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1、小學(xué)五年級奧數(shù)小學(xué)五年級奧數(shù) 第七第七講講 行程問題行程問題行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系l 速度=路程時間l1、路程=速度時間l 時間=路程速度l2、相遇：總路程=速度和時間l3、追及：路程差=速度差時間行程問題的解題思路行程問題的解題思路l1、掌握基本的數(shù)量關(guān)系l2、認(rèn)真審題，明白題意，借助線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系l3、依據(jù)數(shù)量關(guān)系，正確解答相向、背向和追及問題l4、解答行程問題最有效、最直接的方法就是用線段圖來表達(dá)題意，圖要畫的清晰、成比例，l5、在解決問題時，首先應(yīng)分清是相遇問題、還是追及問題，若既有相遇又有追及問題，應(yīng)當(dāng)將問題分為幾個層次，弄清相互關(guān)系，逐層考慮，然
2、后再根據(jù)公式進(jìn)行解答復(fù)習(xí)和回顧一（相遇問題）復(fù)習(xí)和回顧一（相遇問題）l1、甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。如果兩人出發(fā)后2小時相遇，求A、B兩地的距離。l解：根據(jù) 速度和相遇時間總路程 l 可得：（64）210220 （千米）l答：AB兩地的距離是20千米。復(fù)習(xí)和回顧一（相遇問題）復(fù)習(xí)和回顧一（相遇問題）l2、甲乙二人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，已知，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。l（1）兩人出發(fā)后幾小時相遇？l（2）相遇時，甲比乙多走了幾千米？l（3）如果點C是A、B的中點，相遇時甲已經(jīng)過了點C多少千米？復(fù)習(xí)和
3、回顧一（相遇問題）復(fù)習(xí)和回顧一（相遇問題）l3、甲乙二人分別從相距30千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。l（1）如果甲先出發(fā)2小時，那么，兩人在乙出發(fā)后幾小時相遇？l（2）如果乙先出發(fā)2小時，那么，兩人在甲出發(fā)后幾小時相遇？復(fù)習(xí)回顧二（追及問題）復(fù)習(xí)回顧二（追及問題）l1、A、B兩地相距20千米，甲乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行，甲車在乙車后面；如果甲車的速度是60千米/小時，乙車的速度是50千米/小時。l （1）出發(fā)幾小時后甲車可以追上乙車？l （2）追上乙車時，甲車行駛的路程是多少千米？一一、簡單的相遇問題、簡單的相遇問題l例1、甲乙兩
4、人分別從兩地出發(fā)，相向而行，距離是5千米。甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，乙?guī)в幸恢恍」?，小狗每小時跑10千米。甲、乙和小狗同時出發(fā)，小狗遇到甲時就掉頭往回跑，遇到乙又往甲這邊跑，直到兩人相遇，問小狗一共跑了多少千米路？一、簡單的相遇問題一、簡單的相遇問題l分析：這是一道典型的相遇問題，l其中的數(shù)量關(guān)系有：總路程=速度和時間l小狗的路程=小狗的速度相遇的時間l解：兩人從出發(fā)到相遇用的時間是l 5（4+6）=0.5（小時）l小狗走的路程是l 100.5=5（千米）l答：小狗一共走了5千米。簡單的相遇問題，會車問題簡單的相遇問題，會車問題練習(xí)：一列慢車車身長120米，車速是每秒15米；一列快車
5、車身長132米，車速是每秒30米。兩列火車相向行駛，從相遇到完全分離需要多少秒？l我們看動畫來分析一下：l兩車相遇又分離，所行的路程和是車長的和，速度和是車速的和，l需要的時間需要的時間=車長和車長和速度和速度和慢車路程快車路程過橋過涵洞過橋過涵洞l一列長230米的火車，每秒鐘行30米，完全通過一座長5800米的大橋，需多長時間？l你能自己畫出線段圖嗎？開始過完總路程車長橋長過橋時路程過橋時路程=橋長車長橋長車長過橋時間過橋時間=（橋長車長）（橋長車長）車速車速二、簡單的追及問題二、簡單的追及問題例2、練習(xí)冊24頁第9題：一列慢車車身長120米，車速是每秒15米；一列快車車身長132米，車速是
6、每秒30米。慢車在前面行駛，快車與它同向行駛，從后面追上它到完全超過需要多少秒？分析分析：從線段圖上可以看出，后面追上它到完全超過快車多走的路程是（快車+慢車的車長）四、有趣的環(huán)形跑道四、有趣的環(huán)形跑道l環(huán)形跑道中的路程關(guān)系l 背向而行相遇時：l （兩人的路程和等于跑道的長）l即：速度和相遇時間=跑道一圈的長度l同向而行相遇時：l （兩人的路程差等于跑道的長）l 即：速度差相遇時間=跑道一圈的長度l例3、學(xué)校操場的環(huán)形跑道一圈長400米，甲在這里練習(xí)騎自行車，乙在這里練習(xí)長跑。一旁的丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩人同向而行時，3分20秒相遇一次，當(dāng)他們背向而行時，40秒就能相遇一次。求甲乙二人的速度各是多少
7、？l解：3分20秒200秒 l 背向而行時，甲乙的速度和是 l 4004010（米/秒）l 同向而行時，甲乙的速度差是 l 4002002（米/秒）這是一個和差問題，這是一個和差問題，以下就簡單了，你能以下就簡單了，你能完成嗎？完成嗎？引入?yún)?shù)法引入?yún)?shù)法（分析問題時，可以假設(shè)出（分析問題時，可以假設(shè)出一個需要的數(shù)量來解決）一個需要的數(shù)量來解決）l例4、環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次；如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次。問兩人各跑一圈需要多少分鐘？l分析；這里，路程和速度都不知道，因此，可以設(shè)出路程，例如設(shè)環(huán)形跑道的長是1200米。就轉(zhuǎn)化為
