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1、 一．基礎題組
1.【2013年湖北七市（州）高三年級聯合考試理科數學】一個幾何體的三視圖如下左圖所示，則此幾何體的體積是（ ）
A.112 B．80 C．72 D．64
2.【湖北省黃岡市黃岡中學2013屆高三下學期6月適應性考試數學理試題（B卷）】已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC．其中所有正確命題的代號是 （ ）
A．①② B．①③ C．②
2、 D．①
3.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調研理科數學測試題】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 112
4.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調研理科數學測試題】如下圖，正三角形所在的平面與正方形所在的平面互相垂直，為正方形的中心，為正方形內一點，且滿足，則點的軌跡為
（ ）
二．能力題組
1.【湖北省黃岡市黃岡中學2013屆高三下學期6月適應性考試數學理試題（B卷）】如圖，
3、在各棱長均為的三棱柱中，側面底面，．
（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大小；
（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）（2）存在點，使.
而側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，
三．拔高題組
1.【2013年湖北七市（州）高三年級聯合考試理科數學】如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．
(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．
【答案】詳見解析；.
即 ……………8分
設平面MNC的法向量為n = (x，y，z)，則
2.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調研理科數學測試題】如圖1，在中，，，，、分別是、
上的點，且∥，，將沿折起到的位置，使，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）試在線段上確定一點，使得與平面所稱的角為.
【答案】（2）為線段的中點
【解析】（1）證明平面，得出；（2）用向量法求解.
試題分析：（1）折起前，∥，∴，
折起后仍有，，
∴平面，∴，
又，∴平面.
（湖北版01期）高三數學 名校試題分省分項匯編專題10 立體幾何（含解析）理 新人教A版
