《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十)數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十)數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(十)
[第10講 數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用]
(時間：45分鐘)
1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2，a4是方程x2－x－2＝0的兩個根，S5＝( )
A. B．5
C．－ D．－5
2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a1＝2，S3＝12，則S4＝( )
A．10 B．16 C．20 D．24
3．等差數(shù)列{an}中，若＝，則＝( )
A. B. C．1 D．2
4．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，若an＝，則S10等于( )
A. B. C. D.
5．已知等差數(shù)列{an}的
2、前n項和為Sn，若＝a1＋a2010且A，B，C三點共線(該直線不過點O)，則S2010＝( )
A．1 005 B．1 006
C．2 010 D．2 011
6．在等差數(shù)列{an}中，a9＝a12＋6，則數(shù)列{an}的前11項和S11等于( )
A．24 B．48
C．66 D．132
7．某鋼廠的年產(chǎn)量由1993年的40萬噸增加到2003年的50萬噸，如果按照這樣的年增長率計算，則該鋼廠2013年的年產(chǎn)量約為( )
A．60萬噸 B．61萬噸
C．63萬噸 D．64萬噸
8．甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2012年元月份時相同，甲以后每個月比前一個月增加
3、相同的產(chǎn)值，乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2012年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同．比較甲、乙兩間工廠2012年6月份的月產(chǎn)值大小，則有( )
A．甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值
B．甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值
C．甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值
D．不能確定
9．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝|n－13|，那么滿足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整數(shù)k( )
A．有3個 B．有2個
C．有1個 D．不存在
10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋sin2，則該數(shù)列的前20項的和為________．
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對任
4、意的正整數(shù)m，n都有am＋n＝am·an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn＝________.
12．等差數(shù)列{an}的各項為正，其前n項和為Sn，且S3＝9，又a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求證：當(dāng)n≥2時，＋＋…＋<.
13．已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
(1)試求{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項和Tn.
14．某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案
5、：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，工作時間為n天．
(1)工作n天，記三種付酬方式薪酬總金額依次為An，Bn，Cn，寫出An，Bn，Cn關(guān)于n的表達(dá)式；
(2)如果n＝10，你會選擇哪種方式領(lǐng)取報酬？
專題限時集訓(xùn)(十)
【基礎(chǔ)演練】
1．A [解析] a2，a4是方程x2－x－2＝0的兩個根，a2＋a4＝1，S5＝＝＝.
2．C [解析] 設(shè)公差為d，則3a1＋3d＝12，解得d＝2.所以S4＝4
6、×2＋×2＝20.
3．C [解析] ＝＝×＝×＝1.
4．D [解析] an＝＝－，
所以S10＝a1＋a2＋…＋a10＝
＝
＝，選D.
【提升訓(xùn)練】
5．A [解析] 根據(jù)平面向量知識，a1＋a2 010＝1，所以S2 010＝＝1 005.
6．D [解析] 設(shè)公差為d，則a1＋8d＝a1＋d＋6，即a1＋5d＝12，即a6＝12，所以S11＝11a6＝132.
7．C [解析] 10年為一段，則1993,2003,2013年的年產(chǎn)量成等比數(shù)列，故2013年的年產(chǎn)量為50×＝62.5≈63.
8．C [解析] 設(shè)甲各個月份的產(chǎn)值為數(shù)列{an}，乙各個月份的產(chǎn)值為數(shù)列
7、{bn}，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥＝＝＝b6，由于在等差數(shù)列{an}中的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等號不能成立，故a6>b6.
9．B [解析] 如果k≥13，則ak＋ak＋1＋…＋ak＋19≥0＋1＋…＋19＝190>102，故k<13.設(shè)k＋i＝13,0
8、01 [解析] 當(dāng)n為奇數(shù)時，an＋2＝an＋1，故奇數(shù)項是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，其前10項之和等于1×10＋＝55；
當(dāng)n為偶數(shù)時，an＋2＝2an，故偶數(shù)項是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，其前10項之和為＝211－2＝2 046.
所以，數(shù)列{an}的前20項之和為55＋2 046＝2 101.
11．2－ [解析] 對m＝1等式am＋n＝am·an也成立，即an＋1＝an，所以數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以Sn＝＝2－.
12．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵S3＝9，∴a2＝3，
∴a1＋2＝3－d＋2＝5－d，a2＋3＝6，a3＋7＝3＋
9、d＋7＝10＋d.
∵a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比數(shù)列，
∴(5－d)(10＋d)＝36，
解得d＝2或d＝－7(舍去)．
∴an＝3＋(n－2)×2＝2n－1.
(2)證明：因為＝＝<
＝＝－.
所以當(dāng)n≥2時，
＋＋…＋<1＋1－＋－＋…＋－
＝1＋1－<1＋＝.
13．解：(1)∵Sn＝1－an，①
∴Sn＋1＝1－an＋1，②
②－①得an＋1＝－an＋1＋an，
∴an＋1＝an(n∈N*)．
又n＝1時，a1＝1－a1，
∴a1＝，∴an＝·n－1＝n(n∈N*)．
(2)bn＝＝n·2n(n∈N*)，
∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…
10、＋n×2n，③
∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1，④
③－④得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1
＝－n×2n＋1.
整理得：Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.
14．解：(1)設(shè)三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，它們的前n項和依次分別為An，Bn，Cn.依題意，
第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列{an}為常數(shù)數(shù)列，An＝38n.
第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列{bn}為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，
則Bn＝4n＋×4＝2n2＋2n.
第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列{cn}為首項是0.4，公比為2的等比數(shù)列，
則Cn＝＝0.4(2n－1)．
(2)由(1)得，當(dāng)n＝10時，
An＝38n＝380，
Bn＝2n2＋2n＝220，
Cn＝0.4(210－1)＝409.2.
所以B10
（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(十)數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用配套作業(yè) 理（解析版）
