高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（四）常用邏輯用語、定積分、推理與證明、函數(shù)的實際應用、排列與組合 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題檢測（四） 常用邏輯用語、定積分、推理與證明、函數(shù)的實際應用、排列與組合 一、選擇題 1．(2018·南寧聯(lián)考)命題“?x0∈R，x0＋cos x0－ex0>1”的否定是(　　) A．?x0∈R，x0＋cos x0－ex0<1 B．?x0∈R，x0＋cos x0－ex0≥1 C．?x∈R，x＋cos x－ex≥1 D．?x∈R，x＋cos x－ex≤1 解析：選D　因為所給命題是一個特稱命題，所以其否定是一個全稱命題，即“?x∈R，x＋cos x－ex≤1”． 2．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)dx的值為(　　) A.　　　　　　　　 　B．4 C．6 D. 解析

2、：選D　f(x)dx＝x2dx＋(x＋1)dx＝x3＋＝＋＝. 3．(2018·南昌調研)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選D　當m與n反向時，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立． 若m·n＝|m·n|，則m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此時m與n不一定共線，即必要性不成立． 故“m與n共線”是“

3、m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D. 4．(2018·安徽八校聯(lián)考)某參觀團根據(jù)下列約束條件從A，B，C，D，E五個鎮(zhèn)選擇參觀地點： ①若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)； ②D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)； ③B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)； ④C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去； ⑤若去E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去． 則該參觀團至多去了(　　) A．B，D兩鎮(zhèn) B．A，B兩鎮(zhèn) C．C，D兩鎮(zhèn) D．A，C兩鎮(zhèn) 解析：選C　若去A鎮(zhèn)，根據(jù)①可知一定去B鎮(zhèn)，根據(jù)③可知不去C鎮(zhèn)，根據(jù)④可知不去D鎮(zhèn)，根據(jù)②可知去E鎮(zhèn)，與⑤矛盾，故不能去A鎮(zhèn)；若不去A鎮(zhèn)，根據(jù)⑤可知也不去E鎮(zhèn)，再根據(jù)②知去D鎮(zhèn)，再根

4、據(jù)④知去C鎮(zhèn)，再根據(jù)③可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗每個條件都成立，所以該參觀團至多去了C，D兩鎮(zhèn)．故選C. 5．從5個不同的小球中選4個放入3個箱子中，要求第一個箱子放入1個小球，第二個箱子放入2個小球，第三個箱子放入1個小球，則不同的放法共有(　　) A．120種 B．96種 C．60種 D．48種 解析：選C　第一步，從5個不同的小球中選4個，共有C＝5種不同的方法；第二步，從選出的4個小球中選出1個放入第一個箱子，共有C＝4種不同的方法；第三步，從剩余的3個小球中選出2個放入第二個箱子，共有C＝3種不同的方法；第四步，將最后1個小球放入第三個箱子，共有C＝1種不同的方法．故不同的

5、放法共有5×4×3×1＝60種． 6．(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務．已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處．那么不同的搜尋方案有(　　) A．10種 B．40種 C．70種 D．80種 解析：選B　若Grace不參與任務，則需要從剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C種挑法，再從剩下的4位小孩中挑出2位搜尋遠處，有C種挑法，最后剩下

6、的2位小孩搜尋近處，因此一共有CC＝30種搜尋方案；若Grace參加任務，則其只能去近處，需 要從剩下的5位小孩中挑出2位搜尋近處，有C種挑法，剩下3位小孩去搜尋遠處，因此 共有C＝10種搜尋方案．綜上，一共有30＋10＝40種搜尋方案，故選B. 7．給出下面四個類比結論： ①實數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比復數(shù)z1，z2，若z1z2＝0，則z1＝0或z2＝0. ②實數(shù)a，b，若ab＝0，則a＝0或b＝0；類比向量a，b，若a·b＝0，則a＝0或b＝0. ③實數(shù)a，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比復數(shù)z1，z2，有z＋z＝0，則z1＝z2＝0. ④實數(shù)a

7、，b，有a2＋b2＝0，則a＝b＝0；類比向量a，b，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0. 其中類比結論正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　對于①，顯然是正確的；對于②，若向量a，b互相垂直，則a·b＝0，所以②錯誤；對于③，取z1＝1，z2＝i，則z＋z＝0，所以③錯誤；對于④，若a2＋b2＝0，則|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，故④是正確的．綜上，類比結論正確的個數(shù)是2. 8．某商場為了解商品的銷售情況，對某種電器今年一至五月份的月銷售量Q(x)(臺)進行統(tǒng)計，得數(shù)據(jù)如下： x(月份) 1 2 3 4 5 Q(x)(臺) 6

