《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測11 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測11 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(十一)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1．[2017·福建廈門模擬]函數(shù)f(x)＝2x－的零點所在的大致區(qū)間是( )
A. B．
C． D．
答案：B
解析：由題意知，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f＝2－2＜0，f(1)＝21－1＞0，所以函數(shù)的零點在區(qū)間上．
2．若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是( )
A．0,2 B．0，
C．0，－ D．2，－
答案：C
解析：由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)．令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.
3．[2017·河南周口二
2、模]已知函數(shù)f(x)＝x－log3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0＜x1＜x0，則f(x1)的值( )
A．恒為正值 B．等于0
C．恒為負(fù)值 D．不大于0
答案：A
解析：注意到函數(shù)f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因此當(dāng)0＜x1＜x0時，有f(x1)＞f(x0)．
又x0是函數(shù)f(x)的零點，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此時f(x1)的值恒為正值，故選A.
4．若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為( )
A．0 B．－
C．0或－ D．2
答案：C
解析：當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，
3、則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根．
∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
綜上，當(dāng)a＝0或a＝－時，函數(shù)有且僅有一個零點．
5．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點，若00
C．f(x0)<0 D．f(x0)的符號不確定
答案：C
解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x，y＝logx的圖象(圖略)，由圖象可知，當(dāng)0
4、在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點有( )
A．多于4個 B．4個
C．3個 D．2個
答案：B
解析：∵偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，故函數(shù)的周期為2.
當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，故當(dāng)x∈[－1,0]時，f(x)＝－x.
函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點的個數(shù)等于函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象的交點個數(shù)．
在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log3|x|的圖象，如圖所示．
顯然函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log
5、3|x|的圖象有4個交點，故選B.
7．若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個零點分別在區(qū)間(－1,0)和區(qū)間(1,2)上，則m的取值范圍是( )
A. B．
C． D．
答案：C
解析：依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知，m需滿足
即
解得
6、標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y＝ex，y＝－x，y＝ln x的圖象如圖所示，由圖象可知，a<0,0
7、－1＋ln 2，由于ln 21，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)上，故n＝2.
11．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．
答案：(－1,0)
解析：關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個不同的實根，等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝k的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知實數(shù)k的取值范圍是(－1,0)．
12．[2017·江西十校二聯(lián)]給定方程x＋sin x－1＝0，下列命題中：
①方程沒有小于0的實數(shù)解；
②方
8、程有無數(shù)個實數(shù)解；
③方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解；
④若x0是方程的實數(shù)解，則x0>－1.
其中，正確命題的序號是________．
答案：②③④
解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x－1與y＝－sin x(該函數(shù)的值域是[－1,1])的大致圖象(圖略)，結(jié)合圖象可知，它們的交點中，橫坐標(biāo)為負(fù)的交點，有且只有一個，因此方程x＋sin x－1＝0在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解，故③正確，①不正確，由圖象易知②，④均正確．
[沖刺名校能力提升練]
1．設(shè)a是方程2ln x－3＝－x的解，則a在下列哪個區(qū)間上( )
A．(0,1) B．(3,4)
C．(2,3) D
9、．(1,2)
答案：D
解析：令f(x)＝2ln x－3＋x，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上遞增，且f(1)＝－2<0，f(2)＝2ln 2－1＝ln 4－1>0，所以函數(shù)f(x)在(1,2)上有零點，即a在區(qū)間(1,2)上．
2．[2017·陜西西安模擬]已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為( )
A.，0 B．－2,0
C． D．0
答案：D
解析：當(dāng)x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，得x＝0；
當(dāng)x>1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，
又因為x>1，所以此時方程無解，函數(shù)f(x)的零點只有0.故選D.
3．[2017·黑龍江佳木斯模擬]已知符號函
10、數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(ln x)－ln x的零點個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：C
解析：依題意得f(x)＝
令f(x)＝0得x＝e,1，，所以函數(shù)有3個零點，故選C.
4．[2017·天津南開中學(xué)模擬]已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案：(0,1)
解析：f(x)＝＝圖象如圖．
由g(x)＝f(x)－m有3個零點，知f(x)＝m有三個根，則實數(shù)m的范圍是(0,1)．
5.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根，其中一根在區(qū)間(－1,0)上，另一
11、根在區(qū)間(1,2)上，求m的取值范圍．
解：由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1,0)和(1,2)上，如圖所示．
得?
即－0)，則原方程可變?yōu)閠2＋at＋a＋1＝0，(*)
原方程有實根，即方程(*)有正根．
令f(t)＝t2＋at＋a＋1.
(1)若方程(*)有兩個正實根t1，t2，則
解得－1＜a≤2－2；
(2)若方程(*)有一個正實根和一個負(fù)實根(負(fù)實根，不合題意，舍去)，則f(0)＝a＋1<0，解得a<－1；
(3)當(dāng)a＝－1時，t＝1，x＝0符合題意．
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]．
解法二：(分離變量法)由方程，解得a＝－，
設(shè)t＝2x(t>0)，則a＝－＝－
＝2－，其中t＋1>1，
由基本(均值)不等式，得(t＋1)＋≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)t＝－1時取等號，故a≤2－2.
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2－2 ]．
（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測11 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
