退化模型噪聲模型

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1、 圖 像 退 化 與 復(fù) 原 (image degradation/ restoration )圖 像 的 退 化 是 指 圖 像 在 形 成 、 傳 輸 和 記 錄過 程 中 ， 由 于 成 像 系 統(tǒng) 、 傳 輸 介 質(zhì) 和 設(shè) 備的 不 完 善 ， 使 圖 像 的 質(zhì) 量 變 壞圖 像 復(fù) 原 就 是 要 盡 可 能 恢 復(fù) 退 化 圖 像 的 本來 面 目 ， 它 是 沿 圖 像 退 化 的 逆 過 程 進 行 處理 圖 像 退 化 與 復(fù) 原 (image degradation/ restoration )典 型 的 圖 像 復(fù) 原 是 根 據(jù) 圖 像 退 化 的 先 驗 知 識

2、建 立一 個 退 化 模 型 ， 以 此 模 型 為 基 礎(chǔ) ， 采 用 各 種 逆 退化 處 理 方 法 進 行 恢 復(fù) ， 得 到 質(zhì) 量 改 善 的 圖 像圖 像 復(fù) 原 過 程 如 下 ：找 退 化 原 因 建 立 退 化 模 型 反 向 推 演 恢 復(fù) 圖 像可 見 ， 圖 像 復(fù) 原 主 要 取 決 于 對 圖 像 退 化 過 程 的 先驗 知 識 所 掌 握 的 精 確 程 度 ， 體 現(xiàn) 在 建 立 的 退 化 模型 是 否 合 適 圖 像 復(fù) 原 和 圖 像 增 強 (image enhancement)的 區(qū) 別 ：圖 像 增 強 不 考 慮 圖 像 是 如 何 退 化 的

3、 ， 而 是試 圖 采 用 各 種 技 術(shù) 來 增 強 圖 像 的 視 覺 效 果圖 像 復(fù) 原 需 知 道 圖 像 退 化 的 機 制 和 過 程 等先 驗 知 識 ， 并 據(jù) 此 找 出 一 種 相 應(yīng) 的 逆 處 理方 法 ， 從 而 得 到 復(fù) 原 的 圖 像二 者 的 目 的 都 是 為 了 改 善 圖 像 的 質(zhì) 量 圖 像 退 化 /復(fù) 原 過 程 的 模 型(image degradation/ restoration process model)退 化 模 型 ： 退 化 過 程 可 以 被 模 型 化 為 一 個退 化 函 數(shù) 和 一 個 加 性 噪 聲 項退 化 函 數(shù)

4、： 即 圖 像 質(zhì) 量 退 化 的 原 因 ， 非 常復(fù) 雜 ， 為 了 處 理 簡 單 ， 一 般 考 慮 用 線 性 系統(tǒng) 近 似噪 聲 ： 同 樣 為 了 簡 單 處 理 ， 采 用 幾 類 典 型數(shù) 學(xué) 模 型 概 括 圖 像 退 化 /復(fù) 原 過 程 的 模 型( , ) ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y h x y x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )G x y F x y H x y N x y 空 間 域 退 化 模 型 （ 線 性 系 統(tǒng) +噪 聲 ）頻 率 域 退 化 模 型 （ 線 性 系 統(tǒng) +噪 聲 ） 噪 聲 模 型 (no

5、ise model )數(shù) 字 圖 像 的 噪 聲 主 要 來 源 于 圖 像 的 獲 取（ 包 括 數(shù) 字 化 過 程 ） 和 傳 輸 過 程噪 聲 的 產(chǎn) 生 地 點 和 強 度 都 是 不 確 定 的 ， 因此 需 要 采 用 概 率 分 布 來 描 述 ， 即 我 們 把 噪聲 當 作 隨 機 變 量 來 處 理假 設(shè) 噪 聲 獨 立 于 空 間 坐 標 ， 且 與 圖 像 本 身無 關(guān) 聯(lián) 噪 聲 模 型高 斯 噪 聲 ： 也 稱 為 正 態(tài) 噪 聲 ， 數(shù) 學(xué) 上 非 常容 易 處 理 ， 因 此 在 噪 聲 沒 有 明 顯 表 征 的 情況 下 ， 常 采 用 高 斯 分 布 近

6、似 處 理 噪 聲 22( )21( ) 2 zp z e 70% , 95% 2 , 2 ： 均 值 ， 或 期 望 值 ： 是 標 準 差2 ： 是 方 差 噪 聲 模 型瑞 利 噪 聲 2( )2( ) ( ) 0 z abz a e z ap z b z a 4ba 2 (4 )4b 注 意 ： 瑞 利 密 度 距 原 點的 位 移 以 及 密 度 圖 形 向右 變 形 ， 使 用 與 描 述 近似 偏 移 的 直 方 圖 噪 聲 模 型伽 瑪 （ 愛 爾 蘭 ） 噪 聲1 0( ) 0,( 1)!0 0b b aza z e zp z a b Nb z ba 2 2ba 噪 聲 模

