廣西壯族自治區(qū)貴港市2024屆高考模擬預(yù)測(cè) 數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)考生注意:1答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合,則()ABCD2已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,且橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為邊AD和BC的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為()ABCD3下列說法中錯(cuò)誤的是

2、()A獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)是比較觀測(cè)值與期望值之間的差異B兩個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,若越接近1,則x與y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C若一組樣本數(shù)據(jù)()的樣本點(diǎn)都在直線上,則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為0.98D由一組樣本數(shù)據(jù)()求得的回歸直線方程為,設(shè),則4在四棱錐P-ABCD中,底面,四邊形是矩形,且,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則滿足的點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5已知等差數(shù)列的公差不為0,給定正整數(shù)m,使得對(duì)任意的(且)都有成立,則m的值為()A4047B4046C2024D40486已知函數(shù),若成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()ABCD72024年4月6號(hào)岳陽馬拉松暨全國半程馬拉松錦標(biāo)賽(第三站

3、)開賽,比賽結(jié)束后,其中5男3女共8位運(yùn)動(dòng)員相約在賽道旁站成前后兩排合影,每排各4人,若男運(yùn)動(dòng)員中恰有2人左右相鄰,則不同的排列方法共有()A732種B2260種C4320種D8640種8已知圓C:,直線l:,若l與圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,則的最大值為()ABCD二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分9如圖,在正方體中,P為線段的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),則()A存在點(diǎn)Q,使得B存在點(diǎn)Q,使得平面C三棱錐的體積是定值D二面角的余弦值為10已知復(fù)數(shù),則下列說法中正確的

4、有()A若,則或B若,則C若,則D若,則11設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,為奇函數(shù),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則()AB的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C在區(qū)間上為增函數(shù)D方程僅有4個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分12已知向量,若,則 13若直線是函數(shù)的圖象的切線,則的最小值為 14已知點(diǎn)P是雙曲線C:(,)上一點(diǎn),分別是C的左、右焦點(diǎn),設(shè),若的重心和內(nèi)心的連線垂直于x軸,則的取值范圍為 四、解答題:本題共5小題,共77分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,E為邊CD的中點(diǎn),沿AE把折起,使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置,且(1)求證:平面;(2)求三棱錐的表面積16如圖

5、,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,圓O的半徑,(1)求的大小以及線段AB的長;(2)求四邊形ABCD面積的取值范圍.17某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知其每次命中目標(biāo)的概率均為(1)若該運(yùn)動(dòng)員共射擊6次,求其在恰好命中3次的條件下,第3次沒有命中的概率;(2)該運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練不超過n()次,當(dāng)他命中兩次時(shí)停止射擊(射擊n次后,若命中的次數(shù)不足兩次也不再繼續(xù)),設(shè)隨機(jī)變量X為該運(yùn)動(dòng)員的射擊次數(shù),試寫出隨機(jī)變量X的分布列,并證明18已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),請(qǐng)判斷的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說明理由;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知兩條拋物線,(1)求與在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)(2)已知點(diǎn)A,B,C都在曲線上,直線

6、AB和AC均與相切()求證:直線BC也與相切()設(shè)直線AB,AC,BC分別與曲線相切于D,E,F(xiàn)三點(diǎn),記的面積為,的面積為試判斷是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由1B【分析】先解不等式求出兩個(gè)集合,再求出,然后求即可.【詳解】由,得,解得,所以,由,得或,所以,所以,所以故選:B2C【分析】設(shè)正方形的邊長為2,邊AD和BC的中點(diǎn)分別為,則,從而可求出離心率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為2,邊AD和BC的中點(diǎn)分別為,橢圓的長半軸長為a(),半焦距為c(),連接,則,所以離心率故選:C3C【分析】根據(jù)獨(dú)立檢驗(yàn)和線性回歸方程的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】A,獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)是比較觀

7、測(cè)值與期望值之間的差異,從而確定研究對(duì)象是否有關(guān)聯(lián),A正確;B,兩個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,若越接近1,則x與y之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng),B正確;C,若一組樣本數(shù)據(jù)()的樣本點(diǎn)都在直線上,則這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為1,C錯(cuò)誤;D,由殘差分析可知,介于0與1之間,D正確.故選:C4B【分析】假設(shè)存在點(diǎn),連接,由題可證底面,所以得到,由此可知,點(diǎn)E在以AD為直徑的圓上,根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系可知,此圓與直線BC相切.【詳解】如圖,連接由已知可得,又,所以底面,所以,所以點(diǎn)在以為直徑的圓上,又由幾何關(guān)系可知,以為直徑的圓與直線相切,故滿足條件的點(diǎn)只有1個(gè)故選:B5A【分析】分與兩種情況,結(jié)合等差數(shù)列的