8、 9 10 8 6 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認為能較好地描述月銷售量Q(x)(臺)與時間x(月份)變化關系的模擬函數(shù)是(　　) A．Q(x)＝ax＋b(a≠0) B．Q(x)＝a|x－4|＋b(a≠0) C．Q(x)＝a(x－3)2＋b(a≠0) D．Q(x)＝a·bx(a≠0，b>0且b≠1) 解析：選C　觀察數(shù)據(jù)可知，當x增大時，Q(x)的值先增大后減小，且大約是關于Q(3)對稱，故月銷售量Q(x)(臺)與時間x(月份)變化關系的模擬函數(shù)的圖象是關于x＝3對稱的，顯然只有選項C滿足題意，故選C. 9．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A．16

9、 B. C．2 D. 解析：選B　圍成的圖形如圖中陰影部分所示， 聯(lián)立解得 ∴M(4,2)．由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積S＝ [－(x－2)]dx＝＝. 10．在下列結論中，正確的個數(shù)是(　　) ①命題p：“?x0∈R，x－2≥0”的否定形式為綈p：“?x∈R，x2－2<0”； ②O是△ABC所在平面上一點，若·＝·＝·，則O是△ABC 的垂心； ③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件； ④命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　由特稱

10、(存在性)命題與全稱命題的關系可知①正確． ∵·＝·， ∴·(－)＝0，即·＝0， ∴⊥. 同理可知⊥，⊥，故點O是△ABC的垂心，∴②正確． ∵y＝ x是減函數(shù)， ∴當M >N時，MN時，MN”是“M>N”的既不充分也不必要條件，∴③錯誤． 由逆否命題的寫法可知，④正確． ∴正確的結論有3個． 11．(2018·廣州調研)某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2個，乙大學2個，丙大學1個，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有(　　) A．36種 B．24種 C．22

11、種 D．20種 解析：選B　根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個大學各推薦1個，2名女生分別推薦給甲大學和乙大學，共有AA＝12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學和乙大學，共有CAA＝12種推薦方法．故共有24種推薦方法． 12．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其正視圖如圖所示．小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關系的大致圖象是(　　) 解析：選C　向玻璃杯內(nèi)勻速注水，水

12、面逐漸升高，當玻璃杯中水滿時，開始向塑料桶內(nèi)流，這時水位高度不變，因為杯子和桶底面半徑比是1∶2，則底面積的比為1∶4，在高度相同情況下體積比為1∶4，杯子內(nèi)水的體積與杯子外水的體積比是1∶3，所以高度不變時，杯外注水時間是杯內(nèi)注水時間的3倍，當桶的水面高度與玻璃杯的水面高度一樣后，繼續(xù)注水，水面高度再升高，升高的速度開始慢，結合圖象知選C. 13．觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，…，則52 018的末四位數(shù)字為(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：

13、選B　55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，……，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m＋4k與5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 018＝4×503＋6，所以52 018與56的后四位數(shù)字相同，為5 625，故選B. 14．埃及數(shù)學中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單位分數(shù)和的形式，例如＝＋.可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，若每人分得一個面包的，不夠，若每人分得一個面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得＋.形如(n＝5

14、,7,9，11，…)的分數(shù)的分解：＝＋，＝＋，＝＋，按此規(guī)律，＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：選A　根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個數(shù)的分母應是等式左邊數(shù)的分母加1的一半，第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個數(shù)的原始分子都是1，即＝＋＝＋. 15．一個人騎車以6 m/s的速度勻速追趕停在交通信號燈前的汽車，當他離汽車25 m時，交通信號燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同)，若汽車在時刻t的速度v(t)＝t(m/s)，那么此人(　　) A．可在7秒內(nèi)追上汽車 B．不能追上汽車，但其間最近距離為16 m C．不

15、能追上汽車，但其間最近距離為14 m D．不能追上汽車，但其間最近距離為7 m 解析：選D　因為汽車在時刻t的速度v(t)＝t(m/s)，所以加速度a＝＝1，所以汽車是勻加速運動，以汽車停止位置為參照，人所走過的位移為S1＝－25＋6t，汽車在時間t內(nèi)的位移為S2＝，故設相對位移為y m，則y＝－25＋6t－＝－(t－6)2－7，故不能追上汽車，且當t＝6時，其間最近距離為7 m，故選D. 16．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，

