（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)13 概率、隨機變量及其分布列 理（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時作業(yè)13　概率、隨機變量及其分布列 [A·基礎(chǔ)達標] 1．[2020·貴陽市第一學期監(jiān)測考試]函數(shù)f(x)＝x，x∈(0，＋∞)的值域為D，在區(qū)間(－1,2)上隨機取一個數(shù)x，則x∈D的概率是(　　) A. B. C. D．1 2．已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8，超過2年的概率為0.6，若一個這種元件使用到1年時還未損壞，則這個元件使用壽命超過2年的概率為(　　) A．0.75 B．0.46 C．0.52 D．0.48 3．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的次數(shù)，則P(X≤2)＝(　　) A. B.

2、C. D. 4．[2020·廣州市調(diào)研檢測]某大學選拔新生補充進“籃球”“電子競技”“國學”三個社團．據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2019年某新生入學，假設(shè)他通過考核選拔進入該校的“籃球”“電子競技”“國學”三個社團的概率依次為m，，n.已知這三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，則m＋n＝(　　) A. B. C. D. 5．為了提升全民身體素質(zhì)，學校十分重視學生的體育鍛煉．某校籃球運動員進行投籃練習，他前一球投進則后一球投進的概率為，他前一球投不進則后一球投進的概率為.若他第1球投進的概率為，則他第2球投進的概率為(　　) A

3、. B. C. D. 6．[2020·貴陽市適應(yīng)性考試]已知隨機變量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2)，若P(X≥1)＝0.64，P(04)＝________. 7. 七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊小正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個用七巧板拼成的大正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為________． 8．隨著電商的流行，物流快遞的工作越來越重要了，早在周代，我國便已出現(xiàn)快遞制度，據(jù)《周禮·秋官》記載，周王朝的官職中設(shè)置了主管郵驛、物流的官員“行夫”，其職

4、責要求是“雖道有難，而不時必達”．現(xiàn)某機構(gòu)對國內(nèi)排名前五的5家快遞公司的某項指標進行了3輪測試(每輪測試的客觀條件視為相同)，每輪測試結(jié)束后都要根據(jù)該輪測試的成績對這5家快遞公司進行排名，那么跟測試之前的排名比較，這3輪測試中恰好有2輪測試結(jié)果都出現(xiàn)2家公司排名不變的概率為________． 9．[2020·安徽示范高中名校聯(lián)考]某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立．若系統(tǒng)G中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元． (1)求系統(tǒng)G不

5、需要維修的概率； (2)該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)G組成，設(shè)ξ為該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費用，求ξ的分布列與期望． 10．為了解某校今年高三畢業(yè)班報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前三個小組的頻率之比為1:2:3，其中體重(單位：kg)在[50,55)內(nèi)的有5人． (1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)； (2)從該校報考飛行員的體重在[65,75]內(nèi)的學生中任選3人，設(shè)X表示體重不低于70 kg的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． [B·素養(yǎng)提升] 1．某紡織廠為了生產(chǎn)一種高端

6、布料，準備從A農(nóng)場購進一批優(yōu)質(zhì)棉花．廠方技術(shù)人員從A農(nóng)場存儲的優(yōu)質(zhì)棉花中隨機抽取了100份棉花，分別測量了其纖維長度(單位：mm)的均值，得到100個樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表： 長度/mm [23,25) [25,27) [27,29) [29,31) [31,33) [33,35) [35,37) [37,39] 頻數(shù) 4 9 16 24 18 14 10 5 (1)求這100個樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值為代表)． (2)由得到的數(shù)據(jù)可以認為這批棉花的纖維長度X服從正態(tài)分布，即X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣

7、本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2. ①利用該正態(tài)分布，求P(X>μ－2σ)； ②紡織廠將A農(nóng)場送來的這批優(yōu)質(zhì)棉花進行二次檢驗，從中隨機抽取20份測量其纖維長度的均值yi(i＝1,2，…，20)，數(shù)據(jù)如下： y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 24.1 31.8 32.7 28.2 28.4 34.3 29.1 34.8 37.2 30.8 y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 30.6 25.2 32.9 27.1 35.9 28.9 33.9 2

8、9.5 35.0 29.9 若這20個樣本中纖維長度的均值Y>μ－2σ的頻率不低于①中的P(X>μ－2σ)，則可判斷該批優(yōu)質(zhì)棉花合格，否則認為A農(nóng)場送來的棉花摻雜了次品，判斷該批棉花不合格，按照此依據(jù)判斷A農(nóng)場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質(zhì)棉花，并說明理由． 附：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

9、，處理后的污水(A級水)達到環(huán)保標準(簡稱達標)的概率為p(0

10、在一起化驗． 化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”． (1)若p＝，求2個A級水樣本混合化驗結(jié)果不達標的概率； (2)①若p＝，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問方案一、二、四中哪個最“優(yōu)”？ ②若方案三比方案四更“優(yōu)”，求p的取值范圍． 課時作業(yè)13　概率、隨機變量及其分布列 [A·基礎(chǔ)達標] 1．解析：當x>0時，0

