中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)王中元 地球橢球與測(cè)量計(jì)算

《中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)王中元 地球橢球與測(cè)量計(jì)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)王中元 地球橢球與測(cè)量計(jì)算（80頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1中國(guó)礦業(yè)大學(xué)中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院 應(yīng)用大地應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)王中元測(cè)量學(xué)王中元 地球橢球與測(cè)量計(jì)算地球橢球與測(cè)量計(jì)算本章解決的主要問(wèn)題本章解決的主要問(wèn)題本章解決的主要問(wèn)題本章解決的主要問(wèn)題1 1、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面上的弧長(zhǎng)計(jì)算。上的弧長(zhǎng)計(jì)算。上的弧長(zhǎng)計(jì)算。上的弧長(zhǎng)計(jì)算。2 2、地面觀測(cè)元素化算、地面觀測(cè)元素化算、地面觀測(cè)元素化算、地面觀測(cè)元素化算至橢球面至橢球面至橢球面至橢球面3 3、橢球面

2、上大地坐標(biāo)、橢球面上大地坐標(biāo)、橢球面上大地坐標(biāo)、橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算問(wèn)題的計(jì)算問(wèn)題12345A1NA2S S(B1,L1)平面坐標(biāo)計(jì)算平面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算(x1,y1)第1頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）第三節(jié)第三節(jié) 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）第四節(jié)第四節(jié) 地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）地面觀測(cè)值歸算

3、至橢球面（重點(diǎn)）第五節(jié)第五節(jié) 橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）第2頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）第三節(jié)第三節(jié) 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）第四節(jié)第四節(jié) 地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）第五節(jié)第五節(jié) 橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）第3頁(yè)/共80頁(yè)5.1 5.1 地

4、球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 測(cè)量的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說(shuō)主要是對(duì)地球表面進(jìn)行觀測(cè)的，由于地球表面不是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)密的測(cè)量計(jì)算。因此，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體測(cè)量的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說(shuō)主要是對(duì)地球表面進(jìn)行觀測(cè)的，由于地球表面不是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無(wú)法進(jìn)行嚴(yán)密的測(cè)量計(jì)算。因此，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體地球橢球，在其表面完成測(cè)量計(jì)算工作。用橢球來(lái)表示地球必須解決地球橢球，在其表面完成測(cè)量計(jì)算工作。用橢球來(lái)表示地球必須解決2 2個(gè)問(wèn)題：個(gè)問(wèn)題：一是橢球一是橢球

5、參數(shù)參數(shù)的選擇的選擇(橢球的大小和形狀橢球的大小和形狀)；二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的定位定位(橢球與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合橢球與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合)。第4頁(yè)/共80頁(yè)5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過(guò)定位，在具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過(guò)定位，在全球范圍內(nèi)全球范圍內(nèi)與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球地球橢球。在在某一地區(qū)某一地區(qū)與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為參考橢球參考橢球。第5頁(yè)/

6、共80頁(yè)5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位第6頁(yè)/共80頁(yè)5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位第7頁(yè)/共80頁(yè)5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)第8頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)

7、用大地測(cè)量學(xué)偏心距：偏心距：第一偏心率：第一偏心率：（5-15-1）第二偏心率：第二偏心率：扁率：扁率：（5-25-2）橢球長(zhǎng)半徑橢球長(zhǎng)半徑a a，短半徑，短半徑b b 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系第9頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)a a、b b、e e、e e之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：（5-35-3）（5-45-4）（5-55-5）5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系第10頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球19801980國(guó)家大地坐標(biāo)系國(guó)家大地坐標(biāo)系WGS-84WGS-8

8、4a a637824563782456378140637814063781376378137b b6356863.018776356863.018776356755.288166356755.288166356752.31426356752.3142e2e20.006693421622970.006693421622970.006694384999590.006694384999590.006694379990130.00669437999013e2e20.00673852544680.00673852544680.006739501819470.006739501819470.0067394

9、96742270.00673949674227f f1:298.31:298.31:298.2571:298.2571:298.2572235631:298.257223563幾種橢球幾何參數(shù)幾種橢球幾何參數(shù) 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系第11頁(yè)/共80頁(yè)5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位第12頁(yè)/共80頁(yè)5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大

10、地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)垂線偏差垂線偏差地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向之間的夾角地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向之間的夾角u。垂線偏差垂線偏差u u的分量的分量子午圈分量子午圈分量 和卯酉圈分量和卯酉圈分量計(jì)算公式：計(jì)算公式：（5-75-7）（5-85-8）第13頁(yè)/共80頁(yè)5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式：天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式：（5-145-14）（5-155-15）以上公式稱為以上公式稱為拉普拉斯方程式拉普拉斯方程式。第14頁(yè)/共80頁(yè)5.1.2 5.1.