16、“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅……癸酉、甲戌、乙亥、丙子……癸未、甲申、乙酉、丙戌……癸巳……共得到60個組合，周而復始，循環(huán)記錄．已知1894年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的(　　) A．己亥年 B．戊戌年 C．辛丑年 D．庚子年 解析：選D　由題知，天干的周期為10，地支的周期為12，因為1894年為甲午年，所以2014年為甲午年，從2014年到2020年，經(jīng)過了6年，所以天干中的甲變?yōu)楦?，地支中的午變?yōu)樽?，?020年是庚子年，故選D. 二、填空題 17. dx＝_____

17、___. 解析：dx＝＝＋1－＝. 答案： 18．設命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零點，則綈p：______________. 解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點． 答案：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點 19．若n的展開式中第二項與第四項的二項式系數(shù)相等，則直線y＝nx與曲線y＝x2圍成的封閉圖形的面積為________． 解析：因為n的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等， 所以C＝C，所以n＝4， 由直線y＝4x與曲線y＝x2，可得交點坐標為(0,0)

18、，(4,16)，作出直線y＝4x與y＝x2圍成的封閉圖形如圖中陰影部分所示，所以直線y＝nx與曲線y＝x2圍成的封閉區(qū)域面積為 (4x－x2)dx＝＝. 答案： 20．已知某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房．當每套房月租金定為3 000元時，這70套公寓房能全部租出去；當月租金每增加50元時(設月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多一套房子不能出租．設已出租的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用(設沒有出租的房子不需要花這些費用)，則要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為________元． 解析：設利潤為y元，租金定為3 000＋50x(0≤x≤70，x∈N)元．

19、則y＝(3 000＋50x)(70－x)－100(70－x)＝(2 900＋50x)(70－x)＝50(58＋x)(70－x)≤502＝204 800，當且僅當58＋x＝70－x，即x＝6時，等號成立，故每月租金定為3 000＋300＝3 300(元)時，公司獲得最大利潤． 答案：3 300 21．(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字填寫答案) 解析：法一：(直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(種)． 法二：(

20、間接法)從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C－C＝20－4＝16(種)． 答案：16 22．使用“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進行排位：□，○，□，○，○，○，□，○，○，○，○，○，□，○，○，○，○，○，○，○，…，若每一個“□”或“○”占一個位置，如上述圖形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，則第2 019位之前(不含第2 019位)，共有______個“○”． 解析：記“□，○”為第1組，“□，○，○，○”為第2組，“□，○，○，○，○，○”為第3組，以此類推，第k組共有2k個圖形，故前k組共有k(k＋1)個圖形，因為

21、44×45＝1 980<2 018<45×46＝2 070，所以在這2 018個圖形中有45個“□”，1 973個“○”． 答案：1 973 23．(2018·東北三校聯(lián)考)甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學里教不同的學科A，B，C，已知： ①甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作； ②在哈爾濱工作的教師不教C學科； ③在長春工作的教師教A學科； ④乙不教B學科． 可以判斷乙教師所在的城市和所教的學科分別是________________． 解析：由于乙不在長春工作，而在長春工作的教師教A學科，則乙不教A學科；又乙不教B學科，所以乙教C學科，而在哈爾濱工作的教師不教

22、C學科，故乙在沈陽教C學科．綜上可知，乙教師所在的城市為沈陽，所教的學科為C. 答案：沈陽、C 24．某班主任在其工作手冊中，對該班每個學生用12項能力特征加以描述．每名學生的第i(i＝1,2，…，12)項能力特征用xi表示，xi＝若學生A，B的12項能力特征分別記為A＝(a1，a2，…，a12)，B＝(b1，b2，…，b12)，則A，B兩名學生的不同能力特征項數(shù)為________(用ai，bi表示)．如果兩個同學不同能力特征項數(shù)不少于7，那么就說這兩個同學的綜合能力差異較大．若該班有3名學生兩兩綜合能力差異較大，則這3名學生兩兩不同能力特征項數(shù)總和的最小值為________． 解析

23、：若第i(i＝1,2，…，12)項能力特值相同，則差為0，特征不同，差的絕對值為1，則用ai，bi表示A，B兩名同學的不同能力特征項數(shù)為：|a1－b1|＋|a2－b2|＋|a3－b3|＋…＋|a11－b11|＋|a12－b12|＝ai－bi|.設第三個學生為C＝(c1，c2，…，c12)，則di＝|ai－bi|＋|bi－ci|＋|ci－ai|,1≤i≤12，因為di的奇偶性與ai－bi＋bi－ci＋ci－ai＝0一樣，所以di是偶數(shù)，3名學生兩兩不同能力特征項數(shù)總和為S＝d1＋d2＋…＋d12為偶數(shù)，又S≥3×7＝21，則S≥22，取A＝(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B＝(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C＝(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，則不同能力特征項數(shù)總和正好為22. 答案：ai－bi|　22