7、型指 數(shù) 分 布 噪 聲 0( ) 00 0azae zp z az 1a 2 21a 噪 聲 模 型均 勻 分 布 噪 聲1 ( ) 0 a z bp z b a others 2a b 22 ( )12b a 噪 聲 模 型脈 沖 噪 聲 （ 椒 鹽 噪 聲 ） ( ) 0 abP z ap z P z bothers 設(shè) ba， 則 灰 度 值 b在 圖 像 中 是 一 個 亮 點 ， a則 是 一 個 暗 點 ，若 P a和 Pb中 有 一 個 為 0， 則 稱 為 單 極 脈 沖 ， 視 覺 上 ， 雙 擊脈 沖 噪 聲 類 似 于 餐 桌 上 的 胡 椒 和 鹽 粉 ， 因 此 也

8、 稱 為 椒 鹽 噪聲 ， 其 中 ， 亮 點 對 應(yīng) 于 “ 鹽 粉 ” ， 而 暗 點 對 應(yīng) 于 “ 胡 椒 ”b和 a通 常 是 飽 和 值 ， 即 它們 是 圖 像 中 可 表 示 的 最 大值 和 最 小 值 ， 因 此 一 般 為255和 0 噪 聲 模 型 測 試 圖 ， 只 有 三 種 不 同的 灰 度 級 ， 因 此 它 的 直方 圖 只 有 三 條 線 條噪 聲 模 型 噪 聲 模 型 噪 聲 模 型 前 面 幾 種 噪 聲 模 型 在 視 覺 上 很 難 區(qū) 分 ， 但在 直 方 圖 上 差 異 非 常 明 顯椒 鹽 噪 聲 是 上 述 唯 一 會 引 起 視 覺 區(qū)

9、分 識 別的 噪 聲 ， 其 直 方 圖 也 很 特 別噪 聲 模 型 周 期 噪 聲 ： 是 在 圖 像 獲 取 中 從 電 力 或 者 機電 干 擾 中 產(chǎn) 生 的 ， 是 一 種 空 間 依 賴 型 的 噪聲 ， 例 如 特 定 頻 率 干 擾 的 一 張 圖 像噪 聲 模 型 噪 聲 模 型噪 聲 的 估 計從 傳 感 器 的 規(guī) 格 說 明 中 獲 取通 過 傅 立 葉 頻 譜 檢 測使 用 一 張 標 準 圖 像 檢 測 成 像 系 統(tǒng) 的 噪 聲 參數(shù) ， 例 如 黑 色 背 景 下 的 一 個 白 色 方 塊 圖利 用 圖 像 本 身 的 信 息 ？截 取 圖 像 區(qū) 域 中

10、較 為 平 臺 的 一 個 子 區(qū) 域 ，作 為 標 準 測 試 圖 像 ， 檢 測 噪 聲 直 方 圖 形 狀 噪 聲 模 型 ( )i i iz S z p z 22 ( ) ( )i i iz S z p z 只 存 在 噪 聲 的 空 間 濾 波 復(fù) 原 去 噪 復(fù) 原當 圖 像 中 唯 一 存 在 的 退 化 是 噪 聲 時 ， 問 題就 變 成 了 去 處 噪 聲 的 復(fù) 原 問 題( , ) ( , ) ( , )g x y f x y x y ( , ) ( , ) ( , )G x y F x y N x y 空 間 域 退 化 模 型 （ 線 性 系 統(tǒng) +噪 聲 ）頻 率

11、 域 退 化 模 型 （ 線 性 系 統(tǒng) +噪 聲 ） 只 存 在 噪 聲 的 空 間 濾 波 復(fù) 原 去 噪 復(fù) 原直 接 減 去 噪 聲 并 不 現(xiàn) 實 ， 因 為 噪 聲 是 隨 機的 ， 我 們 并 不 確 切 地 知 道 噪 聲 在 和 處 ， 強度 是 多 少如 果 是 周 期 噪 聲 ， 有 可 能 在 頻 率 域 將 周 期噪 聲 和 圖 像 本 身 分 離 開 ， 從 而 減 去 噪 聲 的頻 率 分 量 ， 實 現(xiàn) 圖 像 的 去 噪 復(fù) 原( , ) ( , ) ( , )f x y g x y x y ( , ) ( , ) ( , )F x y G x y N x y

12、 只 存 在 噪 聲 的 空 間 濾 波 復(fù) 原 去 噪 復(fù) 原當 僅 有 加 性 噪 聲 時 ， 可 考 慮 空 間 濾 波 方 法 ，利 用 圖 像 的 相 似 性 ， 使 用 像 素 周 邊 信 息 對降 低 噪 聲 的 影 響 ， 甚 至 去 除 噪 聲均 值 濾 波統(tǒng) 計 排 序 濾 波自 適 應(yīng) 局 部 噪 聲 消 除 濾 波 器自 適 應(yīng) 中 值 濾 波 器 均 值 濾 波 器 (mean filter) 算 術(shù) 均 值 濾 波 器 （ Arithmetric mean filter）令 Sxy表 示 中 心 在 (x,y)點 ， 尺 寸 為 m x n的 矩形 子 圖 像 窗

13、口 ， 設(shè) 復(fù) 原 圖 像 為 ， 被 干 擾的 結(jié) 果 圖 像 為 g如 之 前 描 述 ， 算 術(shù) 均 值 濾 波 減 少 噪 聲 的 同時 也 模 糊 了 圖 像 本 身 的 信 息 ,1( , ) ( , )xys t Sf x y g s tmn f 均 值 濾 波 器 幾 何 均 值 濾 波 器 (G eometric mean filter)表 達 式 如 下 ：幾 何 均 值 濾 波 所 達 到 的 平 滑 度 與 算 術(shù) 均 值濾 波 的 平 滑 度 相 當 ， 但 是 在 濾 波 過 程 中 更少 丟 失 圖 像 細 節(jié) 1,( , ) ( , ) xy mns t Sf

