《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十篇 圓錐曲線與方程《第59講雙曲線》理(含解析) 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十篇 圓錐曲線與方程《第59講雙曲線》理(含解析) 蘇教版(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 (時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、填空題(每小題5分,共35分)1若雙曲線1(a0)的離心率為2,則a_.解析b,c,2,a1.答案12若雙曲線1(a0,b0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為_解析焦點(diǎn)(c,0)到漸近線yx的距離為b,則由題意知b2a,又a2b2c2,5a2c2,離心率e.答案3已知雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線方程是yx,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為_解析由題意可知,解得答案14(2011湖南卷改編)設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0,則a_.解析雙曲線1的漸近線方程為3xay0與已知方程比較
2、系數(shù)得a2.答案25(2011青島一檢)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且0,則|_.解析如圖,由0可得,又由向量加法的平行四邊形法則可知PF1QF2為矩形,因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等,故有|2c2.答案26(2011蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線8kx2ky28的漸近線方程為_解析由8kx2ky28,得其漸近線方程為8kx2ky20(k0),即y28x2,所以y2x.答案y2x7(2011南京模擬)已知雙曲線C:1(a0,b0)的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F,它的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為B,若A是線段BF的中點(diǎn),則雙曲線C的離心率為_解析由題意知,B,A(a
3、,0),F(xiàn)(c,0),于是A是線段BF的中點(diǎn),得c2a,c2a22ac,e22e10.又e1,所以e1.答案1二、解答題(每小題15分,共45分)8設(shè)雙曲線1(ba0)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線l的距離為c,求雙曲線的離心率解由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0,b),得l的方程為bxayab0.由原點(diǎn)到l的距離為c,得c.將b代入,平方后整理,得1621630.令x,則16x216x30,解得x或x.由e,得e,故e或e2.0ab,e,應(yīng)舍去e,故所求離心率e2.9求適合下列條件的雙曲線方程(1)焦點(diǎn)在y軸上,且過點(diǎn)(3,4)、.(2)已知雙曲線的漸近線方程為2x3
4、y0,且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(,2)解(1)設(shè)所求雙曲線方程為1(a0,b0),則因?yàn)辄c(diǎn)(3,4),在雙曲線上,所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,由此得令m,n,則方程組化為解方程組得a216,b29.所求雙曲線方程為1.(2)由雙曲線的漸近線方程yx,可設(shè)雙曲線方程為(0)雙曲線過點(diǎn)P(,2),故所求雙曲線方程為y2x21.10中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,且F1F22,橢圓的長半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4,離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程;(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),求cosF1PF2的值解(1)由已知,得c,設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a,b,雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長
5、分別為m、n,則解得a7,m3.所以b6,n2.故橢圓方程為1,雙曲線方程為1.(2)不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn),則PF1PF214,PF1PF26,所以PF110,PF24.又F1F22,故cosF1PF2.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間:30分鐘滿分:60分)一、填空題(每小題5分,共30分)1(2011天津卷改編)已知雙曲線1(a0,b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),則雙曲線的焦距為_解析由題意得c.雙曲線的焦距2c2.答案22設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個(gè)焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),
6、且3PF14PF2,則PF1F2的面積是_解析由可解得又由F1F210可得PF1F2是直角三角形,則SPF1F2PF1PF224.答案243如圖,已知雙曲線以長方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為左、右焦點(diǎn),且雙曲線過C、D兩頂點(diǎn)若AB4,BC3,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0,b0)由題意得B(2,0),C(2,3),解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.答案x214過雙曲線C:1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.若AOB120(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為_解析如圖,由題知OAAF,OBBF且AOB120,AOF60,又OAa,OFc,c
7、os 60,2.答案25(2011揚(yáng)州調(diào)研)已知點(diǎn)P是雙曲線x2y22上的點(diǎn),該點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,則_.解析設(shè)P(x,y),則Q(x,y),且x2y22.所以(x,y)(x,y)x2y22.答案26(2011山東省濟(jì)寧模擬)已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M(1,m)(m0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線y21的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值是_解析由拋物線定義,得15,所以p8,從而M(1,4),又A(a,0),于是由,得a.答案二、解答題(每小題15分,共30分)7已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,)(1)求雙曲線方程
8、;(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:0;(3)求F1MF2的面積(1)解e,設(shè)雙曲線方程為x2y2.又雙曲線過(4,)點(diǎn),16106,雙曲線方程為x2y26.(2)證明法一由(1)知ab,c2,F(xiàn)1(2,0),F(xiàn)2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2,又點(diǎn)(3,m)在雙曲線上,m23,kMF1kMF21,MF1MF2,0.法二(32,m),(23,m)(32)(32)m23m2.M在雙曲線上,9m26,m23,0.(3)解在F1MF2中,F(xiàn)1F24,且|m|,SF1MF2F1F2|m|46.8(2011廣東卷)設(shè)圓C與兩圓(x)2y24,(x)2y24中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切
9、(1)求圓C的圓心軌跡L的方程;(2)已知點(diǎn)M,F(xiàn)(,0),且P為L上動(dòng)點(diǎn),求|MPFP|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(x,y),半徑為r.圓(x)2y24的圓心為F1(,0),半徑為2.圓(x)2y24的圓心為F(,0),半徑為2.由題意得或CF1CF4.F1F24,圓C的圓心軌跡是以F1(,0),F(xiàn)(,0)為焦點(diǎn)的雙曲線,其方程為y21.(2)由圖知,|MPFP|MF,當(dāng)M,P,F(xiàn)三點(diǎn)共線,且點(diǎn)P在MF延長線上時(shí),MPFP取得最大值MF,且MF2.直線MF的方程為y2x2,與雙曲線方程聯(lián)立得整理得15x232840.解得x1(舍去),x2.此時(shí)y.當(dāng)|MPFP|取得最大值2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.