《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇《第49講 空間向量及其坐標運算》理(含解析) 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇《第49講 空間向量及其坐標運算》理(含解析) 蘇教版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級基礎(chǔ)達標演練(時間:45分鐘滿分:80分)一、填空題(每小題5分,共35分)1已知向量a,b(x,1,2),其中x0.若ab,則實數(shù)x等于_解析ab且x0存在0使ab(x,2)答案x42以下四個命題中正確的是_(填序號)空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示若a,b,c為空間向量的一組基底,則ab,bc,ca構(gòu)成空間向量的另一組基底ABC為直角三角形的充要條件是0任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一組基底解析若ab、bc、ca為共面向量,則ab(bc)(ca),(1)a(1)b()c,不可能同時為1,設(shè)1,則abc,則a、b、c為共面向量,此與a,b,c為空間向量基底矛盾答案3給出
2、下列四個命題:若pxayb,則p與a,b共面;若p與a,b共面,則pxayb.若xy,則P,M,A、B共面;若P,M,A,B共面,則xy.其中真命題的序號是_解析其中為正確命題答案4已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a,b,c三向量共面,則實數(shù)等于_解析由題意得ctab(2t,t4,3t2),t,.答案5如圖,已知空間四邊形OABC,OBOC,且AOBAOC,則cos,的值為_解析設(shè)a,b,c由已知條件a,ba,c,且|b|c|,a(cb)acab|a|c|a|b|0,cos,0.答案06如圖所示,已知空間四邊形OABC,其對角線為OB、AC,M、N分別為OA、 BC的
3、中點,點G在線段MN上,且2,若xyz,則x,y,z的值分別為_解析()()x,y,z的值分別為,.答案,7在空間四邊形ABCD中,_.解析如圖,設(shè)a,b,c,a(cb)b(ac)c(ba)0答案0二、解答題(每小題15分,共45分)8證明三個向量ae13e22e3,b4e16e22e3,c3e112e211e3共面證明設(shè)axbyc由已知條件解得x,y即abc故a,b,c三個向量共面9如圖,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,G為BC1D的重心, (1)試證A1、G、C三點共線;(2)試證A1C平面BC1D;(3)求點C到平面BC1D的距離(1)證明因為G是BC1D的重心,所以C(C
4、C),所以CBCC3,即A1、G、C三點共線(2)證明設(shè)a,b,c,則|a|b|c|a,且abbcca0,abc,ca,(abc)(ca)c2a20,即CA1BC1,同理可證:CA1BD,因此A1C平面BC1D.(3)解abc,2a2b2c23a2,即|a,因此|a.即C到平面BC1D的距離為a.10如圖,已知空間四邊形ABCD的各邊和對角線的長都等于a,點M、N分別是AB、CD的中點 (1)求證:MNAB,MNCD;(2)求MN的長解(1)設(shè)Ap,Aq,Ar.由題意可知:|p|q|r|a,且p、q、r三向量兩兩夾角均為60.MAA(AA)A(qrp),MA(qrp)p(qprpp2)(a2c
5、os 60a2cos 60a2)0.MNAB,同理可證MNCD.(2)由(1)可知,MN(qrp)|M2|(qrp)2q2r2p22(qrpqrp)2a2.|M|a,MN的長為a.B級綜合創(chuàng)新備選(時間:30分鐘滿分:60分)一、填空題(每小題5分,共30分)1正四面體ABCD的棱長為1,G是ABC的中心,M在線段DG上,且AMB90,則GM的長為_ 解析設(shè)a,b,c.a(abc)abc,(ab)abcabc由0可解得,|.答案2給出下列命題:若ab,bc,則ac;不等式|ab|a|b|的充要條件是a與b不共線;若非零向量c垂直于不共線的向量a和b,dab(、R,且0),則cd.正確命題的序號
6、是_解析只有命題是正確命題答案3在下列條件中,使M與A、B、C一定共面的是_2;0;0;解析0,則、為共面向量,即M、A、B、C四點共面答案4在空間四邊形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,OAB60,則OA與BC所成角的余弦值等于_ 解析設(shè)Oa,Ob,Oc.設(shè)OA與BC所成的角為,則OBa(cb)acaba(aA)a(aA)a2aAa2aA2416.cos .答案5已知在一個60的二面角的棱上,如圖有兩個點A,B,AC,BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段,且AB4 cm,AC6 cm,BD8 cm,則CD的長為_解析設(shè)a,b,c由已知條件|a|8,|b|
7、4,|c|6a,b90,b,c90,a,c60|2|2|cba|2a2b2c22ab2ac2bc68,則|2.答案2 cm6已知ABCD-A1B1C1D1為正方體,給出下列四個命題:()23A1B12;()0;向量與向量的夾角是60;正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|AA|.其中正確命題的序號是_解析設(shè)正方體的棱長為1,中()2323,故正確;中,由于AB1A1C,故正確;中A1B與AD1兩異面直線所成角為60,但與的夾角為120,故不正確;中|AA|0.故也不正確答案二、解答題(每小題15分,共30分)7如圖,在空間四邊形SABC中,AC、BS為其對角線,O為ABC的重心,試證: (1)0;(2)()證明(1)(),(),(),得0.(2),由(1)得:0.得3即()8如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F(xiàn),G分別是AB、AD、CD的中點,計算: (1);(2);(3)EG的長;(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值解設(shè)a,b,c.則|a|b|c|1,a,bb,cc,a60,ca,a,bc,(1)(a) a2ac,(2)(ca)(bc) (bcabc2ac);(3)abacb abc,|2a2b2c2abbcca,則|.(4)bc,ba,cos,由于異面直線所成角的范圍是,所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.