8、前面的問題了三、綜合運用舉例三、綜合運用舉例 （分層次考慮的問題）（分層次考慮的問題）l例5、（課本例2）l甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米。甲從A地，乙和丙從B地同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘，又和丙相遇。求A、B兩地的距離ADCEB甲乙乙丙丙15分鐘乙丙甲l解（1）甲和乙相遇時乙比丙多走的路程也就是甲和丙15分鐘的相遇路程 （60+40）15=1500（米）（2）乙和丙的速度差是 5040=10（米/分鐘）（3）甲乙相遇時間是 150010=150（分鐘）（4）A、B兩地間的距離是 （60+50）150=16500（米）=16.5（千米
9、）答：A、B兩地間的距離是16.5千米l例6（課本例5）、甲乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果二人相向而行，6分鐘可以相遇，又已知乙每分鐘走50米，求A、B兩地的距離。ABDC乙26分鐘的路程甲26分鐘的路程乙6分鐘甲6分鐘的路程你能看出，你能看出，C、D間的路程是乙走間的路程是乙走了多少分鐘、甲了多少分鐘、甲又是走了多少分又是走了多少分鐘嗎？鐘嗎？兩地間的路程怎樣算？（設(shè)參數(shù)法（設(shè)參數(shù)法l例7、甲、乙、丙三人進(jìn)行200米賽跑，當(dāng)甲到終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還有25米，如果三人的速度都不變，那么當(dāng)乙到達(dá)終點時，丙離終點還有多遠(yuǎn)？l解：設(shè)甲跑完200
10、米用了40秒，則乙的速度是（20020）404.5（米/秒）本課小結(jié)本課小結(jié)l1、掌握基本的數(shù)量關(guān)系l2、認(rèn)真審題，明白題意，借助線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系l3、在解決問題時，首先應(yīng)分清是相遇問題、還是追及問題，若既有相遇又有追擊問題，應(yīng)當(dāng)將問題分為幾個層次，弄清相互關(guān)系，逐層考慮，然后再根據(jù)公式進(jìn)行解答l1、晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，就要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可以提前2分鐘，求晶晶到學(xué)校的路程605752上學(xué)時間的路上學(xué)時間的路程差程差l1、晶晶每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，就要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可以提前2分鐘，求晶晶到學(xué)校的路程l解：晶晶計
11、劃的上學(xué)時間是l 路程差 時間差 時間l（605752）（7560）l450 15 30（分鐘）l60（305）1500（米）l答：晶晶到學(xué)校的路程是1500米。605752上學(xué)時間的路上學(xué)時間的路程差程差課后練習(xí)課后練習(xí)l1、甲、乙兩車分別同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時行55千米，乙車每小時行45 千米，兩車在距離中點25千米處相遇。求AB兩地相距多少千米？AB中點中點相遇點相遇點25千米千米由圖可有看出：由圖可有看出：相遇時甲車比乙車多行駛相遇時甲車比乙車多行駛25250千米。千米。l2、一輛汽車和一輛摩托車分別同時從相距800千米的兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時行45千米，摩
12、托車每小時行65千米，6小時后，兩車相距多少千米？l解：兩車6小時的路程和是 l（4565）6l1106l660（千米）800（千米）l所以，這時兩車相距800660140（千米）l3、甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩車相向而行，4小時相遇；如果同向而行，甲車20小時追上乙車，已知，乙車每小時行40千米，求A、B兩地的距離。l參考課本例5或者單擊 例4l4、小容和小華在周長為600米的場地玩，兩人從同一點出發(fā)，同向而行30分鐘又走到一起，背向而行，4分鐘相遇。問兩人每分鐘各走多少米？（小容快）l解：同向而行時，小容與小華的速度差是 l 6003020（米/分鐘）l 背向而行時，小容與小
13、華的速度和是 l 6004150（米/分鐘）l所以，小容每分鐘走（15020）285（米）l 小華每分鐘走（15020）265（米）l l6、小轎車，面包車和大客車的速度分別是60千米/時、48千米/時和42千米/時，小轎車和大客車從甲地，面包車從乙地同時出發(fā)，相向而行，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車，問：甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（像不像書上的例2）（分層次考慮的問題）（分層次考慮的問題）l6、小轎車，面包車和大客車的速度分別是60千米/時、48千米/時和42千米/時，小轎車和大客車從甲地，面包車從乙地同時出發(fā)，相向而行，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車，問：甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？（像不像
14、書上的例2）乙地DCE甲地面包車小轎車小轎車大客車大客車30分鐘乙l解（1）面包車和小轎車相遇時小轎車比大客車多走的路程也就是面包車與大客車30分鐘（0.5小時）的相遇路程 （48+42）0.5=45（千米）（2）小轎車與大客車的速度差是 6042=18（千米/小時）（3）甲乙相遇時間是 4518=2.5（小時）（4）A、B兩地間的距離是 （60+48）2.5=270（千米）答：A、B兩地間的距離是270千米l7、甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，甲車從A地、乙車從B地同時出發(fā)，相向而行，兩車相遇后，4.5小時，甲車道德B地。A、B兩地相距多少千米？（你能畫出線段圖嗎？）甲車4.5小時的路程404.5180千米乙車相遇時的路程乙車需要行幾小時？甲車相遇時的路程l第8題的線段圖，你能看懂嗎？甲車6分鐘的路程100066000 米乙車8分鐘的路程80086400 米2分鐘2分鐘丙車10分鐘的路程你能求出長跑者2分鐘的路程和他的速度嗎？l第11題的線段圖：605805爸爸追上小明需要多少分鐘？爸爸一個走了多少分鐘？5分鐘時追及時
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