（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 專題四 三角函數(shù) 1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式試題 理-人教版高三數(shù)學試題

《（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 專題四 三角函數(shù) 1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式試題 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學 專題四 三角函數(shù) 1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式試題 理-人教版高三數(shù)學試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題四　三角函數(shù) 【真題探秘】 4.1　三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式 探考情 悟真題 【考情探究】 考點 內容解讀 5年考情 預測熱度 考題示例 考向 關聯(lián)考點 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式 ①了解任意角的概念和弧度制的概念; ②能進行弧度與角度的互化; ③理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義; ④理解任意角三角函數(shù)的基本關系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tanx; ⑤能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出π2±α,π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式 2018課標Ⅱ,15,5分 利用同角

2、三角函數(shù)的基本關系式求值 兩角和的 正弦公式 ★★★ 2016課標Ⅲ,5,5分 利用同角三角函數(shù)的基本關系式求值 二倍角公式 分析解讀　　1.三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式是高考考查的重點內容,單獨命題的概率較低.2.常與兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式相聯(lián)系,用于求值和化簡.3.本節(jié)內容常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),偶爾也會出現(xiàn)在解答題中,分值大約為5分,因此在高考備考中要給予高度重視. 破考點 練考向 【考點集訓】 考點　三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式 1.(2020屆四川資陽一診,9)已知角α的頂點在坐標原點O,始邊與x

3、軸的非負半軸重合,將α的終邊按順時針方向旋轉π4后經過點(3,4),則sin2α=(　　) A.-1225 B.-725 C.725 D.2425 答案　B　 2.(2020屆寧夏頂級名校第一次月考,2)已知tanα=-3,α是第二象限角,則sinπ2+α=(　　) A.-1010 B.-31010 C.105 D.255 答案　A　 3.(2019河北唐山二模,4)已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上一點A(2sinα,3) (sinα≠0),則cosα=(　　) A.12 B.-12 C.32 D.-32 答案　A　 4.(201

4、9晉冀魯豫名校期末聯(lián)考,6)若sinα+3π2=35,且α是第三象限角,則cosα+2019π2=(　　) A.35 B.-35 C.45 D.-45 答案　D　 5.(2019湖南衡陽一中月考,5)已知α是第三象限角,且cosα3=-cosα3,則α3是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案　C　 6.(2020屆甘肅會寧第一中學第一次月考,13)已知扇形的圓心角為32,半徑為2,則圓心角所對的弧長為　　　　.? 答案　3 煉技法 提能力 【方法集訓】 方法　同角三角函數(shù)基本關系式的應用技巧 1.(2019湖北武漢4月調研,

5、3)若角α滿足sinα1-cosα=5,則1+cosαsinα=(　　) A.15 B.52 C.5或15 D.5 答案　D　 2.(2018課標全國Ⅰ文,11,5分)已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,則|a-b|=(　　) A.15 B.55 C.255 D.1 答案　B　 3.(2019廣東惠州二調,9)已知sinx+cosx=15,x∈[0,π],則tanx的值為(　　) A.-34 B.-43 C.±43 D.-34或-43 答案　B　 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標卷題組 1.(

6、2016課標Ⅲ,5,5分)若tanα=34,則cos2α+2sin2α=(　　) A.6425 B.4825 C.1 D.1625 答案　A　 2.(2018課標Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin(α+β)=　　　　.? 答案　-12 B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sinα=13,則cos(α-β)=　　　　.? 答案　-79 2.(2018浙江,18,14分)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊

7、過點P-35,-45. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β滿足sin(α+β)=513,求cosβ的值. 解析　本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎知識,同時考查運算求解能力. (1)由角α的終邊過點P-35,-45得sinα=-45, 所以sin(α+π)=-sinα=45. (2)由角α的終邊過點P-35,-45得cosα=-35, 由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±1213. 由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα, 所以cosβ=-5665或cosβ=1665. 思路分析　(1)由三角函數(shù)的定義得

8、sinα的值,由誘導公式得sin(α+π)的值. (2)由三角函數(shù)的定義得cosα的值,由同角三角函數(shù)的基本關系式得cos(α+β)的值,由兩角差的余弦公式得cosβ的值. C組　教師專用題組 　(2015廣東,16,12分)在平面直角坐標系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sinx,cosx),x∈0,π2. (1)若m⊥n,求tanx的值; (2)若m與n的夾角為π3,求x的值. 解析　(1)因為m⊥n, 所以m·n=22sinx-22cosx=0, 即sinx=cosx,又x∈0,π2, 所以tanx=sinxcosx=1. (2)易求得|m|=1,|n|=s