11、2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角歐拉角，設(shè)為，設(shè)為 。此時(shí)垂線偏差公式（。此時(shí)垂線偏差公式（5-85-8）及拉普拉斯方程式（）及拉普拉斯方程式（5-155-15）擴(kuò)展為：）擴(kuò)展為：（5-165-16）上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。第15頁(yè)/共80頁(yè)5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.1.1

12、 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位第16頁(yè)/共80頁(yè)5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球定位橢球定位將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置固定下來(lái)，確定測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)。將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置固定下來(lái)，確定測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)。包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參數(shù)包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢

13、球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參數(shù) 和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度 。橢球定位三個(gè)條件：橢球定位三個(gè)條件：（1 1）橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；）橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；（2 2）起始大地子午面與起始天文子午面相平行；）起始大地子午面與起始天文子午面相平行；（3 3）在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面（或似大地水準(zhǔn)面）最為密合。）在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面（或似大地水準(zhǔn)面）最為密合。第17頁(yè)/共80頁(yè)5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 橢球定位通過(guò)大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于大地原點(diǎn)：橢球定位通過(guò)大

14、地原點(diǎn)的天文觀測(cè)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于大地原點(diǎn)：B0=0-0B0=0-0L0=0-0L0=0-0sec0sec0A0=0-0A0=0-0tan0tan0H0=H0H0=H0常常+0+0 初期定位時(shí)，初期定位時(shí)，00，00，00未知，可取為未知，可取為0 0。稱為。稱為一點(diǎn)定位一點(diǎn)定位。根根據(jù)據(jù)大大地地測(cè)測(cè)量量和和天天文文測(cè)測(cè)量量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，在在 條條件件下下，求求出原點(diǎn)的出原點(diǎn)的00，00，00值。稱為值。稱為多點(diǎn)定位多點(diǎn)定位。第18頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 地球橢球及其定位（基地球橢球

15、及其定位（基礎(chǔ)）礎(chǔ)）第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）徑（基礎(chǔ)）第三節(jié)第三節(jié) 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）礎(chǔ)）第四節(jié)第四節(jié) 地面觀測(cè)值歸算至橢球地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）面（重點(diǎn)）第五節(jié)第五節(jié) 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）第19頁(yè)/共80頁(yè)第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)基本概念基本概念基本概念基本概念法截面法截面包含曲面一點(diǎn)法線的平面。包含曲面一點(diǎn)法線的平面。法截線法截線法截面與曲面的截線。法截面與曲面的截線。斜截線斜截線不包含法線的平面與橢球面的截線。不包含

16、法線的平面與橢球面的截線。子午圈子午圈包含短軸的平面與橢球面的交線。包含短軸的平面與橢球面的交線。卯酉圈卯酉圈與橢球面上一點(diǎn)子午圈相垂直的法截線，為該點(diǎn)的卯酉圈。與橢球面上一點(diǎn)子午圈相垂直的法截線，為該點(diǎn)的卯酉圈。平行圈平行圈垂直于短軸的平面與橢球面的交線。垂直于短軸的平面與橢球面的交線。第20頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線

17、曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑第21頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑第22頁(yè)/共80頁(yè)5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)第23頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 微分幾何中麥尼厄定理：微分幾

18、何中麥尼厄定理：（5-19）（5-26）（5-23）W又稱第一基本緯度函數(shù)，又稱第一基本緯度函數(shù)，V稱為第二基本維度函數(shù)。稱為第二基本維度函數(shù)。第24頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑第25頁(yè)/共80頁(yè)5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（5-30）第2

