《(江蘇專(zhuān)用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《第16講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》理(含解析) 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專(zhuān)用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三篇 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《第16講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》理(含解析) 蘇教版(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、填空題(每小題5分,共35分)1要做一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長(zhǎng)為20 cm,要使體積最大,則其高為_(kāi)cm.解析設(shè)圓錐的體積為V cm3,高為h cm,則V(400h2)h(400 hh3),V(4003h2),由V0,得h.所以當(dāng)h cm時(shí),V最大答案2設(shè)mR,若函數(shù)yex2mx有大于零的極值點(diǎn),則m的取值范圍是_解析因?yàn)楹瘮?shù)yex2mx,有大于零的極值點(diǎn),所以yex2m0有大于零的實(shí)根令y1ex,y22m,則兩曲線的交點(diǎn)必在第一象限由圖象可得2m1,即m.答案m0或a1時(shí),在xa處取得極小值,當(dāng)1a0時(shí),在xa處取得極大值,故a(1,0)答案
2、(1,0)6有一長(zhǎng)為16m的籬笆,要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,則矩形場(chǎng)地的最大面積是_m2.解析設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m,則寬為:8x(m)S矩形x(8x)8xx2(x4)21616.答案167直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是_解析令f(x)3x230,得x1,可得極大值為f(1)2,極小值為f(1)2,如圖,觀察得2a2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)答案(2,2)二、解答題(每小題15分,共45分)8(2011蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)exax1(aR,且a為常數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a0時(shí),若方程f(x)0只有一解,求a的值;(3)若對(duì)所有x0都有
3、f(x)f(x),求a的取值范圍解(1)f(x)exa.當(dāng)a0時(shí),f(x)0,f(x)在(,)上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,得xln(a),f(x)在(ln(a),)上是單調(diào)增函數(shù);由f(x)0,得xln(a),f(x)在(,ln(a)上是單調(diào)減函數(shù)綜上,當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,);當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(ln(a),),單調(diào)減區(qū)間是(,ln(a)(2)由(1)知,當(dāng)a0,xln(a)時(shí),f(x)最小,即f(x)minf(ln(a),由方程f(x)0只有一解,得f(ln(a)0,又考慮到f(0)0,所以ln(a)0,解得a1.(3)當(dāng)x0時(shí),f(x)f(x)恒成立
4、,即得exaxexax恒成立,即exex2ax0恒成立令h(x)exex2ax(x0),即當(dāng)x0時(shí),h(x)0恒成立又h(x)exex2a,且h(x)22a22a,當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立當(dāng)a1時(shí),h(x)0,所以h(x)在0,)上是增函數(shù),故h(x)h(0)0恒成立當(dāng)a1時(shí),若x0,h(x)0,若x0,h(x)0,所以h(x)在0,)上是增函數(shù),故h(x)h(0)0恒成立當(dāng)a1時(shí),方程h(x)0的正根為x1ln(a),此時(shí),若x(0,x1),則h(x)0,故h(x)在該區(qū)間為減函數(shù)所以x(0,x1)時(shí),h(x)h(0)0,與x0時(shí),h(x)0恒成立矛盾綜上,滿足條件的a的取值范圍是1,)9(2011
5、鹽城市調(diào)研)如圖,某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路OC,另一側(cè)修建一條觀光大道,它的前一段OD是以O(shè)為頂點(diǎn),x軸為對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口向右的拋物線的一部分,后一段DBC是函數(shù)yAsin(x),x4,8時(shí)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為B,DFOC,垂足為F.(1)求函數(shù)yAsin(x)的解析式;(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園PMFE,問(wèn):點(diǎn)P落在曲線OD上何處時(shí),水上樂(lè)園的面積最大?解(1)對(duì)于函數(shù)yAsin(x),由圖象知A,.將B代入到y(tǒng)sin中,得2k(kZ)又|,所以.故ysin.(2)在ysin中,令x4,得D(4,4),所以曲線OD的方程為y24x(0x4)設(shè)點(diǎn)P(0t4),則矩形P
6、MFE的面積為St(0x4)因?yàn)镾4,由S0,得t,且當(dāng)t時(shí),S0,則S單調(diào)遞增,當(dāng)t時(shí),S0,則S單調(diào)遞減;所以當(dāng)t時(shí),S最大,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.10(2011洛陽(yáng)模擬)已知f(x)ax3bx2cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間(,0與1,)上是減函數(shù),且f.(1)求f(x)的解析式;(2)若在區(qū)間0,m(m0)上恒有f(x)x成立,求m的取值范圍解(1)由f(x)ax3bx2cx,得f(x)3ax22bxc.又由f(x)在區(qū)間0,1上是增函數(shù),在區(qū)間(,0與1,)上是減函數(shù),可知x0和x1是f(x)0的解,即解得f(x)3ax23ax.又由f,得f,a2,即f(x)2x33x2.(2)由f
