高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題限時(shí)集訓(xùn)11 附加題部分-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十一)附加題部分(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第107頁(yè))(限時(shí):120分鐘)1(本小題滿分10分)(2017江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:(t為參數(shù)),與曲線C:(k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)解法一:直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x3y4,將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y24x.4分聯(lián)立方程組解得或所以A(4,4),B.所以AB.10分法二:將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y24x.直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程得24,即4t215t250,8分所以t1t2,t1t2.所以AB|t1t2|.10分2(本小題滿分10分)(2017江蘇省無(wú)錫市高考

2、數(shù)學(xué)一模)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2,22cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解(1)224,所以x2y24;因?yàn)?2cos2,2分所以222,所以x2y22x2y20.6分(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.8分化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1,即sin.10分3(本小題滿分10分)(蘇北四市(淮安、宿遷、連云港、徐州)2017屆高三上學(xué)期期中)設(shè)nN*,f (n)3n7n2.(1)求f (1),f (2),f (3)的值;(2)證明:對(duì)任意正整數(shù)n,f (n)是8的倍數(shù)解(1)代入求

3、出f (1)8,f (2)56,f (3)368.2分(2)證明:當(dāng)n1時(shí),f (1)8是8的倍數(shù),命題成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)命題成立,即f (k)3k7k2是8的倍數(shù),那么當(dāng)nk1時(shí),f (k1)3k17k123(3k7k2)4(7k1), 6分因?yàn)?k1是偶數(shù),所以4(7k1)是8的倍數(shù),又由歸納假設(shè)知3(3k7k2)是8的倍數(shù),所以f (k1)是8的倍數(shù),所以當(dāng)nk1時(shí),命題也成立根據(jù)知命題對(duì)任意nN*成立.10分4(本小題滿分10分)利用二項(xiàng)式定理證明:當(dāng)nN*時(shí),32n28n9能被64整除解32n28n99n18n9(81)n18n98n1C8nC8n1C82C818n982(8n1C8n

4、2C8n3C),6分而8n1C8n2C8n3CN*,所以32n28n9能被64整除.10分5(本小題滿分10分)(2017江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:abc. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394086】證明a,b,c為正實(shí)數(shù),a2b,b2c,c2a,4分將上面三個(gè)式子相加得:abc2a2b2c,abc.10分6(本小題滿分10分)(四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè))已知函數(shù)f (x)|x1|x|a.(1)若不等式f (x)0的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若方程f (x)x有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)令g(x)|x1|x|,則f

5、(x)0的解集為空集g(x)a的解集為空集g(x)a恒成立,g(x)|x1|x|,作出函數(shù)g(x)的圖象,由圖可知,函數(shù)g(x)的最大值為g(x)max1,所以a1,即a1.5分綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,1)(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g(x)|x1|x|圖象和yx的圖象如圖所示,由題意可知,把函數(shù)yg(x)的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)(不包括1個(gè)單位)與yx的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn),從而1a0.10分7(本小題滿分10分)(2017江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)如圖119,已知ABC內(nèi)接于O,連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D,ACBADC.求證:ADBC2ACCD.圖119證明ACBADC,AD是O的直徑,

6、AD垂直平分BC,設(shè)垂足為E(圖略),ACBEDC,ACDCED,ACDCED,6分,ADBCACCD,ADBC2ACCD.10分8(本小題滿分10分)(2017江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)如圖1110,直線DE切圓O于點(diǎn)D,直線EO交圓O于A,B兩點(diǎn),DCOB于點(diǎn)C,且DE2BE,求證:2OC3BC.圖1110證明連接OD,設(shè)圓的半徑為R,BEx,則ODR,DE2BE2x,RtODE中,DCOB,OD2OCOE,R2OC(Rx),4分直線DE切圓O于點(diǎn)D,DE2BEAE,4x2x(2Rx),x,8分代入,解得OC,BCOBOC,2OC3BC.10分9(本小題滿分10分)(2017江

7、蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(3,3),求矩陣A.解設(shè)A,因?yàn)橄蛄渴蔷仃嘇的屬于特征值1的一個(gè)特征向量,所以(1).所以6分因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(3,3),所以.所以8分解得a1,b2,c2,d1,所以A.10分10(本小題滿分10分)(江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試)已知為矩陣A屬于的一個(gè)特征向量,求實(shí)數(shù)a,的值及A2.解由條件可知,解得a2.6分因此A,所以A2.10分11(本小題滿分10分)(2017江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)某樂(lè)隊(duì)參加一戶

8、外音樂(lè)節(jié),準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱(1)求該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率;(2)假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a(a為常數(shù)),演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a,求觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394087】解(1)設(shè)“該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲”的事件為A,則P(A)1P()1.4分(2)由題意可得:X5a,6a,7a,8a.P(X5a),P(X6a),6分P(X7a),P(X8a).X5a6a7a8aPE(X)5a6a7a8aa.10分12(本小題滿分10分)(江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試)