19、6頁(yè)/共80頁(yè)5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)表表 M M、N N隨隨B B變化的規(guī)律變化的規(guī)律 B BN NM M說(shuō)明說(shuō)明B=0B=0N N0 0=a=aM M0 0=a(1-e=a(1-e2 2)在赤道上，在赤道上，N N為赤為赤道半徑道半徑a a，M M小于小于赤道半徑赤道半徑a a0B900B90aNcaNca(1-ea(1-e2 2)Mc)M R MN R M第32頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截

20、線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑第33頁(yè)/共80頁(yè)5.2.5 5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 將將將將NN、MM、RR的計(jì)算的計(jì)算的計(jì)算的計(jì)算公式（公式（公式（公式（5-265-26）、（）、（）、（）、（5-305-30）、（）、（）、（）、（5-365-36）展）展）展）展開(kāi)成微小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)，取其前幾項(xiàng)數(shù)值。開(kāi)成微小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)，取其前幾項(xiàng)數(shù)值。開(kāi)成微小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)，取其前幾項(xiàng)數(shù)值。開(kāi)成微小參數(shù)的冪級(jí)數(shù)，

21、取其前幾項(xiàng)數(shù)值?？死鞣蛩够鶛E球參數(shù)代入得到（克拉索夫斯基橢球參數(shù)代入得到（克拉索夫斯基橢球參數(shù)代入得到（克拉索夫斯基橢球參數(shù)代入得到（5-385-38）。）。）。）。19751975年國(guó)際橢球參數(shù)代入得到（年國(guó)際橢球參數(shù)代入得到（年國(guó)際橢球參數(shù)代入得到（年國(guó)際橢球參數(shù)代入得到（5-395-39）。）。）。）。第34頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）第三節(jié)第三節(jié)

22、 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）第四節(jié)第四節(jié) 地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）第五節(jié)第五節(jié) 橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）第35頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（用于高斯投影計(jì)算，橢球面上大地問(wèn)題解算）（用于高斯投影計(jì)算，橢球面上大地問(wèn)題解算）（用于高斯投影計(jì)算，橢球面上大地問(wèn)題解算）（用于高斯投影計(jì)算，橢球面上大地問(wèn)題解算）5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算第36頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子

23、午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算第37頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、計(jì)算、計(jì)算B=0B=0到到B B的子午圈弧長(zhǎng)的子午圈弧長(zhǎng)X X由由M=dX/dBM=dX/dB（5-275-27）得：）得：將（將（5-375-37）代入上式，從代入上式，從0 0到到B B積分，可得積分，可得X X?？芍?，?？芍?，X X是是B B的函數(shù)。見(jiàn)的函數(shù)。見(jiàn)公式公式(5-41)(5-41)。注意注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算式。將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算式。5.3.1 5.3.1 子

24、午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算第38頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2 2、計(jì)算已知緯度、計(jì)算已知緯度B1B1和和B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X X（1 1）分別計(jì)算）分別計(jì)算0 0到到B1B1和和0 0到到B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X1X1和和X2X2，然后求，然后求X=X2-X1X=X2-X1；（2 2）用上述積分式求）用上述積分式求B1B1B2B2之間的子午圈弧長(zhǎng)之間的子午圈弧長(zhǎng)X X。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算第39頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算子午圈弧長(zhǎng)計(jì)算5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈

25、弧長(zhǎng)計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算第40頁(yè)/共80頁(yè)5.3.2 5.3.2 平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算平行圈弧長(zhǎng)計(jì)算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 平行圈是一個(gè)半徑等于平行圈是一個(gè)半徑等于 r=Nr=NCOSBCOSB的圓，緯度的圓，緯度B B處經(jīng)度處經(jīng)度L1L1L2L2之間的平行圈弧長(zhǎng)之間的平行圈弧長(zhǎng) 經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長(zhǎng)不同。緯度越高，單位經(jīng)度差點(diǎn)平行圈弧長(zhǎng)越短。經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長(zhǎng)不同。緯度越高，單位經(jīng)度差點(diǎn)平行圈弧長(zhǎng)越短。用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的

