四川省自貢市普高2024屆高三第三次診斷性考試文科 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、自貢市普高2024屆第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題(文科)本試卷共6頁(yè),23題(含選考題),全卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效3非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效4選考題的作答:先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi),寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60

2、分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的1已知集合,則()ABCD2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的向量分別是,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知,則“”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知,則a,b,c的大小關(guān)系是()ABCD5如圖是2024年青年歌手大獎(jiǎng)賽中,七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m、n均為數(shù)字中的一個(gè)),在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,下列說(shuō)法正確的是()A甲選手得分的方差與n的值無(wú)關(guān)B甲選手得分的中位數(shù)一定不大于乙選手得分的中位數(shù)C甲選手得分的眾數(shù)與m的值無(wú)關(guān)D甲選手得分的平

3、均數(shù)一定小于乙選手得分的平均數(shù)6已知向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()ABCD27某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的所有棱中,最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為()ABCD48已知角滿(mǎn)足,則()ABCD9設(shè),分別為雙曲線(xiàn)(,)的上,下焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn),若軸,且點(diǎn)到的距離為,則 的離心率為()ABCD10已知球O半徑為4,圓與圓為球體的兩個(gè)截面圓,它們的公共弦長(zhǎng)為4,若,則兩截面圓的圓心距()ABCD11函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,的圖象與y軸交于M點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)N在圖象上,點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C函數(shù)在單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象向右平移

4、后,得到函數(shù)的圖象,則為奇函數(shù)12定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),若,下列命題:是周期函數(shù);函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為;函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為12;其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A4B3C2D1二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13若,滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為 14函數(shù),則 .15已知圓的圓心是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),直線(xiàn)與圓相交于,兩點(diǎn),則圓的半徑為 16如圖,D為的邊AC上一點(diǎn),則的最小值為 .三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17

5、某公司是無(wú)人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè),產(chǎn)品無(wú)人機(jī)主要應(yīng)用于森林消防、物流運(yùn)輸、航空測(cè)繪、軍事偵察等領(lǐng)域,該公司生產(chǎn)的A、B兩種類(lèi)型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)性能都比較出色該公司分別收集了A、B兩種類(lèi)型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)在5個(gè)不同的地點(diǎn)測(cè)試的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù),(),數(shù)據(jù)如下表所示:地點(diǎn)1地點(diǎn)2地點(diǎn)3地點(diǎn)4地點(diǎn)5型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)24568型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)34445附:相關(guān)公式及數(shù)據(jù):,(1)試求y與x間的相關(guān)系數(shù),并利用說(shuō)明與是否具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;(若,則線(xiàn)性相關(guān)程度很高)(2)從這5個(gè)地點(diǎn)中任抽2個(gè)地點(diǎn),求抽到的這2個(gè)地點(diǎn),型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)的概率18已知數(shù)列的前

6、項(xiàng)和為,且(1)證明:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)若,成等比數(shù)列,求的最大值19如圖,在四棱錐中,已知底面是正方形,是棱上一點(diǎn)(1)若平面,證明:是的中點(diǎn)(2)若,問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使點(diǎn)到平面的距離為?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由20已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)有唯一零點(diǎn),函數(shù)在上的零點(diǎn)為證明:21已知橢圓E:的左、右焦點(diǎn)分別為、,上、下頂點(diǎn)分別為、,四邊形的面積為且.(1)求橢圓E的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓E相交于兩點(diǎn)P、Q(P在Q上方),線(xiàn)段上存在點(diǎn)M使得,求的最小值.(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分選修4-4:

7、坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,極徑與相交于M、N兩點(diǎn)(1)把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo);(2)若P為上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍選修4-5:不等式選講23已知函數(shù)的最小值為(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足,證明:1C【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出中的不等式,再運(yùn)用并集運(yùn)算即可.【詳解】中的不等式,得,即,又,.故選:C.2D【分析】依題意可得,再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的向量分別是,所以,所

8、以,所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限.故選:D3B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合充分必要條件求解即可.【詳解】因?yàn)樗曰蛩曰蛘吖省啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選:B.4A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以即;因?yàn)闉樵龊瘮?shù),故即;因?yàn)闉闇p函數(shù),故即,綜上.故選:A.5A【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,根據(jù)莖葉圖可以分別求出甲選手和乙選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的值或表達(dá)式,再逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A,甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,只有,所以甲選手得分的方差與n的值無(wú)關(guān),故A正確;對(duì)于B,甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,乙選

9、手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲選手得分的中位數(shù)是,乙選手得分的中位數(shù)是,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后, 當(dāng),甲選手得分的眾數(shù)是,當(dāng),甲選手得分的眾數(shù)是和,故C錯(cuò)誤; 對(duì)于D,甲選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,甲選手得分的平均數(shù)是,乙選手去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,乙選手得分的平均數(shù)是,因?yàn)槠渲衜為數(shù)字中的一個(gè),所以,故D錯(cuò)誤.故選:A.6C【分析】根據(jù)給定條件,利用向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示,向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示列式作答.【詳解】向量,則,又,因此,解得,所以實(shí)數(shù)的值為.故選:C7C【分析】把幾何體放入棱長(zhǎng)為2的正方體中,即可得出幾何體的所有棱中,最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度.【詳解

