《平面直角坐標(biāo)系中的基本公式》課件

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1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1 1、了解兩點間距離公式的推導(dǎo)、了解兩點間距離公式的推導(dǎo)過程；熟練掌握兩點間的距離過程；熟練掌握兩點間的距離公式、中點公式；公式、中點公式；2 2、靈活運用、靈活運用兩點間的距離公式兩點間的距離公式 和中點公式解題；和中點公式解題；3 3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.自學(xué)自學(xué)“兩點間的距離公式兩點間的距離公式”的推導(dǎo)過的推導(dǎo)過程（課本程（課本68-69頁）。（頁）。（5分鐘完成）分鐘完成）2.準(zhǔn)備回答下列問題：準(zhǔn)備回答下列問題：（1）公式對原點、坐標(biāo)軸上的點都）公式對原點、坐標(biāo)軸上的點都適應(yīng)嗎？適應(yīng)嗎？（2）求兩點間的距離有哪四步

2、？）求兩點間的距離有哪四步？（3）記憶公式有什么規(guī)律？）記憶公式有什么規(guī)律？合作探究（一）：兩點間的距離公式合作探究（一）：兩點間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？思考思考2:2:在在y y軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(0(0，y y1 1)和和P P2 2(0(0，y y2 2)，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？|P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2|

3、P|P1 1P P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2|思考思考3:3:已知已知x x軸上一點軸上一點P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y軸上軸上一點一點P P2 2(0(0，y y0 0)，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為的距離為多少？多少？x xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4:4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A A(x(x，y)y)，原點，原點O O和點和點A A的距離的距離d(O,A)d(O,A)x xy yo oA A1 1A(xA(x，y)y)y yx xd(O,A)=d(O,A)=思考思考5:5:一般地，已知

4、平面上兩點一般地，已知平面上兩點A(xA(x1 1，y y1 1)和和B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求點，利用上述方法求點A A和和B B的距的距離離x xy yo oB BA AM M1 1、公式：公式：A A（x x1 1,y,y1 1）、B(xB(x2 2,y,y2 2)兩點間兩點間的距離，用的距離，用d d（A A，B B）表示為表示為由特殊得到一般的結(jié)論【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d d（A A，B B）課堂檢測課堂檢測1 1課本第課本第7171頁練習(xí)頁練習(xí)A A，1.1.求兩點間的距離。求兩點間的距離。題型分類舉例與練習(xí)題型分類舉例與練習(xí)【例2】

5、已知：點已知：點A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求證：三角形求證：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。證明：因為證明：因為 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三點不共線且三點不共線所以，三角形所以，三角形ABCABC為等腰三角形。為等腰三角形。課堂檢測課堂檢測2 2 已知：已知：A A（1 1，1 1）B B（5 5，3 3）C C（0 0，3 3）求證：三角形求證：三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形【例3】證明平行四邊形四條邊的平方證明平行四邊形四

6、條邊的平方和等于兩條對角線的平方和的兩倍和等于兩條對角線的平方和的兩倍.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)該題用的方法該題用的方法-坐標(biāo)法?？梢詫缀螁栴}坐標(biāo)法?？梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。記住結(jié)論。轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。記住結(jié)論。用用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運算有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系 2 2、中點公式、中點

7、公式:已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），M(x,y)M(x,y)是線段是線段ABAB的中的中點，計算公式如下點，計算公式如下合作探究（二）：中點公式合作探究（二）：中點公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo) A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標(biāo)。解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,所以它們的中點的坐標(biāo)也相同.設(shè)D 點的坐標(biāo)為(x,y).則解得x=0y=4D(0,4)請問你還能找到幾種方法請問你還能找到幾種方法？課堂檢測課堂檢測3 31、求線

8、段AB的中點：（1)A（3，4）,B（-3,2）（2)A (-8,-3),B (5,-3)2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點P的坐標(biāo).關(guān)于點M（a,b）的對稱點呢？3、已知:平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個頂點的坐標(biāo)。本節(jié)課總結(jié)：一、知識點：二、題型：三、數(shù)學(xué)思想方法：1.兩點間的距離公式2.中點坐標(biāo)公式1.求兩點間的距離2.應(yīng)用距離關(guān)系研究幾何性質(zhì)3.中點公式與中心對稱1.特殊到一般2.方程與化歸的思想3.坐標(biāo)法（幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化）作業(yè)：作業(yè)：P71P71練習(xí)練習(xí)A A：1 14.4.P72P72：習(xí)題：習(xí)題2 21A1A：1 14.4.選做：選做：B B組題組題謝謝大家謝謝大家