26、橢球面面積。第41頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）第三節(jié)第三節(jié) 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）第四節(jié)第四節(jié) 地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）第五節(jié)第五節(jié) 橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）第42頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征

27、大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面第43頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距

28、離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面第44頁(yè)/共80頁(yè)5.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) CK=NsinB CK=NsinB，（5-225-22）代入（）代入（5-215-21）得：）得：所以：所以：（5-435-43）上式說(shuō)點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長(zhǎng)。上式說(shuō)點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長(zhǎng)。第45頁(yè)/共80頁(yè)5.4.1 5.4.1 相對(duì)法截

29、線相對(duì)法截線 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 設(shè)設(shè)Q1Q1和和Q2Q2兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線Q1n1Q1n1和和Q2n2Q2n2不相交。法截線不相交。法截線Q1m1Q2Q1m1Q2和和Q2m2Q1Q2m2Q1稱為兩點(diǎn)間的稱為兩點(diǎn)間的相對(duì)法截線。相對(duì)法截線。正法截線正法截線與與反法截線。一般不重合。反法截線。一般不重合。第46頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)正反法截線之間的夾角正反法截線之間的夾角正反法截線之間的夾角正反法截線之間的夾角近似公式：近似公式：近似公式：近似公式：令令Bm=45Bm=45，A

30、=45A=45，不同距離，不同距離S S求得的求得的值為：值為：S S 100km 100km 0.042 0.042 60km 60km 0.015 0.015 30km 30km 0.004 0.004 在長(zhǎng)距離的測(cè)量中，對(duì)向觀測(cè)所得在長(zhǎng)距離的測(cè)量中，對(duì)向觀測(cè)所得3 3個(gè)內(nèi)角不能組成閉合三角形，需在兩點(diǎn)間選擇一條單一曲線個(gè)內(nèi)角不能組成閉合三角形，需在兩點(diǎn)間選擇一條單一曲線大地線。大地線。5.4.1 5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線第47頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地

31、線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面第48頁(yè)/共80頁(yè)5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、大地線大地線曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。（或：大地線是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。（或：大地線是曲面上的一條曲線，該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。第49頁(yè)/共8

32、0頁(yè)5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2 2、大地線幾何特征、大地線幾何特征（1 1）一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線（如球面上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。）一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線（如球面上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。（2 2）大地線與相對(duì)法截線間的夾角為）大地線與相對(duì)法截線間的夾角為=/3=/3。（3 3）大地線與相對(duì)法截線間的長(zhǎng)度之差甚微，）大地線與相對(duì)法截線間的長(zhǎng)度之差甚微，600km600km時(shí)二者之差僅為時(shí)二者之差僅為0.007mm0.007mm。（4 4）兩點(diǎn)位于同一條子午

33、圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。）兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。第50頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面第51頁(yè)/共80頁(yè)5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方

34、程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系：大地線的三個(gè)微分方程：大地線的三個(gè)微分方程：第52頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系：大地線的大地線的克萊勞方程克萊勞方程：r rsinA=CsinA=C（C C為常數(shù)）為常數(shù)）對(duì)于橢球面上一大地對(duì)于橢球面上一大地線而言，每點(diǎn)處平行圈線而言，每點(diǎn)處平行圈半徑與該點(diǎn)處大地線方半徑與該點(diǎn)處大地線方位角正弦的乘積是一個(gè)位角正弦的乘積是一個(gè)常數(shù)（常數(shù)（大地線常數(shù)大

35、地線常數(shù)）。）?？藙谌R定理克勞萊定理5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程第53頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面第54頁(yè)/共80頁(yè)5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀

36、測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)將地面觀測(cè)方向歸算至橢球面上，包括三個(gè)基本內(nèi)容：將地面觀測(cè)方向歸算至橢球面上，包括三個(gè)基本內(nèi)容：將地面觀測(cè)方向歸算至橢球面上，包括三個(gè)基本內(nèi)容：將地面觀測(cè)方向歸算至橢球面上，包括三個(gè)基本內(nèi)容：（1 1 1 1）將測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的地面觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向。）將測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的地面觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向。）將測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的地面觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向。）將測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的地面觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向。（垂線偏差改正）（垂線偏差改正）（垂線偏差改正）