10、】根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是四棱錐,放入棱長(zhǎng)為2的正方體中,如圖所示,則該四棱錐的所有棱中,最長(zhǎng)棱為,長(zhǎng)度為.故選:C.8D【分析】結(jié)合題意運(yùn)用倍角公式和化正弦余弦為正切,即可求解.【詳解】由得,即,.故選:D.9B【分析】首先表示出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程與焦點(diǎn)坐標(biāo),依題意求出點(diǎn)坐標(biāo),即可求出直線(xiàn)的方程,再由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及得到、的關(guān)系,即可求出離心率.【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為,上焦點(diǎn),下焦點(diǎn),由,解得,不妨取,則直線(xiàn)的方程為,即,又點(diǎn)到的距離為,則,即,又,所以,即,所以離心率.故選:B10D【分析】根據(jù)球心與截面圓心連線(xiàn)垂直圓面,求得兩個(gè)圓面所成二面角,再根據(jù)直角三角形以及勾股定

11、理求解即可.【詳解】設(shè)圓與圓公共弦為,其中點(diǎn)為,則,所以,所以在中,所以,在中,所以,所以在中,所以.故選:D.11C【分析】A選項(xiàng),根據(jù)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)得到點(diǎn)橫坐標(biāo),從而得到最小正周期;B選項(xiàng),根據(jù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和最小正周期得到B正確;C選項(xiàng),求出,將代入解析式求出,從而利用整體法判斷出在不單調(diào);D選項(xiàng),求出,得到其奇偶性.【詳解】A選項(xiàng),點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng),故,設(shè)的最小正周期為,則,故,A正確;B選項(xiàng),可以看出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又的最小正周期,故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),B正確;C選項(xiàng),又,故,故將代入解析式得,解得,又,故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足要求,故,又當(dāng)時(shí),故,則,當(dāng)時(shí),由于在上不單

12、調(diào),故在上不單調(diào),C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),定義域?yàn)镽,又,為奇函數(shù),D正確.故選:C12B【分析】對(duì)于,由,由函數(shù)為偶函數(shù),可得函數(shù)的周期為2,從而即可判斷;對(duì)于,先求解時(shí)的函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)求解切線(xiàn)斜率,點(diǎn)斜式求解直線(xiàn)方程即可求解;對(duì)于,畫(huà)出和的的圖象,數(shù)形結(jié)合即得解;對(duì)于,利用函數(shù)的周期性求解即可【詳解】因?yàn)?,所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng),又是R上的偶函數(shù),則,所以,即,所以函數(shù)為周期函數(shù),最小正周期為2,故正確;當(dāng)時(shí),所以,所以,又,所以的在處的切線(xiàn)方程為,即,故錯(cuò)誤;因?yàn)?,所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),畫(huà)出和的圖象如圖所示:由圖可得和的圖象有12個(gè)交點(diǎn),且關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于12112,

13、故正確;因?yàn)榈闹芷跒?,所以,故正確故選:B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法:(1) 直接法: 令則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè);(2) 零點(diǎn)存在性定理法:判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn),且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性) 可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(3) 數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn),在確定函數(shù)零點(diǎn)的唯一性時(shí)往往要利用函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理,有時(shí)可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.136【分析】首先根據(jù)題中所給

14、的約束條件,畫(huà)出相應(yīng)的可行域,再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式,之后在圖中畫(huà)出直線(xiàn),在上下移動(dòng)的過(guò)程中,結(jié)合的幾何意義,可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)過(guò)B點(diǎn)時(shí)取得最大值,聯(lián)立方程組,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式,求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件,畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的可行域,如圖所示:由,可得,畫(huà)出直線(xiàn),將其上下移動(dòng),結(jié)合的幾何意義,可知當(dāng)直線(xiàn)在y軸截距最大時(shí),z取得最大值,由,解得,此時(shí),故答案為6.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題,在求解的過(guò)程中,首先需要正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域,之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式,判斷z的幾何意義,之后畫(huà)出一條直線(xiàn),上下平移,判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解,從而聯(lián)立方程組,求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代

15、入求值,要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種:斜率型、截距型、距離型;根據(jù)不同的形式,應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.142【分析】分和兩種情況列方程求解即可.【詳解】,若,則或,即或,解得.故答案為:2.15【分析】首先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),再求出圓心到直線(xiàn)的距離,設(shè)圓的半徑為,則,解得即可.【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,所以圓心到直線(xiàn)的距離,又,設(shè)圓的半徑為,則,解得.故答案為:16【分析】設(shè),則,在中,運(yùn)用余弦定理可得,再由,得,代入根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得當(dāng)時(shí),有最小值,據(jù)此即可求解.【詳解】設(shè),則,在中,所以,所以,因?yàn)椋?,所以,所以,所以,所以,?dāng)時(shí),有最小值,此時(shí)取最小值,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛

