高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)18 專題6 突破點(diǎn)18 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(酌情自選) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)18 專題6 突破點(diǎn)18 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(酌情自選) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十八)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用A組高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題1(2016四川高考)已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn),則a()A4B2C4D2D由題意得f(x)3x212,令f(x)0得x2,當(dāng)x2時(shí),f(x)0;當(dāng)2x2時(shí),f(x)0,f(x)在(,2)上為增函數(shù),在(2,2)上為減函數(shù),在(2,)上為增函數(shù)f(x)在x2處取得極小值,a2.2(2016棗莊模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),f(x)為其導(dǎo)函數(shù),若對于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)f(x)0,則()Aef(2 015)f(2 016)Bef(2 015)f(2 016)Cef(2 015)f(2 016)Def(2 015

2、)與f(2 016)大小不能確定A令g(x),則g(x),因?yàn)閒(x)f(x)0,所以g(x)0,所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減,所以g(2 015)g(2 016),即,所以ef(2 015)f(2 016),故選A.3(2016安慶模擬)已知函數(shù)f(x)k,若x2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A(,e B0,eC(,e) D0,e)Af(x)k(x0)設(shè)g(x),則g(x),則g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增g(x)在(0,)上有最小值,為g(1)e, 結(jié)合g(x)與yk的圖象可知,要滿足題意,只需ke,選A.4(2016邯鄲一模)已知函數(shù)f(

3、x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2.若f(x1)x1x2,則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A3B4 C5D6Af(x)3x22axb,原題等價(jià)于方程3x22axb0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1x2,x(,x1)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;x(x1,x2)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;x(x2,)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增x1為極大值點(diǎn),x2為極小值點(diǎn)方程3(f(x)22af(x)b0有兩個(gè)不等實(shí)根,f(x)x1或f(x)x2.f(x1)x1,由圖知f(x)x1有兩個(gè)不同的解,f(x)x2僅有一個(gè)解故選A.5(2016合肥二模)定義在

4、R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若對任意的實(shí)數(shù)x,都有2f(x)xf(x)2恒成立,則使x2f(x)f(1)x21成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號:85952069】Ax|x1 B(,1)(1,)C(1,1) D(1,0)(0,1)B設(shè)g(x)x2f(x)1,則由f(x)為偶函數(shù)得g(x)x2f(x)1為偶函數(shù)又因?yàn)間(x)2xf(x)1x2f(x)x2f(x)xf(x)2,且2f(x)xf(x)2,即2f(x)xf(x)20,所以當(dāng)x0時(shí),g(x)x2f(x)xf(x)20,函數(shù)g(x)x2f(x)1單調(diào)遞減;當(dāng)x0時(shí),g(x)x2f(x)xf(x)20,函數(shù)g(x)x2f(x

5、)1單調(diào)遞增,則不等式x2f(x)f(1)x21x2f(x)x2f(1)1g(x)g(1)|x|1,解得x1或x1,故選B.二、填空題6(2016全國丙卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)f(x)ln x3x,所以f(x)3,則f(1)2.所以yf(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為y32(x1),即y2x1.7(2016長沙一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為f(x),若對于任意的實(shí)數(shù)x,有f(x)f(x),且yf(x)1是奇函數(shù),則不等式f(x)ex的解集為_(0,)由題意令g(x),則g(x).因?yàn)閒(x)f(x),所以g(x)0,即g(x)在R上是單調(diào)遞減函

6、數(shù),因?yàn)閥f(x)1為奇函數(shù),所以f(0)10,即f(0)1,g(0)1,則不等式f(x)ex等價(jià)為1g(0),即g(x)g(0),解得x0,所以不等式的解集為(0,)8(2016鄭州一模)已知函數(shù)f(x)x33ax(aR),若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線,則a的取值范圍為_af(x)x33ax(aR),則f(x)3x23a,若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線,則直線的斜率為1,f(x)3x23a與直線xym0沒有交點(diǎn),又拋物線開口向上則必在直線上面,即最小值大于直線斜率,則當(dāng)x0時(shí)取最小值,3a1,則a的取值范圍為a.三、解答題9(2016濰坊二模)已

7、知函數(shù)f(x)bln x,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為yx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;(2)若x1,f(x)kx恒成立,求k的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x),2分故f(1)ba1,又f(1)a,點(diǎn)(1,a)在直線yx上,a1,則b2.f(x)2ln x且f(x),當(dāng)0x時(shí),f(x)0,當(dāng)x時(shí),f(x)0,故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,f(x)極小值f22ln 2,無極大值.6分(2)由題意知,k(x1)恒成立,令g(x)(x1),則g(x)(x1),8分令h(x)xxln x1(x1),則h(x)ln x(x1),當(dāng)x1時(shí),h(

8、x)0,h(x)在1,)上為減函數(shù),故h(x)h(1)0,故g(x)0,g(x)在1,)上為減函數(shù),故g(x)的最大值為g(1)1,k1.12分10(2016北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)x3ax2bxc.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程;(2)設(shè)ab4,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn),求c的取值范圍;(3)求證:a23b0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件解(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb.因?yàn)閒(0)c,f(0)b,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為ybxc.2分(2)當(dāng)ab4時(shí),f(x)x34x24xc,所以f(x)3x28x

