高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學方法 第44練 關于計算過程的再優(yōu)化 文-人教版高三數(shù)學試題

《高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學方法 第44練 關于計算過程的再優(yōu)化 文-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題11 數(shù)學方法 第44練 關于計算過程的再優(yōu)化 文-人教版高三數(shù)學試題（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第44練關于計算過程的再優(yōu)化題型分析高考展望中學數(shù)學的運算包括數(shù)的計算，式的恒等變形，方程和不等式同解變形，初等函數(shù)的運算和求值，各種幾何量的測量與計算，求數(shù)列和函數(shù)、定積分、概率、統(tǒng)計的初步計算等高中數(shù)學新課程標準所要求的數(shù)學能力中運算求解能力更為基本，運算求解能力指的是要求學生會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算運算求解能力是思維能力和運算技能的結合運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等數(shù)學運算，都是依據(jù)相應的概念、法則、性質、公式等基礎知

2、識進行的，尤其是概念，它是思維的形式，只有概念明確、理解透徹，才能作出正確的判斷及合乎邏輯的推理計算法則是計算方法的程序化和規(guī)則化，對法則的理解是計算技能形成的前提高考命題對運算求解能力的考查主要是針對算法、推理及以代數(shù)運算為主的考查因此在高中數(shù)學中，對于運算求解能力的培養(yǎng)至關重要提高數(shù)學解題能力，首先是提高數(shù)學的運算求解能力，可以從以下幾個方面入手：1培養(yǎng)良好的審題習慣2培養(yǎng)認真計算的習慣3培養(yǎng)一些常用結論的記憶的能力，記住一些常用的結論，比如數(shù)列求和的公式122232n2n(n1)(2n1)，三角函數(shù)中的輔助角公式asin xbcos xsin(x)等等4加強運算練習是提高基本運算技能的有

3、效途徑，任何能力都是有計劃、有目的地訓練出來的，提高基本運算技能也必須加強練習、嚴格訓練5提高運算基本技能，必須要提高學生在運算中的推理能力，這就首先要清楚運算的定理及相關理論6增強自信是解題的關鍵，自信才能自強，在數(shù)學解題中，自信心是相當重要的高考必會題型題型一化繁為簡，優(yōu)化計算過程例1過點(，0)引直線l與曲線y相交于A，B兩點，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于()A.BCD答案B解析由y得，x2y21(y0)，設直線方程為xmy，mb0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，則C的離心率e_.答案

4、解析如圖，設|BF|m，由題意知，m2100210mcosABF36，解得m8，所以ABF為直角三角形，所以|OF|5，即c5，由橢圓的對稱性知|AF|BF|8(F為右焦點)，所以a7，所以離心率e.點評熟練掌握有關的概念和性質是快速準確解決此類題目的關鍵題型三代數(shù)運算中加強“形”的應用，優(yōu)化計算過程例3設b0，數(shù)列an滿足a1b，an(n2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)n，an1.(1)解由a1b0，知an0，.令An，A1，當n2時，AnAn1A1.當b2時，An；當b2時，An.綜上，an(2)證明當b2時，(2n1bn1)(2n1bn1)(bn12bn22n1

5、)2n1bn12n2bn222nb2n2b2n12n1bn12nbn()2nbn(222)，2n2nbnn2n1bn，an1.當b2時，an21.綜上所述，對于一切正整數(shù)n，an1.點評結合題目中an的表達式可知，需要構造an新的形式，得到新的數(shù)列，根據(jù)新數(shù)列的形式求和；不等式的證明借用放縮完成高考題型精練1已知函數(shù)f(x)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是()A0m4 B0m1Cm4 D0m4答案D解析根據(jù)題意mx2mx10(xR)恒成立，當m0時，滿足不等式；當m0時，需滿足解得0m4，綜上0m4.2已知函數(shù)f(x)x2，則f(3)的值為()A8 B9 C11 D10答案C解析f(x)(

6、x)22，f(3)9211.3已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x，則f(10x)0的解集為()Ax|xlg 2Bx|1xlg 2Dx|x0的解集為(1，)，即110xx0時，xf(x)m，即xm，解得m2.即實數(shù)m的取值范圍是(，12，)故選D.5在ABC中，若，則()AACBABCBCD以上都不正確答案C解析，sin Bcos Ccos Bsin C0.sin(BC)0.又BC，BC0，即BC.6已知直線l與拋物線y24x交于A、B兩點，若P(2,2)為AB的中點，則直線AB的方程為_答案xy0解析點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y24x上，yy4x24x1，即.P(2,

7、2)為AB的中點，所以y2y14，直線AB的斜率k1，直線AB的方程為xy0.7拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域為D(包含三角形內部與邊界)若點P(x，y)是區(qū)域D內的任意一點，則x2y的取值范圍是_答案2，解析易知切線方程為：y2x1，所以與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域三個點為A(0,0)，B(，0)，C(0，1)易知過C點時有最小值2，過B點時有最大值.8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知A，bsin(C)csin(B)a.(1)求證：BC；(2)若a，求ABC的面積(1)證明由bsin(C)csin(B)a，應用正弦定理，得sin Bsin(C)sin C

8、sin(B)sin A，sin B(sin Ccos C)sin C(sin Bcos B)，整理得sin Bcos Ccos Bsin C1，即sin(BC)1.由于0B，C0，b0)，O為坐標原點，離心率e2，點M(，)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且0，求的值解(1)e2，c2a，b2c2a23a2，雙曲線方程為1，即3x2y23a2，點M(，)在雙曲線上，1533a2，a24，所求雙曲線方程為1.(2)設直線OP的方程為ykx(k0)，聯(lián)立1得|OP|2x2y2.0，直線OQ的方程為yx，同理可得|OQ|2，.11已知數(shù)列an中，an1(nN*，a

9、R且a0)(1)若a7，求數(shù)列an中的最大項和最小項的值；(2)若對任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范圍解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*)結合函數(shù)f(x)1的單調性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項為a52，最小項為a40.(2)an11，已知對任意的nN*，都有ana6成立，結合函數(shù)f(x)1的單調性，可知56，即10a8.12若正數(shù)x，y滿足x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解正實數(shù)x，y滿足x2y44xy，即x2y4xy4.不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，即(4xy4)a22a2xy340恒成立，變形得2xy(2a21)4a22a34恒成立，即xy恒成立又x0，y0，x2y2，4xyx2y442，即2()220，或(舍去)，可得xy2.要使xy恒成立，只需2恒成立，化簡得2a2a150，解得a3或a.故a的取值范圍是(，3，)