11、件B表示“一個這種元件使用壽命超過1年”，由題知P(AB)＝0.6，P(B)＝0.8，P(A|B)＝＝＝0.75. 答案：A 3．解析：有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)，每次取到次品的概率為，X表示取得次品的次數(shù)，則X～B， P(X≤2)＝1－P(X＝3)＝1－C3＝. 答案：D 4．解析：由于新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立，所以該新生三個社團都能進入的概率為mn＝①，至少進入一個社團的概率為1－(1－m)·(1－n)＝②，由①②求得m＋n＝.故選C. 答案：C 5．解析：設(shè)該籃球運動員投進第n－1(n≥2，n∈N*)個球的概率為Pn－1

12、，第n－1個球投不進的概率為1－Pn－1，則他投進第n個球的概率為Pn＝Pn－1＋(1－Pn－1)＝＋Pn－1，所以Pn－＝. 所以Pn－＝·n－1＝n－1×＝n＋1. 所以Pn＝n＋1＋(n∈N*)，所以P2＝.故選B. 答案：B 6．解析：因為隨機變量X～B(2，p)，P(X≥1)＝0.64， 所以P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝0.64， 解得p＝0.4，或p＝1.6(舍)， 所以P(04)＝(1－0.4×2)＝0.1. 答案：0.1 7．解析：設(shè)大正方形的邊長為2，則該正方形的面積為

13、4，陰影部分的面積為×1×2＋1×＝，所以在大正方形中任取一點，此點取自陰影部分的概率為＝. 答案： 8．解析：每輪測試中有2家公司排名不變的概率為＝＝， 因而3輪測試中恰好有2輪測試結(jié)果都出現(xiàn)2家公司排名不變的概率為C×2×＝. 答案： 9．解析：(1)系統(tǒng)G不需要維修的概率為C×2×＋C×3＝. (2)設(shè)X為維修的系統(tǒng)個數(shù)， 則X～B，且ξ＝500X， P(X＝k)＝C·k·3－k，k＝0,1,2,3. 所以ξ的分布列為 ξ 0 500 1 000 1 500 P 所以ξ的期望為E(ξ)＝500×3×＝750. 10．解析：(1)設(shè)該校

14、報考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個小組的頻率分別為k,2k,3k. 則k＋2k＋3k＋0.030×5＋0.020×5＝1，解得k＝0.125， 即第一個小組的頻率為0.125. 因為0.125＝，所以n＝40， 即該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)是40. (2)該校報考飛行員的40人中，體重在[65,70)內(nèi)的有40×0.030×5＝6(人)，體重不低于70 kg的有40×0.020×5＝4(人)，現(xiàn)從這10人中任選3人，則X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝， 所以隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3

15、 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. [B·素養(yǎng)提升] 1．解析：(1)＝×(4×24＋9×26＋16×28＋24×30＋18×32＋14×34＋10×36＋5×38)＝31， s2＝×(4×72＋9×52＋16×32＋24×1＋18×1＋14×32＋10×52＋5×72)＝12.28. (2)棉花的纖維長度X～N(μ，σ2)，其中μ＝31，σ＝≈3.504， ①P(X>μ～2σ)≈1－(1－0.954 5)＝0.977 25. ②μ－2σ＝31－2×3.504＝23.992， 故P(Y>μ－2σ)＝P(Y>23.992)＝1>0.977 25， 所以

16、A農(nóng)場送來的這批棉花為合格的優(yōu)質(zhì)棉花． 2．解析：(1)該混合樣本達標的概率是2＝， 根據(jù)對立事件知，不達標的概率為1－＝. (2)①方案一：逐個化驗，化驗次數(shù)為4. 方案二：由(1)知，每組兩個樣本化驗時，若均達標化驗次數(shù)為2，概率為2＝；若一組達標，另一組不達標則化驗次數(shù)為4，概率為C××＝；若兩組均不達標則化驗次數(shù)為6，概率為2＝.記方案二的化驗次數(shù)為ξ2，則ξ2的可能取值為2,4,6， 其分布列如下， ξ2 2 4 6 P 可求得方案二的期望為E(ξ2)＝2×＋4×＋6×＝＝. 方案四：混在一起化驗，記化驗次數(shù)為ξ4，則ξ4可取1,5，其分布列如下， ξ4 1 5 P 可求得方案四的期望為E(ξ4)＝1×＋5×＝. 比較可得E(ξ4)＜E(ξ2)＜4，故方案四最“優(yōu)”． ②方案三：設(shè)化驗次數(shù)為η3，則η3可取2,5， η3 2 5 P p3 1－p3 E(η3)＝2p3＋5(1－p3)＝5－3p3； 方案四：設(shè)化驗次數(shù)為η4，則η4可取1,5， η4 1 5 P p4 1－p4 E(η4)＝p4＋5(1－p4)＝5－4p4. 由題意得E(η3)