《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六篇 數(shù)列、推理與證明《第31講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》理（含解析） 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六篇 數(shù)列、推理與證明《第31講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》理（含解析） 蘇教版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1已知數(shù)列，1，則3是它的第_項(xiàng)解析3.答案232(2011福州一模)把1,3,6,10,15,21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如圖所示)則第七個(gè)三角形數(shù)是_解析觀察三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)多的點(diǎn)數(shù)正好是本身的序號(hào)，所以根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算即可根據(jù)三角形數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律可知第七個(gè)三角形數(shù)是123456728.答案283(2011四川卷改編)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6_.解析a11，a23S13，a33S212341，a43S3
2、48342，a53S4343，a63S5344.答案3444(2011四川綿陽二診)在數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是_解析根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：an2n229n323223，n7時(shí)，an取得最大值，最大項(xiàng)a7的值為108.答案1085在函數(shù)f(x)中，令x1,2,3，得到一個(gè)數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)是_答案1, ， ，2, 6在數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項(xiàng)an_.解析由an1ann1可得，anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，以上n1個(gè)式子左右兩邊分別相加得，ana123n，an1(123n)1.答案17已知數(shù)
3、列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k的值為_解析Snn29n，n2時(shí)，anSnSn12n10，a1S18適合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案8二、解答題(每小題15分，共45分)8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值解(1)由n25n40，解得1n4.nN*，n2,3.數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.(2)ann25n42.又nN*，n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.9()已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足Sn1，且6Sn(an1)(an2
4、)，nN*.求an的通項(xiàng)公式解由a1S1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1S11，因此a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an1an.因an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，從而an是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故an的通項(xiàng)為an3n1.【點(diǎn)評(píng)】 解決已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，求通項(xiàng)an的問題，步驟主要有：第一步：令n1，由Snf(an)求出a1；第二步：令n2，構(gòu)造anSnSn1，用an代換SnSn1(或用SnSn1代換an，這要結(jié)合題目的特點(diǎn))，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)；第三步：
5、驗(yàn)證當(dāng)n1時(shí)的結(jié)論是否適合當(dāng)n2時(shí)的結(jié)論.如果適合，則統(tǒng)一“合寫”；如果不適合，則應(yīng)分段表示；第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論.10已知數(shù)列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；(2)若對(duì)任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍解(1)an1(nN*，aR，且a0)，a7，an1.結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性可知1a1a2a3a4；a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52，最小項(xiàng)為a40.(2)an11.對(duì)任意的nN*，都有ana6成立，并結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性，56，10a8.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空
6、題(每小題5分，共30分)1(2011廣東惠州二模)已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是_解析按規(guī)律分組第一組(1,1)第二組(1,2)，(2,1)第三組(1,3)，(2,2)，(3,1)則前10組共有55個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)第60項(xiàng)應(yīng)在第11組中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60個(gè)數(shù)對(duì)為(5,7)答案(5,7)2在數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn2，若對(duì)所有的nN*，都有an1an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析an1a
7、n，即(n1)2k(n1)2n2kn2，則k(2n1)對(duì)所有的nN*都成立，而當(dāng)n1時(shí)，(2n1)取得最大值3，所以k3.答案(3，)3(2011合肥三檢)在數(shù)列an中，a1，an11(n2)，則a16_.解析由題可知a211，a312，a41，此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16a351a1.答案4已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn1)n1，則an_.解析由已知條件可得Sn12n1.Sn2n11，當(dāng)n1時(shí)，a1S13，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n112n12n，n1時(shí)不適合an，an答案5已知數(shù)列an滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則a2 009_；a2 014
8、_.解析依題意，得a2 009a450331，a2 014a21 007a1 007a425210.應(yīng)填1,0.答案1,06(2012泰州月考)數(shù)列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，中x的值為_解析觀察數(shù)列中項(xiàng)的規(guī)律，易看出數(shù)列從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)都是其前兩項(xiàng)的和答案21二、解答題(每小題15分，共30分)7在數(shù)列an中，已知a11，an1an2n1，求an.解由an1an2n1，得an1an2n1.所以a2a11，a3a22，a4a322，a5a423，anan12n2(n2)，將以上各式左右兩端分別相加，得ana112222n22n11，所以an2n1(n2)，又因?yàn)閍11適合上
9、式，故an2n1(n1)8(2011廣州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bnln an，是否存在k(k2，且kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比數(shù)列若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)法一當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，即(n2)所以是首項(xiàng)為1的常數(shù)數(shù)列，所以1，即ann(nN*)法二同上，得(n1)annan1.同理，得nan1(n1)an，所以2nann(an1an1)，即2anan1an1，所以an成等差數(shù)列又由a11，得a2S2a12，得an1(n1)n(nN*)法三同上，得(n2)，所以ana11n，當(dāng)n1時(shí)a11，也滿足ann，所以ann(nN*)(2)假設(shè)存在k(k2，kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比數(shù)列，則bkbk2b.因?yàn)閎nln anln n，所以bkbk2ln kln(k2)222ln(k1)2b，這與bkbk2b矛盾故不存在k(k2，kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比數(shù)列
（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六篇 數(shù)列、推理與證明《第31講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》理（含解析） 蘇教版