8、性質(zhì)和得到方程,求出.【詳解】若,由題意知,由等差數(shù)列的性質(zhì)知,若,則有,所以,因?yàn)楣?,且,所以,所以,所以若,可得,由等差?shù)列性質(zhì)知,若,則有,所以,因?yàn)楣?,且,所以,所以,所以故選:A6B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),把函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式,再求解即可.【詳解】,所以,即為偶函數(shù),對(duì)函數(shù),則,因?yàn)?,所以,所以,故在上恒成?所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增.所以,所以,解得或故選:B7D【分析】依題意只能一排3男1女,另一排2男2女,且相鄰的2位男運(yùn)動(dòng)員在“3男1女”這一排中,按照先選人,再排列,相鄰問題用捆綁法,最后按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得【詳解】

9、根據(jù)題意,只能一排3男1女,另一排2男2女,且相鄰的2位男運(yùn)動(dòng)員在“3男1女”這一排中先確定“3男1女”這一排,5男選3人,3女選1人,所選3男選2人相鄰,與余下的1男安排在1女的兩側(cè),排列方法有種,再確定“2男2女”這一排,2男先排好有,2女相鄰并放在2男之間有種,或2女放在2男成排的兩空有種方式,排列方法有種,因此,不同的排列方法總數(shù)為故選:D8D【分析】求出圓的圓心及半徑,直線所過定點(diǎn),借助向量運(yùn)算得,利用三角代換結(jié)合輔助角公式及三角函數(shù)性求出最大值.【詳解】圓C:的圓心為,半徑為2,直線l的方程可化為,于是l過定點(diǎn),且,顯然,即,又,因此,設(shè),顯然,則,其中,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),符合條

10、件,所以的最大值為故選:D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:涉及并求關(guān)于的二元函數(shù)的最值,可以令,借助三角變換及三角函數(shù)性質(zhì)求解.9BD【分析】A選項(xiàng),由推出平面,矛盾;B選項(xiàng),建立空間直角坐標(biāo)系,證明出,得到線面垂直,進(jìn)而當(dāng)Q為的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)平面,故B正確;C選項(xiàng),假設(shè)體積為定值,得到平面,求出平面的法向量,證明出平面不成立,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),找到二面角的平面角,利用余弦定理求出余弦值.【詳解】對(duì)于A,若,因?yàn)槠矫妫矫?,所以平面,矛盾,故A錯(cuò)誤對(duì)于B,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為2,則,因?yàn)?,故,故,因?yàn)?,平面,故平面,?dāng)Q為的中點(diǎn)時(shí),此時(shí)平面,故B正確 對(duì)于C,Q在線

11、段上運(yùn)動(dòng),若三棱錐的體積為定值,則平面,設(shè)平面的法向量為,則,解得,令得,故,故,故與不垂直,故平面不成立,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,二面角即二面角,連接BP,DP,BD,由于為等邊三角形,則,所以為所求二面角的平面角,不妨設(shè)正方體的棱長為2,則的棱長為,故,由余弦定理可得,二面角的余弦值為,故D正確故選:BD10ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷A;先計(jì)算,再求,判斷B;用特例驗(yàn)證C;利用說明D正確.【詳解】對(duì)于A,或,故A正確對(duì)于B,方法:,所以以3為周期,所以,故B正確方法二(復(fù)數(shù)的三角表示):,所以的模為1,輻角為,則的模為1,輻角為,所以故B正確對(duì)于C,取,則,此時(shí),故C錯(cuò)誤對(duì)于D,所以

12、,故D正確故選:ABD11ACD【分析】根據(jù)給出的函數(shù)的性質(zhì),做出函數(shù)草圖,數(shù)形結(jié)合,分析各選項(xiàng)的準(zhǔn)確性.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可畫出的部分圖象大致如下(圖中x軸上相鄰刻度間距離均為):對(duì)于A,由圖可知的最小正周期為,所以,故A正確對(duì)于B,的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,故B錯(cuò)誤對(duì)于C,由圖可知在區(qū)間上單調(diào)遞增,故C正確對(duì)于D,由圖可知,曲線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn),所以方程僅有4個(gè)實(shí)數(shù)解,故D正確故選:ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:(1)若為偶函數(shù),則函數(shù)為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為.(2)若為奇函數(shù),則函數(shù)為中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心為.(3)若的圖象有兩條

13、對(duì)稱軸,(),則為周期函數(shù),周期為.(4)若的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心,(),則為周期函數(shù),周期為.(5)若的圖象關(guān)于成軸對(duì)稱,同時(shí)關(guān)于成中心對(duì)稱,則為周期函數(shù),周期為.12【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及垂直的坐標(biāo)表示進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意知,由于,則,則,解得故答案為:.13【分析】求導(dǎo),設(shè)切點(diǎn)為,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可知,構(gòu)建函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性和最值,即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,則,設(shè)切點(diǎn)為,則,則切線方程為,即,可得,所以,令,則,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;可知在內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增,可得,所以的最小值為故答案為:.14【分析】設(shè)C的半焦距為c(),離心率為e如圖,設(shè)重心為Q,內(nèi)

