（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八篇《第50講 立體幾何中的向量方法(1)——證明平行與垂直 》理（含解析） 蘇教版

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1、 A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1若直線l1，l2的方向向量分別為a(2,4，4)，b(6,9,6)，則l1與l2的關(guān)系是_(填“垂直”“平行”)答案垂直2已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cmanb(4，4,1)若c與a及b都垂直，則m，n的值分別為_解析由已知得c(m4，m2n4，mn1)，故ac3mn10，bcm5n90.解得答案1,23已知a，b滿足ab，則等于_解析由，可知.答案4若直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，在下列四組向量中能使l的是_(填序號)a(1,0,0)，n(2,0,0)a(1,3,5)，n(1,0,1)a

2、(0,2,1)，n(1,0，1)a(1，1,3)，n(0,3,1)解析若l，則an0.而中an2，中an156，中an1，只有選項(xiàng)中an330.答案5正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)M在AC1上且，N為B1B的中點(diǎn)，則|為_解析以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.設(shè)M(x，y，z)，點(diǎn)M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.得M，| a.答案a6如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E為PB的中點(diǎn)，cos ，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

3、_解析設(shè)PDa，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E，(0,0，a)，由cos，a ，a2.E的坐標(biāo)為(1,1,1)答案(1,1,1)7已知向量a(1,2,3)，b(1,1,1)，則向量a在向量b方向上的投影為_解析ba(1,1,1)(1,2,3)，則a在向量b上的投影為.答案二、解答題(每題15分，共45分)8已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)與(bc)夾角的余弦值解(1)因?yàn)閍b，所以，解得x2，y4，這時a(2,4,1)，b(2，4，1)又因?yàn)閎c，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3

4、，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，設(shè)(ac)與(bc)夾角為，因此cos .9已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面AMN的一個法向量解以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則A(1,0,0)，M，N.，.設(shè)平面AMN的一個法向量為n(x，y，z)令y2，x3，z4.n(3,2，4)10在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，點(diǎn)E在PD上，且PEDE21. (1)證明：PA平面ABCD；(

5、2)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC？證明你的結(jié)論(1)證明底面是菱形，ABC60，ABADACa，在PAB中，由PA2AB22a2PB2，知PAAB.同理，PAAD，PA平面ABCD.(2)解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直于平面PAD的直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題設(shè)條件知，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0,0)，B，C，D(0，a,0)，P(0,0，a)，E.A，A，A，P，B.設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，且BF平面AEC，P，其中01，則BBP.令B1A2A，得即解得 B級綜合創(chuàng)新備選 (時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共3

6、0分)1如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果 B1E平面ABF，則CE與DF的和的值為_ 解析以D1A1、D1C1、D1D分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CEx，DFy，則易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，(x1,0,1)，又F(0,0,1y)，B(1,1,1)，F(xiàn)(1,1，y)，由于AB1E，又因?yàn)锽1E平面ABF，只需F(1,1，y)(x1,0,1)0xy1.答案12已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分別與，垂直，則向量a_.解析由已知條件(2，1,3)，(1，3,2)，可觀察出

7、a(1,1,1)答案(1,1,1)3已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為_解析|a|3，|b|3，ab22(1)2214，cosa，b，sina，b，S平行四邊形|a|b|sina，b.答案4已知e1、e2、e3為不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且dxaybzc，則x、y、z分別為_解析由dxaybzc得e12e23e3(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3，解得：答案，15在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)在棱C1D1上存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，此時_.答案16在直三棱柱

8、ABCA1B1C1中，ACB90，BAC30，BC1，A1A，M是CC1的中點(diǎn)，則A1B與AM的位置關(guān)系是_(填“垂直”或“不垂直”)答案垂直二、解答題(每小題15分，共30分)7如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AEFC11. (1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)G在BC上，BG，點(diǎn)M在BB1上，GMBF，垂足為H，求證：EM面BCC1B1.證明(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以，故、共面又它們有公共點(diǎn)B，所以E、B、F、D1四點(diǎn)共面(2)如圖，設(shè)M(0,0，z)，則，而(0,3,

9、2)，由題設(shè)得3z20，得z1.因?yàn)镸(0,0,1)，E(3,0,1)，所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，從而MEBB1，MEBC.又BB1BCB，故ME平面BCC1B1.8如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是線段EF的中點(diǎn)求證：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ACBDN，連接NE.則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別為、(0,0,1).又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是(，0)、.且NE與AM不共線NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)由(1)知，D(，0,0)，F(xiàn)(，1)，(0，1)0，AMDF.同理AMBF.又DFBFF，AM平面BDF.