37、（垂線偏差改正）（2 2 2 2）將照準(zhǔn)點(diǎn)沿法線投影至橢球面，換算成橢球面上兩點(diǎn)間的法截線方向。）將照準(zhǔn)點(diǎn)沿法線投影至橢球面，換算成橢球面上兩點(diǎn)間的法截線方向。）將照準(zhǔn)點(diǎn)沿法線投影至橢球面，換算成橢球面上兩點(diǎn)間的法截線方向。）將照準(zhǔn)點(diǎn)沿法線投影至橢球面，換算成橢球面上兩點(diǎn)間的法截線方向。（標(biāo)高差改正）（標(biāo)高差改正）（標(biāo)高差改正）（標(biāo)高差改正）（3 3 3 3）將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。）將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。）將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。）將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。（截面差改正）（截面差改正）（截面差改正）（截面差改正）第55頁(yè)/共80

38、頁(yè)5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)1 1、垂線偏差改正、垂線偏差改正11 將地面測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向，其改正數(shù)將地面測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測(cè)方向換算成橢球面上以法線為準(zhǔn)的觀測(cè)方向，其改正數(shù)11為：為：（5-515-51）例：例：A=0A=0，tan=0.01tan=0.01，=5=5，則，則1=0.051=0.05。垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差和觀測(cè)方向的天頂距（或垂直角）。僅在國(guó)家一、二等三角測(cè)量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測(cè)站點(diǎn)的垂

39、線偏差和觀測(cè)方向的天頂距（或垂直角）。僅在國(guó)家一、二等三角測(cè)量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。第56頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)2 2 2 2、標(biāo)高差改正、標(biāo)高差改正、標(biāo)高差改正、標(biāo)高差改正2222 橢球上兩點(diǎn)不在同一子午面或同一平行圈上，過(guò)兩點(diǎn)多法線不橢球上兩點(diǎn)不在同一子午面或同一平行圈上，過(guò)兩點(diǎn)多法線不共面，照準(zhǔn)點(diǎn)共面，照準(zhǔn)點(diǎn) B B高出橢球面某一高度高出橢球面某一高度 H2H2，使得在，使得在A A點(diǎn)照準(zhǔn)點(diǎn)照準(zhǔn)B B點(diǎn)的法截點(diǎn)的法截線線AbAb與與AbAb之間有一夾角之間有一夾角22。（5-525-52）B2 B2 照準(zhǔn)點(diǎn)的大地緯度；照準(zhǔn)點(diǎn)的大地緯度；A1 A1 測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)

40、的大地方位角；測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；H2 H2 照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；M1 M1 測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑。測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑。例：例：A1=45A1=45，B2=45B2=45，H2=2000mH2=2000m，1=0.11=0.1局部地區(qū)的控制測(cè)量一般不必考慮此項(xiàng)改正。局部地區(qū)的控制測(cè)量一般不必考慮此項(xiàng)改正。5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面第57頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)3 3 3 3、截面差改正、截面差改正、截面差改正、截面差改正3333 將橢球面上法截線方向換算為大地線方向?qū)E球面上法截線方向換算為大

41、地線方向所加的為截面差改正數(shù)所加的為截面差改正數(shù)33。例：例：A1=45A1=45，Bm=45Bm=45，S=30km 3=0.001S=30km 3=0.001 截面差改正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)間的截面差改正主要與測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)間的距離有關(guān)。只有在國(guó)家一等三角測(cè)量計(jì)算中，距離有關(guān)。只有在國(guó)家一等三角測(cè)量計(jì)算中，才進(jìn)行改正。才進(jìn)行改正。5.4.4 5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面第58頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.

