《2015中考數(shù)學總復習 專題5 折疊問題課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2015中考數(shù)學總復習 專題5 折疊問題課件(38頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題5折疊問題折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折180,使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊,其中“折”是過程,“疊”是結果折疊問題的實質是圖形的軸對稱變換,折疊更突出了軸對稱問題的應用折疊(或翻折)在三大圖形變換中是比較重要的,考查得較多,無論是選擇題、填空題,還是解答題都有以折疊為背景的試題常常把矩形、正方形的紙片放置于直角坐標系中,與函數(shù)、直角三角形、相似形等知識結合,貫穿其他幾何、代數(shù)知識來設題根據(jù)軸對稱的性質可以得到:折疊重合部分一定全等,折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸;互相重合兩點(對稱點)之間的連線必被折痕垂直平分;對稱兩點與對稱軸上任意一點連結所得的
2、兩條線段相等;對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等.在解題過程中要充分運用以上結論,借助輔助線構造直角三角形,結合相似形、銳角三角函數(shù)等知識來解決有關折疊問題折疊后圖形判斷 1(2014寧波)用矩形紙片折出直角的平分線,下列折法正確的是()D【解析】根據(jù)圖形翻折變換的性質及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷2(2014黔南州)如圖,把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,設重疊部分為EBD,則下列說法錯誤的是()AABCDBBAEDCECEBED DABE一定等于30D3(2014南寧)如圖,把一張長方形紙片對折,折痕為AB,再以AB的中點O為頂點,把平角AOB三等分,沿平角的三等分線折疊,將折疊
3、后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()A正三角形 B正方形 C正五邊形 D正六邊形A對折疊圖形的判斷,可以通過空間想象,找出相等的邊與角,轉化為角度的判斷折疊后求角的度數(shù)1(2014赤峰)如圖,E是矩形ABCD中BC邊的中點,將ABE沿AE折疊到AEF,F(xiàn)在矩形ABCD內部,延長AF交DC于G點,若AEB55,求DAF的度數(shù) 解:ABE沿AE折疊到AEF,BAEFAE.AEB55,ABE90,BAE905535,DAFBADBAEFAE903535202(2014牡丹江)如圖,在RtABC中,ACB90,AB,CM是斜邊AB上的中線,
4、將ACM沿直線CM折疊,點A落在點D處,如果CD恰好與AB垂直,求A的度數(shù)【解析】根據(jù)折疊的性質可知,折疊前后的兩個三角形全等,則MCDMCA,從而求得答案解:在RtABC中,CM是斜邊AB上的中線,AMMCBM,AMCA,將ACM沿直線CM折疊,點A落在點D處,CM平分ACD,ACMMCD,ABBBCD90,ABCD,BCDDCMMCA30,A303(2014徐州)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,ABAC,A50,折疊該紙片,使點A落在點B處,折痕為DE,求CBE.ABAC,A50,ACBABC(18050)65,將ABC折疊,使點A落在點B處,折痕為DE,A50,ABEA50,CBEABC
5、ABE6550154(2014牡丹江)如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知AB8 cm,BC10 cm,求tanEAF.在折疊問題中,利用對稱性可得到相等的角和邊折疊后求長度1(2014黔東南州)如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點C與點A重合,求折痕EF的長【解析】設BEx,則CE16x,根據(jù)翻折的性質可得AECE,然后在RtABE中,利用勾股定理列出方程求出x,過點E作EHAD于H,可得四邊形ABEH是矩形,利用勾股定理列式計算即可得解2(2014新疆)如圖,四邊形ABCD中,ADBC,B90,E為AB上一點,分別以ED,EC
