（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第5講 推理與證明練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第5講 推理與證明練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第5講 推理與證明練習(xí) 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講推理與證明1(2019蘇州期末)從11，14(12)，149123，14916(1234)，歸納出第n個(gè)式子為_(kāi)答案 14916(1)n1n2(1)n1(123n)2觀察下列等式：1，1，1，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)解析 等式的左邊的通項(xiàng)為，前n項(xiàng)和為1；右邊的每個(gè)式子的第一項(xiàng)為，共有n項(xiàng)，故為答案 13(2019徐州模擬)已知數(shù)列an中，a1，an1，則該數(shù)列的前22項(xiàng)和等于_解析 因?yàn)閍1，an1，所以a21，a32，a4，所以數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，所以S227(a1a2a3)a1711答案 114(2019宿遷調(diào)研)觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b4

2、7，a5b511，則a10b10_解析 從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123答案 1235 如圖，在圓內(nèi)畫(huà)1條弦，把圓分成2部分；畫(huà)2條相交的弦，把圓分成4部分；畫(huà)3條兩兩相交的弦，最多把圓分成7部分；畫(huà)n條兩兩相交的弦，最多把圓分成_個(gè)部分解析 易知當(dāng)n條弦的交點(diǎn)不在圓周上，且沒(méi)有公共交點(diǎn)時(shí)，把圓分的部分最多當(dāng)畫(huà)1條弦時(shí)，分成11個(gè)部分；當(dāng)畫(huà)2條弦時(shí)，分成112個(gè)部分；當(dāng)畫(huà)3條弦時(shí)，分成1123個(gè)部分；所以畫(huà)n條弦時(shí)，分成1123n(n2n)1(個(gè))部分答案 (n2n)16(2019南京模擬)命題p：已知橢圓

3、1(ab0)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線1(a0，b0)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F2作F1PF2的_的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值_解析 對(duì)于橢圓，延長(zhǎng)F2M與F1P的延長(zhǎng)線交于Q由對(duì)稱性知，M為F2Q的中點(diǎn)，且PF2PQ，從而OMF1Q且OMF1Q而F1QF1PPQF1PPF22a，所以O(shè)Ma對(duì)于雙曲線，過(guò)F2作F1PF2內(nèi)角平分線的垂線，垂足為M，類比可得OMa因?yàn)镺MF1Q(PF1PF2)2aa答案 內(nèi)角平分線a7設(shè)AB

4、C的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體ABCD的體積為V，則R_解析 設(shè)四面體ABCD的內(nèi)切球的球心為O，連結(jié)OA，OB，OC，OD，將其分割成四個(gè)四面體，由分割法可得VS1RS2RS3RS4R，所以R答案 8(2019江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(八)已知下列等式：22422426224224262821026022426282102122142112觀察上述等式的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第n(nN*)個(gè)等式的右邊可以表示為an2bnc(a，b，c為實(shí)常數(shù))的形式，則c_解析 法一

5、：每個(gè)等式的左邊有(2n1)個(gè)偶數(shù)的平方相加減，第一個(gè)偶數(shù)為2，最后一個(gè)偶數(shù)為2(2n1)，正負(fù)相間，所以第n個(gè)等式的左邊為224262822(2n2)22(2n1)2，即424682(2n2)2(2n1)4(123452n22n1)8n24n，所以a8，b4，c0，所以c2法二：令n1，2，3，得解得，所以c2答案 29(2019無(wú)錫質(zhì)量檢測(cè))有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9

6、日看完日期后，甲說(shuō)：“我不知道，但你一定也不知道”乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)：“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”甲接著說(shuō)：“哦，現(xiàn)在我也知道了”則張老師的生日是_解析 根據(jù)甲說(shuō)的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月8日、9月4日、9月6日、9月9日；根據(jù)乙聽(tīng)了甲的話后說(shuō)的“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；根據(jù)甲接著說(shuō)的“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可以得知張老師生日為8月4日答案 8月4日10(2019武漢調(diào)研)如圖(1)所示，在平面幾何中，設(shè)O是等腰直角三角形ABC的底邊BC的中點(diǎn)，AB1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為R，Q，則有2類比以上結(jié)論，將其拓