9、in2x+cos2x=1. 因為m與n的夾角為π3, 所以cosπ3=m·n|m|·|n|=22sinx-22cosx1×1=12. 則22sinx-22cosx=sinx-π4=12. 又因為x∈0,π2,所以x-π4∈-π4,π4. 所以x-π4=π6,解得x=5π12. 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.(2020屆湖南長沙一中月考,5)如圖,點A為單位圓上一點,∠xOA=π3,點A沿單位圓逆時針方向旋轉角α到點 B-22,22,則sinα=(　　) A.-2+64 B.2-64 C.2+64 D.-2+64 答案　C　 2.(2020

10、屆四川五校聯(lián)考,4)已知sinα+3cosα=2,則tanα=(　　) A.33 B.3 C.-33 D.-3 答案　A　 3.(2019江西九江一模,3)若sinx<0,且sin(cosx)>0,則角x是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案　D　 4.(2019廣東東莞第一次統(tǒng)考,6)函數(shù)y=loga(x+4)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過點A,且點A在角θ的終邊上,則sin2θ=(　　) A.-513 B.513 C.-1213 D.1213 答案　C　 5.(2019河北六校第三次聯(lián)考,5)若sinα是方程5x2-7x

11、-6=0的根,則sin-α-32πsin3π2-αtan2(2π-α)cosπ2-αcosπ2+αsin(π+α)=(　　) A.35 B.53 C.45 D.54 答案　B　 6.(2018山西康杰中學等五校3月聯(lián)考,4)已知tanθ=2,則sinθ+cosθsinθ+sin2θ的值為(　　) A.195 B.165 C.2310 D.1710 答案　C　 7.(2018湖北襄陽四校3月聯(lián)考,8)△ABC為銳角三角形,若角θ的終邊過點P(sinA-cosB,cosA-sinC),則sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值為(　　) A.1 B.-1

12、C.3 D.-3 答案　B　 8.(2019湖南懷化一模,9)已知圓O與直線l相切于點A,點P,Q同時從點A出發(fā),P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針方向以相同的速度運動,當Q運動到點A時,點P也停止運動,連接OQ,OP(如圖),則陰影部分面積S1,S2的大小關系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.S1=S2 B.S1≤S2 C.S1≥S2 D.先S1S2 答案　A　 二、填空題(每小題5分,共15分) 9.(2019安徽五校聯(lián)盟第二次聯(lián)考,14)設θ為第二象限角,若tanθ+π4=12,則cosθ=　　　　.? 答案

13、　-31010 10.(2019江西金太陽聯(lián)考卷(六),15)已知sinα和cosα是方程4x2+26x+m=0的兩個實數(shù)根,則sin3α-cos3α=　　　　.? 答案　±528 11.(命題標準樣題,12)已知tanα=22,則cosα-sinαcosα+sinα=　　　;cos2α=　　　　.? 答案　3-22;13 三、解答題(共25分) 12.(2020屆甘肅會寧第一中學第一次月考,17)已知tanα=2. (1)求3sinα+2cosαsinα-cosα的值; (2)求cos(π-α)cosπ2+αsinα-3π2sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)的

14、值. 解析　(1)3sinα+2cosαsinα-cosα=3tanα+2tanα-1=3×2+22-1=8. (2)cos(π-α)cosπ2+αsinα-3π2sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α) =(-cosα)(-sinα)cosα(-sinα)(-sinα)(-cosα)=-cosαsinα=-1tanα=-12. 13.(2020屆寧夏頂級名校第一次月考,18)如圖,在直角坐標系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊交單位圓于點A,且α∈π6,π2.將角α的終邊按逆時針方向旋轉π3,交單位圓于點B.A(x1,y1),B(x2,y2). (1)

15、若x1=14,求x2; (2)分別過A,B作x軸的垂線,垂足依次為C,D.記△AOC的面積為S1,△BOD的面積為S2.若S1=2S2,求角α的值. 解析　(1)由三角函數(shù)的定義,得x1=cosα,x2=cosα+π3. ∵α∈π6,π2,cosα=14,∴sinα=1-cos2α=1-142=154.(3分) ∴x2=cosα+π3=12cosα-32sinα=12×14-32×154=1-358.(6分) (2)由已知,得y1=sinα,y2=sinα+π3, ∴S1=12x1·y1=12cosα·sinα=14sin2α,(7分) S2=12|x2|·|y2|=12-cosα+π3·sinα+π3 =-14sin2α+2π3.(9分) 由S1=2S2,得sin2α=-2sin2α+2π3?cos2α=0.(11分) 又α∈π6,π2,∴2α∈π3,π,∴2α=π2?α=π4.(12分)