14、x y g s t 均 值 濾 波 器 諧 波 均 值 濾 波 器 (H armontic mean filter)表 達 式 如 下 ：諧 波 均 值 濾 波 對 于 “ 鹽 ” 的 噪 聲 效 果 更 好 ，但 不 適 用 于 “ 胡 椒 ” 噪 聲 ， 并 且 善 于 處 理高 斯 噪 聲 等 其 他 噪 聲 ,( , ) 1( , )xys t S mnf x y g s t 均 值 濾 波 器 逆 諧 波 均 值 濾 波 器(Contraharmontic mean filter)表 達 式 如 下 ：Q稱 為 濾 波 器 的 階 數(shù) ， 逆 諧 波 均 值 濾 波 器使 用 于 椒

15、 鹽 噪 聲 ：當 Q0， 可 用 于 消 除 “胡 椒 ”噪 聲當 Q0且 A20， 則 轉(zhuǎn) B層否 則 增 大 窗 口 尺 寸如 果 窗 口 尺 寸 0且 B20， 則 輸 出 zxy否 則 輸 出 zmed 自 適 應(yīng) 中 值 濾 波自 適 應(yīng) 中 值 濾 波 的 關(guān) 鍵 在 于 ： 除 去 “ 椒 鹽 ” 噪 聲 ， 平 滑其 他 非 椒 鹽 噪 聲 ， 并 減 少 物 體 邊 界 細 化 或 者 粗 化 等 失 真A層 的 目 的 是 決 定 zmed是 否 是 脈 沖 ， 如 果 zmed不 是 脈 沖 ，則 轉(zhuǎn) 入 B層 ， 判 斷 zxy是 否 是 脈 沖 ， 若 是 ， 則

16、用 zmed替 代 ，否 則 ， 就 不 處 理 ， 直 接 輸 出 zxy如 果 在 A層 得 到 了 一 個 zmed是 脈 沖 ， 則 擴 大 窗 口 ， 尋 找 新的 中 值 z med隨 著 脈 沖 噪 聲 密 度 的 增 大 ， 需 要 更 大 的 窗 口 來 找 到 非 脈沖 值 來 復(fù) 原 圖 像 自 適 應(yīng) 中 值 濾 波 效 果 頻 率 域 濾 波 削 減 周 期 噪 聲前 面 講 述 了 周 期 噪 聲 由 于 具 有 特 定 頻 率 特點 ， 因 此 有 可 能 在 頻 率 域 中 被 分 離 開 ， 而這 可 以 被 用 來 消 除 這 種 類 型 的 噪 聲帶 阻

17、濾 波 器帶 通 濾 波 器陷 波 濾 波 器最 佳 陷 波 濾 波 器 帶 阻 濾 波 器 (band-reject filter)帶 阻 濾 波 器 消 除 或 衰 減 了 傅 里 葉 變 換 原 點處 的 頻 段理 想 帶 阻 濾 波 器 的 表 達 式 為 ： 00 001 ( , ) 2( , ) 0 ( , )2 21 ( , ) 2WD u v DW WH u v D D u v DWD u v D 帶 阻 濾 波 器帶 阻 濾 波 器 消 除 或 衰 減 了 傅 里 葉 變 換 原 點處 的 頻 段n階 巴 特 沃 斯 帶 阻 濾 波 器 的 表 達 式 為 ：高 斯 帶 阻

18、濾 波 器 的 表 達 式 為 ： 22 201( , ) ( , )1 ( , ) nH u v D u v WD u v D 22 2 0( , )12 ( , )( , ) 1 D u v DD u v WH u v e 帶 阻 濾 波 器 帶 阻 濾 波 器 消 除 周 期 噪 聲 帶 通 濾 波 器 (band-pass filter)帶 通 濾 波 器 執(zhí) 行 與 帶 阻 濾 波 器 相 反 的 操 作表 達 式 與 帶 阻 濾 波 器 相 關(guān) 聯(lián) ：( , ) 1 ( , )bp brH u v H u v 使 用 帶 通 濾 波 器 提 取 噪 聲 模 式 陷 波 濾 波 器

19、(trap filter)陷 波 濾 波 器 阻 止 或 者 通 過 事 先 定 義 的 中 心頻 率 鄰 域 內(nèi) 的 頻 率傅 里 葉 變 換 時 對 稱 的 ， 因 此 陷 波 濾 波 器 是以 對 稱 形 式 出 現(xiàn) 的 陷 波 濾 波 器 陷 波 濾 波 器 1 00 ( , )( , ) 1bp D u v DH u v 2 0( , )D u v D或其 他半 徑 為 D0， 中 心 在 (u0,v0)且 在 (-u0,-v0)對稱 的 理 想 陷 波 帶 阻 濾 波 器 的 傳 遞 函 數(shù) 為 ： 12 2 21 0 0 12 2 22 0 0( , ) ( 2 ) ( 2 )(