7、展到空間中，如圖(2)所示，設(shè)O是正三棱錐ABCD的底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB1，過(guò)點(diǎn)O的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為Q，R，P，則有_解析 設(shè)O到正三棱錐ABCD三個(gè)側(cè)面的距離為d，易知V三棱錐RAQPSAQPARAQAPARAQAPAR又因?yàn)閂三棱錐RAQPV三棱錐OAQPV三棱錐OARPV三棱錐OAQRSAQPdSARPdSAQRd(AQAPARAPAQAR)d，所以AQAPAR(AQAPARAPAQAR)d，即而V三棱錐ABDC111，所以V三棱錐OABDV三棱錐ABDC，即SABDdd，所以d，所以3答案 311(2019蘇州期末)某同學(xué)在一次

8、研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)asin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出常數(shù)a；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論解 (1)選擇式計(jì)算：asin215cos215sin 15cos 151sin 30(2)猜想的三角恒等式為：sin2cos2(30)sin cos(30)證明如下

9、：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos212(2019徐州模擬)已知函數(shù)f(x)x1，設(shè)g1(x)f(x)，gn(x)f(gn1(x)(n1，nN*)，(1)求g2(x)，g3(x)的表達(dá)式，并猜想gn(x)(nN*)的表達(dá)式(直接寫(xiě)出猜想結(jié)果)；(2)若關(guān)于x的函數(shù)yx2i(x) (nN*)在區(qū)間，1上的最小值為6，求n的值(符號(hào)“”表示求和，例如：i123n)解 (1)因?yàn)間1(x)f(x)x1，所

10、以g2(x)f(g1(x)f(x1)(x1)1x2，g3(x)f(g2(x)f(x2)(x2)1x3，所以猜想gn(x)xn(2)因?yàn)間n(x)xn，所以i(x)g1(x)g2(x)gn(x)nx，所以yx2i(x)x2nx當(dāng)1，即n2時(shí)，函數(shù)y在區(qū)間(，1上是減函數(shù)，所以當(dāng)x1時(shí)，ymin6，即n2n100，該方程沒(méi)有整數(shù)解當(dāng)2時(shí)，ymin6，解得n4，綜上所述，n413由部分自然數(shù)構(gòu)成如圖所示的數(shù)表，用aij(ij)表示第i行第j個(gè)數(shù)(i，jN*)，使ai1aiii，每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)的和設(shè)第n(nN*)行中各數(shù)的和為bn(1)用bn表示bn1；(2)試問(wèn)：數(shù)列b

11、n中是否存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，rN*)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解 (1)bnan1an2ann，bn1a(n1)1a(n1)2a(n1)(n1)n1(an1an2)(an(n1)ann)n12(an1an2ann)22bn2(2)因?yàn)閎n12bn2，所以bn122(bn2)，所以bn2是以b123為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 則bn232n1bn32n12若數(shù)列bn中存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，rN*)恰好成等差數(shù)列，不妨設(shè)pqr，顯然bn是遞增數(shù)列，則2bqbpbr，即2(32q12)(32p12)(32r12)，化簡(jiǎn)得

12、：22qr2pr1，(*)由于p，q，rN*，且pqr，知qr1，pr2，所以(*)式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)， 故數(shù)列bn中不存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，rN*)恰好成等差數(shù)列14已知函數(shù)f(x)(axax)，其中a0且a1(1)分別判斷f(x)在(，)上的單調(diào)性；(2)比較f(1)1與f(2)2、f(2)2與f(3)3的大小，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并證明；(3)比較與、與的大小，由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論，并證明解 (1)f(x)(axax)ln a，若0a1，則0，ln a0，若a1，則0，ln a0，所以f(x)0；因此，對(duì)任意a0且a1，都有f(x)0，f(x)在(，

13、)上單調(diào)遞增(2)直接計(jì)算知f(1)10，f(2)2aa12，f(3)3a2a22，根據(jù)基本不等式aa120，所以f(2)2f(1)1，又因?yàn)?a2a22)(aa12)(aa1)2()2()2(aa11)(a1)2(aa11)0，所以f(3)3f(2)2一般性結(jié)論：x0，f(x1)(x1)f(x)x證明：記g(x)f(x1)(x1)f(x)x(ax1ax1)(axax)11，g(x)ln a與(1)類似地討論知，對(duì)x0和a0且a1都有g(shù)(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，g(0)0，所以g(x)g(0)0，即x0，f(x1)(x1)f(x)x(3)1，(aa1)，根據(jù)基本不等式(aa1)1，0，所以一般性結(jié)論：x0，證明：記g(x)，x0，g(x)，設(shè)h(x)，則h(0)0且h(x)，類似(1)的討論知對(duì)x0和a0且a1，h(x)0，從而h(x)h(0)0，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以x0，