高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題7 解析幾何 第31練 直線與圓錐曲線的綜合問題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題7 解析幾何 第31練 直線與圓錐曲線的綜合問題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題7 解析幾何 第31練 直線與圓錐曲線的綜合問題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第31練直線與圓錐曲線的綜合問題題型分析高考展望本部分重點考查直線和圓錐曲線的綜合性問題，從近幾年的高考試題來看，除了在解答題中必然有直線與圓錐曲線的聯(lián)立外，在選擇題或填空題中出現(xiàn)的圓錐曲線問題也經(jīng)常與直線結(jié)合起來本部分的主要特點是運算量大、思維難度較高，但有時靈活地借助幾何性質(zhì)來分析問題可能會收到事半功倍的效果預(yù)測在今后高考中，主要圍繞著直線與橢圓的位置關(guān)系進行命題，有時會與向量的共線、模和數(shù)量積等聯(lián)系起來；對于方程的求解，不要忽視軌跡的求解形式，后面的設(shè)問將是對最值、定值、定點、參數(shù)范圍的考查，探索類和存在性問題考查的概率也很高體驗高考1.(2015江蘇)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已

2、知橢圓1(ab0)的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3.(1)求橢圓的標準方程；(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若|PC|2|AB|，求直線AB的方程解(1)由題意，得且c3，解得a，c1，則b1，所以橢圓的標準方程為y21.(2)當ABx軸時，AB，又CP3，不合題意當AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將AB的方程代入橢圓方程，得(12k2)x24k2x2(k21)0，則x1,2，C的坐標為，且AB.若k0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與左準線平行，不合題意從而k0，故直線P

3、C的方程為y，則P點的坐標為，從而PC.因為|PC|2|AB|，所以，解得k1.此時直線AB的方程為yx1或yx1.2(2016浙江)如圖，設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F，拋物線上的點A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M，求M的橫坐標的取值范圍解(1)由題意可得，拋物線上點A到焦點F的距離等于點A到直線x1的距離，由拋物線的定義得1，即p2.(2)由(1)得，拋物線方程為y24x，F(xiàn)(1,0)，可設(shè)A(t2,2t)，t0，t1.因為AF不垂直于y軸，可設(shè)直線AF：xsy1(

4、s0)，由消去x得y24sy40.故y1y24，所以B.又直線AB的斜率為，故直線FN的斜率為，從而得直線FN：y(x1)，直線BN：y.所以N.設(shè)M(m,0)，由A，M，N三點共線得，于是m，所以m0或m2.經(jīng)檢驗，m0或m2滿足題意綜上，點M的橫坐標的取值范圍是(，0)(2，)3(2016四川)已知橢圓E：1(ab0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P在橢圓E上(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：|MA|MB|MC|MD|.(1)解由已知，得a2b，又橢圓1(ab0)過

5、點P，故1，解得b21.所以橢圓E的方程是y21.(2)證明設(shè)直線l的方程為yxm(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由方程組得x22mx2m220，方程的判別式為4m24(2m22)，由0，即2m20，解得m0)，其離心率為.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線l過點P(0,4)，則直線l何時與橢圓M相交？解(1)因為橢圓M的離心率為，所以2，得b22.所以橢圓M的方程為1.(2)過點P(0,4)的直線l垂直于x軸時，直線l與橢圓M相交過點P(0,4)的直線l與x軸不垂直時，可設(shè)直線l的方程為ykx4.由消去y，得(12k2)x216kx280.因為直線l與橢圓M相交，所以(16k)2

6、4(12k2)2816(2k27)0，解得k.綜上，當直線l垂直于x軸或直線l的斜率的取值范圍為時，直線l與橢圓M相交點評對于求過定點的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一是利用方程的根的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為零；二是利用圖形來處理和理解；三是直線過定點位置不同，導(dǎo)致直線與圓錐曲線的位置關(guān)系也不同變式訓(xùn)練1(2015安徽)設(shè)橢圓E的方程為1(ab0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a,0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足|BM|2|MA|，直線OM的斜率為.(1)求橢圓E的離心率e；(2)設(shè)點C的坐標為(0，b)，N為線段AC的中點，點N關(guān)于直

7、線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程解(1)由題設(shè)條件知，點M的坐標為，又kOM，從而，進而得ab，c2b，故e.(2)由題設(shè)條件和(1)的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為1，點N的坐標為.設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為，則線段NS的中點T的坐標為.又點T在直線AB上，且kNSkAB1，從而有解得b3.所以a3，故橢圓E的方程為1.題型二直線與圓錐曲線的弦的問題例2已知橢圓1(ab0)的兩個焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)，過點E(，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且F1AF2B，|F1A|2|F2B|.(1)求橢圓的離心率；(2)求直線AB的斜率解(1)由F1AF2B，

