《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第44練 等比數(shù)列及其前n項和 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題6 數(shù)列 第44練 等比數(shù)列及其前n項和 理(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第44練 等比數(shù)列及其前n項和
[基礎(chǔ)保分練]
1.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,下列命題中正確的個數(shù)為________.
①{a},{a2n}均為等比數(shù)列; ②{lnan}成等差數(shù)列;
③,{|an|}成等比數(shù)列; ④{can},{an±k}均為等比數(shù)列
2.已知數(shù)列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是________.
3.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且3a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則=________.
4.已知等比數(shù)列{an}中,a2a3a4=1,a6a7a8=64,則a5=________.
5.已知數(shù)列{an}滿足:an+1=
2、λan+1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,則λ的值等于________.
6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a2a3a4=-a=-64,則tan=________.
7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4=3,S12-S8=12,則S8=________.
8.公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且-2a1,-a2,a3成等差數(shù)列,若a1=1,則S4=________.
9.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n+r,則a2+r=________.
10.已知等比數(shù)列{an}中,an>0,a1,a99為方程x2-10x+16=0的兩根
3、,則a20·a50·a80=________.
[能力提升練]
1.設(shè)a>0,b>0,若是4a與2b的等比中項,則+的最小值為________.
2.已知{an}是等比數(shù)列,a2=2,a5=,則a1a2+a2a3+…+anan+1=________.
3.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn為其前n項和,則S5的值為________.
4.等比數(shù)列{an}中,a1=512,公比q=-,用Tn表示它的前n項之積Tn=a1·a2·…·an,則Tn中最大的是________.
5.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S9-S7=3(a4+a5),則9
4、a2+的最小值為________.
6.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,2an-an-1=3·2n-1(n≥2)且3a1=2a2,則Sn+an=________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.2 2.a≠0且a≠1 3.9 4.2 5.2
6.-
7.9
解析 由于S4,S8-S4,S12-S8成等比數(shù)列,
∴(S8-S4)2=S4(S12-S8),
(S8-3)2=3×12,
∴S8=9或-3(舍去),∴S8=9.
8.-5
解析 設(shè){an}的公比為q,
由-2a1,-a2,a3成等差數(shù)列,
可得-a2=-2a1+a3,
若a1=1,可得-q=-2+q2,
解得
5、q=-2(q=1舍去),
則S4===-5.
9.5
解析 由題可知,
S1=a1=3+r,
S2=a1+a2=9+r,得a2=6,
S3=a1+a2+a3=27+r,得a3=18,
則q=3,r=-1,
故a2+r=6-1=5.
10.64
解析 a1,a99為方程x2-10x+16=0的兩根,則a1·a99=16,
數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
則a20·a80=a=a1·a99=16,
又an>0,
所以a20·a50·a80=64.
能力提升練
1.9 2.(1-4-n) 3.57 4.T9
5.6
解析 設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q>0,
∵S9
6、-S7=3(a4+a5),
∴a8+a9=3(a4+a5),
∴(q4+q5)a4=3(1+q)a4,
∵a4≠0,
∴q4+q5=3(1+q),可得q4=3,
則9a2+≥2
=2×=6,
當(dāng)且僅當(dāng)9a2=,即a2=時取等號.
6.3·2n
解析 由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),
得=·+,
∴-1=,
由2an-an-1=3·2n-1(n≥2),且3a1=2a2,可得2a2-a1=6,即2a1=6,a1=3.
∴數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,則-1=·n-1=2n-1,
∴an=2n(21-2n+1)=21-n+2n,
∴Sn=+
(2+22+23+…+2n)=+=2·2n-21-n.
∴Sn+an=3·2n.