20、 , ) ( 2 ) ( 2 )D u v u M u v N vD u v u M u v N v 陷 波 濾 波 器 20 1 21( , ) 1 ( , ) ( , ) nH u v DD u v D u v 階 數(shù) 為 n的 巴 特 沃 斯 陷 波 帶 阻 濾 波 器 傳 遞 函 數(shù) 為 ：高 斯 陷 波 帶 阻 濾 波 器 傳 遞 函 數(shù) 為 ：1 220( , ) ( , )12( , ) 1 D u v D u vDH u v e 陷 波 濾 波 器對 應(yīng) 的 帶 通 濾 波 器 為 ：( , ) 1 ( , )np nrH u v H u v 陷 波 濾 波 器 最 佳 陷 波

21、 濾 波 器 (optimal trap filter)復(fù) 雜 干 擾 ， 周 期 性 圖 像 退 化 的 例 子 ， 下 圖 是 “ 水手 6號 ” 拍 攝 的 火 星 地 形 的 數(shù) 字 圖 像 ， 噪 聲 干 擾模 式 相 當 精 細 ， 從 頻 譜 觀 察 ， 很 難 把 噪 聲 從 圖 像中 區(qū) 分 開 最 佳 陷 波 濾 波 器解 決 方 案 ：1： 創(chuàng) 建 陷 波 帶 通 濾 波 器 H(u,v)， 對 圖 像 的傅 立 葉 頻 譜 G(u,v)進 行 剔 除 ， 留 下 認 為 是噪 聲 的 頻 譜 （ 通 常 需 要 通 過 觀 察 ， 交 互 式地 創(chuàng) 建 ） ( , )

22、( , ) ( , )N u v H u v G u v 1( , ) ( , ) ( , )x y H u v G u v 頻 率 域 ：空 間 域 ： ( , ) ( , ) ( , )f x y g x y x y 最 佳 陷 波 濾 波 器解 決 方 案 ：獲 取 到 噪 聲 后 ， 只 需 從 圖 像 中 減 去 噪 聲即 可 恢 復(fù) 原 圖 像 ：2： 由 于 陷 波 帶 通 濾 波 器 是 由 觀 察 后 交 互 式構(gòu) 建 得 到 的 ， 因 此 僅 僅 是 一 個 干 擾 模 式 的近 似 值 ， 需 要 通 過 算 法 進 一 步 對 這 個 模 式進 行 調(diào) 整 ， 即 ：

23、 ( , ) ( , ) ( , )f x y g x y x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )f x y g x y w x y x y 最 佳 陷 波 濾 波 器使 用 權(quán) 值 函 數(shù) 對 圖 像 復(fù) 原 的 過 程 進 行 控 制 ，問 題 是 如 何 得 到 調(diào) 制 (權(quán) 值 )函 數(shù)一 種 方 法 就 是 選 取 調(diào) 制 函 數(shù) ， 使 得 復(fù) 原 出的 圖 像 在 每 一 個 像 素 的 指 定 鄰 域 上的 方 差 最 小( , )f x y ( , )w x y 最 佳 陷 波 濾 波 器設(shè) 上 某 像 素 (x,y)大 小 為 的鄰 域 ， 該 鄰 域 方

24、差 ：( , )f x y (2 1) (2 1)a b 22 1( , ) ( , ) ( , )(2 1)(2 1) a bs a t bx y f x s y t f x ya b 平 均 值1( , ) ( , )(2 1)(2 1) a bs a t bf x y f x s y ta b 最 佳 陷 波 濾 波 器 2 21( , ) ( , )(2 1)(2 1) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )a bs a t bx y g x s y ta bw x s y t x s y t g x y w x y x y 簡 化 ： 設(shè) 在 整 個 鄰 域 中

25、保 持 不 變 ， 即 ：( , )w x y( , ) ( , )w x s y t w x y ( , ) ( , ) ( , ) ( , )w x y x y w x y x y 代 入 得 ： 2 21( , ) ( , )(2 1)(2 1) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )a bs a t bx y g x s y ta bw x y x s y t g x y w x y x y 最 佳 陷 波 濾 波 器要 方 差 最 小 ， 即 偏 導(dǎo) 數(shù) 為 0達 到 極 值解 得 ：由 于 假 定 在 鄰 域 中 是 常 數(shù) ， 因 此 可 以對 這 個 鄰 域

26、 中 的 點 都 使 用 相 同 的 2( , ) 0( , )x yw x y 22( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )g x y x y g x y x yw x y x y x y ( , )w x y( , )w x y 最 佳 陷 波 濾 波 器 最 佳 陷 波 濾 波 器 分數(shù)傅里葉變換域濾波示意圖 觀 察 法 估 計 退 化 函 數(shù) (degenerate function)如 果 只 有 退 化 后 的 圖 像 ， 而 沒 有 原 圖 像 的相 關(guān) 信 息 ， 則 需 要 估 計 退 化 函 數(shù)為 了 簡 單 化 ， 首 先 考 慮

27、退 化 圖 像 中 不 含 噪聲 影 響 的 情 況圖 像 觀 察 估 計 法 利 用 圖 像 中 可 能 存 在 的 包含 簡 單 結(jié) 構(gòu) 的 子 圖 像 ， 使 用 目 標 和 背 景 的樣 品 灰 度 級 ， 構(gòu) 建 不 退 化 的 圖 像 觀 察 法 估 計 退 化 函 數(shù)設(shè) 是 構(gòu) 建 的 不 退 化 的 子 圖 像 ， 是觀 察 到 的 子 圖 像 ， 則 可 以 它 們 的 傅 立 葉 變換 估 計 退 化 函 數(shù) 的 傅 立葉 變 換 ( , )( , ) ( , ) ss sG u vH u v F u v ( , )sg u v( , )sf u v ( , )sG u v