7、(x)x,得2x33x2x,即x(2x1)(x1)0,0x或x1.又f(x)x在區(qū)間0,m(m0)上恒成立,0m.故m的取值范圍是.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間:30分鐘滿分:60分)一、填空題(每小題5分,共30分)1(2011濟(jì)寧模擬)一輛列車(chē)沿直線軌道前進(jìn),從剎車(chē)開(kāi)始到停車(chē)這段時(shí)間內(nèi),測(cè)得剎車(chē)后t秒內(nèi)列車(chē)前進(jìn)的距離為S27t0.45t2米,則列車(chē)剎車(chē)后_秒車(chē)停下來(lái),期間列車(chē)前進(jìn)了_米解析S(t)270.9t,由瞬時(shí)速度v(t)S(t)0得t30(秒),期間列車(chē)前進(jìn)了S(30)27300.45302405(米)答案304052(2011合肥二模)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc,若f(x)在區(qū)間
8、(1,0)上單調(diào)遞減,則a2b2的取值范圍是_解析由題意得f(x)3x22axb,f(x)0在x(1,0)上恒成立,即3x22axb0在x(1,0)上恒成立,a,b所滿足的可行域如圖中的陰影部分所示則點(diǎn)O到直線2ab30的距離d,a2b2d2,a2b2的取值范圍為.答案3關(guān)于x的方程x33x2a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0得x0或x2當(dāng)x0時(shí),f(x)0;當(dāng)0x2時(shí),f(x)0;當(dāng)x2時(shí),f(x)0.當(dāng)x0時(shí),f(x)取得極大值,即f(x)極大值f(0)a;當(dāng)x2時(shí),f(x)取得極小值,即f(x)極小值f(2)4a.,解得:4a0.
9、答案(4,0)4(2010江蘇)將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮,沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s,則s的最小值是_解析如圖所示,設(shè)ADx m(0x1),則DEADx m,梯形的周長(zhǎng)為x2(1x)13x (m),又SADEx2(m2),梯形的面積為x2(m2),s(0x1),s,令s0得x或3(舍去),當(dāng)x時(shí),s0,s遞減;當(dāng)x時(shí),s0,s遞增故當(dāng)x時(shí),s的最小值是.答案5已有函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(0,)上有f(x)0,若f(1)0,那么關(guān)于x的不等式xf(x)0的解集是_解析在(0,)上有f(x)0,所以f(x)在(0,)單調(diào)遞增又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),所
10、以f(1)f(1)0.當(dāng)x0時(shí),f(x)0,0x1;當(dāng)x0時(shí),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),f(x)0,x1.答案(,1)(0,1)6(2012廣州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR),若對(duì)于任意x1,1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析若x0,則不論a取何值,f(x)0顯然成立;當(dāng)x0,即x(0,1時(shí),f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x),則g(x),所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此g(x)maxg4,從而a4.當(dāng)x0,即x1,0)時(shí),同理a.g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增,g(x)ming(1)4,從而a4,綜上可知a4.答案4二、解答題(每小題15分,共30分
11、)7(2011江蘇)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E,F(xiàn)在AB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)AEFBx(cm)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值解設(shè)包裝盒的高為h(cm),底面邊長(zhǎng)為a(cm)由已知得ax,h(30x),0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21
12、800.所以當(dāng)x15 cm時(shí),S取得最大值(2)Va2h2(x330x2),V6x(20x)由V0,得x0(舍)或x20.當(dāng)x(0,20)時(shí),V0;當(dāng)x(20,30)時(shí),V0.所以當(dāng)x20時(shí),V取得極大值,也就是最大值,此時(shí),即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.8()(2011金華模擬)已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線的傾斜角為45,對(duì)于任意的t1,2,函數(shù)g(x)x3x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意知,f(x)(x0),當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1,單調(diào)
13、遞減區(qū)間為(1,);當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1;當(dāng)a0時(shí),f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)f(2)1,a2,f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x,g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),且g(0)2,由題意知:對(duì)于任意的t1,2,g(t)0恒成立,m9.【點(diǎn)評(píng)】 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值等問(wèn)題時(shí),主要分以下幾步:,第一步:確定函數(shù)的定義域;,第二步:求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x);,第三步:求方程f(x)0的根;,第四步:利用f(x)0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順序?qū)⒍x域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間,并列出表格;,第五步:由f(x)在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f(x)在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性;,第六步:明確規(guī)范表述結(jié)論.