42、4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面第59頁(yè)/共80頁(yè)5.4.5 5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的大地高分別為兩點(diǎn)的大地高分別為H1H1為為H2H2，h=H2-H1h=H2-H1，d d為空間直線長(zhǎng)。為空間直線長(zhǎng)。由三角形由三角形AOBAOB按余弦公式可得：按余弦公式可得：弦長(zhǎng)弦長(zhǎng) （5-555-55）（4-284-28）（）（

43、4-314-31）弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)第60頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.4.1 相對(duì)法截線相對(duì)法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測(cè)方向歸算至橢球面地面觀測(cè)方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測(cè)距離歸算至橢球面地面觀測(cè)距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測(cè)值歸算至橢球面地面觀測(cè)值歸算至橢球面第61頁(yè)/共80頁(yè)5.4.6 5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)目的目的將方向觀測(cè)值和起算邊長(zhǎng)歸算到橢球面上后

44、，在橢球面上將方向觀測(cè)值和起算邊長(zhǎng)歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長(zhǎng)。解算未知邊長(zhǎng)。方法一：按球面三角形解算公式：方法一：按球面三角形解算公式：方法二：方法二：（勒讓德定理）（勒讓德定理）將球面三角形改化為對(duì)應(yīng)邊相等的平面三將球面三角形改化為對(duì)應(yīng)邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長(zhǎng)。角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長(zhǎng)。球面三角形球面角超球面三角形球面角超 =（A0+B0+C0A0+B0+C0）-180=-180=/R/R2 2，為三角為三角形面積。形面積。A1=A0-/3A1=A0-/3，B1=B0-/3B1=B0-/3，C1=C0-/3C1=C0-/3。第6

45、2頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算第一節(jié)第一節(jié) 地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）地球橢球及其定位（基礎(chǔ)）第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）橢球面上法截線曲率半徑（基礎(chǔ)）第三節(jié)第三節(jié) 橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）橢球面上弧長(zhǎng)計(jì)算（基礎(chǔ)）第四節(jié)第四節(jié) 地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）地面觀測(cè)值歸算至橢球面（重點(diǎn)）第五節(jié)第五節(jié) 橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）橢球面上大地問(wèn)題解算（重點(diǎn)）第63頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平

46、均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算第64頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算第65頁(yè)/共80頁(yè)5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（一）解算內(nèi)容（一）解算內(nèi)容（一）解算內(nèi)容（一）解算內(nèi)容 大地問(wèn)題正解大地問(wèn)題正解已知已知P1P1點(diǎn)大地坐標(biāo)（點(diǎn)大

47、地坐標(biāo)（B1B1，L1L1）、）、P1P2P1P2大地線長(zhǎng)大地線長(zhǎng)S S和大地方位角和大地方位角A1A1，推求，推求P2P2點(diǎn)大地坐標(biāo)（點(diǎn)大地坐標(biāo)（B2B2，L2L2）和大地方位角）和大地方位角A2A2。大地問(wèn)題反解大地問(wèn)題反解已知已知P1P2P1P2兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)（兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)（B1B1，L1L1）、（）、（B2B2，L2L2）反算）反算P1P2P1P2的大地線長(zhǎng)的大地線長(zhǎng)S S和大地方位角和大地方位角A1A1、A2A2。第66頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（二）解算方法（二）解算方法（二）解算方法（二）解算方法 1 1、按、按解算的距離解算的距離分為：短距離（分為：短距離（4

48、00km)400km)、中距離（、中距離（4004001000km)1000km)和長(zhǎng)距離（和長(zhǎng)距離（100010002000km)2000km)的解算。的解算。2 2、按、按解算形式解算形式分為：直接解法和間接解法分為：直接解法和間接解法 直接解法直接解法直接解求點(diǎn)直接解求點(diǎn)B B、A A和相鄰起算點(diǎn)的大地經(jīng)差。和相鄰起算點(diǎn)的大地經(jīng)差。間接解法間接解法先求大地經(jīng)差、緯差和大地方位角差，再加入到已知點(diǎn)的相應(yīng)大地?cái)?shù)據(jù)中。主要用于短距離大地問(wèn)題的解算。先求大地經(jīng)差、緯差和大地方位角差，再加入到已知點(diǎn)的相應(yīng)大地?cái)?shù)據(jù)中。主要用于短距離大地問(wèn)題的解算。5.5.1 5.5.1 概述概述第67頁(yè)/共80頁(yè)