6、為折痕將兩個角(A,B)向內折起,點A,B恰好落在CD邊的點F處若AD3,BC5,求EF的值【解析】先根據(jù)折疊的性質得EAEF,BEEF,DFAD3,CFCB5,作DHBC于H,則四邊形ABHD為矩形,在RtDHC中,利用勾股定理計算3(2014舟山)如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AD4 cm,點E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點現(xiàn)將這張紙片折疊,使點B落在EF上的點G處,折痕為AH.若HG的延長線恰好經過點D,求CD的長點E,F(xiàn)分別是CD和AB的中點,EFAB,EFBC,EG是DCH的中位線,DGHG,由折疊的性質可得AGHABH90,AGHAGD90,在AGH和AGD中,HGDG,AGHAGD
7、,AGAG,ADGAHG(SAS),ADAH,DAGHAG,由折疊的性質可得BAHHAG,BAHHAGDAG13BAD30,在RtABH中,AHAD4,BAH30,HB2,AB2 3,CDAB2 3 4(2014河南)如圖,矩形ABCD中,AD5,AB7.點E為DC上一個動點,把ADE沿AE折疊,當點D的對應點D落在ABC的角平分線上時,求DE的長.在折疊問題中,利用對稱性可得到相等的線段,通過三角形相似、勾股定理列出方程求解折疊問題轉化為軸對稱問題,利用勾股定理和相似求出未知線段,最后把所求的線段轉化到直角三角形中去處理折疊后求周長、面積 1(2014孝感)如圖,已知矩形ABCD,把矩形沿直
8、線AC折疊,點B落在點E處,連結DE,BE,若ABE是等邊三角形,求SDCESABE的值【解析】過E作EMAB于M,交DC于N,設ABAEBE2a,求出EN,根據(jù)三角形面積公式求出兩個三角形的面積,即可得出答案2(2014上海)如圖,在矩形ABCD中,點E在邊BC上,BE2CE,將矩形沿著過點E的直線翻折后,點C,D分別落在邊BC下方的點C,D處,且點C,D,B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點F,DF與BE交于點G.設ABt,用含t的代數(shù)式表示EFG的周長【解析】根據(jù)翻折的性質可得CECE,判斷出EFG是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質表示出EF,即可得解3(2012泰安)如圖,將矩形紙片A
9、BCD沿EF折疊,使點B與CD的中點重合,若AB2,BC3,求FCB與BDG的面積之比4(2014長沙)如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿對角線AC折疊,點B落在點E處,CE與AD相交于點O.(1)求證:AOECOD;(2)若OCD30,AB 3,求AOC的面積 在折疊問題中,利用對稱性可得到相等的角、全等的圖形和相等的面積折疊后結論探究 1(2014遵義)如圖,二次函數(shù)y43x2bxc的圖象與x軸交于A(3,0),B(1,0),與y軸交于點C.若點P,Q同時從A點出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運動,其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動(1)求該二次函數(shù)的解析式及點C
10、的坐標;(2)當P,Q運動到t秒時,APQ沿PQ翻折,點A恰好落在拋物線上D點處,請判定此時四邊形APDQ的形狀,并求出D點坐標2(2014河北)圖和圖中,優(yōu)弧AB所在O 的半徑為 2,AB2 3.點 P 為優(yōu)弧AB上一點(點 P 不與 A,B 重合),將圖形沿 BP 折疊,得到點 A 的對稱點 A?.(1)點O到弦AB的距離是_,當BP經過點O時,ABA ;160(2)當BA與O相切時,如圖,求折痕BP的長;(3)若線段BA與優(yōu)弧只有一個公共點B,設ABP,確定的取值范圍3(2013龍巖)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB31,AD3.(1)如圖,將矩形紙片向上方翻折,使點D恰好落在AB邊上的D?處,壓平折痕交CD于點E,則折痕AE的長為_;(2)如圖,再將四邊形BCED沿DE向左翻折,壓平后得四邊形BCED,BC交AE于點F,則四邊形BFED的面積為 ;(3)如圖,將圖中的AED繞點E順時針旋轉角,得AED,使得EA恰好經過頂點B,求弧DD的長(結果保留)解決折疊問題時,一是要對圖形折疊有準確定位,抓住圖形之間最本質的位置關系,從點、線、面三個方面入手,發(fā)現(xiàn)其中變化的和不變的量,發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關系;二是要把握折疊的變化規(guī)律,充分挖掘圖形的幾何性質,將其中的基本的數(shù)量關系用方程的形式表達出來