28、( , )sF u v ( , )sh u v( , )sH u v 試 驗 法 估 計 退 化 函 數(shù)如 果 可 以 使 用 與 獲 得 退 化 圖 像 的 設(shè) 備 相 似 的 裝 置 ，理 論 上 可 以 得 到 一 個 準 確 的 退 化 模 型利 用 相 同 的 裝 置 ， 拍 攝 一 個 脈 沖 （ 亮 點 ） ， 則 得到 的 退 化 響 應(yīng) ， 一 個 線 性 移 不 變 系 統(tǒng) 可 完 全 由 其沖 擊 響 應(yīng) 來 描 述 ， 并 且 脈 沖 圖 像 的 傅 立 葉 變 換 是常 數(shù) ， 則 退 化 函 數(shù) 的 傅 立 葉 變 換 為 ： ( , )( , ) ss G u v

29、H u v A 分 析 構(gòu) 建 退 化 數(shù) 學(xué) 模 型前 面 的 觀 察 法 和 試 驗 法 均 只 能 針 對 特 定 圖像 處 理 ， 而 根 據(jù) 退 化 原 因 構(gòu) 建 數(shù) 學(xué) 模 型 則有 可 能 解 決 一 類 圖 像 的 復(fù) 原 問 題例 如 Hufnagel和 Stanley1964提 出 的 退 化 模型 是 基 于 大 氣 湍 流 模 型 2 2( )5 6( , ) k u vsH u v e 分 析 構(gòu) 建 退 化 數(shù) 學(xué) 模 型 由 勻 速 直 線 運 動 引 起 的 圖 像 模 糊在 拍 攝 過 程 中 ， 快 門 打 開 的 時 間 決 定 了 對膠 片 的 曝 光

30、 時 間曝 光 時 間 過 少 ， 會 使 得 圖 像 偏 暗曝 光 時 間 過 多 ， 則 會 使 得 圖 像 過 亮 ， 而 如果 物 體 快 速 運 動 時 ， 還 會 出 現(xiàn) 運 動 模 糊 由 勻 速 直 線 運 動 引 起 的 圖 像 模 糊膠 片 上 的 總 曝 光 量 是 在快 門 打 開 到 關(guān) 閉 這 段 時間 的 積 分 ， 因 為 物 體 與相 機 的 相 對 運 動 而 造 成圖 像 模 糊 由 勻 速 直 線 運 動 引 起 的 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù)圖 像 f(x,y)在 平 面 上 相 對 運 動 ， x0(t)， y0(t)是 運 動 分 量t是 運 動

31、時 間T是 快 門 打 開 到 關(guān) 閉 的 時 間退 化 圖 像 g(x,y)是 T時 間 內(nèi) 的 積 分 ： T dttyytxxfyxg 0 00 )(),(),( dxdyWyxgvuG yvxu )(),(),( ( )0 00 ( ( ), ( ) T xu yvf x x t y y t dt W dxdy ( )0 00 ( ( ), ( ) T xu yvf x x t y y t W dxdy dt 0 0( ( ) ( )0 ( , ) T ux t vy tF u v W dt T tvytux dtWvuF 0 )()( 00),( 運 動 退 化 模 型 ( ) 2

32、( )ux vy j ux vyW e 其 中對 前 面 的 模 型 進 行 傅 立 葉 變 換 ),(),(),( vuFvuHvuG T tvytux dtWvuH 0 )()( 00),(運 動 退 化 模 型 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù)水 平 均 勻 直 線 運 動 ： a是 總 位 移 量 ， T總 運 動 時 間 0)()( 00 tyTattx ， T tux dtWvuH 0 )(0),( T Tatu dtW0 uajeuauaT )sin( 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù)簡 單 均 勻 直 線 運 動 ：

33、a是 總 位 移 量 ， T總 運 動 時 間 當 時 ,H(u,v)=0,無 法 采 用 逆 濾 波 恢 復(fù) 圖 像0)()( 00 tyTattx ， T tux dtWvuH 0 )(0),(anu uajeuauaT )sin( 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù)做 變 量 替 換 ： 代 入 得 ：兩 邊 取 導(dǎo) 數(shù) ， 有 ： T dttyytxxfyxg 0 00 )(),(),( Tatx ( , ) ( , ) xx ag x y f y d ( , ) ( , ) ( , )g x y f x y f x a y ( , ) ( , ) ( ,

34、)f x y g x y f x a y 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù)0, x z ma z a ， )1()()( amzfmazgmazf )()( azfz 0, ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m f z g z f z a g z z 1, ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )m f z a g z a f zg z a g z z 設(shè) 是 的 整 數(shù) 部 份xam令 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù) mk zkazgmazf 0 )()()( mk maxamkxgxf 0 )()()( 由 均 勻 直

35、線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù)設(shè) mk amkxgxf 0 )()( )()()( xfxfmax )()()( mazfmazfz ( ) ( 0 ) ( 0 )z f z a f z a ( ) ( 1 ) ( 1 )z f z a f z a ( ) ( 2 ) ( 2 )z f z a f z a 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù) )()()( 101010 mazfmazfz KmKmKm )()()( 1010 mazfmazfzK KmKm )(1)(1)( 1010 mazfKmazfKz KmKm 101( ) ( )Kmz A

