若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　若p真，則有9－m>2m>0， 即00，

12、且e2＝1＋＝1＋∈(，2)， 即

13、2－x，化簡整理，得y2＝－8x，故動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為y2＝ －8x. 17．(10分)已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點(diǎn)． (1)求a的取值范圍； (2)若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值． 解　(1)由消去y， 得(3－a2)x2－2ax－2＝0. 依題意得即－

14、， ∴a＝±1，滿足(1)所求的取值范圍． 故a＝±1. 18．(12分)如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點(diǎn)，AF＝AB＝BC＝FE＝AD. (1)求異面直線BF與DE所成的角的大??； (2)證明平面AMD⊥平面CDE； (2)求二面角A-CD-E的余弦值． 解　如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原 點(diǎn)． 設(shè)AB＝1，依題意得B(1，0，0)， C(1，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，1)，F(xiàn)(0，0，1)， M(，1，)． (1)＝(－1，0，1)，＝(0，－1，1)， 于是cos〈，〉＝

15、＝＝. 所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°. (2)證明　由＝(，1，)，＝(－1，0，1)， ＝(0，2，0)，可得·＝0，·＝0. 因此，CE⊥AM，CE⊥AD. 又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD. 而CE?平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE. (3)設(shè)平面CDE的法向量為u＝(x，y，z)， 則 于是令x＝1，可得u＝(1，1，1)． 又由題設(shè)，平面ACD的一個(gè)法向量為v＝(0，0，1)． 所以，cos〈u，v〉＝＝＝. 因?yàn)槎娼茿-CD-E為銳角，所以其余弦值為. 19．(12分)設(shè)圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一

16、個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切． (1)求圓C的圓心軌跡L的方程； (2)已知點(diǎn)M(，)，F(xiàn)(，0)，且P為L上動(dòng)點(diǎn)，求||MP|－|FP||的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 解　(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r. 圓(x＋)2＋y2＝4的圓心為F1(－，0)，半徑為2， 圓(x－)2＋y2＝4的圓心為F(，0)，半徑為2. 由題意得或 ∴||CF1|－|CF||＝4. ∵|F1F|＝2>4， ∴圓C的圓心軌跡是以F1(－，0)，F(xiàn)(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線，其方程為－y2＝1. (2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|， ∴當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在MF延長線上時(shí)，|MP|－|FP|取得最大值|MF|， 且|MF|＝＝2. 直線MF的方程為y＝－2x＋2，與雙曲線方程聯(lián)立得 整理得15x2－32x＋84＝0. 解得x1＝(舍去)，x2＝. 此時(shí)y＝. ∴當(dāng)||MP|－|FP||取得最大值2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為