16、】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題考查解三角形的余弦定理,二次函數(shù)的最值,三角形的面積公式,關(guān)鍵在于表示的長(zhǎng),求得何時(shí)取得最小值,屬于中檔題.17(1),與具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(2)【分析】(1)根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)及公式求出相關(guān)系數(shù),即可判斷;(2)利用列舉法列出所有可能結(jié)果,再由古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】(1)依題意,所以,因?yàn)?,所以與具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系;(2)將地點(diǎn)1,2,3,4,5分別記為,任抽2個(gè)地點(diǎn)的可能情況有:,共10種情況,其中在地點(diǎn)3,4,5,型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù),記型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)為事件,則包含的基本事件為,共3個(gè),所以18(1)

17、證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)根據(jù)作差得到,結(jié)合等差數(shù)列的定義證明即可;(2)根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出,即可得到的通項(xiàng)公式,結(jié)合的單調(diào)性及求和公式計(jì)算可得.【詳解】(1)數(shù)列滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),有,可得:,即,變形可得,故數(shù)列是以為等差的等差數(shù)列;(2)由(1)可知數(shù)列是以為等差的等差數(shù)列,若,成等比數(shù)列,則有,即,解得,所以,所以單調(diào)遞減,又當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故當(dāng)或時(shí),取得最大值,且19(1)證明見(jiàn)解析(2)存在,【分析】(1)連接交于,連接,則由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得,再由為的中點(diǎn),可證得結(jié)論;(2)由已知條件結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面,則可求出,然后利用線(xiàn)面垂直的判定定理證得平面

18、,則,設(shè)線(xiàn)段上存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件,則設(shè),然后由可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:連接交于,連接,因?yàn)樗倪呅问钦叫?,所以為的中點(diǎn),因?yàn)槠矫?,平面,平面平面,所以,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以是的中點(diǎn)(2)因?yàn)?,四邊形是正方形,所以,所以,因?yàn)?,平面,所以平面,所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以,因?yàn)?,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以,所以,設(shè)線(xiàn)段上存在點(diǎn),使點(diǎn)到平面的距離為,設(shè),則,因?yàn)?,所以,解得,所以線(xiàn)段上存在點(diǎn),且時(shí),點(diǎn)到平面的距離為.20(1)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù),再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)法一:由已知導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及

19、函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)性質(zhì)可得的范圍,再令,結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性,利用不等式放縮即可求解.法二:,設(shè)新函數(shù),利用零點(diǎn)存在性定理得,再證明單調(diào)性即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,且,所以?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)法一:由(1)可知若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則,即,令,則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上存在唯一零點(diǎn),所以,即,令,則,所以在上單調(diào)遞減,故,所以,又,所以,令,則,所以在上單調(diào)遞增,又,所以.法二:因?yàn)?,由?)可知若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則,即,設(shè),而在上單調(diào)遞增,所以,所以在上單調(diào)遞增,又,令,所以在上單

20、調(diào)遞增,所以,而,.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法:一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,常化為不等式恒成立問(wèn)題注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理21(1)(2)【分析】(1)根據(jù)已知條件和橢圓中的關(guān)系,求出的值,可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,把直線(xiàn)方程代入橢圓方程,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,韋達(dá)定理,將用表示,消k得;當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),也滿(mǎn)足;從而點(diǎn)M在直線(xiàn)上,再結(jié)合橢圓定義及點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得距離和的最小值即可,注意檢驗(yàn)存在性.【詳解】(1)由題意即,解得,所以,所以橢圓

21、E的方程為;(2)因?yàn)椋渣c(diǎn)在橢圓E外,設(shè),當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,聯(lián)立得,由得,解得或,所以,由得,所以,則,消去k得;當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),也滿(mǎn)足,所以點(diǎn)M在直線(xiàn)上且在橢圓E的內(nèi)部,設(shè)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則,解得,所以,此時(shí)直線(xiàn)方程為,由得,點(diǎn)M在橢圓內(nèi)部,使得的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:圓錐曲線(xiàn)中最值或范圍問(wèn)題的常見(jiàn)解法:(1)幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義,則考慮利用幾何法來(lái)解決;(2)代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系,則可首先建立目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍22(1)(2)【分析】(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系求解即可.(2)利用角變量將表示成三角形式,利用三角函數(shù)的有界性,求解取值范圍.【詳解】(1)即又聯(lián)立解得或即或.(2)設(shè),不妨設(shè),則所以的取值范圍為.23(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)分類(lèi)討論x的取值,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,結(jié)合圖形即可求解;(2)由(1)知,結(jié)合柯西不等式計(jì)算即可求解.【詳解】(1),作出函數(shù)的圖形,如圖,由圖可知的最小值為.(2)由(1)知,所以,根據(jù)柯西不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),又,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),.

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