36、f z maK 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù) 由 均 勻 直 線 運 動 引 起 圖 像 模 糊 的 恢 復(fù)a=1/8 逆 濾 波 恢 復(fù) 法 (inverse filtering restoring method )對 于 線 性 移 不 變 系 統(tǒng) 而 言對 上 式 兩 邊 進 行 傅 立 葉 變 換 得H(u,v)稱 為 系 統(tǒng) 的 傳 遞 函 數(shù) 。 從 頻 率 域 角 度 看 ，它 使 圖 像 退 化 ， 因 而 反 映 了 成 像 系 統(tǒng) 的 性 能 ),(),(),(),( yxnddyxhfyxg ),(),(),( yxnyxhyxf ),(

37、),(),(),( vuNvuHvuFvuG 逆 濾 波 恢 復(fù) 法通 常 在 無 噪 聲 的 理 想 情 況 下 ， 上 式 可 簡 化為則進 行 反 傅 立 葉 變 換 可 得 到 f(x,y)。 以 上 就 是逆 濾 波 復(fù) 原 的 基 本 原 理 。 1/H(u,v)稱 為 逆 濾波 器 ),(),(),( vuHvuFvuG ),(/),(),( vuHvuGvuF 逆 濾 波 恢 復(fù) 法逆 濾 波 恢 復(fù) 的 基 本 步 驟 ：對 退 化 圖 像 g(x,y)作 二 維 離 散 傅 立 葉 變 換 ， 得到 G(u,v)計 算 系 統(tǒng) 點 擴 散 函 數(shù) h(x,y)的 二 維 傅

38、 立 葉 變 換 ，得 到 H(u,v)逆 濾 波 計 算 F(u,v)=G(u,v)/H(u,v)計 算 F(u,v)的 逆 傅 立 葉 變 換 ， 得 f(x,y) 加 性 噪 聲 逆 濾 波 恢 復(fù) 法實 際 獲 取 的 影 像 一 般 有 噪 聲 ， 因 而 求 出 的結(jié) 果 一 般 來 說 只 是 F(u,v)的 估 計 值再 作 傅 立 葉 逆 變 換 得 ),( vuF),( ),(),(),( vuH vuNvuFvuF dudvevuHvuNyxfyxf vyuxj )(21 ),(),(),(),( 加 性 噪 聲 逆 濾 波 恢 復(fù) 法若 噪 聲 為 零 ， 則 采 用

39、逆 濾 波 恢 復(fù) 法 能 完 全再 現(xiàn) 原 圖 像若 噪 聲 存 在 ， 而 且 H(u,v） 很 小 或 為 零 時 ，則 噪 聲 被 放 大這 意 味 著 退 化 圖 像 中 存 在 的 小 噪 聲 干 擾 在H(u,v)較 小 時 ， 會 對 逆 濾 波 恢 復(fù) 的 圖 像 產(chǎn) 生 很大 的 影 響 ， 有 可 能 使 恢 復(fù) 的 圖 像 和 f(x,y)相 差很 大 ， 甚 至 面 目 全 非 加 性 噪 聲 逆 濾 波 恢 復(fù) 法為 此 改 進 的 方 法 有 ：在 H(u,v)=0及 其 附 近 ， 人 為 設(shè) 置 H(u,v)的 值 ，使 N(u,v)/H(u,v)不 會 對

40、F(u,v)產(chǎn) 生 太 大 影 響使 1/H(u,v)具 有 低 通 濾 波 性 質(zhì) 001 DD 0 DD ),(1),( vuHvuH 加 性 噪 聲 逆 濾 波 恢 復(fù) 法 加 性 噪 聲 逆 濾 波 恢 復(fù) 法 2 2 5 6( 2) ( 2) ( , ) k u M v NH u v e 0.0025k 480M N Wiener濾 波 Wiener濾 波功 率 譜 特 征 ： 圖 像 的 功 率 譜 具 有 低 通 性 ，噪 聲 的 功 率 譜 為 常 數(shù) 或 變 化 平 緩圖 像 信 號 近 似 看 作 平 穩(wěn) 隨 機 過 程圖 像 恢 復(fù) 準 則 ： f(x,y)和 的 之 間

41、 的 均方 誤 差 e2達 到 最 小 ， 即 ( , )f x y ),(),( 22 yxfyxfMinEe Wiener濾 波線 性 濾 波 ： 尋 找 點 擴 散 函 數(shù) hw(x,y)， 使 得),(*),(),( yxgyxhyxf w ),(),(),( vuGvuHvuF W Wiener濾 波Andrews和 Hunt推 導(dǎo) 出 滿 足 要 求 的 轉(zhuǎn) 移 函數(shù)其 中 H*(u,v)是 H(u,v)的 復(fù) 共 軛 ),( ),(|),(| ),(),( 2 * vuS vuSvuH vuHvuH fnW 221 | ( , ) |( , ) ( , )( , ) | ( ,