9、4.令f(x)0,得3x28x40,解得x2或x.f(x)與f(x)在區(qū)間(,)上的情況如下:x(,2)2f(x)00f(x)cc所以,當(dāng)c0且c0時(shí),存在x1(4,2),x2,x3,使得f(x1)f(x2)f(x3)0.由f(x)的單調(diào)性知,當(dāng)且僅當(dāng)c時(shí),函數(shù)f(x)x34x24xc有三個(gè)不同零點(diǎn).8分(3)證明:當(dāng)4a212b0時(shí),f(x)3x22axb0,x(,),此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增,所以f(x)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn)當(dāng)4a212b0時(shí),f(x)3x22axb只有一個(gè)零點(diǎn),記作x0.當(dāng)x(,x0)時(shí),f(x)0,f(x)在區(qū)間(,x0)上單調(diào)遞增;當(dāng)x(x0,)時(shí),f(

10、x)0,f(x)在區(qū)間(x0,)上單調(diào)遞增所以f(x)不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).10分綜上所述,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn),則必有4a212b0.故a23b0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件當(dāng)ab4,c0時(shí),a23b0,f(x)x34x24xx(x2)2只有兩個(gè)不同零點(diǎn),所以a23b0不是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的充分條件因此a23b0是f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.13分B組名校沖刺一、選擇題1(2016江西贛中南五校聯(lián)考)已知函數(shù)yf(x)對任意的x滿足f(x)cos xf(x)sin x0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是()A.ff B.ffCf(0

11、)2f Df(0)fA令g(x),則g(x),由對任意的x滿足f(x)cos xf(x)sin x0,可得g(x)0,即函數(shù)g(x)在上為增函數(shù),則gg,即,即ff.故選A.2(2016忻州模擬)已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a0,bR),若對任意x0,f(x)f(1),則()Aln a2b Bln a2bCln a2b Dln a2bAf(x)2axb,由題意可知f(1)0,即2ab1,由選項(xiàng)可知,只需比較ln a2b與0的大小,而b12a,所以只需判斷l(xiāng)n a24a的符號構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)g(x)24xln x,則g(x)4,令g(x)0,得x,當(dāng)x時(shí),g(x)為增函數(shù),當(dāng)x時(shí),g(x)

12、為減函數(shù),所以對任意x0有g(shù)(x)g1ln 40,所以有g(shù)(a)24aln a2bln a0ln a2b,故選A.3(2016深圳一模)已知函數(shù)f(x)ln xax2x有兩個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(,1)C. D.A令g(x)ln x,h(x)ax2x,將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題當(dāng)a0時(shí),g(x)和h(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意;當(dāng)a0時(shí),由ln xax2x0,得a.令r(x),則r(x),當(dāng)0x1時(shí),r(x)0,r(x)是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)x1時(shí),r(x)0,r(x)是單調(diào)減函數(shù),且0,0a1.a的取值范圍是(0,1)故選A.4(2016南昌模擬)已知

13、函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號:85952070】A(,0) B.C(0,1) D(0,)Bf(x)x(ln xax),f(x)ln x2ax1,由題意可知f(x)在(0,)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),令f(x)0,則2a,令g(x),則g(x),g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減又當(dāng)x0時(shí),g(x),當(dāng)x時(shí),g(x)0,而g(x)maxg(1)1,只需02a10a.二、填空題5(2016皖南八校聯(lián)考)已知x(0,2),若關(guān)于x的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_0,e1)依題意,知k2xx20,即kx22x對任意x(0,2)恒成立,

14、從而k0,所以由可得kx22x.令f(x)x22x,則f(x)2(x1)(x1).令f(x)0,得x1,當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以kf(x)minf(1)e1,故實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,e1)6(2016武漢模擬)已知函數(shù)g(x)滿足g(x)g(1)ex1g(0)xx2,且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m1g(x0)成立,則m的取值范圍為_1,)g(x)g(1)ex1g(0)x,當(dāng)x1時(shí),g(0)1,由g(0)g(1)e01,解得g(1)e,所以g(x)exxx2,則g(x)ex1x,當(dāng)x0時(shí)

15、,g(x)0,當(dāng)x0時(shí),g(x)0,所以當(dāng)x0時(shí),函數(shù)g(x)取得最小值g(0)1,根據(jù)題意將不等式轉(zhuǎn)化為2m1g(x)min1,所以m1.三、解答題7(2016全國甲卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當(dāng)a4時(shí),求曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0,求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,)當(dāng)a4時(shí),f(x)(x1)ln x4(x1),f(1)0,f(x)ln x3,f(1)2.故曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為2xy20.4分(2)當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0等價(jià)于ln x0.設(shè)g(x)ln x,則g(x),g(1

16、)0.8分當(dāng)a2,x(1,)時(shí),x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)單調(diào)遞增,因此g(x)0;當(dāng)a2時(shí),令g(x)0得x1a1,x2a1.由x21和x1x21得x11,故當(dāng)x(1,x2)時(shí),g(x)0,g(x)在(1,x2)單調(diào)遞減,因此g(x)0.綜上,a的取值范圍是(,2.12分8(2016四川高考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x,g(x),其中aR,e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)x1時(shí),g(x)0;(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)g(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)恒成立解(1)由題意得f(x)2ax(x0)當(dāng)a0時(shí),f(x

17、)0時(shí),由f(x)0有x,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.4分(2)證明:令s(x)ex1x,則s(x)ex11.當(dāng)x1時(shí),s(x)0,所以ex1x,從而g(x)0.8分(3)由(2)知,當(dāng)x1時(shí),g(x)0.當(dāng)a0,x1時(shí),f(x)a(x21)ln xg(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)恒成立時(shí),必有a0.當(dāng)0a1.由(1)有f0,所以此時(shí)f(x)g(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)不恒成立.11分當(dāng)a時(shí),令h(x)f(x)g(x)(x1)當(dāng)x1時(shí),h(x)2axe1xx0.因此,h(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增又因?yàn)閔(1)0,所以當(dāng)x1時(shí),h(x)f(x)g(x)0,即f(x)g(x)恒成立綜上,a.14分

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