高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 突破點(diǎn)18 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（酌情自選）用書(shū) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 突破點(diǎn)18 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（酌情自選）用書(shū) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 突破點(diǎn)18 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（酌情自選）用書(shū) 理-人教高三數(shù)學(xué)試題（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點(diǎn)18導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(酌情自選)提煉1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(2)常數(shù)函數(shù)的判定方法如果在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，恒有f(x)0，那么函數(shù)yf(x)是常數(shù)函數(shù)，在此區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性(3)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)，則可以得出函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)，從而轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決(注意等號(hào)成立的檢驗(yàn)).提煉2函數(shù)極值的判別注意點(diǎn)(1)可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0

2、的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)f(x)x3，當(dāng)x0時(shí)就不是極值點(diǎn)，但f(0)0.(2)極值點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)取得極值在x0處有f(x0)0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要不充分條件(3)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)函數(shù)值中的最大值，函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)函數(shù)值中的最小值.提煉3函數(shù)最值的判別方法(1)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是求出f(x)0的根的函數(shù)值，再與f(a)，f(b)作比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值(2)求函數(shù)f(x)在非閉區(qū)間上的最值，只需利

3、用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，即可得結(jié)論回訪1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1(2016全國(guó)乙卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1B.C. D.C取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A，B，D.故選C.2(2015全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A設(shè)yg(x)(x0)，則g(x)，當(dāng)x0

4、時(shí)，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0時(shí)，f(x)0,0x1，當(dāng)x0，g(x)0，x0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選A.回訪2函數(shù)的極值與最值3(2014全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)Bf(x)3ax26x，當(dāng)a3時(shí)，f(x)9x26x3x(3x2)，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0；x時(shí)，f(x)0，注意f(0)1，f0，則f(x)的大致圖象如圖(1)所示(1)不符合題意，排除A、C.當(dāng)a時(shí)，f(x)4x26x2x(2x3)，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，x(0，)時(shí)

5、，f(x)0，注意f(0)1，f，則f(x)的大致圖象如圖(2)所示(2)不符合題意，排除D.4(2016北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a0，則f(x)的最大值為_(kāi)；(2)若f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2a1由當(dāng)xa時(shí)，f(x)3x230，得x1.如圖是函數(shù)yx33x與y2x在沒(méi)有限制條件時(shí)的圖象(1)若a0，則f(x)maxf(1)2.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)aa時(shí)無(wú)最大值，且2a(x33x)max，所以a0，記|f(x)|的最大值為A.(1)求f(x)；(2)求A；(3)證明|f(x)|2A.解(1)f(x)2sin 2x(1)sin x2分(2)當(dāng)1時(shí)，|f(x

6、)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)故A32.當(dāng)01時(shí)，將f(x)變形為f(x)2cos2x(1)cos x1.令g(t)2at2(1)t1，則A是|g(t)|在1,1上的最大值，g(1)，g(1)32，且當(dāng)t時(shí)，g(t)取得極小值，極小值為g1.令1.6分當(dāng)0時(shí)，g(t)在(1,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|g(1)|，所以A23.當(dāng)0，知g(1)g(1)g.又|g(1)|0，所以A.綜上，A8分(3)證明：由(1)得|f(x)|2sin 2x(1)sin x|2|1|.當(dāng)0時(shí)，|f(x)|1242(23)2A.當(dāng)g(x)(f(x)0(f

7、(x)g(x)0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x)(2)構(gòu)造“形似”函數(shù)：對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)；把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)(3)主元法：對(duì)于(或可化為)f(x1，x2)A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構(gòu)造函數(shù)f(x，x2)(或f(x1，x)(4)放縮法：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進(jìn)行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù)變式訓(xùn)練3(名師押題)已知函數(shù)f(x)ln xmxm，mR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0在x(0，)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，任意的0ab，求證：.解(1)f(x)m(x(0，)當(dāng)m0時(shí)，f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，由f(x)m0，則x，則f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.4分(2)由(1)得：當(dāng)m0時(shí)顯然不成立；當(dāng)m0時(shí)，f(x)maxfln1mmln m1，只需mln m10，即令g(x)xln x1，則g(x)1，函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(1)0.則若f(x)0在x(0，)上恒成立，m1.8分(3)證明：11，由0ab得1，由(2)得：ln1，則11，則原不等式成立.12分