42、) | ( , )W nfH u vH u v S u vH u v H u v S u v Wiener濾 波抑 制 噪 聲 放 大 ,如 果 H(u,v)=0,則 H*(u,v)=0,且 分 母 不 為 0， 使 得 濾 波 器 的 增 益 為 0在 信 噪 比 高 的 頻 域 ， 即 Sn(u,v) Sf(u,v)在 信 噪 比 高 的 頻 域 ， |H(u,v)| Sn(u,v) /Sf(u,v),HW(u,v)= 0 ),(1),( vuHvuH W Wiener濾 波(a)原 圖(b)傅 立 葉 譜(c)逆 濾 波(d)Wiener濾 波(e)傅 立 葉 譜 Wiener濾 波當

43、處 理 白 噪 聲 時 ， |N(u,v)|2是 一 個 常 數(shù) ， 這 簡 化了 處 理 過 程 ， 但 未 退 化 圖 像 的 功 率 譜 很 難 估 計 出來 ， 因 此 常 使 用 如 下 近 似 公 式 ： 221 | ( , ) |( , ) ( , ) | ( , ) |W H u vH u v H u v H u v K 221 | ( , ) |( , ) ( , )( , ) | ( , ) |H u vF u v G u vH u v H u v K Wiener濾 波 Wiener濾 波 代 數(shù) 復(fù) 原 方 法 離 散 退 化 模 型 (discrete degener

44、ate model)連 續(xù) 情 況 下 退 化 的 圖 像 為 原 圖 像 與 點 擴 散函 數(shù) 的 卷 積對 f， h均 勻 采 樣 ， 并 進 行 周 期 延 拓 （ 周 期大 小 為 M N） ， 然 后 對 上 式 進 行 離 散 化 ，得 ： ),(),(),(),( yxnddyxhfyxg ),(),(),( yxnyxhyxf 1 10 0( , ) ( , ) ( , ) ( , )M Nm ng x y f m n h x m y n n x y 離 散 退 化 模 型x， y的 取 值 范 圍 是 0 M和 0 N考 察 x 0， y 0， 有 ：1 10 0( , )

45、( , ) ( , ) ( , )M Nm ng x y f m n h x m y n n x y 1 10 0(0,0) ( , ) ( , ) (0,0)M Nm ng h m n f m n n （0，0）（M1，N1）.1 10 0(0,1) (0 ,1 ) ( , ) (0,1)M Nm ng h m n f m n n 1 1 0 0(, ) ( , ) ( , ) (, )M Nm ng i j h i m j n f m n n i j . 離 散 退 化 模 型前 面 的 式 子 可 以 視 為 矩 陣 與 矢 量 的 乘 法 運算其 中 g， f是 將 圖 像 中 的 每

46、 個 像 素 ， 進 行 重排 后 形 成 的 一 個 大 型 向 量 ， 維 度 大 小 為MN， h則 是 對 應(yīng) 系 數(shù) 行 組 成 的 矩 陣 ， 大 小是 MN MN nfHg gfhn 離 散 退 化 模 型h的 矩 陣 表 示 ： 0 1 11 0 2 1 2 0 . . . . . . . MM MH H HH H HH H H H )0,(.)2,()1,( . )2,(.)0,()1,( )1,(.)1,()0,( jhNjhNjh jhjhjh jhNjhjhHj 代 數(shù) 復(fù) 原 方 法 (algebraic restoring method)對 進 行 變 形 ， 得

47、到 ：為 使 得 在 最 小 二 乘 意 義 下 ， 找 一 個 f， 使 得 Hf與 g足 夠 接 近要 求 足 夠 小 n g H f 2 2n g Hf g H f n 代 數(shù) 復(fù) 原 方 法2( ) ( )( )J f g Hf g Hf g Hf ( ) 2 ( ) 0J f H g Hff 1( ) f H H H g 1f H g 如 果H是 方 陣 且 可 逆 幾 何 校 正 (geometry correction) 幾 何 校 正圖 像 在 生 成 過 程 中 ， 由 于 系 統(tǒng) 本 身 具 有 非線 性 或 者 拍 攝 角 度 不 同 ， 較 容 易 產(chǎn) 生 幾 何失 真

48、 現(xiàn) 象發(fā) 生 幾 何 失 真 的 原 因 是 像 素 的 位 置 、 坐 標發(fā) 生 了 改 變 ， 有 的 地 方 扭 曲 ， 變 得 密 集 ，有 的 地 方 寬 松 ， 變 得 方 便 幾 何 校 正 幾 何 校 正當 對 圖 像 做 定 量 分 析 時 ， 就 要 對 失 真 圖 像進 行 精 確 的 幾 何 校 正 ， 即 將 存 在 幾 何 失 真的 圖 像 校 正 為 五 幾 何 失 真 的 圖 像步 驟 為 ：1） 完 成 圖 像 空 間 坐 標 的 變 換2） 確 定 校 正 空 間 各 像 素 的 灰 度 值 空 間 坐 標 變 換 (space coordinate co

49、nversion)有 兩 幅 圖 像 ， 一 幅 為 沒 有 畸 變 的 基 準 圖 像（ 由 沒 有 畸 變 或 畸 變 小 的 攝 像 系 統(tǒng) 獲 得 ） ，另 一 幅 為 發(fā) 生 畸 變 的 圖 像 ， 是 被 校 正 圖 像設(shè) 兩 幅 圖 像 坐 標 系 統(tǒng) 之 間 幾 何 畸 變 關(guān) 系 能夠 用 解 析 式 來 描 述 ： 12 ( , ) ( , )x h x yy h x y 空 間 坐 標 變 換(x,y)(x,y) 12 ( , ) ( , )x h x yy h x y 若 h1和 h2均 已 知 ， 則 可 以 從 一 個 坐 標 系 統(tǒng)的 像 素 坐 標 計 算 出