49、應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（二）解算方法（二）解算方法（二）解算方法（二）解算方法 3 3、高斯平均引數(shù)大地問(wèn)題解算公式（間接解法，適用于短距離）。、高斯平均引數(shù)大地問(wèn)題解算公式（間接解法，適用于短距離）?；舅悸罚夯舅悸罚篴 a、按照平均引數(shù)展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)把大地線兩端點(diǎn)的經(jīng)差、緯差和方位角差各表示為大地線長(zhǎng)、按照平均引數(shù)展開(kāi)的泰勒級(jí)數(shù)把大地線兩端點(diǎn)的經(jīng)差、緯差和方位角差各表示為大地線長(zhǎng)S S的冪級(jí)數(shù)；的冪級(jí)數(shù)；b b、利用大地線微分方程推求冪級(jí)數(shù)中各階導(dǎo)數(shù)，最終得到大地問(wèn)題解算公式。、利用大地線微分方程推求冪級(jí)數(shù)中各階導(dǎo)數(shù)，最終得到大地問(wèn)題解算公式。5.5.1 5.5.1 概述概述第68

50、頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算第69頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 按照泰勒級(jí)數(shù)將按照泰勒級(jí)數(shù)將P1P1和和P2P2兩點(diǎn)的緯差兩點(diǎn)的緯差b b、經(jīng)差、經(jīng)差l l和方位角差和方位角差展開(kāi)成為大地線長(zhǎng)度展開(kāi)成為大地線長(zhǎng)度S S的冪級(jí)數(shù)，成為的冪級(jí)數(shù)，成為勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式。公式（公式（5-635-63）公式（公式（5-695-69）公式（公式（5-705-

51、70）公式（公式（5-715-71）5.5.2 5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式第70頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算第71頁(yè)/共80頁(yè)5.5.3 5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（一）基本思想（一）基本思想（一）基本思想（一）基本思想 首先把勒讓德級(jí)數(shù)在首先把勒讓德級(jí)數(shù)在P1P1點(diǎn)展開(kāi)改為在點(diǎn)展開(kāi)改為在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)

52、大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)M M展開(kāi)，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少、收斂快、精度高；展開(kāi)，以使級(jí)數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少、收斂快、精度高；其次，考慮到求定中點(diǎn)其次，考慮到求定中點(diǎn)M M的復(fù)雜性，將的復(fù)雜性，將M M點(diǎn)用大地線兩端的點(diǎn)用大地線兩端的平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的m m點(diǎn)點(diǎn)來(lái)代替，并借助迭代計(jì)算，便可順利的實(shí)現(xiàn)大地問(wèn)題的正解。來(lái)代替，并借助迭代計(jì)算，便可順利的實(shí)現(xiàn)大地問(wèn)題的正解。第72頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（二）高斯平均引數(shù)正解公式（二）高斯平均引數(shù)正解公式（二）高斯平均引數(shù)正解公式（二）高斯平均引數(shù)正解公式推求步驟：推求步驟：推求步驟：推求步驟：1 1、經(jīng)差、經(jīng)差

53、l l、緯差、緯差b b、方位角差、方位角差a a是是S S的函數(shù)，故可以將其展為的函數(shù)，故可以將其展為S S的泰勒級(jí)數(shù)（按平均引數(shù)在的泰勒級(jí)數(shù)（按平均引數(shù)在 S/2S/2處展為處展為S S的冪級(jí)數(shù)）。的冪級(jí)數(shù)）。2 2、引入大地線兩端點(diǎn)的平均緯度和平均方位角，將、引入大地線兩端點(diǎn)的平均緯度和平均方位角，將dL/dSdL/dS以以BmBm、AmAm按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)。3 3、根據(jù)大地線微分方程求泰勒級(jí)數(shù)中的系數(shù)。、根據(jù)大地線微分方程求泰勒級(jí)數(shù)中的系數(shù)。4 4、將系數(shù)代入平均引數(shù)公式。、將系數(shù)代入平均引數(shù)公式。5 5、由于、由于B2B2、A2A2未知，未知，BmBm、AmAm精確值未

54、知，可通過(guò)逐次趨近法求出。一般三次即可。精確值未知，可通過(guò)逐次趨近法求出。一般三次即可。5.5.3 5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式第73頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)（三）計(jì)算公式（三）計(jì)算公式（三）計(jì)算公式（三）計(jì)算公式一般公式：一般公式：公式（公式（5-895-89）實(shí)用公式：實(shí)用公式：距離小于距離小于70km70km時(shí)，采用簡(jiǎn)化公式：時(shí)，采用簡(jiǎn)化公式：公式（公式（5-905-90）5.5.3 5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式第74頁(yè)/共80頁(yè) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級(jí)數(shù)式勒讓德級(jí)數(shù)式5.5.