14、心為I,則O,Q,P共線,不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限,分別表示出,利用余弦定理表示出,然后由可求出的取值范圍.【詳解】設(shè)C的半焦距為c(),離心率為e如圖,設(shè)重心為Q,內(nèi)心為I,則O,Q,P共線設(shè)內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)為,與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長定理得,所以,設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,所以,得,所以,因?yàn)檩S,不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限,則,再由重心的性質(zhì)知,由,可得所以,所以,所以所以,因?yàn)椋?,所以,所以,所以,所以故答案為?5(1)證明見解析(2)【分析】(1)求出各邊,由勾股定理逆定理求出,結(jié)合得到線面垂直;(2)求出各邊長,利用三角形面積公式得到各三角形面

15、積,相加得到表面積.【詳解】(1)由題可知,為等邊三角形,平面,平面(2)由(1)得,由三角形面積公式得,三棱錐的表面積16(1),(2)【分析】(1)通過正弦定理求得,求出后利用正弦定理求解線段AB的即可;(2)方法一:延長AD,BC,交于點(diǎn)E,設(shè),利用三角形面積公式得,從而正弦函數(shù)性質(zhì)求解范圍;方法二:連接OA,OB,OC,OD,設(shè),則,從而,從而正弦函數(shù)性質(zhì)求解范圍;方法三:設(shè),由正弦定理和面積公式得,從而正弦函數(shù)性質(zhì)求解范圍;【詳解】(1)由題易知,由正弦定理得,.(2)方法一:延長AD,BC,交于點(diǎn)E.,.設(shè),則.四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,即四邊形ABCD面積的取值范圍是.方法二:連

16、接OA,OB,OC,OD,由已知可得,是等邊三角形.設(shè),則,又,即四邊形ABCD面積的取值范圍是.方法三:設(shè),則.由正弦定理得,則,即四邊形ABCD面積的取值范圍為.17(1)(2)分布列見解析,證明見解析【分析】(1)利用條件概率公式計(jì)算即可;(2)先根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列及期望公式得,法一、利用,再將列項(xiàng)為,利用放縮法證明即可;法二、利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可得即可證明.【詳解】(1)設(shè)第i次射擊時(shí)命中目標(biāo)為事件,該運(yùn)動(dòng)員射擊6次恰好命中3次為事件B,(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為2,3,4,5,n若射擊次停止,則第k次命中,前次射擊中有一次命中,故,若射擊n次停止,有兩種結(jié)果:前次有一次

17、命中或一次都沒命中,故隨機(jī)變量X的分布列為法一、易知,易知時(shí),即,法二、令,則,得,令,則,得,18(1)有一個(gè)極值點(diǎn),理由見解析(2)【分析】(1)先求,得,再設(shè),通過對(duì)符號(hào)的分析,得到的單調(diào)性,再判斷的解的情況,分析函數(shù)的極值點(diǎn)的情況.(2)先把原不等式化成恒成立,利用換元法,設(shè),則,問題轉(zhuǎn)化為恒成立再設(shè),利用(1)的結(jié)論求的最小值.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),所以,令,則,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,又,存在唯一零點(diǎn),且,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增有一個(gè)極小值點(diǎn),無極大值點(diǎn)(2)恒成立,恒成立,恒成立令,則,恒成立設(shè),由(1)可知的最小值為又,()設(shè),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,由()知,即,又,a的

18、取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:該題第二問的關(guān)鍵是求函數(shù)的最小值,由(1)得的極小值是,而的值不能準(zhǔn)確的表示出來,所以根據(jù)進(jìn)行代入計(jì)算.19(1)(2)()證明見解析;()是定值,定值為【分析】(1)聯(lián)立方程求解即可;(2)()設(shè)點(diǎn)可得直線AB,AC,BC的方程,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理分析證明;()利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,進(jìn)而可得相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求面積分析求解.【詳解】(1)聯(lián)立方程,且,可得,故有,從而,代入得,所以兩拋物線在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)()設(shè),由題可知,均不為0且不相等,直線AB,AC的斜率均存在,則直線AB:,即直線AB:,同理可得BC:,AC:聯(lián)立,消去y得,由AB與相切,得,同理由AC與相切,得則,可得,所以,即,所以直線BC也與相切,證畢;()不妨設(shè),且A在B上方由于,在拋物線上,求導(dǎo)得,所以點(diǎn)E,F(xiàn)處的切線方程為,得,解得,即,同理,過C作y軸的平行線CP交AB于P點(diǎn),過D作y軸的平行線DQ交EF于Q點(diǎn),則,由直線AB:,與聯(lián)立,得,所以,同理由直線EF:,與聯(lián)立,得,所以,故,所以【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下:(1)設(shè)直線方程,設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,得到關(guān)于(或)的一元二次方程,注意的判斷;(3)列出韋達(dá)定理;(4)將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、(或、)的形式;(5)代入韋達(dá)定理求解.

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