50、另 一 個 坐 標 系 統(tǒng) 的 對 應(yīng)像 素 的 坐 標 空 間 坐 標 變 換若 h1和 h2未 知 ， 則 首 先 需 要 使 用 某 種 類 型的 函 數(shù) 來 估 算一 般 采 用 二 元 （ x和 y的 ） 函 數(shù) 來 近 似 0 00 0 n n i i jiji jn n i i jiji jx a x yy b x y 00 10 0100 10 01x a a x a yy b b x b y 1n 時 2 200 10 01 20 11 022 2 00 10 01 20 11 02x a a x a y a x a xy a yy b b x b y b x b xy b

51、y 2n 時 空 間 坐 標 變 換已 知 h1和 h2情 況 （ 直 接 法 ）解 求 未 知 參 數(shù) ； 然 后 從 畸 變 圖 像 出 發(fā) ， 根 據(jù) 上述 關(guān) 系 依 次 計 算 每 個 像 素 的 校 正 坐 標 ， 同 時 把像 素 灰 度 值 賦 予 對 應(yīng) 像 素 ， 這 樣 生 成 一 幅 校 正圖 像 空 間 坐 標 變 換已 知 h1和 h2情 況 （ 直 接 法 ）但 該 圖 像 像 素 分 布 是 不 規(guī) 則 的 ， 會 出 現(xiàn) 像 素 擠壓 、 疏 密 不 均 等 現(xiàn) 象 ， 不 能 滿 足 要 求 。 因 此 最后 還 需 對 不 規(guī) 則 圖 像 通 過 灰 度

52、內(nèi) 插 生 成 規(guī) 則 的柵 格 圖 像 空 間 坐 標 變 換已 知 h1和 h2情 況 （ 間 接 法 ）設(shè) 恢 復(fù) 的 圖 像 像 素 在 基 準 坐 標 系 統(tǒng) 為 等 距 網(wǎng) 格的 交 叉 點 ， 從 網(wǎng) 格 交 叉 點 的 坐 標 （ x,y） 出 發(fā) ，若 干 已 知 點 ， 解 求 未 知 數(shù) 。 根 據(jù)推 算 出 各 格 網(wǎng) 點 在 已 知 畸 變 圖 像 上 的 坐 標(x,y)。 空 間 坐 標 變 換由 于 (x,y)一 般 不 為 整 數(shù) ， 不 會 位 于 畸 變 圖 像像 素 中 心 ， 因 而 不 能 直 接 確 定 該 點 的 灰 度 值 ，而 只 能 在 畸

53、 變 圖 像 上 ， 由 該 像 點 周 圍 的 像 素 灰度 值 通 過 內(nèi) 插 ， 求 出 該 像 素 的 灰 度 值 ， 作 為 對應(yīng) 格 網(wǎng) 點 的 灰 度 ， 據(jù) 此 獲 得 校 正 圖 像 空 間 坐 標 變 換未 知 h1和 h2情 況 ， 需 首 先 求 解 或 者 估 算 h1和 h2線 性 畸 變 需 要 3對 對 應(yīng) 點 解 出 未 知 系 數(shù)二 次 畸 變 需 要 6對 對 應(yīng) 點 解 出 未 知 系 數(shù) 00 10 0100 10 01x a a x a yy b b x b y 1n 時 2 200 10 01 20 11 022 200 10 01 20 11 0

54、2x a a x a y a x a xy a yy b b x b y b x b xy b y 2n 時 像 素 灰 度 內(nèi) 插 方 法 (pixel grey interpolation method)常 用 的 像 素 灰 度 內(nèi) 插 法 有 ：最 近 鄰 元 法雙 線 性 內(nèi) 插 法三 次 內(nèi) 插 法 三 種 最 近 鄰 元 法在 待 求 點 的 四 鄰 像 素 中 ， 將 距 離 這 點 最 近的 相 鄰 像 素 灰 度 賦 給 該 待 求 點該 方 法 最 簡 單 ， 效 果 尚 佳 ， 但 校 正 后 的 圖像 有 明 顯 鋸 齒 狀 ， 即 存 在 灰 度 不 連 續(xù) 性 雙

55、 線 性 內(nèi) 插 法 (bilinear interpolation method)雙 線 性 內(nèi) 插 法 是 利 用 待 求 點 四 個 鄰 像 素 的灰 度 在 兩 個 方 向 上 作 線 性 內(nèi) 插( , )f i u j v )1,1(),1()1()1,()1(),()1)(1( jiuvfjifvujivfujifvu該 方 法 要 比 最 近 鄰 元 法 復(fù) 雜 ， 計 算 量 大 。但 沒 有 灰 度 不 連 續(xù) 性 的 缺 點 ， 它 具 有 低通 濾 波 性 質(zhì) ， 使 高 頻 分 量 受 損 ， 圖 像 輪廓 有 一 定 模 糊 像 素 灰 度 內(nèi) 插 法 效 果 比 較原 始 影 像 灰 度 表 面 最 近 鄰 內(nèi) 插 法雙 線 性 內(nèi) 插 法 三 次 內(nèi) 插 法 反 過 來 變 換 ， 豈 不 更 好 ？