專題【18】《等差數列和等比數列》ppt課件

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1、專題18等差數列和等比數列等差數列和等比數列專題18 等差數列和等比數列主干知識梳理熱點分類突破真題與押題等差數列和等比數列主 干 知 識 梳 理熱 點 分 類 突 1.等等差差、等等比比數數列列基基本本量量和和性性質質的的考考查查是是高高考考熱熱點，經常以小題形式出現點，經常以小題形式出現.2.數數列列求求和和及及數數列列與與函函數數、不不等等式式的的綜綜合合問問題題是是高高考考考考查查的的重重點點，考考查查分分析析問問題題、解解決決問問題題的的綜合能力綜合能力考情解讀31.等差、等比數列基本量和性質的考查是高考熱點，經常以小題形主干知識梳理1an與與Sn的關系的關系Sna1a2an，an主

2、干知識梳理1an與Sn的關系Sna1a2an，2.等差數列和等比數列等差數列和等比數列2.等差數列和等比數列專題【18】等差數列和等比數列ppt課件專題【18】等差數列和等比數列ppt課件專題【18】等差數列和等比數列ppt課件熱點一等差數列熱點二等比數列熱點三等差數列、等比數列的綜合應用熱點分類突破熱點一 等差數列熱點二 等比數列熱點三 等例1(1)等等差差數數列列an的的前前n項項和和為為Sn，若若a2a4a612，則，則S7的值是的值是()A.21 B.24 C.28 D.7熱點一等差數列思維啟迪 利利用用a1a72a4建建立立S7和已知條件的聯(lián)系；和已知條件的聯(lián)系；解析由題意可知，由題

3、意可知，a2a62a4，則則3a412，a44，C例1(1)等差數列an的前n項和為Sn，若a2a4(2)設設 等等 差差 數數 列列 an的的 前前 n項項 和和 為為 Sn，若若 1a31,0a63，則，則S9的取值范圍是的取值范圍是_思維啟迪將將a3，a6的范圍整體代入的范圍整體代入解析S99a136d3(a12d)6(a15d)又又1a31,0a63，33(a12d)3,06(a15d)18，故故3S921.(3,21)(2)設等差數列an的前n項和為Sn，若1a31,(1)等等差差數數列列問問題題的的基基本本思思想想是是求求解解a1和和d，可可利利用方程思想；用方程思想；(2)等差數

4、列的性質等差數列的性質若若m，n，p，qN*，且且mnpq，則則amanapaq；Sm，S2mSm,S3mS2m，仍成等差數列；，仍成等差數列；思維升華(1)等差數列問題的基本思想是求解a1和d，可利用方程思想；aman(mn)dd (m，nN*)；(A2n1，B2n1分分別別為為an，bn的的前前2n1項的和項的和)(3)等等差差數數列列前前n項項和和的的問問題題可可以以利利用用函函數數的的性性質質或者轉化為等差數列的項，利用性質解決或者轉化為等差數列的項，利用性質解決思維升華aman(mn)dd 變式訓練1(1)已已知知等等差差數數列列an中中，a7a916，S11 ，則則a12的值是的值

5、是()A15 B30C31 D64解析因為因為a8是是a7，a9的等差中項，的等差中項，所以所以2a8a7a916a88，再由等差數列前再由等差數列前n項和的計算公式可得項和的計算公式可得變式訓練1(1)已知等差數列an中，a7a916，S所以所以a12a84d15，故選，故選A.答案A所以a12a84d15，故選A.(2)在在等等差差數數列列an中中，a50且且a6|a5|，Sn是是數列的前數列的前n項的和，則下列說法正確的是項的和，則下列說法正確的是()AS1，S2，S3均小于均小于0，S4，S5，S6均大于均大于0BS1，S2，S5均小于均小于0，S6，S7，均大于均大于0CS1，S2，

6、S9均小于均小于0，S10，S11均大于均大于0DS1，S2，S11均小于均小于0，S12，S13均大于均大于0(2)在等差數列an中，a50且a6|a5解析由題意可知由題意可知a6a50，答案C解析由題意可知a6a50，答案C例2(1)(2014安安徽徽)數數列列an是是等等差差數數列列，若若a11，a33，a55構成公比為構成公比為q的等比數列，則的等比數列，則q_.熱點二等比數列思維啟迪 列列方方程程求求 出出 d，代代 入入 q即即可；可；解析設等差數列的公差為設等差數列的公差為d,則則a3a12d,a5a14d,(a12d3)2(a11)(a14d5),解得解得d1，1例2(1)(2