55、3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問(wèn)題解算橢球面上大地問(wèn)題解算第75頁(yè)/共80頁(yè)5.5.4 5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式推求步驟：推求步驟：推求步驟：推求步驟：1 1、已知兩點(diǎn)間的緯差、已知兩點(diǎn)間的緯差b b、經(jīng)差、經(jīng)差l l和平均緯度和平均緯度BmBm，導(dǎo)出，導(dǎo)出 SsinAmSsinAm和和 ScosAmScosAm，求，求aa。2 2、由、由SsinAmSsinAm、

56、ScosAmScosAm和和 a a計(jì)算計(jì)算S S和和A1A1、A2A2。計(jì)算公式：計(jì)算公式：計(jì)算公式：計(jì)算公式：公式公式（5-935-93）、（）、（5-965-96）第76頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題n n1 1。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、。名詞定義：地球橢球、橢球定位、法截線、子午圈、卯酉圈、相對(duì)法截線、大地線、垂子午圈、卯酉圈、相對(duì)法截線、大地線、垂子午圈、卯酉圈、相對(duì)法截線、大地線、垂子午圈、卯酉圈、相對(duì)法截線、大地線、垂線偏差改正、標(biāo)高差改正、

57、截面差改正、大線偏差改正、標(biāo)高差改正、截面差改正、大線偏差改正、標(biāo)高差改正、截面差改正、大線偏差改正、標(biāo)高差改正、截面差改正、大地問(wèn)題正解、大地問(wèn)題反解。地問(wèn)題正解、大地問(wèn)題反解。地問(wèn)題正解、大地問(wèn)題反解。地問(wèn)題正解、大地問(wèn)題反解。n n2 2。寫(xiě)出。寫(xiě)出。寫(xiě)出。寫(xiě)出N N、MM、R R及子午圈弧長(zhǎng)、平行圈弧長(zhǎng)及子午圈弧長(zhǎng)、平行圈弧長(zhǎng)及子午圈弧長(zhǎng)、平行圈弧長(zhǎng)及子午圈弧長(zhǎng)、平行圈弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，說(shuō)明式中符號(hào)的意義。的計(jì)算公式，說(shuō)明式中符號(hào)的意義。的計(jì)算公式，說(shuō)明式中符號(hào)的意義。的計(jì)算公式，說(shuō)明式中符號(hào)的意義。n n3 3。大地線微分方程的意義。大地線微分方程的意義。大地線微分方程的意義。大地線微

58、分方程的意義。n n4 4。地面觀測(cè)值（方向、距離）歸算至橢球面。地面觀測(cè)值（方向、距離）歸算至橢球面。地面觀測(cè)值（方向、距離）歸算至橢球面。地面觀測(cè)值（方向、距離）歸算至橢球面應(yīng)加哪些改正？應(yīng)加哪些改正？應(yīng)加哪些改正？應(yīng)加哪些改正？第77頁(yè)/共80頁(yè)第五章第五章第五章第五章 習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題n n1 1。已知圖幅。已知圖幅。已知圖幅。已知圖幅I-50-67I-50-67中中中中A A、B B點(diǎn)的大地緯度點(diǎn)的大地緯度點(diǎn)的大地緯度點(diǎn)的大地緯度B=3420B=3420、3434，求相應(yīng)的，求相應(yīng)的，求相應(yīng)的，求相應(yīng)的MM、N N、R。n n2 2。計(jì)算圖幅。計(jì)算圖幅。計(jì)算圖幅。計(jì)算圖幅I-50-67I-50-67圖廓長(zhǎng)度圖廓長(zhǎng)度圖廓長(zhǎng)度圖廓長(zhǎng)度。117001173034003420342011700117303400I-50-67ABCD第78頁(yè)/共80頁(yè)第79頁(yè)/共80頁(yè)