（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)15 選考系列（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)15 選考系列（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)15 選考系列（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(xùn)(十五)選考系列1選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值解(1)因為11，且x21，所以C的直角坐標方程為x21(x1)l的直角坐標方程為2xy110.(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)C上的點到l的距離為.當時，4cos11取得最小值7，故C上的點到l距離的最小值為.選修45：不等式選講(2020全國卷)設(shè)a，b，cR，abc0，abc1.(1)證明：ab

2、bcca0,0)與C1，C2交點為A，B，|AB|2，求.解(1)曲線C1：x2(y2)24，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為：4sin .伸縮變換 轉(zhuǎn)換為： 代入曲線C1：x2(y2)24，得到極坐標方程為8sin .(2)把代入4sin ，即4sin ，轉(zhuǎn)換為A(4sin ，)，同理B(8sin ，)，由于00，b0，可得22b0，即有0b0，即0a2，再由3a4b2ab3a2(2a)a(2a)4，化為a2a0，即0a1，由可得01，求曲線C2與曲線C3：ym|x|m的公共點的個數(shù)解(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為 所以曲線C1的普通方程為x2y21, 將變換T： 即 代入x2y21，得y21, 所以曲線

3、C2的普通方程為y21. (2)因為m1，所以C3上的點A在橢圓E：y21外，當x0時，曲線C3的方程化為ymxm，代入y21，得(4m21)x28m2x4(m21)0，(*)因為64m44(4m21)4(m21)16(3m21)0，所以方程(*)有兩個不相等的實根x1，x2，又x1x20，x1x20，所以x10，x20，所以當x0時，曲線C2與曲線C3有且只有兩個不同的公共點， 又因為曲線C2與曲線C3都關(guān)于y軸對稱，所以當x0，b0，c0，所以22ab2bc2caa2b2b2c2c2a22a22b22c2，所以23，即abc，當且僅當a2b2c2時取等號，即abc的最小值為.2選修44：坐

4、標系與參數(shù)方程在新中國成立70周年國慶閱兵典禮中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情在數(shù)學(xué)中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為1sin (00)，M為該曲線上的任意一點(1)當|OM|時，求M點的極坐標；(2)將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求|MN|的最大值解(1)設(shè)點M在極坐標系中的坐標，由1sin ，得1sin ，sin ，04的解集；(2)m(0,1)，x0R，f(x0)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)f(

5、x)4或或x2，或x4的解集為(，2)(2，)(2)因為f(x)，m(0,1)，5529.當且僅當m時等號成立，依題意，m(0,1)，x0R，有f(x0)，則9，解之得10a8，故實數(shù)a的取值范圍是(10,8)3選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知P是曲線C1：x2(y2)24上的動點，將OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到OQ，設(shè)點Q的軌跡為曲線C2.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1，C2的極坐標方程；(2)在極坐標系中，點M，射線(0)與曲線C1，C2分別相交于異于極點O的A，B兩點，求MAB的面積解(1)由題意，點Q的軌跡是以(2,0)為圓心

6、，以2為半徑的圓，則曲線C2：(x2)2y24，2x2y2，xcos ，ysin ，曲線C1的極坐標方程為4sin ，曲線C2的極坐標方程為4cos .(2)在極坐標系中，設(shè)A，B的極徑分別為1，2，|AB|12|4|sincos|2(1)又M到射線(0)的距離h3sin，MAB的面積S|AB|h.選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1|x2|，記f(x)的最小值為m.(1)解不等式f(x)5；(2)若正實數(shù)a，b滿足，求證：2m.解(1)當x1時，f(x)(x1)(x2)2x15，即x2，1x2；當2x1時，f(x)(1x)(x2)35，2x1；當x2時，f(x)(1x)(x2)2x15，即x3，3x2.綜上所述，原不等式的解集為x|3x2(2)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，當且僅當2x1時，等號成立f(x)的最小值m3.5，即6，當且僅當即3a2b時，等號成立又，a，b時，等號成立2m.