7、014安徽)數列an是等差數列，若a1思維啟迪 求求出出a1，q，代入化簡代入化簡思維啟迪專題【18】等差數列和等比數列ppt課件答案D答案D(1)an為等比數列，其性質如下：為等比數列，其性質如下：若若m、n、r、sN*，且且mnrs，則則amanaras；anamqnm；Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列成等比數列(q1)思維升華(1)an為等比數列，其性質如下：思(2)等比數列前等比數列前n項和公式項和公式Sn能能“知知三三求求二二”；注注意意討討論論公公比比q是是否否為為1；a10.思維升華(2)等比數列前n項和公式思變式訓練2(1)已已知知各各項項不不為為0的的等等差差數數列列

8、an滿滿足足a42a 3a80，數列，數列bn是等比數列，且是等比數列，且b7a7，則，則b2b8b11等于等于()A1 B2 C4 D8D變式訓練2(1)已知各項不為0的等差數列an滿足a4(2)在在等等比比數數列列an中中，a1an34，a2an164，且前且前n項和項和Sn62，則項數，則項數n等于等于()A4 B5 C6 D7解析設等比數列設等比數列an的公比為的公比為q，由由a2an1a1an64，又又a1an34，解得，解得a12，an32或或a132，an2.(2)在等比數列an中，a1an34，a2an1又又ana1qn1，所以，所以22n12n32，解得，解得n5.又ana1

9、qn1，所以22n12n32，解得n綜上，項數綜上，項數n等于等于5，故選，故選B.答案B綜上，項數n等于5，故選B.例3已已知知等等差差數數列列an的的公公差差為為1，且且a2a7a126.(1)求數列求數列an的通項公式的通項公式an與前與前n項和項和Sn；熱點三等差數列、等比數列的綜合應用思維啟迪 利用方程思想求出利用方程思想求出a1，代入公式求出，代入公式求出an和和Sn；例3已知等差數列an的公差為1，且a2a7a12解由由a2a7a126得得a72，a14，解由a2a7a126得a72，a14，(2)將將數數列列an的的前前4項項抽抽去去其其中中一一項項后后，剩剩下下三三項項按按原

10、原來來順順序序恰恰為為等等比比數數列列bn的的前前3項項，記記bn的的前前n項項和和為為Tn，若若存存在在mN*，使使對對任任意意nN*，總總有有SnTm恒成立，求實數恒成立，求實數的取值范圍的取值范圍思維啟迪 將恒成立問題通過分離法轉化為最值將恒成立問題通過分離法轉化為最值(2)將數列an的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順解由題意知由題意知b14，b22，b31，設等比數列設等比數列bn的公比為的公比為q，解由題意知b14，b22，b31，Tm為遞增數列，得為遞增數列，得4Tm8.故故(Sn)maxS4S510，若存在若存在mN*，使對任意，使對任意nN*總有總有SnTm，則則106.

11、即實數即實數的取值范圍為的取值范圍為(6，)Tm為遞增數列，得4Tm0an為遞增數列，為遞增數列，Sn有最小值有最小值d0，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80，則，則a2 0130，則，則a2 0140，則，則a2 0130 D.若若a40，則，則a2 0140解析因因為為a3a1q2，a2 013a1q2 012，而而q2與與q2 012均均為正數，為正數，若若a30，則，則a10，所以，所以a2 0130，故選，故選C.C押題精練1231.已知等比數列an的前n項和為Sn，則下押題精練1232.已已知知數數列列an是是首首項項為為a，公公差差為為1的的等等差差數數列列，

12、bn .若若對對任任意意的的nN*，都都有有bnb8成成立立，則則實數實數a的取值范圍為的取值范圍為_.解析ana(n1)1na1，押題精練1232.已知數列an是首項為a，公差為1的等差押題精練123因為對任意的因為對任意的nN*，都有，都有bnb8成立，成立，答案(8，7)押題精練123因為對任意的nN*，都有bnb8成立，答案押題精練1233.設各項均為正數的數列設各項均為正數的數列an的前的前n項和為項和為Sn，滿足，滿足 4Sn4n1，nN*，且且a2，a5，a14恰恰好好是是等等比數列比數列bn的前三項的前三項.(1)求數列求數列an，bn的通項公式；的通項公式；押題精練1233.

13、設各項均為正數的數列an的前n項和為S押題精練123an0，an1an2.當當n2時，時，an是公差是公差d2的等差數列的等差數列.a2，a5，a14構成等比數列，構成等比數列，a2a1312，an是首項是首項a11，公差，公差d2的等差數列的等差數列.押題精練123an0，an1an2.a2a1押題精練123等差數列等差數列an的通項公式為的通項公式為an2n1.等比數列等比數列bn的通項公式為的通項公式為bn3n.押題精練123等差數列an的通項公式為an2n1.押題精練123(2)記記數數列列bn的的前前n項項和和為為Tn，若若對對任任意意的的nN*，(Tn )k3n6恒成立，求實數恒成立，求實數k的取值范圍的取值范圍.押題精練123(2)記數列bn的前n項和為Tn，若對任意押題精練123當當n3時，時，cncn1；當當n4時，時，cncn1；