（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)4 計數(shù)原理、二項式定理 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

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1、課時作業(yè)4　計數(shù)原理、二項式定理 一、選擇題 1．有一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5名同學只會用綜合法證明，有3名同學只會用分析法證明，現(xiàn)從這些同學中任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)為(　　) A．8 B．15 C．18 D．30 2．在(2x＋)5的展開式中，x4的系數(shù)是(　　) A．40 B．60 C．80 D．100 3．從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為(　　) A．48 B．72 C．90 D．96 4.6的展開式中，有理項共有(　　) A．1項 B．2

2、項 C．3項 D．4項 5．若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“開心數(shù)”．例如：32是“開心數(shù)”，因32＋33＋34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因23＋24＋25產(chǎn)生進位現(xiàn)象．則小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 6．在二項式n的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為(　　) A．－32 B．0 C．32 D．1 7．[2020·成都市診斷性檢測](x2＋2)6的展開式中的常數(shù)項為(　　) A．25 B．－25 C．5 D．－5 8．若(1＋2x

3、)5＋(a＋2x)5＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a＋a1＋a3＋a5＝(　　) A．0 B．－1 C．243 D．2 9．高鐵站81進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進入閘機檢票通道口的選法不同，幾個人進入同一個閘機檢票通道口的次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式共有(　　) A．24種 B．36種 C．42種 D．60種 10．已知二項式4，則展開式的常數(shù)項為(　　) A．49 B．－47 C．－1 D．1 11．若(1－2 020x)2 019＝a0＋a1x

4、＋a2x＋…＋a2 019x2 019(x∈R)則＋＋…＋的值為(　　) A．2 0202 019 B．1 C．0 D．－1 12．[2020·四省八校第二次質(zhì)量檢測]某中學《同唱華夏情，共圓中國夢》文藝演出于2019年11月20日在學校演藝廳開幕，開幕式文藝表演共由6個節(jié)目組成，若考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目《文明之光》必須排在前三位，且節(jié)目《一帶一路》、《命運與共》必須排在一起，則開幕式文藝表演演出順序的編排方案共有(　　) A．120種 B．156種 C．188種 D．240種 二、填空題 13．[2020·開封市模擬考試]10的展開式中x4的系數(shù)是

5、________． 14．某地試行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科．若要求考生物理、化學、生物三科中至少選一科，政治、歷史、地理三科中至少選一科，則考生共有______種選考方法． 15．已知二項式n的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為37，則n＝________，展開式中的第五項為________． 16．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為________． 課時作

6、業(yè)4　計數(shù)原理、二項式定理 1．解析：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題：證明方法分成兩類，一是用綜合法證明，有5種選法，二是用分析法證明，有3種選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有3＋5＝8種選法，故選A. 答案：A 2．解析：(2x＋)5的展開式的通項為Tk＋1＝C·(2x)5－k·()k＝C·25－k·x.令5－＝4，得k＝2，故x4的系數(shù)為C×23＝80，故選C. 答案：C 3．解析：由于甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場競賽或甲不參加任何競賽．①當甲參加另外3場競賽時，共有C·A＝72(種)選擇方案；②當甲學生不參加任何競賽時，共有A＝24(種)選擇方案．綜上所述，所有參賽方案

7、有72＋24＝96(種)．故選D. 答案：D 4．解析：6的展開式的通項公式為Tr＋1＝C·(－1)r·36－r·x，令6－r為整數(shù)，求得r＝0,2,4,6，共計4項，故選D. 答案：D 5．解析：由題意得，小于100的“開心數(shù)”的個位數(shù)字為0,1,2；十位數(shù)字為0,1,2,3.所以小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為3×4＝12.故選D. 答案：D 6．解析：∵二項式n的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，∴2n＝32，解得n＝5. 令x＝1，可得展開式中各項系數(shù)的和為5＝32.故選C. 答案：C 7．解析：因為6的展開式中的常數(shù)項與2的乘積為2Cx33＝－2C＝－40，6的展開

8、式中含x－2的項與x2的乘積為Cx24×x2＝C＝15.所以(x2＋2)6的展開式中的常數(shù)項為－40＋15＝－25. 答案：B 8．解析：由常數(shù)項為零，根據(jù)二項式展開式的通項可得1＋a5＝0，∴a＝－1，且a1＝2C＋2C＝20，a3＝23C＋23C＝160，a5＝25C＋25C＝64，∴a＋a1＋a3＋a5＝－1＋20＋160＋64＝243.故選C. 答案：C 9．解析：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有A＝6(種)；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有CCAA＝36(種)；若三名同學從同1個檢票通道口進站，則有CA＝18(種)．綜上，這3個同學的不同進站方式有60種．

9、故選D. 答案：D 10．解析：因為4＝4＝1＋4＋62＋43＋4.因為和3的展開式中沒有常數(shù)項，2展開式中的常數(shù)項是C(－2x)＝－4，4展開式中的常數(shù)項是C2(－2x)2＝24，所以二項式4展開式的常數(shù)項為1＋6×(－4)＋24＝1.故選D. 答案：D 11．解析：令x＝0，a0＝1. 令x＝得0＝a0＋＋＋…＋ ∴＋＋…＋＝－1.故選D. 答案：D 12．解析：將《一帶一路》、《命運與共》兩個節(jié)目捆綁在一起有A種編排方案，當《文明之光》排在第一位時，有AA種編排方案．當《文明之光》排在第二位時，有CAA種編排方案．當《文明之光》排在第三位時，若《一帶一路》、《命運與共》兩

10、個節(jié)目排在前二位，則有AA種編排方案；若《一帶一路》、《命運與共》兩個節(jié)目不排在前二位，則有AAA種編排方案．所以編排方案共有AA＋CAA＋AA＋AAA＝48＋36＋12＋24＝120(種)． 答案：A 13．解析：10的展開式的通項為Tk＋1＝C10－k(－x)k＝(－1)kCx2k－10，令2k－10＝4，則k＝7，x4的系數(shù)為(－1)7C＝－120. 答案：－120 14．解析：解法一　利用間接法求解．從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒選物理、化學、生物中任意一科與沒選政治、歷史、地理中任意一科，這兩種選法均有C種，因此考生的選考方法有C－2C＝18(種)． 解法二　根

11、據(jù)題意，分2種情況討論． ①從物理、化學、生物三科中選2科，從政治、歷史、地理三科中選1科，則有CC＝9(種)選法； ②從物理、化學、生物三科中選1科，從政治、歷史、地理三科中選2科，則有CC＝9(種)選法． 則一共有9＋9＝18(種)選考方法． 答案：18 15．解析：二項式n的展開式中，前三項的二項式系數(shù)之和為C＋C＋C＝1＋n＋＝37，則n＝8，故展開式中的第五項為C··x＝x. 答案：8　x 16．解析：解法一　從16張不同的卡片中任取3張，不同取法的種數(shù)為C，其中有2張紅色卡片的不同取法的種數(shù)為C×C，3張卡片顏色相同的不同取法的種數(shù)為C×C，所以3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的不同取法的種數(shù)為C－C×C－C×C＝472. 解法二　若取出的3張卡片中沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三種顏色的卡片中選3張，若都不同色，則不同取法的種數(shù)為C×C×C＝64；若僅有2張卡片的顏色相同，則不同取法的種數(shù)為C×C×C×C＝144.若紅色卡片有1張，且剩余2張不同色時，不同取法的種數(shù)為C×C×C×C＝192；若紅色卡片有1張，且剩余2張同色時，不同取法的種數(shù)為C×C×C＝72.所以不同的取法共有64＋144＋192＋72＝472(種)． 答案：472