8、且|F1A|2|F2B|，得，從而，整理，得a23c2，故離心率e.(2)由(1)得b2a2c22c2，所以橢圓的方程可寫為2x23y26c2，設(shè)直線AB的方程為yk(x)，即yk(x3c)由已知設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則它們的坐標滿足方程組消去y并整理，得(23k2)x218k2cx27k2c26c20，依題意，48c2(13k2)0，得kb0)的左，右焦點，過F1且斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求橢圓E的離心率；(2)設(shè)點P(0，1)滿足|PA|PB|，求橢圓E的方程解(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又

9、2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點的坐標滿足方程組消去y，化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則x1x2，x1x2.因為直線AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2，所以E的離心率e.(2)設(shè)AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.高考題型精練1(2015北京)已知橢圓C：x23y23，過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x3交于點M.(

10、1)求橢圓C的離心率；(2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由解(1)橢圓C的標準方程為y21，所以a，b1，c.所以橢圓C的離心率e.(2)因為AB過點D(1,0)且垂直于x軸，所以可設(shè)A(1，y1)，B(1，y1)，直線AE的方程為y1(1y1)(x2)，令x3，得M(3,2y1)，所以直線BM的斜率kBM1.(3)直線BM與直線DE平行，證明如下：當直線AB的斜率不存在時，由(2)可知kBM1.又因為直線DE的斜率kDE1，所以BMDE，當直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為yk(x1)(k1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則直

11、線AE的方程為y1(x2)令x3，得點M，由得(13k2)x26k2x3k230，所以x1x2，x1x2，直線BM的斜率kBM，因為kBM10，所以kBM1kDE.所以BMDE，綜上可知，直線BM與直線DE平行2(2016課標全國甲)已知A是橢圓E：1的左頂點，斜率為k(k0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA.(1)當|AM|AN|時，求AMN的面積；(2)當2|AM|AN|時，證明：k0，由|AM|AN|及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為.又A(2,0)，因此直線AM的方程為yx2.將xy2代入1得7y212y0，解得y0或y，所以y1.因此AMN的面積SAMN2.(2)證明將

12、直線AM的方程yk(x2)(k0)代入1得(34k2)x216k2x16k2120，由x1(2)得x1，故|AM|x12|.由題設(shè)，直線AN的方程為y(x2)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|，得，即4k36k23k80，設(shè)f(t)4t36t23t8，則k是f(t)的零點，f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)單調(diào)遞增，又f()15260，因此f(t)在(0，)有唯一的零點，且零點k在(，2)內(nèi)，所以k0)到直線l：xy20的距離為.設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(1)求拋物線C的方程；(2)當點P(x0，y0)為直線

13、l上的定點時，求直線AB的方程；(3)當點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值解(1)依題意知，c0，解得c1.所以拋物線C的方程為x24y.(2)由yx2得yx，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則切線PA，PB的斜率分別為x1，x2，所以切線PA的方程為yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理可得切線PB的方程為x2x2y2y20，又點P(x0，y0)在切線PA和PB上，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x2y02y0 的兩組解，所以直線AB的方程為x0x2y2y00.(3)由拋物線定義知|AF|y1

14、1，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1，聯(lián)立方程消去x整理得y2(2y0x)yy0，所以y1y2x2y0，y1y2y，所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1yx2y01y(y02)22y012y2y0522，所以當y0時，|AF|BF|取得最小值，且最小值為.4已知橢圓C1：1(ab0)的右頂點為A(1,0)，過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)點P在拋物線C2：yx2h(hR)上，C2在點P處的切線與C1交于點M，N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時，求h的最小值解(1)由題意，得從而因此，橢圓C1的方程為x

15、21.(2)如圖，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2h)，則拋物線C2在點P處的切線斜率為y.直線MN的方程為y2txt2h.將上式代入橢圓C1的方程中，得4x2(2txt2h)240，即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.因為直線MN與橢圓C1有兩個不同的交點，所以式中的116t42(h2)t2h240.設(shè)線段MN的中點的橫坐標是x3，則x3.設(shè)線段PA的中點的橫坐標是x4，則x4.由題意，得x3x4，即t2(1h)t10.由式中的2(1h)240，得h1，或h3.當h3時，h20,4h20，則不等式不成立，所以h1.當h1時，代入方程得t1，將h1，t1代入不等式，檢驗成立所以，h的最小值為1.