9、在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同;每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率;(2)在兩次游戲中,記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望解(1)記“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i0,1,2,3)則P(A3).故在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率為.4分(2)獲獎(jiǎng)的概率為P(A2A3)P(A2)P(A3).X的所有可能取值為0,1,2.P(X0),P(X1)C,P(X2).8分X的分布列為X012P故X的數(shù)學(xué)期

10、望E(X)012.10分(或:XB,E(X)2,同樣給分)13(本小題滿分10分)(2017江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖1111,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,P為棱C1D1的中點(diǎn),Q為棱BB1上的點(diǎn),且BQBB1(0)圖1111(1)若,求AP與AQ所成角的余弦值;(2)若直線AA1與平面APQ所成的角為45,求實(shí)數(shù)的值解以,為正交基底,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.(1)因?yàn)?1,2,2),(2,0,1),所以cos,.所以AP與AQ所成角的余弦值為.4分(2)由題意可知,(0,0,2),(2,0,2)設(shè)平面APQ的法向量為n(x,y,z),則即令z2,則x2,y2

11、.所以n(2,2,2).7分又因?yàn)橹本€AA1與平面APQ所成角為45,所以|cosn,|,可得5240,又因?yàn)?,所以.10分14(本小題滿分10分)(蘇北四市(淮安、宿遷、連云港、徐州)2017屆高三上學(xué)期期中)如圖1112,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,ABCBAD90,ADAP4,ABBC2,M為PC的中點(diǎn). 圖1112(1)求異面直線AP,BM所成角的余弦值;(2)點(diǎn)N在線段AD上,且AN,若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為,求的值解(1)因?yàn)镻A平面ABCD,且AB,AD平面ABCD,所以PAAB,PAAD,又因?yàn)锽AD90,所以PA,AB,AD兩兩互相垂直分別以AB,

12、AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略),則由AD2AB2BC4,PA4可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,4,0),P(0,0,4),又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn),所以M(1,1,2)所以(1,1,2),(0,0,4),所以cos, 所以異面直線AP,BM所成角的余弦值為.6分(2)因?yàn)锳N,所以N(0,0)(04),則(1,1,2),(0,2,0),(2,0,4),設(shè)平面PBC的法向量為m(x,y,z),則即令x2,解得y0,z1,所以m(2,0,1)是平面PBC的一個(gè)法向量.8分因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為,所以|cos,m|,解得10,4,所

13、以的值為1.10分15(本小題滿分10分)(江蘇省蘇州市2017屆高三暑假自主學(xué)習(xí)測(cè)試)已知拋物線C的方程為y22px(p0),點(diǎn)R(1,2)在拋物線C上圖1113(1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A,B.若直線AR,BR分別交直線l:y2x2于M,N兩點(diǎn),求線段MN最小時(shí)直線AB的方程解(1)將R(1,2)代入拋物線中,可得p2,所以拋物線方程為y24x.2分(2)設(shè)AB所在直線方程為xm(y1)1(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),與拋物線聯(lián)立得:y24my4(m1)0,所以y1y24m,y1y24(m1)設(shè)AR:yk1(x1)2,由得

14、xM,而k1,可得xM,同理xN.6分所以|MN|xMxN|2,令m1t(t0),則mt1,所以|MN|xMxN|2, 此時(shí)m1,AB所在直線方程為xy20.10分16(本小題滿分10分)(2017江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線x22py(p0)上的點(diǎn)M(m,1)到焦點(diǎn)F的距離為2,(1)求拋物線的方程;(2)如圖1114,點(diǎn)E是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn),拋物線在點(diǎn)E處的切線與x軸相交于點(diǎn)P,直線PF與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求EAB面積的最小值 【導(dǎo)學(xué)號(hào):56394088】圖1114解(1)拋物線x22py(p0)的準(zhǔn)線方程為y,因?yàn)镸(m,1),由拋物線定義,知

15、MF1,所以12,即p2,所以拋物線的方程為x24y.2分(2)因?yàn)閥x2,所以yx.設(shè)點(diǎn)E,t0,則拋物線在點(diǎn)E處的切線方程為yt(xt)令y0,則x,即點(diǎn)P.因?yàn)镻,F(xiàn)(0,1),所以直線PF的方程為y,即2xtyt0.則點(diǎn)E到直線PF的距離為d.4分聯(lián)立方程消元,得t2y2(2t216)yt20.因?yàn)?2t216)24t464(t24)0,所以y1,y2,所以ABy11y21y1y222.6分所以EAB的面積為S.不妨設(shè)g(x)(x0),則g(x)(2x24)因?yàn)閤(0,)時(shí),g(x)0,所以g(x)在(0,)上單調(diào)遞減;x(,)上,g(x)0,所以g(x)在(,)上單調(diào)遞增所以當(dāng)x時(shí),g(x)min6.所以EAB的面積的最小值為3.10分

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