直線的方向向量與平面的法向量課件 新人教A版選修2-1

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1、32 立體幾何中的向量方法32 1 直線的方向向量與平面的法向量1了解如何用向量把空間的點(diǎn)、直線、平面表示來出2理解并掌握用向量方法解決立體幾何問題3掌握把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題1空間中的點(diǎn)P，可用向量OP表示，OP稱為點(diǎn)P的_ 2空間中任意一條直線 l 的位置可以由_以及一個(gè)向量確定，這個(gè)向量叫做直線的_3直線 l平面，取直線 l 的方向向量 a，則向量a平面，向量 a 叫做平面的_注意：(1)平面的一個(gè)法向量垂直于與平面共面的所有向量(2)一個(gè)平面的法向量有無限多個(gè)，且它們互相平行 位置向量 l上一個(gè)定點(diǎn)A 方向向量 法向量 4設(shè) a，b 在平面內(nèi)(或與平行)，a 與 b 不平行，直線

2、 l的方向向量為 c，則 l_.ac且bc(或ac0且bc0)【要點(diǎn)1】用直線的方向向量確定空間中的直線和平面【要點(diǎn)2】平面法向量的求法【要點(diǎn)3】直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用面ABC內(nèi)的任意向量，不妨取AB，BC，因它們的基線相交，將題型1 求平面的法向量例1：已知點(diǎn) A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，求平面 ABC 的一個(gè)法向量思維突破：在選取平面內(nèi)的向量時(shí)，要選取不共線的兩個(gè)向量自主解答：設(shè)平面 ABC 的一個(gè)法向量為 n，則 n 垂直于平 其轉(zhuǎn)化成數(shù)量積為 0，求得 n.C面的位置關(guān)系題型2 由直線的方向向量與平面的法向量判斷線、ab8620.ab.l1l2.(

3、2)u(1,3,0)，v(3,9,0)，v3u.vu.(3)a(1,4,3)，u(2,0,3)au0 且 aku(kR)a 與 u 既不垂直也不共線，即 l 與相交但不垂直(4)a(3,2,1)，u(1,2,1)，au3410.au.l或 l.自主解答：(1)a(1,3,1)，b(8,2,2)，2下列命題中正確的是()AA若 n 是平面 ABC 的一個(gè)法向量，則 n 和平面 ABC 內(nèi)任意一條直線的方向向量垂直B若 n 和平面 ABC 內(nèi)兩條直線的方向向量垂直，則 n 是平面 ABC 的法向量C若 n 既是平面 的法向量，又是平面 的法向量，則 D若 ，則它們所有共同的法向量都在一條直線上例3

4、：如圖 321，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分別是 C1C，B1C1 的中點(diǎn)求證：MN平面 A1BD.圖 321題型3 用向量方法證明線面、面面平行線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量是共面向量且直線不在平面內(nèi)；證明直線的方向向量與平面的法向量垂直證明面面平行時(shí)可以直接證明兩平面的法向量平行思維突破：用向量法證明線面平行有如下方法：證明直3若互不重合的平面，的法向量分別為 u(1，2，2)，v(3，6，6)，證明：.證明：u(1，2，2)，v(3，6，6)，v3u，即 vu.又u，v 分別為平面，的法向量且，互

5、不重合，.【變式與拓展】例4：如圖 322，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，O 為AC 與 BD 的交點(diǎn)，G 為 CC1 的中點(diǎn)，求證：A1O平面 GBD.圖 322思維突破：用向量法證明線面垂直一般有如下兩種方法：證明直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線的向量垂直；證明直線的方向向量與平面的法向量平行題型4 用向量方法證明線面、面面垂直【變式與拓展】4已知在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E，F(xiàn) 分別是 B1B，CD 的中點(diǎn)求證：平面 DEA平面 A1FD1.證明：如圖 D16，建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz.不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 2，則 D(0,0,0)，D1(0,0,2)，A(2,0,0)，A1(2,0,2)，F(xiàn)(0,1,0)，E(2,2,1)圖 D16