《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 基礎(chǔ)保分練1.直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為_.2.過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作直線l與該拋物線交于兩點(diǎn),過其中一交點(diǎn)A向準(zhǔn)線作垂線,垂足為A,若AAF是面積為4的等邊三角形,則p_.3.拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線C上一點(diǎn),且P在第一象限,PMl于點(diǎn)M,線段MF與拋物線C交于點(diǎn)N,若PF的斜率為,則_.4.已知直線ykx1和雙曲線x2y21的左、右兩支各交于一點(diǎn),則k的取值范圍是_.5.已知直線l1:2xy60和直線l2:x1,F(xiàn)是拋物線C:y24x的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小時(shí),
2、直線PF被拋物線所截得的線段長(zhǎng)是_.6.(2018南京模擬)已知直線yk(x2)與拋物線C:y28x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),若|2|,則實(shí)數(shù)k_.7.直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則k的值為_.8.雙曲線C:1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,直線l過焦點(diǎn)F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是_.9.如圖,設(shè)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),若ABF2的內(nèi)切圓的面積為,則|y1y2|_.10.已知橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)A,B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),AF的
3、中點(diǎn)為M,BF的中點(diǎn)為N,原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上,若直線AB的斜率k滿足00,b0)與直線yx無交點(diǎn),則離心率e的取值范圍是_.2.已知橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F(c,0),關(guān)于直線bxcy0的對(duì)稱點(diǎn)M在橢圓上,則橢圓的離心率是_.3.已知雙曲線E:1,直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線l的方程為_.4.(2019江蘇九校聯(lián)考)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)F,過點(diǎn)為F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),則_.BF2的最大值為_.5.已知橢圓y21上存在關(guān)于直線yxm對(duì)稱的相異兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.6.已知橢圓C:x21,過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)且不平行于坐標(biāo)軸的
4、直線,分別與橢圓C相交于異于P的不同兩點(diǎn)A,B.則直線AB的斜率為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.相交解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(diǎn)(1,1),又點(diǎn)(1,1)在橢圓內(nèi)部,故直線與橢圓相交.2.2解析AAF是面積為4的等邊三角形,即AF4,AFO60,cosAFO,即p2.3.解析如圖,過N作l的垂線,垂足為Q,則NFNQ,設(shè),則,cosMNQ,cosMFO.PMPF,PMFPFM,PFMMFO,cosPFxcos2MFO12cos2MFO1.tanPFx,cosPFx,1,解得210.即.4.(1,1)解析設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立直線與雙曲線化簡(jiǎn)得(1k2
5、)x22kx20(1k20),因?yàn)橹本€ykx1和雙曲線x2y21的左、右兩支各交于一點(diǎn),所以兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)符號(hào)相反,即x1x20,解不等式可得1k1,所以k的取值范圍是(1,1).5.20解析直線l2為拋物線y24x的準(zhǔn)線,由拋物線的定義知,P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)的距離.點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)和直線l1的距離之和最小,當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)和直線l1的距離之和最小時(shí),直線PFl1,從而直線PF的方程為y (x1),代入C的方程得x218x10,所以x1x218,從而所求線段長(zhǎng)為x1x2p18220.6.解析設(shè)P(2,0),x
6、2為拋物線的準(zhǔn)線方程,過點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,N(圖略),則BNFB,AMFA,所以BNAM12,所以BPBA.設(shè)B(a,b),則A(22a,2b),故解得故k.7.1或0解析若k0,則y2,滿足題意;若k0,由得k2x2(4k8)x40,則0,即6464k0,解得k1.因此k0或1.8.k解析由雙曲線漸近線的幾何意義知k.9.3解析橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,a3,b,c2,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),ABF2內(nèi)切圓的面積為,ABF2內(nèi)切圓半徑r1,ABF2面積S1(ABAF2BF2)2a6,ABF2面積S|y1y2|2c|y1y2|
7、226,則|y1y2|3,故答案為3.10.解析設(shè)A(x,y),則B(x,y),易知x0,M,N,由題意得0,即0,即x2y21.又1,所以x2y2,即.因?yàn)橹本€AB的斜率k滿足0k,所以0,即01,所以1a2,所以e,因此e的取值范圍為.能力提升練1.(1,2解析雙曲線的漸近線的方程為yx,因?yàn)橹本€yx與雙曲線無交點(diǎn),所以有,即ba,所以b23a2,即c2a23a2,即c24a2,所以e24,所以1e2.2.解析設(shè)M(m,n),則代入橢圓方程整理得(2e21)2e24e41,令e2t(0t0,可得b,x1,2,x1x2,y1y22b(x1x2),x0,y0,AB的中點(diǎn)M在直線yxm上,m,m,m,故答案為.6.2解析設(shè)直線PA的斜率為k,則直線PB的斜率為k.所以直線PA的方程為y1k.設(shè)點(diǎn)A(xA,yA),由得(4k2)x2(2kk2)xk2k30,由題意,該方程有兩不等實(shí)根,xA,P,所以xAxP,所以xAxP,yAk1,所以點(diǎn)A.同理點(diǎn)B.所以,直線AB的斜率為2.